寒假培優(yōu)同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方

1、幕的運算1. 同底數(shù)幕的乘法：am- an=am+n (m, n是自然數(shù)) 同底數(shù)幕的乘法法則是本章中的第一個幕的運算法則，也是整式乘法的主要依據(jù)之一。學習這個法則時應注意以 下幾個問題：(1) 先弄清楚底數(shù)、指數(shù)、幕這三個基本概念的涵義。(2) 它的前提是“同底”，而且底可以是一個具體的數(shù)或字母，也可以是一個單項式或多項式，如：(2x+y) (2x+y) =(2x+y)，底數(shù)就是一個二項式(2x+y)。(3 )指數(shù)都是正整數(shù)am- an ap=a m+n+p+-(m, n, p 都是自然即底數(shù)不變指數(shù)相加，女口： x5x4=x5+4=x9; 實際上是幕相同系數(shù)相加，(4)這個法則可以推廣到三

2、個或三個以上的同底數(shù)幕相乘，即 數(shù))。(5)不要與整式加法相混淆。乘法是只要求底數(shù)相同則可用法則計算， 而加法法則要求兩個相同；底數(shù)相同且指數(shù)也必須相同， 如-2x 5+x5=(-2+1)x 5=-x5，而 x5+x4就不能合并。2例i 計算：(-二)(-1 1)2(-二)3-a435 (-a) (-a)解:(-£ 1)(- -)2(-)3分析：(-丄二)就是(-丄二)1，指數(shù)為1解:例2.解:=(-=(-二)1+2+3-(-a) 3 (-a) 543 (-a) (-a)4+3+52底數(shù)為-二，不變。指數(shù)相加1+2+3=6乘方時先定符號“J.+”，再計算的6次幕-a 4=-(-a)

3、=-(-a)=-(-a)12 =-a3計算(1) (x-y)(y-x)(y-x)12分析：-a4與(-a) 3不是同底數(shù)幕44可利用-(-a)=-a變?yōu)橥讛?shù)幕本題也可作如下處理：-a4 (-a) 3 (-a) 5=-a 4(-a 3)(-a 5)43512(a a a )a=-(x-y)3(x-y)(x-y)6=-(x-y)3+1+6=-(x-y)10例3.5n-342n計算：x x x -3x x解:5n-3x x42n4 x -3x x x5+n-3+4=x-2+n+43x6+n亠=x -3x6+n6+n(x-y) 3(y-x)(y-x)64x分析：(x-y) 3與(y-x)不是同底數(shù)幕

4、可利用 y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y) 6變?yōu)?x-y)為底的同底數(shù)幕，再進行計算。分析:=(1-3)x6+n=-2x 先做乘法再做減法 運算結果指數(shù)能合并的要合并 3x2即為3 (x2) x6+n,與-3x 6+n是同類項,合并時將系數(shù)進行運算(1-3)=-2底數(shù)和指數(shù)不變。I n n=a b 幕的乘方，(am)n=am: (m, n都為正整數(shù))運用法則時注意以下以幾點： 幕的底數(shù)a可以是具體的數(shù)也可以是多項式。如(x+y) j3的底數(shù)為(x+y)，是一個多項式，(x+y)2 3=(x+y) 63412a a =a，再把所得mm! 3n3473 47 要和同底數(shù)幕的乘法法則

5、相區(qū)別，不要出現(xiàn)下面的錯誤。如：(a ) =a ；(-a) =(-a)；(2)積的乘方(ab) n=anbn，( n為正整數(shù))運用法則時注意以下幾點：注意與前二個法則的區(qū)別：積的乘方等于將積的每個因式分別乘方(即轉化成若干個幕的乘方)、m man) =ai的幕相乘。例4 計算：(a2m)積的乘方可推廣到 3個以上因式的積的乘方，如：(-3a 2b)3如(ai a2 2m n解：(a )分析：先確疋是冪的乘方運算(2m)n=a用法則底數(shù)a不變指數(shù)2m和n相乘2mn=a(am+n)m分析：底數(shù)a不變，指數(shù)(m+n)與m相乘(m+n)m =a運用乘法分配律進行指數(shù)運算。=(-x 2yz3)3分析：底

