計(jì)量6多重共線性

1、第六章 多重共線性 在多元線性回歸分析的經(jīng)典假設(shè)中，假定模型所包含的解釋變量之間不存在線性關(guān)系，即無(wú)多重共線性。但是由于經(jīng)濟(jì)變量本身的固有性質(zhì)，許多的變量之間總是會(huì)存在著一定的相關(guān)性。例如，以企業(yè)截面數(shù)據(jù)為樣本估計(jì)的生產(chǎn)函數(shù)，作為其解釋變量的有諸如資本、勞動(dòng)、能源等等投入要素，這些投入要素都與企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模有關(guān)，顯然，它們之間存在著明顯的相關(guān)性。再如，以家庭收入I和商品價(jià)格P為解釋變量分析家庭生活狀況的模型。由于收入較高的家庭購(gòu)買(mǎi)商品，一般會(huì)選擇質(zhì)地較好、價(jià)格較高的；而收入較低的家庭購(gòu)買(mǎi)商品則會(huì)選擇較便宜的。這樣兩解釋變量I與P之間存在著明顯的相關(guān)性。 本章的目的與要求 當(dāng)解釋變量之間存在著線

2、性關(guān)系，違背了解釋變量之間不存在共線性的經(jīng)典假定時(shí)，如何處理可能出現(xiàn)的一系列狀況，就是本章所要討論的問(wèn)題。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求重點(diǎn)掌握的內(nèi)容是：明確多重共線性的概念及其表現(xiàn)形式；充分理解當(dāng)線性回歸模型存在多重共線性情形下，使用普通最小二乘估計(jì)模型參數(shù)將會(huì)引起的各種不良后果；熟練掌握檢測(cè)多重共線性的各種方法以及在此情形下相應(yīng)的處理與估計(jì)改進(jìn)方法，從而能夠運(yùn)用這些知識(shí)處理經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析實(shí)踐中的相應(yīng)問(wèn)題。 本章內(nèi)容（計(jì)劃學(xué)時(shí) ） 一、多重共線性的性質(zhì) 1、多重共線性的概念 2、解釋變量線性關(guān)系的表現(xiàn)形式 3、多重共線性的產(chǎn)生原因 4、多重共線性的性質(zhì) 二、多重共線性的后果與檢測(cè) 1、多重共線性的后果 2

3、、多重共線性的檢測(cè)方法 三、多重共線性的補(bǔ)救措施學(xué)習(xí)重點(diǎn) 一、多重共線性的性質(zhì) 二、多重共線性的后果與檢測(cè)方法 三、多重共線性的補(bǔ)救措施學(xué)習(xí)難點(diǎn) 一、多重共線性的性質(zhì) 二、多重共線性的后果與檢測(cè)方法 三、多重共線性的補(bǔ)救措施第一節(jié) 多重共線性的性質(zhì) 一、多重共線性的概念 多重共線性就是指線性回歸模型中若干解釋變量或全部解釋變量的樣本觀測(cè)值之間具有某種線性關(guān)系,也就是說(shuō)，對(duì)于有 k 個(gè)解釋變量的線性回歸模型 Y = 0 + 1X1 + 2X2 + + kXk + u （式61.1） 即模型中的各解釋變量Xi的樣本觀測(cè)值之間存在一定的線性關(guān)系，我們就稱(chēng)模型存在多重共線性。 （一）完全多重共線性 如

4、果各解釋變量的樣本觀測(cè)值之間存在一個(gè)或多個(gè)如下的關(guān)系式： c1X1j + c2 X2 j + + ck Xk j = 0 ( j = 1、2、n ) （式61.2） 其中 c1、c2、ck 是不全為0 的常數(shù)，則稱(chēng)這些解釋變量的樣本觀測(cè)值之間存在多重共線性。 對(duì)于( 式61.2 ) ，如果ci不為0 ，則可寫(xiě)成 （式61.3） 以上表明，某個(gè)或某些解釋變量的樣本觀測(cè)值可寫(xiě)成其它解釋變量的樣本觀測(cè)值的一個(gè)精確的線性組合。或表示為 X1i = 2X2 i + 3X3 i + + kXk i ( i = 1、2 n ) （式61.4） （二）高度多重共線性 如果各解釋變量的樣本觀測(cè)值之間存在一個(gè)或多

5、個(gè)如下的關(guān)系式： X1i = 2X2 i + 3X3 i + + kXk i + vi ( i = 1、2 n ) （式61.5） 其中 1、2、k 是不全為0 的常數(shù)，vi是隨機(jī)誤差項(xiàng)，則稱(chēng)這些 解釋變量的樣本觀測(cè)值之間存在高度的多重共線性。 例61 表61X120252835X2120150168210X3122149170213 表中X2與X1的關(guān)系為X2 6X1，因此X1與X2之間存在完全多重共線性，且它們的相關(guān)系數(shù)為1。 而X3與X1之間沒(méi)有完全多重共線性，但有高度的共線性關(guān)系，它們的關(guān)系為X3 6X1v，且它們的相關(guān)系數(shù)為0.9980。 二、解釋變量線性關(guān)系的表現(xiàn)情形 1、0 ，解

6、釋變量間毫無(wú)線性關(guān)系。事實(shí)上這時(shí)已不需要做多元線性回歸，每個(gè)參數(shù)i都可以通過(guò)Y對(duì)Xi的一元線性回歸來(lái)完成。 2、1，解釋變量間完全共線性關(guān)系。此時(shí)模型參數(shù)將無(wú)法確定，直觀地看，當(dāng)兩個(gè)變量呈同一方式變化時(shí)，要區(qū)別每個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響程度是非常困難的。 3、0 1，解釋變量間存在著一定程度的線性關(guān)系。實(shí)際上常遇到的就是這種情形，而且隨著共線性程度的加強(qiáng)，會(huì)對(duì)參數(shù)估計(jì)值的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性帶來(lái)許多影響，因此不完全的多重共線性事實(shí)上有嚴(yán)重問(wèn)題。 需要強(qiáng)調(diào)的是，解釋變量間不存在線性關(guān)系，并不意味著不存在非線性關(guān)系，當(dāng)解釋變量間存在非線性關(guān)系時(shí)，并不違反無(wú)多重共線性假定。 三、多重共線性可能產(chǎn)生的原

7、因 多重共線性的實(shí)質(zhì)是樣本現(xiàn)象。一般認(rèn)為產(chǎn)生多重共線性主要有以下幾個(gè)原因： 1、經(jīng)濟(jì)變量之間具有共同的變化趨勢(shì)。 在時(shí)間序列資料中，由于許多的經(jīng)濟(jì)變量隨時(shí)間往往存在共同的變化趨勢(shì)，使得它們之間存在相關(guān)性。例如，對(duì)于收入、消費(fèi)、就業(yè)率等時(shí)間序列數(shù)據(jù)，在經(jīng)濟(jì)上升時(shí)期均呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，而當(dāng)經(jīng)濟(jì)收縮時(shí)，又都呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。當(dāng)這些變量都同時(shí)作為解釋變量進(jìn)入模型時(shí)，就會(huì)帶來(lái)多重共線性問(wèn)題。對(duì)于截面數(shù)據(jù)的變量也往往存在共同的變化趨勢(shì)。例如，在做電力消費(fèi)對(duì)收入與住房面積的回歸時(shí)，總體中有這樣的一種約束，即收入較高家庭的住房面積一般地說(shuō)比收入較低家庭的住房面積大。因此收入與住房面積同時(shí)作為解釋變量，必然會(huì)帶來(lái)多重

8、共線性。 2、模型設(shè)定 模型設(shè)定的問(wèn)題，可能在模型中引入了多項(xiàng)式或滯后變量：由于模型設(shè)定的原因，導(dǎo)致模型中的解釋變量間存在普遍的相關(guān)關(guān)系，這種例子很多。例如，在截面樣本例子中，人們通常把居民消費(fèi)解釋為居民收入與居民財(cái)產(chǎn)的函數(shù)，在觀測(cè)到的被調(diào)查戶(hù)數(shù)據(jù)中，居民的財(cái)產(chǎn)與其收入有著很強(qiáng)的正相關(guān)性，收入多的居民戶(hù)往往擁有的財(cái)產(chǎn)多，而收入少的居民戶(hù)往往擁有的財(cái)產(chǎn)少；再如，在時(shí)序數(shù)據(jù)例子中，如果回歸模型引入了可支配收入的滯后變量后，由于當(dāng)期可支配收入與前期可支配收入高度相關(guān)，高度多重共線性就不可避免。面對(duì)這樣的設(shè)計(jì)，模型中解釋變量之間必然會(huì)呈現(xiàn)共線性。 3、樣本數(shù)據(jù)自身的原因 計(jì)量經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中相關(guān)變量觀測(cè)值的

