結構力學——靜定桁架

1、學習內容學習內容桁架的特點及分類，結點法、截面法及其聯(lián)合應用，對桁架的特點及分類，結點法、截面法及其聯(lián)合應用，對稱性的利用，幾種梁式桁架的受力特點，組合結構的計算。稱性的利用，幾種梁式桁架的受力特點，組合結構的計算。 學習目的和要求學習目的和要求 目的目的：實際工程中桁架的形式很多，了解桁架的受力：實際工程中桁架的形式很多，了解桁架的受力特性，對指導設計和結構選型是非常必要的。特性，對指導設計和結構選型是非常必要的。 要求要求：了解桁架的受力特點及分類。熟練運用結點法：了解桁架的受力特點及分類。熟練運用結點法和截面法及其聯(lián)合應用求解桁架內力，會計算簡和截面法及其聯(lián)合應用求解桁架內力，會計算簡單

2、桁架、聯(lián)合桁架及復雜桁架。掌握對稱條件的單桁架、聯(lián)合桁架及復雜桁架。掌握對稱條件的利用；掌握組合結構的計算。要注意考察結構的利用；掌握組合結構的計算。要注意考察結構的幾何組成，確定計算方法。幾何組成，確定計算方法。第四部分第四部分 平面桁架與組合結構的內力計算平面桁架與組合結構的內力計算第一節(jié)第一節(jié) 桁架的構成和分類桁架的構成和分類1 1、桁架的構成、桁架的構成法國埃菲爾鐵塔法國埃菲爾鐵塔南京大勝關長江大橋位于既有南京長江大橋上游南京大勝關長江大橋位于既有南京長江大橋上游20km處，是京滬高速鐵路和滬漢蓉鐵路一越江通道，同時搭處，是京滬高速鐵路和滬漢蓉鐵路一越江通道，同時搭載雙線地鐵，為六線鐵

3、路橋。大橋全長載雙線地鐵，為六線鐵路橋。大橋全長14.789km，跨，跨水面正橋長水面正橋長1615m，采用雙孔通航的六跨連續(xù)鋼桁拱橋，采用雙孔通航的六跨連續(xù)鋼桁拱橋（109+192+2336+192+109）m，采用三桁承重結構，采用三桁承重結構柳州市維義大橋主橋采用柳州市維義大橋主橋采用(108+288+108)m中承式連續(xù)鋼桁中承式連續(xù)鋼桁拱橋結構拱橋結構,為雙向為雙向8車道城市橋梁車道城市橋梁,主桁由主桁由2片鋼桁架組成片鋼桁架組成,采用采用變高度變高度N形桁式形桁式,2片桁中心距片桁中心距37 m,在在2片主桁架的外側各挑出片主桁架的外側各挑出3.25 m的懸臂托架支承人行道的懸臂托

4、架支承人行道,橋面總寬度橋面總寬度43.5 m。在主拱圈。在主拱圈上、下弦桿平面及邊跨桁架上弦桿均設置了菱形平聯(lián)。橋面上、下弦桿平面及邊跨桁架上弦桿均設置了菱形平聯(lián)。橋面系采用正交異性鋼橋面板結構系采用正交異性鋼橋面板結構,橋面鋪裝采用厚橋面鋪裝采用厚5.5 cm的環(huán)氧的環(huán)氧瀝青混凝土。吊桿采用柔性鋼絞線整體擠壓拉索。主梁邊、瀝青混凝土。吊桿采用柔性鋼絞線整體擠壓拉索。主梁邊、主跨均采用臨時墩輔助的伸臂法架設主跨均采用臨時墩輔助的伸臂法架設,拱、梁同步安裝拱、梁同步安裝,在跨中在跨中合龍。合龍。第一節(jié)第一節(jié) 桁架的構成和分類桁架的構成和分類桁架是由梁演變而來的桁架是由梁演變而來的，將梁離中性軸

