九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第24章圓《復(fù)習(xí)課》導(dǎo)學(xué)案

1、第二十四章復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)目標(biāo). 1知道圓的有關(guān)概念，能說出垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系的定理以及圓周角定理，并會(huì)用這些定理解決有關(guān)問題2知道點(diǎn)和圓、直線與圓的位置關(guān)系；知道切線的概念，切線的性質(zhì)；能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線3.能利用正多邊形和圓的關(guān)系進(jìn)行正多邊形的有關(guān)計(jì)算；會(huì)計(jì)算弧長和扇形面積4通過用圓的知識(shí)解決問題，體會(huì)分類討論的思想，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活5重點(diǎn):垂徑定理、圓周角定理及推論；切線的性質(zhì)和判定；有關(guān)圓的計(jì)算預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)不希齊棒=- - -體系構(gòu)建 完成下面的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖核心梳理1垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧2.平分弦(不是直徑

2、)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧3在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等4同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑在同圓和等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)5.圓是_車由對(duì)稱圖形_，任何一條直徑所在的直線是它的對(duì)稱車由，圓也是中心對(duì)稱圖形6.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：若圓的半徑為r，某一點(diǎn)到圓心的距離為d，則點(diǎn)在圓外？ _d

3、r，(2)點(diǎn)在圓上?d=r，(3)點(diǎn)在圓內(nèi)？dr7不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓8.直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)。0的半徑為r，圓心0到直線I的距離為d，則(1)直線I和。0相交？dr.9.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.10.弧長匸匯 （n為圓心角度數(shù),R為扇形半徑）.11.S扇形=,：二二._（n為圓心角度數(shù),R為半徑,1為弧長）.12.S錐側(cè)=nd （r為圓錐底面圓的半徑，1為圓錐的母線）.合作探究-不哉來卅.Q 專題一：垂徑定理及推論1.如圖,。0的半徑為 5,弦AB的長為 8,M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段0M

4、長的最小值為（B）A.2B.3C.4D.52. 如圖，已知AB是。0的直徑,CD 1AB,垂足為點(diǎn)E,如果BE=OE,AB=10 cm,求ACD的周長.1解:連接OC.TAB是。0的直徑，CD!AB,.CE=DE=CD./ AB=0 cm,A0=B0=C0=5 cm. / BE=OEBE=OE=cm,222冰AE=cm.在 Rt&0E中,/CDAB,.OE+CE2=OC2./CE=cm. CD5：2 cm.同理可得AC=5；於 cm,AD=5；能 cm, CD的周長為 15 : cm.3.圓O的直徑為 10 cm,弦AB /CD,AB=6 cm,CD=8 cm,求AB和CD的距離.解:

5、(1)當(dāng)AB、CD在圓心的同側(cè)時(shí)，如圖 1,過點(diǎn)O作OM1AB交AB于點(diǎn)M,交CD于N,連接OB、OD,得RtOMB,RtOND,然后由勾股定理，求得OM=4 cm,ON=3 cm.故AB和CD的距離為 1 cm.當(dāng)AB、CD在圓心的異側(cè)時(shí)，如圖 2,仍可求得OM=4 cm,ON=3 cm.故AB和CD的距離為 7 cm 所以AB和CD的距離為 1 cm 或 7 cm.【方法歸納交流】圓中求線段的長，常利用垂徑定理,轉(zhuǎn)化為在直角三角形中利用 勾股定理求邊長解決.Q 專題二：圓心角、圓周角、弧、弦之間的關(guān)系4如圖,AB是。0直徑，zAOC=130則/D等于（B）A.65B.25C.15D.355

6、如圖,CD平分 ZACB,DEI AC,求證:DE=BC.證明：/CD平分/ACB,ZACD=ZBCD. 二. DEAC,.CD= /CDE, _ _=寂,_ _ =魏, _=_”DE=BC.變式訓(xùn)練在上題中,若DE AC,DE=BC,求證:CD平分 ZACB.證明:JDE=BC-,/2BCD=ZCDE./ DEAC,7CD= zCDE,HCD= zBCD,. CDF分/ACB.【方法歸納交流】在同圓或等圓中，圓心角、圓周角、弧、弦之間的相等關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化,知道其中一組量相等，則它們所對(duì)應(yīng)的其他各組量也相等.6如圖,AB是。0的弦,半徑OC、OD分別交AB于點(diǎn)E、F,且AE=BF,請(qǐng)你找出弧

