初一奧數(shù)培訓(xùn)教材(1—8講)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第1講 有理數(shù)的加減【例1】 有理數(shù)加法計(jì)算：（1）； （2）； （3）； （4）. 【例2】 有理數(shù)減法計(jì)算：（1）； （2）； （3）； （4）【例3】 有理數(shù)混合計(jì)算：（1）； （2）.【例4】 有理數(shù)混合計(jì)算：（1）； （2）.【例5】 在數(shù)的前面分別添上加“+”或“-”，使它們的和為1.你能想出多少種方法？（開(kāi)放性題）【例6】 一個(gè)水井，下面比井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，卻又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，卻又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，卻又下滑了

2、0.1米；第五次往上爬了0.55米，卻又下滑了0.48米.問(wèn)蝸牛有沒(méi)有爬出井口？課后練習(xí):1、計(jì)算：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）2、計(jì)算：（1）； （2）； （3）； （4）；（3）； （6）.3、計(jì)算：（1） ； （2）； （3）； （4）.4、潛水艇原來(lái)在水下200米處，若它下潛50米，接著又上浮130米，問(wèn)這里潛水艇在水下多少米處？5、判斷題：（1）若兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù). （ ）（2）若兩個(gè)數(shù)的差為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù). （ ）（3）零減去一個(gè)有理數(shù)，差必為負(fù)數(shù). （ ）（4）如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的差為0. （ ）6、計(jì)算：（1）； （2）；

3、（3）； （4）.7、請(qǐng)?jiān)跀?shù)1，2，2006，2007前適當(dāng)添加上“+”或“-”號(hào)，使它們的和的絕對(duì)值最小。8、計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）第2講 有理數(shù)的巧算【例1】 計(jì)算：【例2】 計(jì)算：.【例3】 計(jì)算：.【例4】 計(jì)算：【例5】 計(jì)算： 【例6】 計(jì)算：.【例7】 2002加上它的得到一個(gè)數(shù)，再加上所得的數(shù)的又得到一個(gè)數(shù)，再加上這次得數(shù)的又得到一個(gè)數(shù)，依此類(lèi)推，一直加到上一次得數(shù)的。最后得到的數(shù)是多少？課后練習(xí):1、計(jì)算：.2、計(jì)算：.3、計(jì)算：.4、計(jì)算：.5、計(jì)算：.6、計(jì)算：.7、計(jì)算： .8、計(jì)算：.9、計(jì)算：.10、計(jì)算：.第3講 絕對(duì)值知識(shí)綱要：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值

4、是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。即一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。顯然，任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即。化簡(jiǎn)含絕對(duì)值的式子，關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，先根據(jù)所給的條件，確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的正負(fù)（即）。如果已知條件沒(méi)有給出其正負(fù)，應(yīng)該分類(lèi)討論（即分別討論的情形）。分類(lèi)思想是數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想?！纠?】 絕對(duì)值為10的整數(shù)有哪些？絕對(duì)值小于10的整數(shù)有哪些？絕對(duì)值小于10的整數(shù)共有多少個(gè)？它們的和為多少？【例2】 若【例3】 若【例4】 設(shè)【例5】 數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，試化簡(jiǎn)【例6】 化簡(jiǎn)【例7】 化簡(jiǎn)【例8】 若【例9】 【例10】 化簡(jiǎn)課后練習(xí)：

5、1、判斷下列各題是否正確。（1）當(dāng)。 （ ）（2）若是有理數(shù)，則一定是正數(shù)。 （ ）（3）當(dāng) （ ）（4）若 （ ）（5）若 （ ）（6）一定是正數(shù)。 （ ）2、若 3、若4、絕對(duì)值小于100的整數(shù)有哪些？共多少個(gè)？它們的和是多少？5、化簡(jiǎn) 6、已知 的值。7、設(shè)和是有理數(shù)，若一定正確嗎？如果正確，請(qǐng)你說(shuō)明理由；如果不正確，請(qǐng)舉出反例。8、已知有理數(shù)的位置如下圖所示，化簡(jiǎn)9、已知10、化簡(jiǎn) 11、設(shè)是有理數(shù)，求。第4講 一元一次方程知識(shí)綱要： 代數(shù)方程在初中代數(shù)中占有很重要的地們，而一元一次方程是代數(shù)方程中最基礎(chǔ)的部分，高次方程及方程組往往化為一元一次方程來(lái)求解。因此，掌握好這部分內(nèi)容，有助于