5、近的未被充分，將梁離中性軸近的未被充分利用的材料掏空，就得到桁架。利用的材料掏空，就得到桁架。 荷載通過橫梁作用在桁架的結點上。荷載通過橫梁作用在桁架的結點上。 1 1、桁架的構成、桁架的構成第一節(jié)第一節(jié) 桁架的構成和分類桁架的構成和分類1 1、桁架的構成、桁架的構成2 2、桁架的計算簡圖、桁架的計算簡圖ABCFPFPFPDE關于桁架計算簡圖的三個假定關于桁架計算簡圖的三個假定1）各結點都是光滑的理想鉸。）各結點都是光滑的理想鉸。2）各桿軸線都是直線，且通過結點鉸的中心。）各桿軸線都是直線，且通過結點鉸的中心。3）荷載和支座反力都作用在結點上，且通過鉸的中心。）荷載和支座反力都作用在結點上，且

6、通過鉸的中心。 滿足以上假定的桁架，稱為滿足以上假定的桁架，稱為理想桁架理想桁架上弦桿下弦桿節(jié)間長度跨度ldh 桁高斜桿豎桿1212FNFNFS1=0FS2=0第一節(jié)第一節(jié) 桁架的構成和分類桁架的構成和分類1 1、桁架的構成、桁架的構成2 2、桁架的計算簡圖、桁架的計算簡圖ABCFPDEFPFPFP/2FP/2桁架桁架 是由鏈桿組成的格是由鏈桿組成的格構體系，當荷載僅作用在構體系，當荷載僅作用在結點上時，桿件僅承受軸結點上時，桿件僅承受軸向力，截面上只有均勻分向力，截面上只有均勻分布的正應力，是最理想的布的正應力，是最理想的一種結構形式。一種結構形式。第一節(jié)第一節(jié) 桁架的構成和分類桁架的構成和

7、分類1 1、桁架的構成、桁架的構成2 2、桁架的計算簡圖、桁架的計算簡圖第一節(jié)第一節(jié) 桁架的構成和分類桁架的構成和分類1 1、桁架的構成、桁架的構成2 2、桁架的計算簡圖、桁架的計算簡圖按幾何組成分類：按幾何組成分類：簡單桁架簡單桁架 在基礎或一個鉸結三角形上依次加二元在基礎或一個鉸結三角形上依次加二元體構成的桁架。體構成的桁架。3 3、桁架的分類、桁架的分類懸臂型簡單桁架懸臂型簡單桁架簡支型簡單桁架簡支型簡單桁架第一節(jié)第一節(jié) 桁架的構成和分類桁架的構成和分類1 1、桁架的構成、桁架的構成2 2、桁架的計算簡圖、桁架的計算簡圖按幾何組成分類：按幾何組成分類：3 3、桁架的分類、桁架的分類聯(lián)合桁

8、架聯(lián)合桁架 由簡單桁架按基本組成規(guī)則構成桁架由簡單桁架按基本組成規(guī)則構成桁架第一節(jié)第一節(jié) 桁架的構成和分類桁架的構成和分類1 1、桁架的構成、桁架的構成2 2、桁架的計算簡圖、桁架的計算簡圖按幾何組成分類：按幾何組成分類：3 3、桁架的分類、桁架的分類復雜桁架復雜桁架 非上述兩種方式組成的靜定桁架非上述兩種方式組成的靜定桁架第一節(jié)第一節(jié) 桁架的構成和分類桁架的構成和分類1 1、桁架的構成、桁架的構成2 2、桁架的計算簡圖、桁架的計算簡圖3 3、桁架的分類、桁架的分類由于桁架桿是二力桿，為方便計算常將斜桿的軸力雙由于桁架桿是二力桿，為方便計算常將斜桿的軸力雙向分解處理，避免使用三角函數(shù)。向分解處

