蘇教版高中數(shù)學(xué)高三二輪專題05立體幾何測(cè)試

1、一、填空題1.(2016·浙江卷改編)已知互相垂直的平面，交于直線l，且直線m，n滿足m，n，給出下列結(jié)論：ml；mn；nl；mn.則上述結(jié)論正確的是_(填序號(hào)).解析由已知，l，l，又n，nl，正確.答案2.(2015·江蘇卷)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè).若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為_(kāi).解析設(shè)新的底面半徑為r，由題意得r2·4r2·8×52×4×22×8，解得r.答案3.(2017·蘇北四

2、市調(diào)研)已知圓錐的母線長(zhǎng)為10 cm，側(cè)面積為60 cm2，則此圓錐的體積為_(kāi)cm3.解析設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，母線為l，則側(cè)面積rl10r60，解得r6，則高h(yuǎn)8，則此圓錐的體積為r2h×36×896.答案964.如圖所示，ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AC，PC的中點(diǎn)，PA2，AB1，則三棱錐CPED的體積為_(kāi).解析PA平面ABCD，PA是三棱錐PCED的高，PA2.ABCD是正方形，E是AC的中點(diǎn)，CED是等腰直角三角形.AB1，故CEED，SCEDCE·ED··.故VC­PEDVP­CED

3、3;SCED·PA··2.答案5.(2017·全國(guó)卷改編)如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ平行的有_(填序號(hào)).解析法一對(duì)于，如圖(1)所示，連接CD，因?yàn)锳BCD，M，Q分別是所在棱的中點(diǎn)，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ.同理可證，中均有AB平面MNQ.因此只有不正確.圖(1)圖(2)法二對(duì)于，其中O為BC的中點(diǎn)(如圖(2)所示)，連接OQ，則OQAB，因?yàn)镺Q與平面MNQ有交點(diǎn)，所以AB與平面MNQ有交點(diǎn)，即AB與平

4、面MNQ不平行.驗(yàn)證知只有不正確.答案6.(2017·無(wú)錫期末)已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°且面積為3的扇形，則該圓錐的體積等于_.解析設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓半徑為r，則側(cè)面展開(kāi)圖扇形的面積為l2·3，l3，弧長(zhǎng)為2rl2，故r1，則該圓錐的高為h2，體積為r2h.答案7.設(shè)棱長(zhǎng)為a的正方體的體積和表面積分別為V1，S1，底面半徑和高均為r的圓錐的體積和側(cè)面積分別為V2，S2，若，則的值為_(kāi).解析棱長(zhǎng)為a的正方體的體積V1a3，表面積S16a2，底面半徑和高均為r的圓錐的體積V2r3，側(cè)面積S2r2，則，則ar，所以.答案8.如圖，在圓錐VO中，

5、O為底面圓心，半徑OAOB，且OAVO1，則O到平面VAB的距離為_(kāi).解析由題意可得三棱錐VAOB的體積為V三棱錐VAOBSAOB·VO.VAB是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，其面積為×()2，設(shè)點(diǎn)O到平面VAB的距離為h，則V三棱錐OVABSVAB·h×hV三棱錐VAOB，解得h，即點(diǎn)O到平面VAB的距離是.答案二、解答題9.(2014·江蘇卷)如圖，在三棱錐P­ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn).已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求證：(1)直線PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.證明(1)因?yàn)镈，E分別為棱PC

6、，AC的中點(diǎn)，所以DEPA.又因?yàn)镻A平面DEF，DE平面DEF，所以直線PA平面DEF.(2)因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，EFBC4.又因?yàn)镈F5，故DF2DE2EF2，所以DEF90°，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因?yàn)锳CEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.10.(2017·揚(yáng)州中學(xué)期中)如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面A1ABB1是菱形，且垂直于底面ABC，A1AB60°，E，F(xiàn)分別是AB1，BC的中點(diǎn)

7、.(1)求證：直線EF平面A1ACC1；(2)在線段AB上確定一點(diǎn)G，使平面EFG平面ABC，并給出證明.(1)證明連接A1C，A1E.側(cè)面A1ABB1是菱形，E是AB1的中點(diǎn)，E也是A1B的中點(diǎn)，又F是BC的中點(diǎn)，EFA1C.A1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1，直線EF平面A1ACC1.(2)解當(dāng)時(shí)，平面EFG平面ABC，證明如下：連接EG，F(xiàn)G.側(cè)面A1ABB1是菱形，且A1AB60°，A1AB是等邊三角形.E是A1B的中點(diǎn)，EGAB.平面A1ABB1平面ABC，且平面A1ABB1平面ABCAB，EG平面ABC.又EG平面EFG，平面EFG平面ABC.11.如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn).求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.證明(1)因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCDAD.又平面PAD平面ABCD，且PAAD.所以PA底面ABCD.(2)因?yàn)锳BCD，CD2AB，E為CD的中點(diǎn)，所以ABDE，且ABDE.所以ABED為平行四邊形.所以BEAD.又因?yàn)锽E平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因?yàn)锳BAD，且四邊形ABED為平行四邊形.所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD