人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案專心-專注-專業(yè)第16章 二次根式16.1 二次根式(1)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：和二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)和。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入：（1）已知x2 = a，那么a是x的_; x是a的_, 記為_(kāi), a一定是_數(shù)。（2）4的算術(shù)平方根為2，用式子表示為 =_；正數(shù)a的算術(shù)平方根為_(kāi)，0的算術(shù)平方根為_(kāi)；式子的意義是 。（二）提出問(wèn)題1、式子表示什么意義?2、什么叫做二次根式？3、式子

2、的意義是什么？4、的意義是什么？5、如何確定一個(gè)二次根式有無(wú)意義？（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第2頁(yè)例前的內(nèi)容，完成下面的問(wèn)題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，2、計(jì)算 ： (1) (2) （3） （4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論： ，其中,的意義是 。3、當(dāng)a為正數(shù)時(shí)指a的 ，而0的算術(shù)平方根是 ，負(fù)數(shù) ，只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母a必須滿足 , 才有意義。（三）合作探究1、學(xué)生自學(xué)課本第2頁(yè)例題后，模仿例題的解答過(guò)程合作完成練習(xí) ： x取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？ 2、（1）若有意義，則a的值為_(kāi)（2）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為（ ）

3、。A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù)（四）展示反饋 (學(xué)生歸納總結(jié))1非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有兩個(gè)要點(diǎn)：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號(hào)；二是被開(kāi)方數(shù)的取值范圍有限制：被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2式子的取值是非負(fù)數(shù)。（五）精講點(diǎn)撥1、二次根式的基本性質(zhì)()2=a成立的條件是a0，利用這個(gè)性質(zhì)可以求二次根式的平方，如()2=5；也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式，如5=()2.2、討論二次根式的被開(kāi)方數(shù)中字母的取值，實(shí)際上是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸1、(1)在式子中，x的取值范圍是_.(2)已知+0，則x-y _.(3)已知y+,則= _。 2

4、、由公式，我們可以得到公式a= ,利用此公式可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。(1)把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：5  0.35(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 4a-11（六）達(dá)標(biāo)測(cè)試A組(一)填空題：1、 =_;2、 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) （二）選擇題：1、計(jì)算 （ ） A. 169B.-13C±13 D.132、已知A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x的值不能確定3、下列計(jì)算中，不正確的是

5、（ ）。A. 3= B 0.5= C .=0.3 D =35B組（一）選擇題：1、下列各式中，正確的是（ ）。A. = B C D2、 如果等式= x成立，那么x為（ ）。A x0; B.x=0 ; C.x<0; D.x0（二）填空題:1、 若，則 = 。2、分解因式：X4 - 4X2 + 4= _. 3、當(dāng)x= 時(shí)，代數(shù)式有最小值，其最小值是 。 二次根式(2)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：2、能利用上述性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？（2）二次根式

6、有意義，則x 。（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2-6= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（二）提出問(wèn)題1、式子表示什么意義?2、如何用來(lái)化簡(jiǎn)二次根式?3、在化簡(jiǎn)過(guò)程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第3頁(yè)的內(nèi)容，完成下面的題目：1、計(jì)算： 觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) 2、計(jì)算： 觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) 3、計(jì)算： 當(dāng) （四）合作交流1、歸納總結(jié)將上面做題過(guò)程中得到的結(jié)論綜合起來(lái)，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)：2、化簡(jiǎn)下列各式： 3、請(qǐng)大家思考、討論二次根式的性質(zhì)與有什么區(qū)別與聯(lián)系。（五）展示反饋1、化簡(jiǎn)下列各式（1） (2)

7、2、化簡(jiǎn)下列各式（1） （2）（x-2） （六）精講點(diǎn)撥利用可將二次根式被開(kāi)方數(shù)中的完全平方式“開(kāi)方”出來(lái)，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，進(jìn)行化簡(jiǎn)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定“a”的取值。（七）拓展延伸(1)a、b、c為三角形的三條邊，則_.(2) 把(2-x)的根號(hào)外的（2-x）適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)，得（ ）A、B、 C、 D、(3) 若二次根式有意義，化簡(jiǎn)x-4-7-x。（八）達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1、填空：（1）、-=_.（2）、= 2、已知2x3，化簡(jiǎn)： B組1、 已知0 x1，化簡(jiǎn)：2、 邊長(zhǎng)為a的正方形桌面，正中間有一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形方孔若沿圖中虛線鋸開(kāi)，可以拼成一個(gè)新的正方形桌面你會(huì)拼嗎？試求出新的正方形邊長(zhǎng)16

8、.2二次根式的乘除法二次根式的乘法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)： 掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點(diǎn)： 正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回顧1、計(jì)算：（1）×=_ =_（2） × =_ =_（3） × =_ =_2、根據(jù)上題計(jì)算結(jié)果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）×_（2）×_（3） ×_（二）提出問(wèn)題1、二次根式的乘法法則是什么？如何歸納出這一

9、法則的？2、如何二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算？3、積的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？4、如何運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第56頁(yè)“積的算術(shù)平方根”前的內(nèi)容，完成下面的題目：1、用計(jì)算器填空：（1）×_ （2）×_（3）×_ （4）×_2、由上題并結(jié)合知識(shí)回顧中的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？3、二次根式的乘法法則是： （四）合作交流1、自學(xué)課本6頁(yè)例1后，依照例題進(jìn)行計(jì)算：（1）× （2）2×3 （3）· （4）··2、自學(xué)課本第67頁(yè)內(nèi)容，完成下列問(wèn)

10、題：（1）用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)： 。（2）化簡(jiǎn)： （五）展示反饋展示學(xué)習(xí)成果后，請(qǐng)大家討論：對(duì)于×的運(yùn)算中不必把它變成后再進(jìn)行計(jì)算，你有什么好辦法？（六）精講點(diǎn)撥1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開(kāi)方數(shù)之積為被開(kāi)方數(shù)。2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：（1）被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。（2）分解后把能開(kāi)盡方的開(kāi)出來(lái)。（七）拓展延伸1、判斷下列各式是否正確并說(shuō)明理由。（1）（2）=ab（3） 6×（-2）=（4） =122、不改變式子的值，把根號(hào)外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)。(1) -3 (2) （八）達(dá)標(biāo)測(cè)試：

11、A組1、選擇題（1）等式成立的條件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1（2）下列各等式成立的是（ ）A4×2=8 B5×4=20 C4×3=7 D5×4=20（3）二次根式的計(jì)算結(jié)果是（ ） A2 B-2 C6 D122、化簡(jiǎn)： （1）； （2）；3、計(jì)算： （1）； （2）；B組1、選擇題（1）若，則=（ ） A4 B2 C-2 D1（2）下列各式的計(jì)算中，不正確的是（ ） A=（-2）×（-4）=8 BCD2、計(jì)算：（1）6×（-2）； （2）； 二次根式的除法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方

12、根的性質(zhì)。2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)： 掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點(diǎn)： 正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回顧1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)2、計(jì)算： （1）3×（-4） （2）3、填空： （1）=_，=_（2）=_，=_（3）=_，=_ （二）提出問(wèn)題：1、二次根式的除法法則是什么？如何歸納出這一法則的？2、如何二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算？3、商的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？4、如何運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)？（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第7

13、頁(yè)第8頁(yè)內(nèi)容，完成下面的題目：1、由“知識(shí)回顧3題”可得規(guī)律：_ _ _ 2、利用計(jì)算器計(jì)算填空: （1）=_（2）=_（3）=_規(guī)律：_ _ _3、根據(jù)大家的練習(xí)和解答，我們可以得到二次根式的除法法則： 。 把這個(gè)法則反過(guò)來(lái)，得到商的算術(shù)平方根性質(zhì)： 。（四）合作交流 1、 自學(xué)課本例3，仿照例題完成下面的題目： 計(jì)算：（1） （2） 2、自學(xué)課本例4，仿照例題完成下面的題目：化簡(jiǎn)：（1） （2） （五）精講點(diǎn)撥1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開(kāi)方數(shù)之商為被開(kāi)方數(shù)。2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）分母中不含有二