9、理，避免使用三角函數(shù)。lyYlxXlFNNNyxlXNYNFNFN通常采用的計算方法是結點法、截面法或結通常采用的計算方法是結點法、截面法或結點法與截面法的聯(lián)合應用。點法與截面法的聯(lián)合應用。第二節(jié)第二節(jié) 桁架計算的結點法桁架計算的結點法分析桁架時每次截取的隔離體只含一個結點的方法，稱分析桁架時每次截取的隔離體只含一個結點的方法，稱結點法結點法隔離體只包含一個結點時，隔離體上受到的是平面匯交力隔離體只包含一個結點時，隔離體上受到的是平面匯交力系，應用兩個獨立的投影方程求解，故一般應先截取只包系，應用兩個獨立的投影方程求解，故一般應先截取只包含兩個未知軸力桿件的結點。含兩個未知軸力桿件的結點。 由

10、于平面匯交力系向平面上任意一點的力矩代數(shù)和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。 平衡方程為： 或00XY00ABMM 作用在結點上的力系為平面匯交力系，有兩個平衡方程，可以求出兩個未知力。當結點上的未知力有三個或三個以上時結點法失效，但有時能求得其中的一個未知力。 1. 1.只要是通過二元體的方式擴展組成的結構，就可用結只要是通過二元體的方式擴展組成的結構，就可用結點法求出全部桿內力點法求出全部桿內力 2. 2.一般來說結點法適合計算簡單桁架。一般來說結點法適合計算簡單桁架。 3.3.盡量不要用聯(lián)立方程求桁架各桿的軸力，一個方程求盡量不要用聯(lián)立方程求桁架各桿的軸力，一個方程求出一個

11、未知軸力出一個未知軸力。 4.對于簡單桁架，截取結點隔離體的順序與桁架幾何組成順序相反。注意第二節(jié)第二節(jié) 桁架計算的結點法桁架計算的結點法a.a.求支座反力求支座反力FAx=120kNFAy=45kNFAx=120kNFGy=15kNFAy=45kN 例題：例題：求圖示桁架各桿軸力。求圖示桁架各桿軸力。 解解 15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN120kNFGy=15kN第二節(jié)第二節(jié) 桁架計算的結點法桁架計算的結點法b.b.結點投影法求桿內力結點投影法求桿內力 Fy=0YNGE=15201534 GEXN251535 GEFN Fx=0FNGF= XNGE= 20同理按順序截取結點（

12、同理按順序截取結點（F、E、D、C、B、A）并計算桿內力）并計算桿內力G15kNFNGFFNGEXNGEYNGE15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN120kNFGy=15kN第二節(jié)第二節(jié) 桁架計算的結點法桁架計算的結點法c. c. 桿內力標注（兩種標注方法）桿內力標注（兩種標注方法）2575-506060-120-20-2015-45015kNACFGEDB4m4m4m3m15kN120kN第二節(jié)第二節(jié) 桁架計算的結點法桁架計算的結點法有些桿件利用其特殊位置可方便計算有些桿件利用其特殊位置可方便計算結點結點單桿單桿結點結點單桿單桿L形結點形結點T形結點形結點結點平面匯交力系中，結點平

13、面匯交力系中，除某一桿件外，其它所除某一桿件外，其它所有待求內力的桿件均共有待求內力的桿件均共線時，則此桿件稱為該線時，則此桿件稱為該結點的結點的結點單桿結點單桿。第二節(jié)第二節(jié) 桁架計算的結點法桁架計算的結點法有些桿件利用其特殊位置可方便計算有些桿件利用其特殊位置可方便計算結點結點單桿單桿結點結點單桿單桿L形結點形結點T形結點形結點結點單桿性質結點單桿性質： 單桿內力由平衡方程直單桿內力由平衡方程直接得出，非單桿須建立聯(lián)接得出，非單桿須建立聯(lián)立方程求解；立方程求解； 結點無荷載時，單桿內結點無荷載時，單桿內力為零，稱力為零，稱零桿零桿； 如靠拆單桿的方式可將如靠拆單桿的方式可將結構拆完，則此結

