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1、追及與相遇問(wèn)題1、追及與相遇的實(shí)質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問(wèn)題。2、理清兩大關(guān)系:時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系。3、巧用一個(gè)條件: 兩者速度相等;它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點(diǎn)。4、三種典型類型(1)同地出發(fā),初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)A追趕同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)B當(dāng) 時(shí),A、B距離最大;當(dāng)兩者位移相等時(shí), A追上B,且有(2)異地出發(fā),勻速直線運(yùn)動(dòng)B追趕前方同方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)A判斷的時(shí)刻,A、B的位置情況若B在A后面,則B永遠(yuǎn)追不上A,此時(shí)AB距離最小若AB在同一處,則B恰能追上A若B在A前,則B能追上A,并相遇兩次
2、(3)異地出發(fā),勻減速直線運(yùn)動(dòng)A追趕同方向勻速直線運(yùn)動(dòng)B當(dāng)時(shí),A恰好追上B,則A、B相遇一次,也是避免相撞剛好追上的臨界條件;當(dāng)時(shí),A未追上B,則A、B永不相遇,此時(shí)兩者間有最小距離;當(dāng)時(shí),A已追上B,則A、B相遇兩次,且之后當(dāng)兩者速度相等時(shí),兩者間有最大距離。5、解追及與相遇問(wèn)題的思路(1)根據(jù)對(duì)兩物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析,畫出物體運(yùn)動(dòng)示意圖(2)根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),(巧用“速度相等”這一條件)分別列出兩個(gè)物體的位移方程,注意要將兩物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中(3)由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程(4)聯(lián)立方程求解注意:仔細(xì)審題,充分挖掘題目中的隱含條件,同時(shí)注意圖象的應(yīng)用【典型習(xí)題】
3、【例1】在十字路口,汽車以0.5m/s2的加速度從停車線啟動(dòng)做勻加速運(yùn)動(dòng),恰好有一輛自行車以5m/s的速度勻速駛過(guò)停車線與汽車同方向行駛,求:(1)汽車追上自行車之前,什么時(shí)候它們相距最遠(yuǎn)?最遠(yuǎn)距離是多少?(2)在什么地方汽車追上自行車?追到時(shí)汽車的速度是多大?【練習(xí)1】一輛值勤的警車停在公路邊,當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí),決定前去追趕。經(jīng)2.5s,警車發(fā)動(dòng)起來(lái),以加速度做勻加速運(yùn)動(dòng),試問(wèn):(1)在警車追上貨車之前,兩車間的最大距離是多大?(2)警車要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上違章的貨車?【練習(xí)2】一輛摩托車行駛的最大速度為30m/s。現(xiàn)讓該摩托車從靜止出發(fā),要在4分鐘內(nèi)追上它
4、前方相距X0=1km、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車,則該摩托車行駛時(shí),至少應(yīng)具有多大的加速度?【例2】一車處于靜止?fàn)顟B(tài),車后距車x0=25處有一個(gè)人,當(dāng)車以1m/s2的加速度開始起動(dòng)時(shí),人以6m/s的速度勻速追車,能否追上?若追不上,人車之間最小距離是多少?【例3】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn),發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度同方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),汽車應(yīng)在距離自行車多遠(yuǎn)時(shí)關(guān)閉油門,做加速度大小為6m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng),汽車才不至于撞上自行車?【練習(xí)3】A火車以v1=20m/s速度勻速行駛,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距x0=100m處有另一列火車B正以v2=10m/s
5、速度勻速行駛,A車立即做加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞,a至少為多少?【選擇題】1、如圖所示是A、B兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā),沿相同的方向做直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象,由圖象可知 ()AA比B早出發(fā)5 s B第15 s末A、B速度相等C前15 s內(nèi)A的位移比B的位移大50 m D第20 s末A、B位移之差為25 m2、a、b兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動(dòng),它們的速度圖像如圖所示,下列說(shuō)法正確的是 ( )Aa、b加速時(shí),物體a的加速度大于物體b的加速度B20秒時(shí),a、b兩物體相距最遠(yuǎn)C60秒時(shí),物體a在物體b的前方D40秒時(shí),a、b兩物體速度相等,相距200 m追及與相遇問(wèn)題【例1】解:(1)經(jīng)
6、分析可知,當(dāng)兩車速度相等時(shí),它們距離最大已知自行車的速度為,設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t,兩車速度相等,根據(jù)公式,得于是,自行車的位移汽車的位移故最大距離為即汽車追上自行車之前,經(jīng)過(guò)10s它們相距最遠(yuǎn);最遠(yuǎn)距離是25m。(2)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間汽車追上自行車,則有又自行車的位移;汽車的位移故可得,解得:則兩車經(jīng)過(guò)的位移都為此時(shí)汽車速度為即在距離停車線100m處汽車追上自行車,追到時(shí)汽車的速度是10m/s。【練習(xí)1】解:經(jīng)t0=2.5s,兩車之間的距離為(1)經(jīng)分析可知,當(dāng)兩車速度相等時(shí),它們距離最大,設(shè)此時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為根據(jù)公式得,則有,貨車的位移警車的位移故最大距離為(2)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間警車追上貨車,則有又貨車的位移;警
7、車的位移故可得,解得:【練習(xí)2】解:假設(shè)摩托車從靜止出發(fā)一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到恰好追上汽車,此時(shí)摩托車速度為,又已知汽車速度為,則有又汽車的位移,摩托車的位移故可得,解得故摩托車不能一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng),只能是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到速度最大值,然后再做勻速直線運(yùn)動(dòng)才追上汽車;設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為,則摩托在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位移分別為,有勻加速運(yùn)動(dòng)位移,勻速運(yùn)動(dòng)位移其總位移為于是得:,即代入數(shù)據(jù)解得:根據(jù)公式得即該摩托車行駛時(shí),至少應(yīng)具有大小為的加速度?!纠?】解:設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t,車速度與人速度相等根據(jù)公式,得此時(shí),車的位移為人的位移為則位移差故人追不上車此時(shí)的距離是最小距離為【例3】解:根據(jù)分析可知,汽車速度減小到與自行車速度相等時(shí),若此時(shí)還沒撞車,接下來(lái)永遠(yuǎn)都不會(huì)再撞車根據(jù)公式,得:時(shí)間在此段時(shí)間內(nèi)汽車的位移自行車的位移故位移差即汽車應(yīng)在距離自
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