跑道中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

1、跑道中的數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)北京市大興區(qū)榆垡鎮(zhèn)第二中心小學(xué) 劉傳海1. 指導(dǎo)思想與理論依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。教師要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。所以在這節(jié)課上，我讓學(xué)生經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的時(shí)間活動(dòng)。通過(guò)應(yīng)用和反思了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2. 教學(xué)背景分析學(xué)習(xí)內(nèi)容分析： 跑道中的數(shù)學(xué)問(wèn)題是北京版數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)的第7879頁(yè)部分，屬于綜合與實(shí)踐活動(dòng)，目的在于發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)方法解決簡(jiǎn)單實(shí)

2、際問(wèn)題的能力，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用。學(xué)生情況分析： “跑道中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”是在學(xué)生掌握了圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。內(nèi)容涉及組合圖形、數(shù)據(jù)計(jì)算、方法推導(dǎo)等知識(shí)和技能，對(duì)于已經(jīng)有了之前基礎(chǔ)的六年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)具有了一定的分析、推理和計(jì)算能力。教學(xué)方式與教學(xué)手段說(shuō)明： 因?yàn)槭蔷C合實(shí)踐內(nèi)容的教學(xué)，所以在課堂上教學(xué)方式我選用以談話法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、討論法提出問(wèn)題、實(shí)驗(yàn)法解決問(wèn)題的方式。教學(xué)手段是用多媒體課件、書面練習(xí)呈現(xiàn)內(nèi)容，學(xué)生以合作探究的方式完成任務(wù)獲得知識(shí)，形成技能。前期準(zhǔn)備：（1） 技術(shù)準(zhǔn)備：拍攝照片、測(cè)量數(shù)據(jù)、制作多媒體課件。（2） 知識(shí)準(zhǔn)備：

3、確保學(xué)生已經(jīng)掌握?qǐng)A的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)、圓的面積、組合圖形的相關(guān)知識(shí)。因?yàn)榻忸}步驟多，計(jì)算繁瑣，所以要求學(xué)生能熟練使用計(jì)算器。3. 教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：（1）.以操場(chǎng)中的實(shí)際問(wèn)題為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的過(guò)程，溝通數(shù)學(xué)與體育領(lǐng)域的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的敏銳視角。（2）.讓學(xué)生經(jīng)歷從操場(chǎng)中的實(shí)際問(wèn)題抽取數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步通過(guò)設(shè)計(jì)、測(cè)量、等手段分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，了解200米跑道的結(jié)構(gòu)，確定起跑線前伸數(shù)的確定方法。（3）.在解決問(wèn)題的過(guò)程中提升學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際文題的能力，拓寬學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)域，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力、實(shí)踐探究能力、合作能力、搜集信息能

4、力、整體提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)200米跑道的結(jié)構(gòu)，用現(xiàn)有的知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)推導(dǎo)，掌握200米跑道前伸線如何計(jì)算，確定起跑線。4. 教學(xué)過(guò)程與教學(xué)資源設(shè)計(jì)教學(xué)資源：測(cè)量操場(chǎng)跑道數(shù)據(jù)、跑道照片、多媒體課件、練習(xí)紙教學(xué)過(guò)程:教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)媒體應(yīng)用第一部分第二部分第三部分第四部分第五部分第六部分第七部分（機(jī)動(dòng)部分）創(chuàng)設(shè)情境引出課題口算練習(xí)，復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)。與實(shí)際生活聯(lián)系引出課題初探跑道分析組合圖形詳細(xì)分析跑道組成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提出問(wèn)題分組合作解決問(wèn)題探究解題過(guò)程，發(fā)現(xiàn)解題方法?？偨Y(jié)方法形成技能拓展練習(xí)出示口算題出示課間操時(shí)跑步圖片：