14、構可用結構拆完，則此結構可用結點法求全部內力。結點法求全部內力。1NF2NF1NF2NF01NF02NFPFN102NF1NF2NF3NF21NNFF03NFT形結點形結點L形結點形結點零桿的判斷X形結點形結點FN3FN1FN2 = FN1FN4 =FN31NF12NNFF2NFK形結點形結點 上圖為對稱結構、對稱荷載的情況， 結點A在對稱軸上。 由Y0 ， N1 N2=0 X0， N3 N4yN3N1N2N4A00APPP1234yFN3FN1FN2FN4AAPPP12 上圖為對稱結構、對稱荷載的情況， 但結點A不在對稱軸上。 由Y0 ， FN1-FN2第二節(jié)第二節(jié) 桁架計算的結點法桁架計算

15、的結點法意義：簡化計算意義：簡化計算FPFP 例題：例題：指出圖示桁架零桿。指出圖示桁架零桿。 解解 去零桿。去零桿。第二節(jié)第二節(jié) 桁架計算的結點法桁架計算的結點法 例題：例題：指出圖示桁架零桿。指出圖示桁架零桿。FP問題：實際工程中問題：實際工程中能否去掉零桿能否去掉零桿?FP 解解 去零桿。去零桿。關于零桿的判斷桁架中的零桿雖然不受力，但卻是保持桁架中的零桿雖然不受力，但卻是保持結構堅固性所必需的。因為桁架中的結構堅固性所必需的。因為桁架中的荷荷載往載往往是變化的。在一種往是變化的。在一種荷荷載工況下的零桿，在載工況下的零桿，在另種載荷工況下就有可能承載。如果缺少了另種載荷工況下就有可能承

16、載。如果缺少了它，就不能保證桁架的堅固性。它，就不能保證桁架的堅固性。分析桁架內力時，如首先確定其中的零桿，分析桁架內力時，如首先確定其中的零桿，這對后續(xù)分析往往有利。這對后續(xù)分析往往有利。小結：（2） 判斷零桿及特殊受力桿；（3） 結點隔離體中，未知軸力一律設為拉力，已知力按實際方向標注；（1） 支座反力要校核；（4） 運用比擬關系 。 yxxyFFNlll第二節(jié)第二節(jié) 桁架計算的結點法桁架計算的結點法 容易產生錯誤繼承，發(fā)現(xiàn)有誤，反工量大。容易產生錯誤繼承，發(fā)現(xiàn)有誤，反工量大。 如只須求少數(shù)幾根桿件內力，結點法顯得過繁。如只須求少數(shù)幾根桿件內力，結點法顯得過繁。 結點法具有局限性，尤其對聯(lián)

17、合桁架和復雜桁架必須通結點法具有局限性，尤其對聯(lián)合桁架和復雜桁架必須通過解繁瑣的聯(lián)立方程才能計算內力。過解繁瑣的聯(lián)立方程才能計算內力。結點法的不足結點法的不足利用結構對稱性利用結構對稱性對稱結構：對稱結構： 幾何形狀對稱幾何形狀對稱 支座約束對稱支座約束對稱 剛度對稱剛度對稱對稱結構的受力特點：對稱結構的受力特點： 在對稱荷載作用下內力和反力及其位移是對稱的；在對稱荷載作用下內力和反力及其位移是對稱的； 在反對稱荷載作用下內力和反力及其位移是反對稱在反對稱荷載作用下內力和反力及其位移是反對稱的的。對稱桁架結構在對稱荷載作用下對稱桁架結構在對稱荷載作用下對稱軸上的對稱軸上的K型結點無外力作用時，

18、型結點無外力作用時， 其兩斜桿軸力為零。其兩斜桿軸力為零。PP4a4aP2PPPPPPP2PPPPPaaaa對稱軸上的對稱軸上的T型節(jié)點無外力作用時，其兩水平桿軸力為零。型節(jié)點無外力作用時，其兩水平桿軸力為零。對稱結構在反對稱荷載作用下對稱結構在反對稱荷載作用下FPFP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2對稱對稱平衡平衡0NN CDCEFF反對稱反對稱平衡平衡0N DEF外載分組外載分組FPFP應用范圍應用范圍 1 1、求指定桿件的內力；、求指定桿件的內力； 2 2、計算聯(lián)合桁架。、計算聯(lián)合桁架。截面法定義截面法定義: : 作一截面將桁架分成兩部分，然后任取一部分為隔離

