多邊形的外角和

1、多邊形及其內(nèi)角和一、選擇題（每小題4分，共12分）1. 如圖,下列圖形不是凸多邊形的是（）【解析】選C.若將AB向兩方延長(zhǎng)，這個(gè)圖形有一部分在直線 AB左側(cè)，有一部分 在直線AB右側(cè).【知識(shí)歸納】多邊形的分類多邊形有兩類：一類是凸多邊形，它的每個(gè)內(nèi)角都小于180。，另一類是凹多邊形,它的內(nèi)角中至少有一個(gè)大于180 °2. （2014 連江明智質(zhì)檢）如圖所示，一個(gè)60°角的三角形 紙片，剪去這個(gè)60°角后，得到一個(gè)四邊形，則/ 1+Z 2的 度數(shù)為（）A.120 °B.180C.240°D.300【解析】選C.根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：四邊形除去

2、/ 1, Z2后的兩角的度數(shù)為180 °-60 °120。，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得:Z1+ 22=360 °120 °240 °3. 多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150° ,則從此多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作的對(duì)角線共有（）A.8 條 B.9 條 C.10 條 D.11 條【解析】選B.v多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150 °二多邊形的每個(gè)外角都等于180 °150 ° =30 °二邊數(shù)n=360 ° 30 °12,二從此多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作的對(duì)角線條數(shù)為12-3=9.二、填空題(每

3、小題4分,共12分)4. 剪掉多邊形的一個(gè)角，則所成的新多邊形的內(nèi)角和 .【解析】n邊形的內(nèi)角和是(n-2)勺80 °因?yàn)榧舻粢粋€(gè)多邊形的一個(gè)角，則所得新的多邊形的邊數(shù)可能增加一，可能不變，也可能減少一，因而所成的新多邊形的內(nèi)角和增加180 °或不變或減少180 °答案:增加180 °或不變或減少180 °5. 如圖：小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m,向右轉(zhuǎn)15° ,再前進(jìn)10m,又向右轉(zhuǎn)15° ,這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí),一共走了m.【解析】此多邊形的每個(gè)外角均相等，每一條邊都相等，由外角和為360。，得邊數(shù)360&

4、#176;=.=24,則小亮走的總路程為 24 X10=240(m).答案:2406. 由于一個(gè)多邊形的外角最多能有 個(gè)鈍角，因此，一個(gè)多邊形的內(nèi)角最多能有個(gè)銳角.【解析】多邊形的外角和是360。，設(shè)最多有x個(gè)鈍角，則90 °<360。，解得x<4,二 x最大取3,即外角最多有3個(gè)鈍角.二內(nèi)角最多有3個(gè)銳角.答案:33三、解答題（共26分）7. （8分）在一個(gè)正多邊形中，一個(gè)外角的度數(shù)等于一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的，求這個(gè)正多7邊形的邊數(shù)和它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).【解析】設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n,2由題意得：（n-2） X18O=36O,解得:n=9,360D故每一個(gè)內(nèi)角為180

5、76;=140 °9答:這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為9,每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為140 °8. （8 分）四邊形 ABCD中,/ A=140 , ZD=80° .（1）如圖1,若/ B二/ C,試求出/ C的度數(shù). 如圖2,若/ ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,且BE/ AD,試求出/ C的度數(shù).【解析】(1)因?yàn)閆A+ ZB+ ZC+ ZD=360 °,ZB= ZC,360D-zA-D所以 ZB= /C=70 (2) TBE/AD,.ZBEC二 ZD=80 °ZABE=180 ° ZA=180 °140 °40 °又 VBE 平分 ZABC, aZEBC= ZABE=40 Z>180 ° ZEBC- ZBEC=180 °-40 °-80 °=60【培優(yōu)訓(xùn)練】9. （10分）小明和小亮分別利用圖、圖的不同方法求出了五邊形的內(nèi)角和都 是540° .請(qǐng)你考慮在圖中再用另外一種方法求五邊形的內(nèi)角和.并寫(xiě)出求解過(guò)程.【解析】（答案不唯一）連接五