5、為什么低年級(jí)在跑道內(nèi)側(cè)跑，我們?cè)谂艿赖目客獠糠帧Ｎ疫@還有幾張?jiān)蹅儾賵?chǎng)的圖片，看看你們平時(shí)注意到了嗎？1操場(chǎng)整體 2跑道 3起跑點(diǎn)這就是咱們的操場(chǎng)，就是操場(chǎng)上的跑道。閉眼，想象一下咱們的跑道，在心里給跑道畫一個(gè)簡(jiǎn)單的示意圖。是不是這個(gè)樣子的？說(shuō)的非常對(duì)，跑道就是由兩個(gè)半圓加一個(gè)長(zhǎng)方形組成的。那你們知道，圍著咱們操場(chǎng)的跑道跑一圈是多少米嗎？你怎么知道？我不相信，請(qǐng)同學(xué)們算一算，這個(gè)跑道的周長(zhǎng)。把數(shù)據(jù)公布，直道長(zhǎng)46.8米，圓的半徑是16.7米。怎么算知道嗎？趕快算，算完和你周圍的同學(xué)交流一下。為看算的準(zhǔn)確，圓周率取3.1416，可以用計(jì)算器。周長(zhǎng)不是200米。怎么回事呢？測(cè)量的同學(xué)快說(shuō)說(shuō)，咱們量的

6、有問(wèn)題嗎？那問(wèn)題出在哪呢？問(wèn)題就出于，我們一開(kāi)始就把跑道想的太簡(jiǎn)單了。咱們操場(chǎng)的跑道應(yīng)該是，這樣的。這是一號(hào)跑道，這是2號(hào)，這是3號(hào)?，F(xiàn)在打開(kāi)發(fā)給你的練習(xí)紙，這個(gè)紙上我們需要標(biāo)注數(shù)據(jù)，你們覺(jué)得需要哪些數(shù)據(jù)。（半徑：16.7米，直到的長(zhǎng)度是46.8米。找到一號(hào)跑道。一號(hào)跑道的運(yùn)動(dòng)員，不能踩著邊線跑，要像這樣，在跑道里面跑。他站在跑道里面跑會(huì)影響哪些數(shù)據(jù)？（不影響直道，會(huì)影響圓的半徑。）板書課件引出離開(kāi)內(nèi)圈30厘米課件演示半徑從16.7變成了17確定一號(hào)跑道長(zhǎng)度為200米，可以開(kāi)始比賽了嗎？出示：每條跑道寬1.22米，其余各跑道上的運(yùn)動(dòng)員都要離開(kāi)跑道內(nèi)沿0.2米?？焖偻瓿啥?hào)跑道的前伸數(shù)既然2號(hào)的

7、賈古要前伸數(shù)，3號(hào)的王燦是不是也要前伸一下呢。先別著急，咱們先看看，剛才計(jì)算2號(hào)跑道的前伸數(shù)的過(guò)程。出示推導(dǎo)過(guò)程（練習(xí)紙內(nèi)容）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出求跑道前伸數(shù)的方法。那快算一下三號(hào)跑道的前伸數(shù)是多少。咱們學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)400米跑時(shí)會(huì)怎樣設(shè)計(jì)起跑點(diǎn)？運(yùn)動(dòng)場(chǎng)中間要鋪草坪，鋪草坪的面積是多少平方米？再把跑道都鋪上塑膠，一共需要多少平方米塑膠？完成練習(xí)觀察圖片，找到因?yàn)橹荛L(zhǎng)不一樣。想象在跑道上跑一圈的路線，完成一個(gè)簡(jiǎn)單的示意圖。生：跑道是由兩個(gè)半圓和一個(gè)長(zhǎng)方形組成的。（還有其他發(fā)現(xiàn)，可以讓學(xué)生說(shuō)）每天我們跑操，就是在圍著這兩個(gè)半圓加長(zhǎng)方形的圖形的跑道，在跑。我們跑的距離就是這個(gè)圖形的什么？（周長(zhǎng)）200米。聽(tīng)

8、體育老師說(shuō)過(guò)一個(gè)圓的周長(zhǎng)+2個(gè)46.8米直道沒(méi)問(wèn)題，問(wèn)題出在圓的半徑的上了。不能踩著內(nèi)圈邊線跑，所以半徑不能是16.7米。在練習(xí)紙上標(biāo)出數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)的變化對(duì)實(shí)際的周長(zhǎng)會(huì)有什么影響。不影響直道，會(huì)影響圓的半徑。離開(kāi)內(nèi)圈30厘米，原來(lái)我們剛算的周長(zhǎng)是內(nèi)圈的長(zhǎng)度。下在咱們來(lái)算一下，一號(hào)跑道跑一圈的長(zhǎng)度。剛才說(shuō)了，這30厘米不會(huì)影響直到的數(shù)據(jù)，但是會(huì)改變圓半徑的大小。圓的半徑應(yīng)該+上0.3米，在你的圖上把一號(hào)運(yùn)動(dòng)員的半徑畫出來(lái)。畫好了嗎?交流一下，一號(hào)跑道應(yīng)該怎么算。（16.7+0.3）*2*3.1416+46.8*2算一下結(jié)果。這回沒(méi)問(wèn)題了，圍著跑道跑一圈，就是200米。不能，因?yàn)槊織l跑道的周長(zhǎng)都不