14、次根式。（六）拓展延伸閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：，數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作“分母有理化”。利用上述方法化簡(jiǎn)：(1) =_ （）=_() =_ _ () =_ _（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1、選擇題 （1）計(jì)算的結(jié)果是（ ） A B C D （2）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A- B- C- D-2、計(jì)算： （1） （2） （3） （4） B組用兩種方法計(jì)算：（1） （2） 最簡(jiǎn)二次根式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念。2、把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式3、熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用。難點(diǎn)：會(huì)判斷二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。三、學(xué)

15、習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回顧1、化簡(jiǎn)（1） （2）2、結(jié)合上題的計(jì)算結(jié)果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求是什么？（二）提出問(wèn)題：1、什么是最簡(jiǎn)二次根式？2、如何判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式？3、如何進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算？（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第9頁(yè)內(nèi)容，完成下面的題目：1、滿足于 , 的二次根式稱為最簡(jiǎn)二次根式.2、化簡(jiǎn):(1) (2) (3) (4) （四）合作交流1、計(jì)算： 2、比較下列數(shù)的大?。?）與 （2）3、如圖，在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=6cm，求AB的長(zhǎng) （五）精講點(diǎn)撥1、化簡(jiǎn)二次根式的方法有多種，比較常見(jiàn)的是運(yùn)

16、用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。2、判斷是否為最簡(jiǎn)二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn)：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中所有因數(shù)或因式的冪的指數(shù)都小于2（六）拓展延伸觀察下列各式，通過(guò)分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：，同理可得： =， 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算 （+）（）的值（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1、選擇題（1）如果（y>0）是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A（y>0） B（y>0） C（y>0） D以上都不對(duì)（2）化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是 A、 B、- C、 D、- 2、填空：（1）化簡(jiǎn)=_（x0）（2）已知，則的值等于_. 3、計(jì)算：

17、（1） (2) B組 1、計(jì)算： （a>0,b>0）2、若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值。 16.3二次根式的加減法二次根式的加減法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解同類二次根式的定義。2、能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式加減法的運(yùn)算。難點(diǎn)：快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)算。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回顧1、什么是同類項(xiàng)？2、如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？3、計(jì)算：（1）2x-3x+5x （2）（二）提出問(wèn)題1、什么是同類二次根式？2、判斷是否同類二次根式時(shí)應(yīng)注意什么？3、如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第1011頁(yè)內(nèi)容，完成下面的題目：1、試觀察下列各組式子

18、，哪些是同類二次根式：（1） （2）（3） （4）從中你得到： 。2、自學(xué)課本例1，例2后，仿例計(jì)算：（1）+ （2）+2+3（3）3-9+3 通過(guò)計(jì)算歸納：進(jìn)行二次根式的加減法時(shí)，應(yīng) 。（四）合作交流，展示反饋小組交流結(jié)果后，再合作計(jì)算，看誰(shuí)做的又對(duì)又快！限時(shí)6分鐘(1) (2) (3) （4） （五）精講點(diǎn)撥1、判斷是否同類二次根式時(shí)，一定要先化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。2、二次根式的加減分三個(gè)步驟：化成最簡(jiǎn)二次根式；找出同類二次根式；合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。（六）拓展延伸1、如圖所示，面積為48cm2的正方形的四個(gè)角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將這四個(gè)角剪掉，制作一

19、個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，求這個(gè)長(zhǎng)方體的高和底面邊長(zhǎng)分別是多少？2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1、選擇題（1）二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和（2）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）A與 B與C與 D與2、計(jì)算： （1）（2）B組1、選擇：已知最簡(jiǎn)根式是同類二次根式，則滿足條件的 a,b的值（ ）A不存在 B有一組 C有二組 D多于二組2、計(jì)算：（1） （2）二次根式的混合運(yùn)算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根