7、AC與弧BD的數(shù)量關(guān)系，并給予證明解:弧AC與弧BD相等連接OA,OB,則/OAB=ZABO.因?yàn)镺A=OB,AE=BF,所以O(shè)AE幻JOBF,即ZAOC= ZBOD,即腑=_ 心專題三:與圓有關(guān)的位置關(guān)系7.已知兩個(gè)同心圓的圓心為O,半徑分別是 2 和 3,且 2vOP3,那么點(diǎn)P在（C）A.小圓內(nèi) B.大圓內(nèi) C.小圓外大圓內(nèi)D.大圓外8. 在ABC中，/C=90 ,AC=BC=4 cm,D是AB邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心,4 cm 為半徑作圓，則A、B、C、D四點(diǎn)中，在圓內(nèi)的點(diǎn)有（B）A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)9.矩形的兩條鄰邊長分別為2.5 和 5,若以較長一邊為直徑作

8、半圓，則矩形的各邊與半圓相切的線段有（D）A.0 條 B.1 條 C.2 條 D.3 條10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A(5,1)為圓心，以 2 個(gè)單位長度為半徑的。A交x軸于點(diǎn)B、C.解答下列問題：(1)將 oA向左平移3個(gè)單位長度與y軸首次相切，得到。A.此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),陰影部分的面積S=6；求BC的長.解:連接AC,過點(diǎn)A作AD1BC于點(diǎn)D,則BC=2DC.由A點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,1),可得AD=1.又/ AC=, .在 RtXDC中,二 BC= .【方法歸納交流】判斷點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系，常轉(zhuǎn)為兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離與半徑比較大小解決S3專題四:切線的性質(zhì)和判定

9、11. 如圖,AB是半圓的直徑，0為圓心,AD、BD是半圓的弦，且ZPDA= ZPBD.(1) 判斷直線PD是否為。0的切線,并說明理由.(2) 女口果 ZBDE=60,PD=:,求PA的長.解:(1)PD是。0的切線.連接0D. zADB=90 ,zDBA+ZDAB=90./ 0D=0A.RA0=/0DA,.SDA+ ZDBA=90.2DBA= ZPDA,/ZPDA+JODA=90,.ODPD,.PE為。0的切線.(2)/ZBDE=60 ,/z0DB=30. / 0D=0B Z0DB= z0BD=30,.ZDOP=60, D01,P0=2,.PA=.12. 如圖,AB是。0的直徑,C為圓周上

10、一點(diǎn),BD是。0的切線,B為切點(diǎn).(1) 在圖中，ZBAC=30,求/DBC的度數(shù).(2) 在圖中，ZBA1C=40,求/DBC的度數(shù).(3) 在圖中，zBA1C=a,求ZDBC的大小.通過(1)、(3)的探究，你發(fā)現(xiàn)了什么？用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)ft t)圖解：(1)30.連接AC,根據(jù)(1)可得ZDBC=40.(3)連接AC,根據(jù)(1)可得ZDBC=x.在圖中，ZBAC= ZDBC，在圖周中,ZCBD= ZBAC,由此可得：圓的切線與弦所成的角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角O-1328 D圖13.如圖，已知。0的半徑為 1,DE是。0的直徑，過D點(diǎn)作。0的切線,C點(diǎn)是AD的中 點(diǎn),AE交。0

11、于B點(diǎn),四邊形BCOE是平行四邊形(1) 求AD的長;(2)BC是。0的切線嗎,給出證明；若不是，說明理由解:(1)連接BD,則/DBE=90四邊形BC0E是平行四邊形，二 BCQE,BC=0E=1.1在 RtXBD中,C為AD的中點(diǎn)，二 BC=AD=1,二 AD=.是理由：連接0B,由(1)得BC/QD,且BC=OD,四邊形BCD0是平行四邊形.又JAD是。0的切線，ODLAD, 四邊形BCD0是矩形，/0BBC, BC是00的切線.【方法歸納交流】題目條件中有圓的切線時(shí)，常連接過切點(diǎn)的半徑，證明圓的切線時(shí)切點(diǎn)已知，則連半徑，證垂直；切點(diǎn)未知，則作垂直,證半徑專題五：圓中的計(jì)算問題14.如圖

12、，PA、PB是。0的切線，切點(diǎn)是A、B,已知 ZP=60,0A=3,那么 ZA0B所對(duì)弧的長度為(D)來的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為1dm.A. 6 n B.5 nC.3 nD.2 n15.如圖，從一個(gè)直徑為4 握 dm 的圓形鐵皮中剪出一個(gè)圓心角為60的扇形ABC,并將剪下16.如圖所示的是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O,水位線CD平行于直徑AB,OE 1CD于點(diǎn)E.(1) 若水面距離洞頂最高處僅1 m,已測得水位線CD長為 10 m,求半徑OD;(2) 根據(jù)設(shè)計(jì)要求，通常情況下，水位線CD與橋洞圓心O的夾角 ZCOD=120,此時(shí)橋洞截面充 水面積是多少？(精確到 0.1 m2,參考數(shù)據(jù)：n 召.14,命胡.73，邏羽.41.)解:在 Rt ODE中，DE=5 m,OE=OD-1,/ OD=OE2+DE2, OD