19、體作一截面將桁架分成兩部分，然后任取一部分為隔離體( (隔離體包含兩個以上的結點隔離體包含兩個以上的結點) )，根據(jù)平衡條件來計算所截桿，根據(jù)平衡條件來計算所截桿件的內力。件的內力。聯(lián)合桁架(聯(lián)合桿件)指定桿件(如斜桿)第三節(jié)第三節(jié) 桁架計算的截面法桁架計算的截面法截面法計算步驟截面法計算步驟 2. 2. 作截面作截面( (用平截面，也可用曲截面用平截面，也可用曲截面) )截斷桁架，取隔離體；截斷桁架，取隔離體；3. (1)選取矩心，列力矩平衡方程選取矩心，列力矩平衡方程(力矩法力矩法) (2)列投影方程列投影方程(投影法投影法)；4. 解方程解方程。1. 1. 求反力求反力( (同靜定梁同靜

20、定梁) )；注意事項注意事項1、盡量使所截斷的桿件不超過三根、盡量使所截斷的桿件不超過三根(隔離體上未知力不超過三個隔離體上未知力不超過三個)， 可一次性求出全部內力；可一次性求出全部內力；2、選擇適宜的平衡方程，最好使每個方程中只包含一個未知力，、選擇適宜的平衡方程，最好使每個方程中只包含一個未知力，避免求解聯(lián)立方程。避免求解聯(lián)立方程。3 3、若所作截面截斷了三根以上的桿件，但只要在被截各桿中，、若所作截面截斷了三根以上的桿件，但只要在被截各桿中，除一桿外，其余均匯交于一點除一桿外，其余均匯交于一點( (力矩法力矩法) )或均平行或均平行( (投影法投影法) )，則該桿，則該桿內力仍可首先求

21、得內力仍可首先求得。分類力矩法和投影法第三節(jié)第三節(jié) 桁架計算的截面法桁架計算的截面法 0am 0bm 0cmabcFN3FN2FN1FN1FN2FN31232m4m4m2m2m1mFPABFAyFByFAy 分析題：分析題：確定指定桿件內力途徑。確定指定桿件內力途徑。 第三節(jié)第三節(jié) 桁架計算的截面法桁架計算的截面法DBGHIJFN1FN2123ACDBEGHFIJFPFP5aa/32a/31.1.求支座反力求支座反力2.2.作作I-II-I截面截面, ,取取右部作隔離體右部作隔離體IIFAyFByFBy 0Dm 0yFFN1FN2 分析分析 分析題：分析題：確定指定桿件內力途徑。確定指定桿件內

22、力途徑。第三節(jié)第三節(jié) 桁架計算的截面法桁架計算的截面法ODFN3FPACEa32 /a313 /a3.3.作作II-IIII-II截面截面, ,取左部作隔離體取左部作隔離體123ACDBEGHFIJFPFP5aa/32a/3IIIIa3FAyFByFAyXN3YN3 0OmYN3FN3第三節(jié)第三節(jié) 桁架計算的截面法桁架計算的截面法任意隔離體中，除某一桿任意隔離體中，除某一桿件外，其余桿都匯交于一件外，其余桿都匯交于一點（或相互平行），則此點（或相互平行），則此桿稱桿稱截面單桿截面單桿。由平衡方程直接求單桿內力由平衡方程直接求單桿內力投影方程投影方程力矩方程力矩方程有些桿件利用其特殊位置可方便計

23、算有些桿件利用其特殊位置可方便計算截面單桿性質：截面單桿性質：第三節(jié)第三節(jié) 桁架計算的截面法桁架計算的截面法FPFPFPFPFPFPFP截面上被切斷的未知軸截面上被切斷的未知軸力的桿件只有三個，三力的桿件只有三個，三桿均為單桿。桿均為單桿。截面上被切斷的未知軸力截面上被切斷的未知軸力的桿件除一桿外其余均交的桿件除一桿外其余均交于一點，該桿為單桿。于一點，該桿為單桿。 分析圖示桿情況分析圖示桿情況第三節(jié)第三節(jié) 桁架計算的截面法桁架計算的截面法FPFP截面上被切斷的未截面上被切斷的未知軸力的桿件除一知軸力的桿件除一桿外均平行，該桿桿外均平行，該桿為單桿。為單桿。 分析圖示桿情況分析圖示桿情況第三節(jié)