20、式的混合運(yùn)算。難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回顧：1、填空 （1）整式混合運(yùn)算的順序是： 。（2）二次根式的乘除法法則是： 。（3）二次根式的加減法法則是： 。（4）寫出已經(jīng)學(xué)過(guò)的乘法公式： 2、計(jì)算：（1）·· （2）（3）（二）合作交流1、探究計(jì)算：（1）（）× （2）2、自學(xué)課本11頁(yè)例3后，依照例題探究計(jì)算：（1） （2）（三）展示反饋計(jì)算：（限時(shí)8分鐘）（1） （2）（3） （4）（-）（-）（四）精講點(diǎn)撥整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式

21、適用于二次根式的運(yùn)算。（五）拓展延伸同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我們觀察： 反之， =-1仿上例，求：（1）；（2）你會(huì)算嗎？（3）若，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由（六）達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1、計(jì)算：（1） （2）（3）（a>0,b>0）（4）2、已知，求的值。B組1、計(jì)算：（1）（2）2、母親節(jié)到了，為了表達(dá)對(duì)母親的愛(ài)，小明做了兩幅大小不同的正方形卡片送給媽媽，其中一個(gè)面積為8cm2,另一個(gè)為18cm2，他想如果再用金彩帶把卡片的邊鑲上會(huì)更漂

22、亮，他現(xiàn)在有長(zhǎng)為50cm的金彩帶，請(qǐng)你幫忙算一算，他的金彩帶夠用嗎？二次根式復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。4、了解最簡(jiǎn)二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)二次根式。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)。難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。三、復(fù)習(xí)過(guò)程（一）自主復(fù)習(xí)自學(xué)課本第13頁(yè)“小結(jié)”的內(nèi)容，記住相關(guān)知識(shí)，完成練習(xí)：1若a0，a的平方根可表示為_(kāi)a的算術(shù)平方根可表示_2當(dāng)a_時(shí)，有意義，當(dāng)a_時(shí)，沒(méi)有意義。345（二）合作交流，展

23、示反饋1、式子成立的條件是什么? 2、計(jì)算： (1) (2)3(1) (2) （三）精講點(diǎn)撥在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運(yùn)用以下幾個(gè)式子：（1）（2）（3）（4）（5）（四）拓展延伸1、用三種方法化簡(jiǎn)解：第一種方法：直接約分第二種方法：分母有理化 第三種方法：二次根式的除法2、已知m,m為實(shí)數(shù)，滿足，求6m-3n的值。（五）達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1、選擇題：（1）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A 5 B -5 C 士5 D 25（2）代數(shù)式中，x的取值范圍是（ ）A B C D （3）下列各運(yùn)算，正確的是（ ）A B C D （4）如果是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A B C D以上都不對(duì)（5

24、）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）2、計(jì)算(1) (2) (3) (4)3、已知求的值B組1、選擇：（1），則（ ）A a,b互為相反數(shù) B a,b互為倒數(shù) C D a=b（2）在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（ ）A B C D （3）把中根號(hào)外的移人根號(hào)內(nèi)得（ ） 2、計(jì)算：（1） （2） （3）3、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：(1)按上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想的變化結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出n(n為任意自然數(shù)，且n2)表示的等式并進(jìn)行驗(yàn)證 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。

25、2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)愛(ài)國(guó)熱情，勤奮學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)過(guò)程：一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第64至66頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）1正方形A、B 、C的面積有什么數(shù)量關(guān)系？2以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積和以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積之間有什么關(guān)系？歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系。BCA(1)那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？(2)組織學(xué)生小組學(xué)習(xí)，在方格紙上畫出一個(gè)直角邊分別為3和4的直角三角形，并以其三邊為邊長(zhǎng)向外作三個(gè)正方形，并分別計(jì)算其面積。(3)通過(guò)三個(gè)正方形的面積關(guān)系，你能說(shuō)明直角三角形是否具有上