9、搜集只能在一個(gè)有限的時(shí)間、空間范圍內(nèi)進(jìn)行，而無(wú)法像物理學(xué)那樣進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，直至找到事物間的必然規(guī)律為止。也就是說(shuō)，抽樣僅僅限于總體中解釋變量取值的一個(gè)有限范圍，如果解釋變量之間事實(shí)上并不存在高度的線性相關(guān)關(guān)系，但是，抽取的樣本數(shù)據(jù)則有可能表現(xiàn)為高度的線性相關(guān)。例如，在一個(gè)收入、儲(chǔ)蓄、氣候等因素影響消費(fèi)的回歸模型中，收入與氣候、儲(chǔ)蓄與氣候的關(guān)系本不是很密切，但是，如果所抽取的樣本數(shù)據(jù)卻偏偏是高度相關(guān)的，這時(shí)就出現(xiàn)多重共線性。 4、過(guò)度擬合的模型 這種情況一般是出現(xiàn)在模型中的解釋變量個(gè)數(shù)大于觀測(cè)值個(gè)數(shù)。例如，在某醫(yī)療研究中，可能只有少數(shù)病人，卻要在他們身上搜集大量的解釋變量信息。 由于上述原因，實(shí)

10、際應(yīng)用中，解釋變量之間總會(huì)存在一定程度的線性相關(guān)，因此，問(wèn)題并不是是否存在多重共線性，而是多重共線性的程度到底有多嚴(yán)重。 四、多重共線性的性質(zhì) （一）參數(shù)估計(jì)為不定式 對(duì)于一個(gè)無(wú)截距項(xiàng)的二元線性回歸模型： Y = 0 + 1X1 + 2X2 + u （式61.6） 若該模型存在多重共線性，即兩解釋變量存在相關(guān)關(guān)系，則存在不完全為 0 的常數(shù) ci ，即 c1X1i + c2 X2i = 0 得 X2i = X1i （式61.7） 令： = a 則 X2 i = a X1i （式61.8） 根據(jù)普通最小二乘法計(jì)算的二元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)值公式： = （式61.9） = （式61.10） 若解釋

11、變量X1與X2的樣本觀測(cè)值存在線性關(guān)系，即 X2 j = a X1j ，不難看出上式參數(shù)估計(jì)值公式的分母將等于零，從而無(wú)法計(jì)算出估計(jì)量1與2的值。 實(shí)際上，在這種情況下，將（式61.8）代入（式51.6）可得： Yt = ( 1+ a2 )X1t + ui 這表明，我們只能估計(jì)出( 1+ a2 )，而無(wú)法單獨(dú)得到1和2的估計(jì)值。 （二）參數(shù)估計(jì)值的方差無(wú)限大 在經(jīng)典假設(shè)之下，Var( ui ) = 2 ，因此由和的表達(dá)式（式61.9）以及（式61.10）可求出二者的方差分別為： Var（） （式61.11） Var（） （式61.12）式61.11與式61.12的證明 Var（） Var（）

12、式中 是X1與X2 、X2與X1的相關(guān)系數(shù)，兩者相等。 由（式61.11）與（式61.12 ）可知，如果 X1與X2之間存在線性相關(guān)，且相關(guān)程度又高，r12 或 r21都接近1，其分母趨于0，這時(shí)與的方差將很大，將使回歸模型的普通最小二乘估計(jì)完全失效。 例62：分析我國(guó)居民家庭電力消耗量與居民可支配收入及居住面積的關(guān)系，以預(yù)測(cè)居民家庭對(duì)電力的需求量。 表62年份年人均家庭電力消耗量年人均可支配收入指數(shù)人均居住面積千瓦小時(shí)（Y）1978年100（X1）平方米（X2）1991199219931994199519961997199819992000200120022003 46.9 54.6 61.

