第七講一元二次方程的性質

1、一、知識要點1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）根的判別式為，方程有兩個不等的實數(shù)根x12=2ba ，方程有兩個相等的實數(shù)根 x1=x2=2ba，方程無實數(shù)根當0時當= 0時當0時=b2-4ac2、韋達定理若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根則x1+x2= x1x2=baca推論若方程x2+px+q=0的兩個根是x1、x2則x1+x2= x1x2=p在使用韋達定理時，必須要注意兩個前提條件（1）a0 (2)0強調：q3、以兩個數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是X2-(x1+x2)x+x1x2=0二、運用例1、選擇題（1）方程 的根的情況是（ ）

2、22 330 xx（A）有兩個不等有理根 （B） 有兩個相等有理根（C）有兩個不等無理根 （D）有兩個相等無理根（2）若，是方程x2+2x-2001=0的兩個實數(shù)根， 則2+3+的值為（ ）（A）-2000 （B）2000 （C）1999 （D）2001DC（3）已知關于x的方程 有兩個不相等的實根，那么m的最大整數(shù)是（ ） （A）2 （B）-1 （C）0 （D）1221(3)04xmx m（4）設x1,x2是關于x的方程x2+px+q=0的兩根，x1+1,x2+1是關于x的方程x2+qx+p=0的兩根，則p,q的值分別等于（ ）（A）1、-3 （B）1、3 （C）-1、-3 （D）-1、3例

3、2、填空（1）分解因式4x2-4x-1=_(2)若方程x2+kx+3=0有一根為-1，則k=_,另一根_DC12124()()22xx4-3(3)、在o中，弦AB,CD相交于點P，若PA=3，PB=4，CD=9，則以PC、PD的長為根的一元二次方程是_(4)若ab1,且有5a2+2002a+9=0及9b2+2002b+5=0，則ab的值是_(5)解某一元二次方程時，甲抄錯常數(shù)項得兩根為8和2，已抄錯一次項系數(shù)得兩根為-1和-9，則正確的方程是（ ） （A）x2-10 x+9=0 (B)x2+10 x+9=0 (C) x2-10 x+16=0 (D)x2-8x-9=0X2-9x+12=0A95例

4、3、已知方程3x2-2x-3=0的兩根為x1,x2,不解方程，求下列各式的值。（1）x12+x22 1211(2)xx12(3) xx例4、關于x的一元二次方程x2-(m2+3)x+1/2(m2+2)=0 (1)試證：無論m取任何實數(shù)，方程有兩個正根 (2)設x1,x2為方程的兩根，且滿足x12+x22-x1x2=8.5 求m的值例6、已知方程a(2x+a)=x(1-X)的兩個實數(shù)根為x1,x2 設12Sxx (1) 當a=-2時，求S的值（2）當a取什么整數(shù)時，S的值為1？（3）是否存在負數(shù)a，使S2的值不小于25？若存 在，試求a的取值范圍；若不存在，請說明理由。例7、已知：關于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的兩個實數(shù)根之差的平方為m（1）試分別判斷當a=1,c=-3與a=2,c= 時m4是否成立，并說明理由。