26、述結(jié)論嗎？(4)對(duì)于更一般的情形將如何驗(yàn)證呢？二.課堂展示方法一；如圖，讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。S正方形_方法三：以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于ab. 把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上. 這時(shí)四邊形ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積等于_歸納：勾股定理的具體內(nèi)容是 。三.隨堂練習(xí)1.如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是：C=90°，（用幾何語(yǔ)言表示）兩銳角之間的關(guān)系： ；(2)若B=30°，則B的對(duì)邊和斜邊： ；(3)三邊之間的關(guān)系： 2.完成書上P69習(xí)題1、2四.課

27、堂檢測(cè)1.在RtABC中，C=90°若a=5，b=12，則c=_；若a=15，c=25，則b=_；若c=61，b=60，則a=_；若ab=34，c=10則SRtABC =_。2.已知在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三邊，則c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）3.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為_(kāi)。4.已知一個(gè)Rt的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（） A、25B、14C、7D、7或255.等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（） A、56B、48C、40D、32五.小結(jié)與反思作業(yè)：17.1 勾股

28、定理（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2樹立數(shù)形結(jié)合的思想。3經(jīng)歷探究勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用方法。4培養(yǎng)思維意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第66至67頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）1.在解決問(wèn)題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？直角三角形中哪條邊最長(zhǎng)？2.在長(zhǎng)方形ABCD中，寬AB為1m，長(zhǎng)BC為2m ，求AC長(zhǎng)問(wèn)題（1）在長(zhǎng)方形ABCD中AB、BC、AC大小關(guān)系？（2）一個(gè)門框的尺寸如圖1所示若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，問(wèn)怎樣從門框通過(guò)？若薄木板長(zhǎng)3米，寬1.5米呢？若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？為什么？BC1m

29、 2mA圖1二.課堂展示例：如圖2，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米求梯子的底端B距墻角O多少米？如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C. OBDCACAOBOD算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)） 圖2三.隨堂練習(xí)1.書上P68練習(xí)1、22小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。3如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是米，則這兩株樹之間的垂直距離是 米，水平距離是 米。3題圖 1題圖 2題圖四.課堂檢測(cè)1如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是

30、。2如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300萬(wàn)元，隧道總長(zhǎng)為2公里，隧道造價(jià)為500萬(wàn)元，AC=80公里， BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？3如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測(cè)得BC=50米，B=60°，則江面的寬度為 。4有一個(gè)邊長(zhǎng)為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓 形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。5一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RPPQ，則RQ= 厘米。圖3 S1S2S3圖4 6.如圖3，

31、分別以Rt ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式 變式：書上P71 -11題如圖4五.小結(jié)與反思17.1 勾股定理（3）學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、能利用勾股定理，根據(jù)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)求第三條邊長(zhǎng)；并在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)。2、體會(huì)數(shù)與形的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題的能力。3、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn)。一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第67至68頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）1.探究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎？2.分析：如果能畫出長(zhǎng)為_(kāi)的線段，就能在數(shù)

32、軸上畫出表示的點(diǎn)。容易知道，長(zhǎng)為的線段是兩條直角邊都為_(kāi)的直角邊的斜邊。長(zhǎng)為的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)為的線段是直角邊為正整數(shù)_、 _的直角三角形的斜邊。3.作法：在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA=_，作直線垂直于OA，在上取點(diǎn)B，使AB=_，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示的點(diǎn)。4.在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖）二.課堂展示例1已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，求第三邊。例2已知：如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是6cm。求等邊ABC的高。 求SABC。三.隨堂練習(xí)1.完成書上P71第9題2填空題在RtABC，C=90°

33、，a=8，b=15，則c= 。在RtABC，B=90°，a=3，b=4，則c= 。在RtABC，C=90°，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。(4)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)為 。2已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形面積。四.課堂檢測(cè)1已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm2ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長(zhǎng)為（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 333一架25分米長(zhǎng)的梯子，斜立在一豎直

34、的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動(dòng)( )A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米4 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草 5. 等腰ABC的腰長(zhǎng)AB10cm，底BC為16cm，底邊上的高為 ，面積為 . 6. 一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為 7已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60°，CD=1cm，求BC的長(zhǎng)。五小結(jié)與反思：作業(yè)：17.2 勾股定理的逆定理（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1體會(huì)