6、我們學(xué)習(xí)一些復(fù)雜的方程。 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是 （1） 方程（1）有唯一解 （2）任何一個(gè)一元一次方程，通過(guò)變形，總可以化為的形式。【例1】解方程【例2】解方程【例3】小張?jiān)诮夥匠虝r(shí)，誤將看作，得方程的解為，請(qǐng)求出常數(shù)的值和原方程的解?！纠?】解關(guān)于的方程【例5】解關(guān)于的方程 【例6】解關(guān)于的方程【例7】解關(guān)于的方程【例8】已知關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)多解，試求的值。【例9】已知一元一次方程有兩個(gè)不同的解，求證這個(gè)方程必有無(wú)數(shù)多個(gè)解。課后練習(xí)：1、解下列方程2、解下列關(guān)于的方程3、已知關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解，求和和值。4、已知關(guān)于的方程無(wú)解，試求的值。5、解下列關(guān)于的方程6、已知方程有兩個(gè)不同的解

7、，試求的值。7、若方程為一元一次方程，試求它的解。第5講 一次方程組知識(shí)綱要： 一次方程組也稱(chēng)為線性方程組，它是解決許多實(shí)際問(wèn)題的重要工具。解一次方程組的基本思想是“消元”。通過(guò)消元，把一次方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次方程來(lái)求解。常用的消元法有代入消元和加減消元法?！纠?】 解方程組 【例2】解方程組 【例3】 解方程組 【例4】 已知方程組 求 【例5】 解方程組 【例6】 解方程組 【例7】 已知關(guān)于的方程組 問(wèn)為何值時(shí)，方程有無(wú)數(shù)多組解？為何值時(shí)，只有一組解？【例8】 解方程組 【例9】 解方程組 課后練習(xí)：解下列一元一次方程組（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9）

8、（10）（11） （12）第6講 一次方程組的應(yīng)用知識(shí)綱要：一次方程組是解決許多問(wèn)題的重要工具，被廣泛應(yīng)用于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域。本講應(yīng)用它解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題?！纠?】 設(shè)二元一次方程有公共解。求的值?！纠?】 代數(shù)式0、1、2時(shí)的值分別為-2、2、8.求,并求時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值。【例3】 已知方程組 小明正確解得而小亮粗心，把給看錯(cuò)了，他解得 試求?！纠?】 若的值互為相反數(shù)，試求與的值?！纠?】 是關(guān)于的方程的一個(gè)解。試求的值?！纠?】 已知是同類(lèi)項(xiàng)，求的值?！纠?】 已知的值?！纠?】一個(gè)自然數(shù)減去63后是一個(gè)平方數(shù)；加上26后，也是一個(gè)平方數(shù)。求這個(gè)自然數(shù)?！纠?】?jī)蓚€(gè)自然數(shù)的和與差相乘，

9、積為84.求這兩個(gè)自然數(shù)。課后練習(xí)：（1）已知代數(shù)式在時(shí)，值為3；時(shí)，值為9.試求的值。（2）已知代數(shù)式在時(shí)，值為3；時(shí)，值為4.求時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值。（3）若試求的值。（4）若，試求的值。（5）若與是同類(lèi)項(xiàng)，求的值。（6）已知方程小王正確解得。小李由于粗心，把看作6，解得。試求的值。（7）已知關(guān)于的方程都是方程的解。求的值。（8）若互為相反數(shù)，求的值。（9）若兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積為71，求這兩個(gè)數(shù)。（10）求方程的正整數(shù)解。 （11）求方程的整數(shù)解。（12）求方程的正整數(shù)解。第7講 列方程（組）解應(yīng)用題知識(shí)綱要：應(yīng)用題是中學(xué)的重要內(nèi)容之一，有助于培養(yǎng)同學(xué)們理解問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力

10、。解應(yīng)用題的最主要的方法是列方程或方程組。列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟是：（1）根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)；（2）列出一些有關(guān)的代數(shù)式；（3）找出等量關(guān)系，列出方程（組）；（4）解方程（組）；（5）代入檢驗(yàn)；（6）寫(xiě)出答案。【例1】 傳說(shuō)希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在墓碑上面刻著：“他的童年占去一生的，接著是少年時(shí)期，又過(guò)了的時(shí)光，他結(jié)婚了。5年以后，有了兒子?？墒莾鹤用\(yùn)不濟(jì)，只活到父親歲數(shù)的一半，就匆匆離去。4年后，他也因過(guò)分悲傷而離開(kāi)了人世?！眴?wèn)丟番圖活了多少歲？【例2】 一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8.這個(gè)兩位數(shù)除以十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差，所得的商是11，余數(shù)是5。求這個(gè)兩位數(shù)?！纠?】 修一條公

