蘇錫常鎮(zhèn)數(shù)學(xué)

1、蘇錫常鎮(zhèn)四市高三數(shù)學(xué)試卷第頁(共6頁)蘇錫常鎮(zhèn)四市2010屆高三調(diào)研測試(二)數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)20105一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 已知集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，則AB_.2. 函數(shù)ysinxcosx(xR)的值域?yàn)開3. 若a2a(3a1)i25i，其中i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值為_4. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，“方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的充要條件是“實(shí)數(shù)k_”5. 若關(guān)于x的不等式mx22x40的解集為x|1x2，則實(shí)數(shù)m的值為_(第10題)6. 將A、B、C、D四個(gè)人平均分成兩組，則“A、B兩人恰好在同一組”的概率

2、為_7. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(0,1)在曲線C：yx3x2axb(a、b為實(shí)數(shù))上，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線方程為y2x1，則ab_.8. 若數(shù)列an滿足a11，1，則a10_.9. 滿足sinsinxcoscosx的銳角x_.10. 右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的n_.11. 如圖，在OAC中，B為AC的中點(diǎn)，若xy(x、yR)，則xy_.(第11題)(第12題)12. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，給出以下四個(gè)結(jié)論： 直線D1C平面A1ABB1； 直線A1D1與平面BCD1相交； 直線AD平面D1DB； 平面BCD1平面A1ABB1.上面結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序

3、號(hào)為_(第13題)13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為橢圓E：1(ab0)的左頂點(diǎn)，B、C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且OAB30°，則橢圓E的離心率等于_14. 已知函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)nN*時(shí)，f(n)N*，若ff(n)3n，則f(5)的值等于_二、 解答題：本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15. (本小題滿分14分)如圖，在四邊形ABCD中，CACDAB1，·1，sinBCD.求：(1) 邊BC的長；(2) 四邊形ABCD的面積；(3) sinD的值(本小題滿分14分)如圖，在四棱

4、錐PABCD中，PAPB.底面ABCD是菱形，且ABC60°.點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱PD上，滿足DE2PE.求證：(1) 平面PAB平面PMC；(2) 直線PB平面EMC.17. (本小題滿分14分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，且2an1Sn2(nN*)(1) 求a2，a3的值，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 解不等式Sn.18. (本小題滿分16分)在等腰ABC中，已知ABAC，且點(diǎn)B(1,0)點(diǎn)D(2,0)為AC的中點(diǎn)(1) 求點(diǎn)C的軌跡方程；(2) 已知直線l：xy40，求邊BC在直線l上的射影EF長的最大值19. (本小題滿分16分)如圖一塊長方形區(qū)域ABCD，

5、AD2，AB1.在邊AD的中點(diǎn)O處，有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角EOF始終為，設(shè)AOE，探照燈照射在長方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S.(1) 當(dāng)0時(shí)，寫出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2) 當(dāng)0時(shí)，求S的最大值；(3) 若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個(gè)來回”(OE自O(shè)A轉(zhuǎn)到OC，再回到OA，稱“一個(gè)來回”，忽略O(shè)E在OA及OC處所用的時(shí)間)，且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小一定設(shè)AB邊上有一點(diǎn)G，且AOG，求點(diǎn)G在“一個(gè)來回”中被照到的時(shí)間20. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)|ax2|blnx(x0，實(shí)數(shù)a、b為常數(shù))(1) 若a1，f(x)在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；(2) 若a2，b1，求方程

6、f(x)在(0,1上解的個(gè)數(shù).蘇錫常鎮(zhèn)四市高三數(shù)學(xué)附加題試卷第頁(共2頁)蘇錫常鎮(zhèn)四市2010屆高三調(diào)研測試(二)數(shù)學(xué)附加題(滿分40分，考試時(shí)間30分鐘)21. 【選做題】 本大題包括A、B、C、D共4小題，請從這4小題中選做2小題，每小題10分，共20分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A. 選修4­1：幾何證明選講如圖，O1、O2相交于點(diǎn)A、B，O1的切線AC交O2于另一點(diǎn)C，O2的切線AD交O1于另一點(diǎn)D，求證：AB2BC·BD.B. 選修4­2：矩陣與變換一個(gè)2×2的矩陣M有兩個(gè)特征值：18，22，其中1對應(yīng)的一個(gè)特征向量e1，2對應(yīng)的一