9、一樣。在你的圖上畫出來(lái)，再算一算，二號(hào)跑道的半徑是多少。（課件演示半徑是16.7+1.22+0.2）算一下二號(hào)跑道的運(yùn)動(dòng)員要跑多遠(yuǎn)確實(shí)是2號(hào)跑道的運(yùn)動(dòng)員吃虧了，那怎么辦呢？（前伸數(shù)）小組合作完成二號(hào)跑道的前伸數(shù)的計(jì)算學(xué)生觀察推導(dǎo)過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)每一步都在求什么。發(fā)現(xiàn)最后的增加是什么。通過(guò)各小組的交流和總結(jié)形成方法：二號(hào)跑道半徑增加數(shù)減去一號(hào)跑道增加數(shù)再乘以2乘以3.1416利用總結(jié)出的方法，快速的算出三號(hào)跑道前伸數(shù)。交流完成練習(xí)復(fù)習(xí)圓周長(zhǎng)提升計(jì)算能力。初步感知跑道中的數(shù)學(xué)問(wèn)題分析跑道的簡(jiǎn)單示意圖，能把跑道周長(zhǎng)變成求一個(gè)圓的周長(zhǎng)加2個(gè)直道的長(zhǎng)度。引出數(shù)據(jù)完成計(jì)算跑道的方法。找到數(shù)據(jù)變化對(duì)計(jì)算跑道周長(zhǎng)

10、的影響，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。交流提出解決問(wèn)題的方法，提出分工合作，完成一號(hào)跑道的周長(zhǎng)計(jì)算。提出跑道前伸數(shù)的關(guān)鍵二號(hào)跑道周長(zhǎng)減去一號(hào)跑道周長(zhǎng)。在解題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)方法，提取方法，從數(shù)據(jù)推導(dǎo)到提出針對(duì)跑道前伸數(shù)的方法。掌握求跑道前伸數(shù)的方法，快速解決問(wèn)題。把學(xué)會(huì)的知識(shí)與實(shí)際生活進(jìn)一步聯(lián)系，對(duì)生活中處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)產(chǎn)生共鳴。板書設(shè)計(jì)：跑道中的數(shù)學(xué)問(wèn)題圓的周長(zhǎng)+兩條直道的長(zhǎng)一號(hào)跑道周長(zhǎng) 200米二號(hào)跑道周長(zhǎng) 207米 前伸數(shù)7米三號(hào)跑道周長(zhǎng) 215米 前伸數(shù)15米5. 學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)本次教學(xué)設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)主要體現(xiàn)在：（1） 口算、計(jì)算的效率評(píng)價(jià)（2） 分析問(wèn)題的評(píng)價(jià)（3） 主動(dòng)合作、分工合理的評(píng)價(jià)（4） 回答問(wèn)題、交流的態(tài)度積極語(yǔ)言完整的評(píng)價(jià)在教學(xué)過(guò)程中在這四方面評(píng)價(jià)激勵(lì)學(xué)生，再通過(guò)完成練習(xí)紙上的練習(xí)給予具體的評(píng)價(jià)結(jié)合。讓學(xué)生更好的投入到合作探究的課堂當(dāng)中，完成預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。6. 教學(xué)設(shè)計(jì)特色說(shuō)明與教學(xué)反思教學(xué)設(shè)計(jì)特色： 本次的教學(xué)內(nèi)容是綜合實(shí)踐活動(dòng)的跑到中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，所以讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到合作探究過(guò)程就是最重要的一點(diǎn)，也就是教學(xué)設(shè)計(jì)的特色。我在教學(xué)開(kāi)始用貼近學(xué)生身邊的操場(chǎng)、跑道把學(xué)生帶入到具體的問(wèn)題情境中來(lái)，在通過(guò)內(nèi)圈的計(jì)算對(duì)學(xué)生已有的200米跑道產(chǎn)生對(duì)數(shù)據(jù)計(jì)算的欲望，讓學(xué)生主動(dòng)完成計(jì)算，在通過(guò)具體的推導(dǎo)圖把教學(xué)難點(diǎn)呈