35、勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材P73 75 , 完成課前預(yù)習(xí)）1.三邊長(zhǎng)度分別為3 cm、4 cm、5 cm的三角形與以3 cm、4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系？你是怎樣得到的？2.你能證明以6cm、8cm、10cm為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形嗎？ 3.如圖18.2-2，若ABC的三邊長(zhǎng)、滿足，試證ABC是直角三角形，請(qǐng)簡(jiǎn)要地寫出證明過(guò)程圖18.2-24.此定理與勾股定理之間有怎樣的關(guān)系？（1）什么叫互為逆命題（2）什么叫互為逆定理（3）任何一個(gè)命題都有 但任何一個(gè)定

36、理未必都有 _5.說(shuō)出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？（1） 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2） 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；（3） 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（4） 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。二課堂展示例1：判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）（3）； （4）；三.隨堂練習(xí)1.完成書上P75練習(xí)1、22.如果三條線段長(zhǎng)a,b,c滿足，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？3.A,B,C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？4.思考：我們知道3、4、5是一組勾股數(shù)，那么3k、4k、5k（k是正整數(shù)

37、）也是一組勾股數(shù)嗎？一般地，如果a、b、c是一組勾股數(shù)，那么ak、bk、ck（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？四.課堂檢測(cè)1.一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為多少米？此三角形的形狀為？3.已知：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD。求證：ABC是直角三角形。五.小結(jié)與反思17.2勾股定理逆定理（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.進(jìn)一步掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍。一.預(yù)習(xí)新知已知：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，A

38、D=3。求：四邊形ABCD的面積。歸納：求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，要把不規(guī)則圖形 二.課堂展示例1.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？圖18.2-3例2如圖，小明的爸爸在魚池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90°。三.隨堂練習(xí)1.完成書上P76練習(xí)32.一個(gè)三角形三邊

39、之比為3：4：5，則這個(gè)三角形三邊上的高值比為 A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:23.如果ABC的三邊a,b,c滿足關(guān)系式 +（b-18）2+=0則ABC是 _三角形。四.課堂檢測(cè)1.若ABC的三邊a、b、c，滿足（ab）（a2b2c2）=0，則ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2.若ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷ABC的形狀。3.已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC。求：四邊形ABCD的面積。4.小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走

40、100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是 。5.一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。6.已知ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，試判定ABC的形狀。 7.如圖，在正方形中，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)且，求證：90。.五.小結(jié)與反思作業(yè)：勾股定理復(fù)習(xí)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會(huì)運(yùn)用勾股定理求第三邊.2.勾股定理的應(yīng)用.3.會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形.一.復(fù)習(xí)回顧在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上得到了勾股定理，

41、并學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，介紹了勾股定理的用途；本章后半部分學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理以及它的應(yīng)用其知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：1.勾股定理：(1)直角三角形兩直角邊的_和等于_的平方就是說(shuō)，對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：.這就是勾股定理(2)勾股定理揭示了直角三角形_之間的數(shù)量關(guān)系，是解決有關(guān)線段計(jì)算問(wèn)題的重要依據(jù)勾股定理的探索與驗(yàn)證，一般采用“構(gòu)造法”通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，并計(jì)算圖形面積得出一個(gè)等式，從而得出或驗(yàn)證勾股定理2.勾股定理逆定理“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為_(kāi).”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形

42、狀.為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問(wèn)題提供了新的方法.定理的證明采用了構(gòu)造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構(gòu)造一個(gè)直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進(jìn)而通過(guò)“SSS”證明兩個(gè)三角形全等，證明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；(2）在數(shù)軸上作出表示（n為正整數(shù)）的點(diǎn)勾股定理的逆定理是用來(lái)判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用來(lái)證明兩直線是否垂直,勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個(gè)角是直角，從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過(guò)計(jì)算來(lái)證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想(3)三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若，則三角形是直角三角形；若，則三角形是銳角三角形；若，則三角形是鈍角三角形所以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的最大邊二.課堂展示例1：如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6cm和8cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積分別是多少?例2：如圖，在四邊形ABCD中，C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：ADBD 三.隨堂練