24、第三節(jié) 桁架計算的截面法桁架計算的截面法截面法計算步驟截面法計算步驟: : 1. 1.求反力；求反力； 2.2.判斷零桿；判斷零桿； 3.3.合理選擇截面，使待求內力的桿為單桿；合理選擇截面，使待求內力的桿為單桿； 4.4.列方程求內力列方程求內力第三節(jié)第三節(jié) 桁架計算的截面法桁架計算的截面法組成分析法組成分析法 兩剛片兩剛片F(xiàn)N1FN3FN2Fy 0 xF 0KmFN1FN2FN3FPABCDEFADFFx 0SmKS第三節(jié)第三節(jié) 桁架計算的截面法桁架計算的截面法 使每個方程只含一個未知量，應選擇適當?shù)慕孛?；選使每個方程只含一個未知量，應選擇適當?shù)慕孛?；選擇適當?shù)钠胶夥匠虛襁m當?shù)钠胶夥匠?在

25、聯(lián)合桁架的內力計算中，通常須先用截面法求出兩在聯(lián)合桁架的內力計算中，通常須先用截面法求出兩個簡單桁架間聯(lián)系桿的內力，然后可分別計算各簡單桁架個簡單桁架間聯(lián)系桿的內力，然后可分別計算各簡單桁架各桿內力。各桿內力。 單獨使用結點法或截面法，有時并不簡捷，必須不拘單獨使用結點法或截面法，有時并不簡捷，必須不拘先后地聯(lián)合應用結點法和截面法。先后地聯(lián)合應用結點法和截面法。第四節(jié)第四節(jié) 桁架計算的聯(lián)合法桁架計算的聯(lián)合法需同時應用結點法和截面法才能確定桿件內力的計算需同時應用結點法和截面法才能確定桿件內力的計算方法，稱方法，稱聯(lián)合法聯(lián)合法1234FPFPFPFPFPFPFP6a2h試分析圖示試分析圖示 K

26、式桁架指定桿件的內力式桁架指定桿件的內力第四節(jié)第四節(jié) 桁架計算的聯(lián)合法桁架計算的聯(lián)合法1234FPFPFPFPFPFPFP6a2hABFPFPFPFN1FN2FN Fy=0 FAy-3FP+FN2y-FNy=0由由K型結點特點知：型結點特點知：FN2=-FNFN2FNFN3FAyFByFAy第四節(jié)第四節(jié) 桁架計算的聯(lián)合法桁架計算的聯(lián)合法弦桿弦桿 0CM1NF斜桿斜桿2NF利用對稱性取結點利用對稱性取結點D 0yF先求斜桿先求斜桿b，再利用結點，再利用結點E豎桿豎桿4NF3NF1234FPFPFPFPFPFPFPCDEb 0yF 0yFyFFFFNNNN-y22或FAy-3FP+FN2y-FNy

27、=0第四節(jié)第四節(jié) 桁架計算的聯(lián)合法桁架計算的聯(lián)合法為了使計算簡捷應注意：為了使計算簡捷應注意：1 1）選擇一個合適的出發(fā)點；）選擇一個合適的出發(fā)點；2 2）選擇合適的隔離體；）選擇合適的隔離體；3 3）選擇合適的平衡方程。）選擇合適的平衡方程。靜定桁架的內力分析方法：結點法與截面法。結點法主要靜定桁架的內力分析方法：結點法與截面法。結點法主要用于求所有（或大部分）桿件的內力；而截面法則主要用用于求所有（或大部分）桿件的內力；而截面法則主要用于求少數(shù)桿件的內力。于求少數(shù)桿件的內力。靜定桁架的內力分析實際上屬于剛體系統(tǒng)的靜力平衡問題。靜定桁架的內力分析實際上屬于剛體系統(tǒng)的靜力平衡問題。于是，靈活選