11、路，甲隊(duì)單獨(dú)修需10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要12天完成，丙隊(duì)單獨(dú)修需要15天完成?，F(xiàn)在先由甲隊(duì)修2.5天，再由乙隊(duì)接著修，最后還剩下一段路，由三隊(duì)合修2天才完成任務(wù)。求乙隊(duì)在整個(gè)修路工程中工作了幾天？【例4】 三個(gè)閥門(mén)，同時(shí)開(kāi)放，1小時(shí)可注滿水池。只開(kāi)放兩個(gè)閥門(mén)，1.5小時(shí)可注滿水池。只開(kāi)放兩個(gè)閥門(mén)，2小時(shí)可注滿水池。問(wèn)：只開(kāi)放兩閥門(mén)，需多少時(shí)間才注滿水池？【例5】 某班學(xué)生到景點(diǎn)春游。隊(duì)伍從學(xué)校出發(fā)，以每小時(shí)4千米的速度前進(jìn)。走到1千米時(shí)，班長(zhǎng)被派回學(xué)校取一件遺忘的東西他以每小時(shí)5千米的速度回校，取了東西后又以同樣的速度追趕隊(duì)伍，結(jié)果在距離景點(diǎn)1千米的地方追上了隊(duì)伍。求學(xué)校到景點(diǎn)的路。【例6】

12、 從甲地到乙地的公路，只有上坡和下坡路，沒(méi)有平路。一輛汽車(chē)上坡時(shí)每小時(shí)行駛20千米，下坡時(shí)每小時(shí)行駛35千米。車(chē)從甲地到乙地需9小時(shí)。從乙地到甲地需要小時(shí)。問(wèn)甲、乙兩間的公路有多少千米？其中從甲地到乙地的上、下坡路各是多少千米？【例7】 某農(nóng)場(chǎng)有兩片試驗(yàn)田。甲田的面積比總面積的一半少7公頃。乙田的面積比總面積的多32公頃。問(wèn)甲田和乙田各多少公頃？【例8】 甲、乙兩書(shū)架各有若干本書(shū)。如果從乙書(shū)架拿5本書(shū)放到甲書(shū)架上，那么甲書(shū)架上的書(shū)就比乙書(shū)架上剩余的書(shū)多4倍。如果從甲書(shū)架拿5本書(shū)放到乙架上，那么甲書(shū)書(shū)架上剩余的書(shū)是乙書(shū)架上的書(shū)的3倍。問(wèn)原來(lái)甲書(shū)架、乙書(shū)架各有書(shū)多少本？【例9】 小虎問(wèn)叔叔多少歲了

13、。叔叔說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你才4歲。你到我這么大時(shí)，我就40歲了?！眴?wèn)小虎和叔叔今年各是多少歲？【例10】 設(shè)有四個(gè)數(shù)，其中每三個(gè)數(shù)的和分別是17、21、25、30。課后練習(xí)：（1）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大5，而且這個(gè)兩位數(shù)是它的數(shù)字和的3倍。求這個(gè)兩位數(shù)。（2）甲、乙兩人騎自行車(chē)同時(shí)從A地到B地，甲的速度是15千米/時(shí)，乙的速度是10千米/時(shí)。如果甲比乙先到10分鐘，問(wèn)A和B相距多遠(yuǎn)？（3）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做15天完工，乙單獨(dú)做20天完工，丙單獨(dú)做24天完工。現(xiàn)在先讓甲、乙合做5天，剩下工程由丙一個(gè)人完成。丙需要多少天？（4）含鹽40%的鹽水若干千克，加清水10千克后，含鹽的濃度變?yōu)?0%。問(wèn)原來(lái)鹽水多少千克？（5）甲、乙兩地相距60千米。一艘輪船往返于甲、乙兩地之間，順流時(shí)用4小時(shí)，逆流時(shí)用5小時(shí).求這艘船在靜水中的速度和流水的速度。（6）一個(gè)兩位數(shù)，如果除以個(gè)位數(shù)字，得商9余數(shù)為6；如果除以十位數(shù)字，得商11余數(shù)為1.求這個(gè)兩位數(shù)。（7）制造某種產(chǎn)品，1人用機(jī)器，3人靠手工，每天可制造60件；2人用機(jī)器，2人靠手工，每天可制造80件。3人用機(jī)器，1人靠手工，每天可制造多少件產(chǎn)品？（8）甲對(duì)乙說(shuō)：“我像你現(xiàn)在這么大時(shí)，你的年齡是我現(xiàn)在年齡的一半；你像我現(xiàn)在這么大時(shí)，我們倆的年齡和是63歲?！眴?wèn)甲、乙兩人今年各是多少歲？（9）甲、乙兩小組人數(shù)