7、個(gè)特征向量e2，求M.C. 選修4­4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓M的極坐標(biāo)方程為24cos()60，求的最大值D. 選修4­5：不等式選講已知abc0，求證：a6(并指出等號(hào)成立的條件)【必做題】 第22題、第23題，每小題10分，共20分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22. 在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB1，A1A2，點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)(1) 求異面直線AE與BD1所成角的余弦值；(2) 求點(diǎn)D1到平面AB1E的距離已知數(shù)列an滿足a11，anan1(n2，nN*)求證：an.蘇錫常鎮(zhèn)四市高三數(shù)學(xué)參考答案第頁(共4頁)蘇錫常鎮(zhèn)四市2010屆高三調(diào)研測

8、試(二)數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1. x|1x22. 2,23. 24. (1,3)5. 26. 7. 18. 9. 10. 10011. 312. 13. 14. 815. 解：(1) 由條件，得ACCD1，AB2. ·1， 1×2×cosBAC1.則cosBAC. BAC(0，)， BAC.(2分) BC2AB2AC22AB·ACcosBAC412×2×1×3. BC.(5分)(2) 由(1)得BC2AC2AB2. ACB.(6分) sinBCDsin(ACD)cosACD. ACD(0，)， sinACD.(8分) SA

9、CD×1×1×. 四邊形ABCD的面積S四邊形ABCDSABCSACD.(10分)(3) 在ACD中，AD2AC2DC22AC·DCcosACD112×1×1×. AD.(12分) ， sinDsinACD·.(14分)16. 證明：(1) PAPB，M是AB的中點(diǎn)， PMAB.(2分) 底面ABCD是菱形， BABC. ABC60°， ABC是等邊三角形則CMAB.(4分) PMCMM， AB平面PMC.(6分) AB平面PAB， 平面PAB平面PMC.(8分)(2) 連BD交MC于F，連EF.由CD2

10、BM，CDBM，易得CDFMBF. DF2BF.(10分) DE2PE， EFPB.(12分) EF平面EMC，PB平面EMC， PB平面EMC.(14分)17. 解：(1) a11,2a2S12a123， a2. 2a3S22a1a22， a3.(2分) 2an1Sn2， 2anSn12(n2)，兩式相減，得2an12anSnSn1. 2an12anan.則an1an(n2)(4分) a2a1， an1an(nN*) a110， an為等比數(shù)列，an()n1.(6分)(2) 3×()n1， 數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為等比數(shù)列(7分)數(shù)列的前5項(xiàng)為：3,2，.an的前5項(xiàng)為：1，. n1

11、,2,3時(shí)，Sn成立；(10分)當(dāng)n4時(shí)，Sn；(11分) n5時(shí)，1，an1， Sn，(13分) 不等式Sn(nN*)的解集為1,2,3(14分)或解：由Sn，得2×()n9×()n11. 1()n.(*)(9分)當(dāng)n1,2,3時(shí)，(*)式成立；(12分)當(dāng)n4時(shí)，()n，(*)式不成立 不等式Sn(nN*)的解集為1,2,3(14分)18. 解：(1) 設(shè)C(x，y)， D(2,0)為AC的中點(diǎn)， A(4x，y)(2分) B(1,0)，由ABAC，得AB2AC2. (x5)2y2(2x4)2(2y)2.(4分)整理得(x1)2y24.(6分) A、B、C三點(diǎn)不共線， y

12、0.則點(diǎn)C的軌跡方程為(x1)2y24(y0)(7分)(2) 解法1：由條件，易得BE：xy10.(8分)設(shè)CF：xyb0，當(dāng)EF取得最大值時(shí)，直線CF與圓(x1)2y24相切(10分)設(shè)M(1,0)，則2.(12分) b21(舍去)，或b21. CF：xy210.(14分) EFmax等于點(diǎn)B到CF的距離2.(16分)解法2：設(shè)點(diǎn)M(1,0)，過M作AE、CF的垂線，垂足分別為G、H，則四邊形EFHG是矩形(8分) EFGHGMMH.由條件，得MG.(12分) MH的最大值為半徑2，(14分) EFmax2.(16分)19. 解：(1) 過O作OHBC，H為垂足圖 當(dāng)0時(shí)，E在邊AB上，F(xiàn)在