6、數(shù)有四個因式：(-1), x , y, z 分別3次方=(-1) 3(x2) 3y3(z3)332、3 2X 3 6注意(-1)=-1, (x ) =x =x6 3 9=-x y z-(ab) 8分析：8次幕的底數(shù)是ab。=-(a 8b8)“-”在括號的外邊先計算(ab) 8再在結果前面加上“-”號。(a m+n)m(-x 2yz3)3-(ab)8=-a8b8m m n上b)的值。丄例 5.當 ab=二,m=5, n=3,求(a解：/ (a mbm)nm n=(ab)分析:對(ab) n=anbn會從右向左進行逆運算a nbm=(ab) mmn=(ab)將原式的底數(shù)轉化為ab,才可將ab代換成

7、當 m=5, n=3 時，丄原式=(-)5X 3 =(2 )15 例 6.若 a3b2=15,求-5a6b4的值。解:-5a 6b43 2 2=-5(a b )2=-5(15)=-1125例 7.如果 3m+2n=6 求 8m 4解：8m- 4n=(2 3)m (22)n=23m - 22n=23m+2r=26=645X 3分析:j.(2 )15應將a6b4=(a3b2)2應用(ab) n =2丄匚括起來不能寫成-15。的值。分析：8m=(2 3) m=23m 4式子中出現(xiàn)3m+2n可用6來代換n=(2 2) n=22n(一)同底數(shù)幕的乘法 一、基礎訓練1、a16可以寫成()88A a+a82

8、a a88a a2、下列計算正確的是（3、計算（a）326B . x +x =x C2（ a ） 2的結果是（426 a +a =a4 m=mA a66 a5a4、計算：1)m34m m - m;2）（xy）(xy)(xy) 183）（ a） a)46 a);4)( m+n)n+m)5、一種電子計算機每秒可進行1015次運算，它工作 107 秒可進行多少次運算？二、能力提升7 .已知：3x=2，求3x+2的值.1 下面的計算錯誤的是（）437A x x =x B.(-c)58(- c) =cC 2 x 210=2"D . a5 a5=2a2. x2m+2可寫成（)m+22m22m+1

9、2m2A2xm+2Bx +xC. x xDx x3若x， y 為正整數(shù)，且xy2 2y=25，則 x，y 的值有()A4 對B 3對C2對D1 對A4若mnm+na =3, a =4,貝U a=()A.7 B . 12C4.已知 xm+n -n=x9,求 m 的值.D345若2n201010 10 =10 ，則n=6 計算( 1 )(n n) (n m) 3 ( n m)4( 2)( x y) 3( xy) (y x) 222(3) x x +x x9 若 52x+1=125，求(x-2) 2011+x 的值.10已知 3a 5,3a b 35,3c 11,3d 77,求證 :b c d二 ）

10、 冪的 乘 方3）1 、如果正方體的棱長是（ 1 - 2b） (a- b) n2 (b a) n-1 2，那么這個正方體的體積是（6A(1- 2b) 62、計算(- x5) 7+A- 2x12B3、如果 x2n=3,則(x3n)B (1-2b)- x7)5的結果是35- 2x354C)70 - 2x7012(1-2b) 12061 - 2b)4、下列計算錯誤的是（5525A（a） =a B）（x）x2m)x2m=(- xm)Da2m=(-a2) m5、在下列各式的括號內，86、12A b12計算 :(1)m3)應填入12) B b =(4 10 2 3 8+m m+mm m4b的是)6）b12=( )12b)22) a- b) n 2 b- a)n-1 2410 238+m m+mm m2011二、 能力提升1、若 xm-x2m=2,求 x9n=。m n2m+3n3 、已知 a =2, a =3, 求 a =4、若 64m 2n m-12012 X 83=2x，求 x 的值。2n3n 42 、若 a =3，求( a ) =5、已知 a2m=2,