蘇科版數(shù)學八年級知識點整理

1、蘇科版數(shù)學八年級知識點整理第一章三角形全等1 全等三角形的對應邊、對應角相等 2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。 理解：全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。

2、性質(zhì)： （1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。 理解：長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。 （2）全等三角形的周長相等、面積相等。 （3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。 判定： 邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”) 邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”) 角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”) 角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”) 斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三

3、角形全等（可簡寫成“HL”) 證明兩個三角形全等的基本思路： （1）、已知兩邊：找第三邊（SSS）；找夾角（SAS）；找是否有直角（HL）. 、已知一邊一角：找夾角（AAS）；找夾角（SAS）；找是否有直角（HL）. 、已知兩邊：找第三邊（SSS）；找夾角（SAS）；找是否有直角（HL）.第二章 軸對稱把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形完全重合，那么這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫對稱軸，兩個圖形中對應點叫做對稱點軸對稱圖形把一個圖形沿某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么成這個圖形是軸對稱圖形，這條直線式對稱軸垂直平分線垂直并且平分

4、一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線軸對稱性質(zhì)：1、 成軸對稱的兩個圖形全等2、 如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線3、 成軸對稱的兩個圖形的任何對應部分成軸對稱4、 成軸對稱的兩條線段平行或所在直線的交點在對稱軸上線段的對稱性：1、 線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是對稱軸2、 線段的垂直平分線上的點到線段兩端距離相等3、 到線段兩端距離相等的點在垂直平分線上角的對稱性：1、 角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是對稱軸2、 角平分線上的點到角的兩邊距離相等3、 到角的兩邊距離相等的點在角平分線上等腰三角形的性質(zhì)：1、 等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是對

5、稱軸2、 等邊對等角3、 三線合一等腰三角形判定：1、 兩邊相等的三角形是等邊三角形2、 等邊對等角直角三角形的推論：直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半30°角所對的邊是斜邊的一半等邊三角形判定及性質(zhì)：1、 三條邊相等的三角形是等邊三角形2、 等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸3、 等邊三角形每個角都等于60°判定：三條邊都相等、三個角都是60°、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形性質(zhì)：1、 等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點的直線是對稱軸2、 等腰梯形在同一底上的兩個角相等3、 等腰梯形對角線相等等腰梯形判

6、定：1.、兩腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形第三章 勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a²b²c²勾股定理逆定理：如果一個三角形三邊a、b、c滿足a²b²c²,那么這個三角形是直角三角形勾股數(shù)：滿足a²b²=c²的三個正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)第四章 實數(shù)平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也稱二次方根如果x²=a，那么x叫做a的平方根平方根的性質(zhì)：1、一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)2、0只有一個平方根，是03、負數(shù)沒有平方

7、根算術平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術平方根0的算術平方根是0開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也稱三次方根如果x³a，那么a是x的立方根立方根的性質(zhì)：1、 正數(shù)的立方根是正數(shù)2、 負數(shù)的立方根是負數(shù)3、 0的立方根是0開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方有效數(shù)字：對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字 補充：平方根和立方根 1、算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。

8、表示方法：記作“”，讀作根號a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負根號a”。性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。 注意的雙重非負性： 03、立方根一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：記作性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次

9、根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù) 負有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù)2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；（4）某些三角函數(shù)值，如sin60o等 1、實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸

10、上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設a、b是實數(shù)，（3）求商比較法：設a、b是兩正實數(shù)，（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則。（5）平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則。第5章 平面直角坐標系平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，它們統(tǒng)稱坐標軸，公共原點O稱為坐標原點 y第二象限 第一象限 （，） （，） x第三象限 O 第四象限 （，） （，）一、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標系及有關概念 1、平面直角坐標系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐

11、標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。2、為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。3、點的坐標的概念對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標。點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在

12、后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的。4、不同位置的點的坐標的特征 （1）、各象限內(nèi)點的坐標的特征 點P(x,y)在第一象限點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限點P(x,y)在第四象限（2）、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點（3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y

13、相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)（4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。（5）、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征點P與點p關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P（x，-y）點P與點p關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P（-x，y）點P與點p關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P（-x，-y）(6)、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1

14、）點P(x,y)到x軸的距離等于（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點P(x,y)到原點的距離等于三、坐標變化與圖形變化的規(guī)律：坐標（ x ， y ）的變化 圖形的變化 x × a或 y × a 被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的 a倍 x × a， y × a 放大（縮?。樵瓉淼?a倍 x ×（ -1）或 y ×（ -1） 關于 y 軸或 x 軸對稱 x ×（ -1）， y ×（ -1） 關于原點成中心對稱 x +a或 y+ a 沿 x 軸或 y 軸平移 a個單位 x +a， y+ a 沿 x 軸平移 a個

15、單位，再沿 y 軸平移 a個單第六章 一次函數(shù)函數(shù)：如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且相對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù)，x是自變量，y是應變量一次函數(shù)：如果兩個變量x與y之間的函數(shù)關系可以表示為y=kx+b（k、b為常數(shù)且k0）的形式，那么稱y是x的一次函數(shù)，當b=0時，y叫做x的正比例函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b（k0）的性質(zhì)：1、 當k0時，y隨x的增大而增大，經(jīng)過一、三象限2、 當k0時，y隨x的增大而減小，經(jīng)過二、四象限3、 當b0時，直線與y軸交與正半軸4、 當b0時，直線與y軸交于負半軸5、 當b= 0時，直線經(jīng)過坐標原點一次函數(shù)與二元

16、一次方程的關系：一般地，一次函數(shù)y=kxb圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程kx-yb=0的解；一二元一次方程kx-yb=0的解為坐標的點都在一次函數(shù)y=kxb的圖象上利用圖象法解二元一次方程組的解：一般地，如果兩個一次函數(shù)的圖象有一個交點，那么交點的坐標就是相應的二元一次方程組的解一、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮

17、。三、函數(shù)的三種表示法（1）關系式（解析）法兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。（3）圖象法用圖象表示函數(shù)關系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關系式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示

18、成（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當一次函數(shù)中的b=0時（即）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像: 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0 y 0 x圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b<0 y 0 x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K<0b>0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b&l

19、t;0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常

20、數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。7、一次函數(shù)與一元一次方程的關系： 任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）當函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同 結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應的自變量的值 從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值下冊第七章 數(shù)據(jù)的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全面調(diào)查抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論 知識概

21、念抽樣與樣本1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。 2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3.總體：要考察的全體對象稱為總體。4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。 頻率分布 1、頻率分布的意義在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進行整理，以便得到它的頻率分布。2、研究頻率分布的一般步驟及有關概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：計算極差（最大值與最小值的差）決定組距與組數(shù)決定分

22、點列頻率分布表畫頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關概念極差：最大值與最小值的差頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。第八章 認識概率確定事件和隨機事件 1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。隨機事件發(fā)生的可能性 一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復

23、試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預測它們發(fā)生機會的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。概率的意義與表示方法 1、概率的意義一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關系 1、確定事件概率e（2）當A是不可能發(fā)生的事件時，P（A）=02、確定事件和隨機事件的概率之間的關系 不

24、可能事件 隨機事件 必然事件第九章 中心對稱圖形在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點轉(zhuǎn)動一定角度，這樣的圖形運動叫旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度稱為旋轉(zhuǎn)角圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1、 旋轉(zhuǎn)前、后圖形全等2、 對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等3、 每對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連所成的叫彼此相等中心對稱：把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這一點城中心對稱中心對稱的性質(zhì)：1.、具有旋轉(zhuǎn)圖形的所有性質(zhì)2、對應點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分中心對稱圖形把一個平面圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形完全重合，那么這個圖形式中心對稱圖形，這個點

25、是對稱中心平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：1、 平行四邊形對邊相等2、 平行四邊形對角相等3、 平行四邊形對角線互相平分平行四邊形的判定：1、 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形4、 兩組對邊分別別相等的四邊形是平行四邊形矩形： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的性質(zhì)：1、所有平行四邊形的性質(zhì)2、對角線相等3、 四個角都是直角矩形的判定：1、有一個角是直角的平行四邊形是矩形2、有3個角是直角的四邊形正是矩形3、對角線相等的平行四邊形是矩形菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊

26、形是菱形菱形的性質(zhì)：1、 所有平行四邊形的性質(zhì)2、 四邊相等3、 對角線相互垂直，且每條對角線平分一組對角菱形的判定：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2、四邊都相等的四邊形是菱形3、對角線相互垂直的平行四邊形是菱形正方形：有一組鄰邊相等且一個角為直角的平行四邊形是正方形三角形中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形中位線的性質(zhì)：三角形中位線平行于第三邊且等于它的一半梯形中位線：連接梯形兩腰中點的線段叫梯形中位線梯形中位線的性質(zhì)：梯形中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半補充：平行四邊形 1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2、平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊

27、形的對角相等。 3、平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對邊相等。 4、平行四邊形性質(zhì)定理2推論：夾在平行線間的平行線段相等。 5、平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分。 6、平行四邊形判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 7、平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 8、平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 9、平行四邊形判定定理4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 說明：（1）平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定是研究特殊平行四邊形的基礎。同時又是證明線段相等，角相等或兩條直線互相平行的重要方法。 （2）平行四邊形的定義即是

28、平行四邊形的一個性質(zhì)，又是平行四邊形的一個判定方法。 三、矩形 矩形是特殊的平行四邊形，從運動變化的觀點來看，當平行四邊形的一個內(nèi)角變?yōu)?0°時，其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎上擴充的。 1、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫做長方形） 2、矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角。 3矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等。 4、矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。 說明：因為四邊形的內(nèi)角和等于360度，已知有三個角都是直角，那么第四個角必定是直角。 5、矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。 說明：要判定四邊形是矩形的方法

29、是： 法一：先證明出是平行四邊形，再證出有一個直角（這是用定義證明） 法二：先證明出是平行四邊形，再證出對角線相等（這是判定定理1） 法三：只需證出三個角都是直角。（這是判定定理2） 四、菱形 菱形也是特殊的平行四邊形，當平行四邊形的兩個鄰邊發(fā)生變化時，即當兩個鄰邊相等時，平行四邊形變成了菱形。 1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 2、菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊相等。 3、菱形的性質(zhì)2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 4、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。 5、菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 說明：要判定四邊形是菱形的方法是： 法一

30、：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。（這就是定義證明）。 法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對角線互相垂直。（這是判定定理2） 法三：只需證出四邊都相等。（這是判定定理1） （五）正方形 正方形是特殊的平行四邊形，當鄰邊和內(nèi)角同時運動時，又能使平行四邊形的一個內(nèi)角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了正方形。 1、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。 2、正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。 3、正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。 4、正方形判定定理互：兩條對角線互相垂直的矩形是正方形。

31、 5、正方形判定定理2：兩條對角線相等的菱形是正方形。 注意：要判定四邊形是正方形的方法有 方法一：第一步證出有一組鄰邊相等； 第二步證出有一個角是直角；第三步證出是平行四邊形。（這是用定義證明） 方法二：第一步證出對角線互相垂直；第二步證出是矩形。（這是判定定理1） 方法三：第一步證出對角線相等；第二步證出是菱形。（這是判定定理2） 六、 、中位線 1、三角形的中位線連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 說明：三角形的中位線與三角形的中線不同。 2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。第十章 分式 1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B

32、中含有字母。 （1）分式無意義：B=0時，分式無意義； B0時，分式有意義。 （2）分式的值為0：A=0，B0時，分式的值等于0。 （3）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。 （4）最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。 （5）通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。 （6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。 （7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。 2、分式的基本性質(zhì)： （1）；（2） （3）分式的變號法則

33、：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。 3、分式的運算： （1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。 （2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。3. 分式方程1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗根：將

34、所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學數(shù)學中的一個重要的數(shù)學思想，其應用非常廣泛，當分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。 （補充）列方程（組）解應用題常見類型題及其等量關系； 1、工程問題 （1）基本工作量的關系：工作量=工作效率×工作時間 （2）常見的等量關系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量 （3）注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題 2、行程問題 （1）基本量之間的關系：路程=速度×時間 （2）常見等量關系： 相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及問題（設甲速度快）： 同時不同地：甲的時間=乙的時間；甲走的路程乙走的路程=原來甲、乙相距路程 同地不同時：甲的時間=乙的時間時間差；甲的路程=乙的路程 3、水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度水流速度4、增長率問題：常見等量關系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量×（1+增長率）；5、數(shù)字問題：基本量之間的關系：三位數(shù)=個位上的數(shù)+十