13、線段BH上(如圖)，此時(shí)，AEtan，F(xiàn)Htan()，(2分) SS正方形OABHSOAESOHF1tantan()(4分) 當(dāng)時(shí)，圖E在線段BH上，F(xiàn)在線段CH上(如圖)，此時(shí)，EH，F(xiàn)H.(6分) EF. SSOEF.綜上所述，S(8分)(2) 當(dāng)0時(shí)，S1tantan()，即S2(1tan)(10分) 0， 0tan1，即11tan2. 1tan2. S2.當(dāng)tan1時(shí)，S取得最大值為2.(12分)(3) 在“一個(gè)來回”中，OE共轉(zhuǎn)了2×.其中點(diǎn)G被照到時(shí)，OE共轉(zhuǎn)了2×.(14分)則“一個(gè)來回”中，點(diǎn)G被照到的時(shí)間為9×2(分鐘)(16分)20. 解：(1

14、) f(x)|x2|blnx 當(dāng)0x2時(shí)，f(x)x2blnx，f(x)1.由條件，得10恒成立，即bx恒成立 b2.(2分) 當(dāng)x2時(shí)，f(x)x2blnx，f(x)1.由條件，得10恒成立，即bx恒成立 b2.(4分) f(x)的圖象在(0，)上不間斷，綜合，得b的取值范圍是b2.(5分)(2) 令g(x)|ax2|lnx，即g(x)當(dāng)0x時(shí)，g(x)ax2lnx，g(x)a. 0x， .則g(x)a0.即g(x)0， g(x)在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)(8分)當(dāng)x時(shí)，g(x)ax2lnx，g(x)a0. g(x)在(，)上是單調(diào)增函數(shù)(11分) g(x)的圖象在(0，)上不間斷， g(x)

15、在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)(12分) g()ln，而a2， ln0，則g()0.g(1)|a2|1a3.(14分) 當(dāng)a3時(shí)， g(1)0， g(x)0在(0,1上有唯一解即方程f(x)解的個(gè)數(shù)為1個(gè)(15分) 當(dāng)2a3時(shí)， g(1)0， g(x)0在(0,1上無解即方程f(x)解的個(gè)數(shù)為0個(gè)(16分)蘇錫常鎮(zhèn)四市高三數(shù)學(xué)附加題參考答案第頁(共2頁)蘇錫常鎮(zhèn)四市2010屆高三調(diào)研測試(二)數(shù)學(xué)附加題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)21. A. 選修4­1：幾何證明選講證明： CDAB，CABD，(4分) ABCDAB.(6分) .(8分) AB2BC·BD.(10分)B. 選修4­

16、;2：矩陣與變換解：設(shè)M，則8，且2.(3分) 且(7分) a6，b2，c4，d4.則M.(10分)C. 選修4­4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：原方程化為24(cossin)60，即24(cossin)60.(3分) 圓的直角坐標(biāo)方程為x2y24x4y60.(5分)圓心M(2,2)，半徑為.(7分) maxOM23.(10分)D. 選修4­5：不等式選講證明： abc0， ab0，bc0. a(ab)(bc)c3，(3分) a3(5分)26.(7分)當(dāng)a3，b2，c1時(shí)等號(hào)成立(10分)22. 解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系則A(1,0,0)，E(0,1,1) (1,1,1)B(1,1,0)，D1(0,0,2)， (1，1,2)(2分)·1122.又|，|， cos，. 異面直線AE與BD1所成角的余弦值等于.(5分)(2) 設(shè)平面AB1E的一個(gè)法向量為n(a，b,1) (0,1,2)，由n·0及n·0，得b20，ab10. a1，b2.則n(1，2,1)(7分) (1,1,0)， n·123. D1到平面AB1E的距離.(10分)23. 證明：記所證不等式為(*