平行線分線段成比例專題培優(yōu)提高訓(xùn)練

1、平行線分線段成比例專題訓(xùn)練知識梳理平行線分線段成比例定理及其推論1.平行線分線段成比例定理如下圖，如果h / 12 13，則BCACEF ABDF， ACDE dF，111 21 32.平行線分線段成比例定理的推論:如圖，在三角形中，如果DE / BC ,則AD AE DEAB AC BC3.平行的判定定理：如上圖，如果有AD AEAB ACH，那么de BCA專題講解專題一、平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用【例1】 如圖，DE / BC，且DB AE,若AB 5，AC 10，求AE的【例2】如圖，已知AB/EF/CD，若AB a，CD b， EF c ,求證:FD1 1 丄 cab【鞏

2、固】如圖，AB BD , CD BD ,垂足分別為B、D , AC和BD相交于點E , EF BD，垂足為F.證明：希CD右.AB 12 , CD 9，過對角線交點0作【例3】如圖，在梯形ABCD中，AB / CD ,EF / CD 交 AD，BC 于 E，F(xiàn)，求 EF 的長?！眷柟獭浚ㄉ虾Ｊ袛?shù)學(xué)競賽題）如圖，在梯形ABCD中，AD / BC ,AD a，BC b，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，AF交BE于P，CE交DF于Q，求 PQ的長。專題二、定理及推論與中點有關(guān)的問題【例4】（2007年北師大附中期末試題）（1）如圖（1），在ABC中，M是AC的中點，BC 連接EM并延長，交BC的延長線

3、于D，則-CD（2）如圖（2），已知 ABC 中，AE : EB 1:3，BD : DC 2:1， 則if AF的值為（）A. 52B.1E是AB上一點，且AEAD與CE相交于F，C.fD.2（2001年河北省中考試題）如圖，在ABC中，D為BC邊的中點，E為(1)當(dāng)AE1時，求t AO的值；AC2AD(2)當(dāng)AE1、丄時,求A0的值；AC3 4AD試猜想AE1AC n時A0的值，并證明你的猜想1ADAC邊上的任意一點，BE交AD于點O.【例5】（2010年湖北恩施中考題）如圖，AD是ABC的中線，點E在AD 上, F是BE延長線與AC的交點.（1）如果E是AD的中點，求證：竺-；FC 2（2

4、）由（1）知，當(dāng)E是AD中點時，址 -坐 成立，若E是AD上任意一點FC 2 ED（E與A、D不重合），上述結(jié)論是否仍然成立，若成立請寫出證明，若不成立,請說明理由.A【鞏固】如圖，已知 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD 上的一點，且 BE AC，延長BE交AC于F。求證：AF EF。【例6】（寧德市中考題）如圖, 延長AB交CE的延長線于P 證：AP 3AB。AAABC中，D為BC邊的中點，延長AD至E，若AD 2DE，求【鞏固】（濟(jì)南市中考題；安徽省中考題）如圖， ABC中，BC1別是AB，AC的中點，貝U DiEi -a ；2若Dj E2分別是D-B、E-C的中點，貝U D2E2

5、 2 2 a 4a ；-37若Di E3分別是D2B、E2C的中點，貝U D3E3 - -a a -a ;若Dn、En分別是Dn-B、巳一-C的中點，貝U D.En 專題三、利用平行線轉(zhuǎn)化比例【例7】如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點0，直線I平行于BD，且 與AB、DC、BC、AD及AC的延長線分別相交于點 M、N、R、S和P .求證：PM PN PR PS【鞏固】已知，如圖，四邊形ABCD ,兩組對邊延長后交于E、F ,對角線BD II EF ,AC的延長線交 EF于G .求證：EG GF .DBC【例8】已知：P為ABC的中位線MN上任意一點，BP、CP的延長線分別交對 邊AC

6、、AB于D、E，求證：竺圧1DC EB【例9】在ABC中，底邊BC上的兩點E、F把BC三等分，BM是AC上的中 線，AE、AF分別交BM于G、H兩點，求證：BG:GH:HM 5:3:2【例10】如圖，M、N為ABC邊BC上的兩點，且滿足BM MN NC，一條平行于AC的直線分別交AB、AM和AN的延長線于點D、E和F .求證：EF 3DE .【例11】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB/CD , M是AB的中點，分別連接AC、BD、MD、MC，且AC與MD交于點E， DB與MC交于F .（1）求證：EF /CD（2）若 AB a ,CD b，求 EF 的長.【例12】已知等腰直角 ABC中，E、D分別為直角邊BC、AC上的點，且CE CD，過e、D分別作AE的垂線，交斜邊AB于L，K .求證：BL LK .作業(yè)等級【習(xí)題1】如已知 DE II AB , OA2OC OE，求證： AD II BC .【習(xí)題2】在 ABC 中，BD CE ,DE的延長線交BC的延長線于P，求證：A