13、2 72.7 83.5 93.1 101.8 106.6 118.1 132.4 144.6 156.3 173.7 289.11307.83321.21339.43356.58382.66397.35414.08434.23447.35470.85506.15536.07 17.3417.7719.1618.9219.6420.2721.0021.7722.5323.1723.8525.05 25.78 首先作人均收入對(duì)用電量的回歸，結(jié)果如下： Y 104.34920.5193X1 Se 4.1962 0.0103 t （24.87） （50.37） R 20.9957，D.W1.78， F

14、2537.452 可見(jiàn)，人均收入對(duì)用電量有很好的解釋作用。若以5（t 0.025，122.179）的顯著水平進(jìn)行檢驗(yàn)，顯然收入的影響是顯著的。 再作居住面積對(duì)用電量的回歸，結(jié)果如下： Y 208.947114.7034X2 Se 10.9750 0.5126 t （19.04） （28.68） R 20.9868，D.W2.26， F822.655 同樣，住房面積對(duì)用電量也有很好的解釋作用，且住房面積的影響也是顯著的。 最后看兩解釋變量對(duì)用電量的回歸，結(jié)果如下： Y 110.03260.4919X10.7842X2 Se 22.6748 0.1079 3.0696 t （4.8526） （4.

15、5573） （0.2555） R 20.9957，D.W1.80， F1160.948 我們發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)二元回歸方程中，住房面積的系數(shù)已不再是顯著的，而是不顯著的（0.25552.179）；而收入的系數(shù)雖然還是顯著的，但顯著水平已明顯下降，其系數(shù)也從0.5193下降至0.4919。再且，盡管住房面積的系數(shù)在二元回歸方程中不顯著，但從F檢驗(yàn)值看，兩解釋變量聯(lián)合對(duì)電力消費(fèi)量還是有著顯著的影響的。第二節(jié) 多重共線性的后果與檢測(cè) 一、多重共線性的后果 （注意：對(duì)存在多重共線性的回歸模型進(jìn)行OLS估計(jì)，其估計(jì)量仍然是線性無(wú)偏有效的） 1、OLS估計(jì)量的大方差與協(xié)方差以致難于作出精確的估計(jì) 大的方差和協(xié)方

16、差可以從其公式看出： （式62.1） （式62.2） （式62.3） 從( 式62.1)、( 式62.2)和( 式62.3)顯見(jiàn)，隨著r12趨于1，即共線性的增強(qiáng)，兩估計(jì)量的方差與協(xié)方差也增加，在達(dá)到極限r(nóng)121時(shí)，方差與協(xié)方差為無(wú)窮大。 方差與協(xié)方差增大的速度可由方差膨脹因子（簡(jiǎn)記為VIF），定義為： 于是上述方差可表達(dá)為 （式62.4） （式62.5） r12 的增大對(duì)方差和協(xié)方差的影響 表63r12值VIFVar()Cov(，)12340.000.500.700.800.900.950.970.990.9950.999 1.00 1.33 1.96 2.78 5.76 10.26 16.

17、92 50.25 100.00 500.00 A 1.33×A 1.96×A 2.78×A 5.76×A 10.26×A 16.92×A 50.25×A 100.00×A 500.00×A 0.67×B 1.37×B 2.22×B 4.73×B 9.74×B 16.41×B 49.75×B 99.50×B 499.50×B 其中： 2、容易接受本是錯(cuò)誤的原假設(shè)。 （1）由于多重共線性的存在，置信區(qū)間將要寬得多，以致接

18、受原假設(shè)更為容易。 由于大的方差，總體參數(shù)的置信區(qū)間也將是大的。 表64r12值0.000.500.950.990.99995置信區(qū)間（） 其中： 由此可見(jiàn)，由于大的標(biāo)準(zhǔn)差，有關(guān)總體參數(shù)的置信區(qū)間將隨之變大，以致接受原假設(shè)的概率也增大。因此，如果原假設(shè)是個(gè)錯(cuò)誤假設(shè)，那么，由于多重共線性的存在，就會(huì)增加接受錯(cuò)誤假設(shè)（即第類(lèi)錯(cuò)誤）的概率。 （2）由于有大的方差，回歸系數(shù)的 t 值傾向于統(tǒng)計(jì)上不顯著。 從回歸系數(shù)的 t 值公式 可以看出，如果存在多重共線性，公式分母的標(biāo)準(zhǔn)差迅速增大，t值迅速縮小，與顯著水平而查表得出的臨界t值相比，我們將會(huì)越來(lái)越多地接受有關(guān)真實(shí)總體值為零的原假設(shè)。 3、雖然一個(gè)或多

19、個(gè)回歸系數(shù)的 t 值在統(tǒng)計(jì)上不顯著，但總的擬合優(yōu)度R2仍可能非常之高。 在高度共線性情形下，有可能出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)的回歸系數(shù)在t 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)意義上是不顯著的，但是，總的擬合優(yōu)度R2仍有可能高達(dá)接近于1，從而根據(jù)F檢驗(yàn)，就會(huì)拒絕 0的假設(shè)。這就是多重共線性所產(chǎn)生的一種奇怪的現(xiàn)象，不顯著的t值卻帶有一個(gè)高的R2總值。 4、普通最小二乘估計(jì)量及其標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)數(shù)據(jù)的小小變化非常敏感，也就是說(shuō)，它們趨于不穩(wěn)定。 例：分析我國(guó)居民家庭電力消耗量與居民可支配收入及居住面積的關(guān)系，以預(yù)測(cè)居民家庭對(duì)電力的需求量。（僅稍微改動(dòng)1993年人均居住面積數(shù)據(jù)） 表65年份年人均家庭電力消耗量年人均可支配收入指數(shù)人均居住面積千

20、瓦小時(shí)（Y）1978年100（X1）平方米（X2）1991199219931994199519961997199819992000200120022003 46.9 54.6 61.2 72.7 83.5 93.1 101.8 106.6 118.1 132.4 144.6 156.3 173.7 289.11307.83321.21339.43356.58382.66397.35414.08434.23447.35470.85506.15536.07 17.3417.7719.16改為181618.9219.6420.2721.0021.7722.5323.1723.8525.05 25.7

21、8 原數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果： Y 110.03260.4919X10.7842X2 Se 22.6748 0.1079 3.0696 t （4.8526） （4.5573） （0.2555） R 20.9957， D.W1.80， F1160.948 數(shù)據(jù)小小變化后的回歸結(jié)果： Y 140.34700.3262X15.3514X2 Se 30.3246 0.1615 4.4663 t （4.6282）（2.0192）（1.1982） R 20.9962， D.W1.79， F1319.687 （5顯著水平自由度為10的 t 臨界值為2.228） 比較方程與方程，很明顯，僅僅極小地改變了一個(gè)數(shù)據(jù)，卻導(dǎo)

22、致了方程的較大變化。結(jié)果是標(biāo)準(zhǔn)差增大，t 檢驗(yàn)值變小，以致收入與住房面積對(duì)家庭電力消耗量的影響均為不顯著，然而F值所表明的影響卻是極其顯著的；而且住房面積的系數(shù)也發(fā)生了極大的變化。 為什么會(huì)有這一變化呢？方程中X1與X2的相關(guān)系數(shù)為0.9950，而在方程中X1與 X2的相關(guān)系數(shù)為0.9980，也就是說(shuō)，方程中X1與X2的共線性程度提高了，雖然原始數(shù)據(jù)只作了一點(diǎn)點(diǎn)的變化，但敏感性很強(qiáng)，回歸結(jié)果卻是值得注意的。這正是共線性所引起的后果。 二、多重共線性的檢測(cè)方法 （一）直觀判定法。 1、當(dāng)增加或刪除一個(gè)解釋變量，或者改變一個(gè)觀測(cè)值時(shí)，回歸系數(shù)的估計(jì)值發(fā)生較大的變化，回歸方程可能存在多重共線性。 2

23、、當(dāng)R 2較高，而一些重要解釋變量的回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差較大，使得顯著的 t 值不多，在回歸方程中沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)時(shí)，可初步判斷可能存在多重共線性。 在例62的二元回歸方程中，R 2值為0.9957，且F值也大得足以拒絕1與2為零的原假設(shè)，可是住房面積的系數(shù)卻是統(tǒng)計(jì)上顯著為零的（0.25552.228）；所以可認(rèn)為X1與X2存在著較高的多重共線性。 3、有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負(fù)號(hào)與定性分析結(jié)果相違背時(shí)，很可能存在多重共線性。 （二）簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢測(cè)法 如果兩個(gè)解釋變量的相關(guān)系數(shù)r比較高，比如在0.8 以上，那么就可認(rèn)為這兩個(gè)解釋變量之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系。 在例62中，對(duì)兩解釋變量進(jìn)行回歸，

24、其結(jié)果如下： X1 201.088128.2970X2 Se 18.3308 0.8562 t （10.9700） （33.0486） R 20.9900， r 0.9950， F1092.212 在此，兩解釋變量的相關(guān)系數(shù) r 為0.9950 ，說(shuō)明相關(guān)程度極高，所以可認(rèn)為X1與X2存在著較高的多重共線性。 （三）輔助回歸法 一一作某個(gè)解釋變量對(duì)其他所有解釋變量的回歸，并求出擬合優(yōu)度R2值和F檢驗(yàn)值，視檢驗(yàn)值是否顯著，作出判斷 。 假設(shè)有一個(gè)容量為50的隨機(jī)樣本，作每一個(gè)解釋變量對(duì)其余解釋變量的回歸分析，并計(jì)算出了各輔助回歸的擬合優(yōu)度R 2值和F 檢驗(yàn)值如下： 方 程R 2值F 值F 值是否

25、顯著X1對(duì)其他解釋變量的回歸0.90 79.20是X2對(duì)其他解釋變量的回歸0.18 1.93否X3對(duì)其他解釋變量的回歸0.36 4.95是X4對(duì)其他解釋變量的回歸0.86 54.06是X5對(duì)其他解釋變量的回歸0.09 0.87否X6對(duì)其他解釋變量的回歸0.24 2.87是 如表所示，變量X1、X3、X4、X6與其他變量存在共線性，盡管共線性的程度差別很大。表中數(shù)據(jù)還說(shuō)明，看似較低的R 2，比如0.36，卻可能是統(tǒng)計(jì)顯著不為零的。可見(jiàn)，此回歸模型存在較高的多重共線性。 輔助回歸的一個(gè)缺陷就是它的計(jì)算較為繁瑣，如果一個(gè)回歸方程包含的解釋變量較多，則計(jì)算的回歸方程也需很多，因此，這種方法實(shí)用性不強(qiáng)。

26、不過(guò)，如果借助于統(tǒng)計(jì)軟件，這個(gè)問(wèn)題是容易解決的。 （四）方差膨脹因子檢測(cè)法 所謂的方差膨脹因子就是將存在多重共線性時(shí)回歸系數(shù)估計(jì)量的方差與無(wú)多重共線性時(shí)回歸系數(shù)估計(jì)量的方差對(duì)比而得出的比值系數(shù)。 無(wú)多重共線性時(shí)回歸系數(shù)估計(jì)量的方差： ( i = 1、2、k ) 存在多重共線性時(shí)回歸系數(shù)估計(jì)量的方差： Var（） ( i = 1、2、k ) 式中的1 /（1-Ri2）就是方差的膨脹因子，表示為 VIF（）= 即 VIF（）=÷（） 所以，如果某個(gè)解釋變量與其余解釋變量都不相關(guān)，則其方差膨脹因子為 1 ；如果某個(gè)解釋變量與其余解釋變量存在一定程度的相關(guān)性，其方差膨脹因子大于 1 。經(jīng)驗(yàn)認(rèn)

27、為，方差膨脹因子若大于 5 ，多重共線性的程度就很?chē)?yán)重。 （五）逐步回歸檢測(cè)法 1、由每個(gè)解釋變量對(duì)Y進(jìn)行回歸開(kāi)始，視解釋變量對(duì)Y作用的顯著程度，從大到小地依次逐個(gè)引入回歸方程。 2、在逐個(gè)引入解釋變量的過(guò)程中，將不顯著的解釋變量剔除掉。 3、引入一個(gè)解釋變量或從回歸方程中剔除一個(gè)解釋變量，為逐步回歸的一步。 4、對(duì)于每一步都要進(jìn)行檢驗(yàn)，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對(duì)Y作用顯著的變量。 5、這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直至既無(wú)不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無(wú)顯著變量可引入回歸方程時(shí)為止。 （六）判定系數(shù)增量貢獻(xiàn)法 判定系數(shù)增量貢獻(xiàn)法是從解釋變量與被解釋變量之間的相關(guān)程度來(lái)檢測(cè)多重共線性的。其測(cè)度公式為 m = R 2 式中R2為被解釋變量Y對(duì)所有解釋變量X1、X2、Xk的判定系數(shù)；Ri2為被解釋變量Y對(duì)除Xi以外的其余所有解釋變量的判定系數(shù)。 在此測(cè)度公式中（R 2Ri2）就是解釋變量Xi 對(duì)判定系數(shù)R 2的增量貢獻(xiàn)。如果Xi與其余解釋變量完全線性相關(guān)，則此增量貢獻(xiàn)為0，如果全部解釋變量均不相關(guān)，則增量貢獻(xiàn)的總和等于R 2，測(cè)度值m = 0 。第三節(jié) 多重共線性的補(bǔ)救措施 消除或緩解多重共線性，目前也只有一些經(jīng)