28、擇平衡對象便十分重要。這也是解題的關健于是，靈活選擇平衡對象便十分重要。這也是解題的關健點。點。00FCNFXPFYADN0PFaFaFPaMBENBENADNC02ABCDEFGYBaaaaaaP例題：求圖示桁架中求圖示桁架中AD、BE 桿的軸力。桿的軸力。 取截面以上取截面以上取截面以上求圖示桁架指定桿軸力。 解： 找出零桿如圖示；000000由D點PFPYPYYN313, 0222111-1以右44m23m5m12ACDBPPEFCPNCEPNPFMCECENF32, 04622PNCE32PN12-2以下PFPXXFXNCEN65,32, 0111PN1D1.5P(b)PPP2aama

29、m2aaa12DC(a)AB1.5P1.5PPN2Y2(c)C【例題】 求圖示桁架中1、2桿的軸力。解：解：取截面以左如圖 (b) PNaPaNMD5 . 1025 . 1211，得：.2555 . 0022222PYNPYPaaYMC，得：取截面以下為分離體如圖 (c)解法解法1 由D點水平投影平衡得： N1=NGD （1）取截面以左為分離體：解（1）（2）（3）得： ）（得：點：由）（得：322 021212G222 02121211PNNNaNPXPNNaNaNPaMEGGDGDEGEGEGA；，0221EGNPNPY2N0G2得：點：由2P212PaaaABCaDGEAYAXA2P2P

30、GNGDN2NGE(b)(c)(a)NGEN1(a)(b)對稱情況下，N=0，NGD=NGE，由點 PNPXXGDGD2,0得：0,22,202111NPNPXPXXXGD得：PYPXXGDGD,0得：0,202122NPNYNYGD得：PNNNPNNN222222111 解法解法2 將荷載分成對稱和反對稱兩組如圖4-16（a）（b）反對稱情況下，N2=0，NGD=NGE，由G點 由點 由G點 P21PABCDGEPPP21ABCDGEPPPPPPP第五節(jié)第五節(jié) 幾種梁式桁架的受力比較幾種梁式桁架的受力比較首先考察簡支梁的內力分布首先考察簡支梁的內力分布FPFPFPFPFPFP/2FP/20M

31、 0QF考察簡支桁架的內力分布考察簡支桁架的內力分布1/ 平行弦桁架平行弦桁架FPFPFPFPFPFP/2FP/26ah弦桿內力：弦桿內力：hMF0 Na、h為為常數(shù)常數(shù) ， FN M 0，兩端弦桿軸力小，中間兩端弦桿軸力小，中間弦桿軸力大；上弦受壓，下弦受拉。弦桿軸力大；上弦受壓，下弦受拉。0SFYN腹桿內力：腹桿內力：腹桿軸力由兩端向跨中遞減；上斜桿受壓腹桿軸力由兩端向跨中遞減；上斜桿受壓( )，下斜桿，下斜桿受拉受拉(V V)；豎桿與斜桿受力性質相反。；豎桿與斜桿受力性質相反。第五節(jié)第五節(jié) 幾種梁式桁架的受力比較幾種梁式桁架的受力比較考察簡支桁架的內力分布考察簡支桁架的內力分布6ahFP

32、FPFPFPFPFPFP2/ 三角形桁架三角形桁架弦桿內力：弦桿內力：rMF0N M0 按拋物線遞增，按拋物線遞增，r 按線性遞增。由于按線性遞增。由于r 的增長比的增長比M 0 的的增長快，所以弦內力由兩端向跨中遞減。上弦受壓，下弦增長快，所以弦內力由兩端向跨中遞減。上弦受壓，下弦受拉。受拉。腹桿內力：腹桿內力：0SFYN腹桿內力由兩端向中心遞增；斜桿內力符號和豎桿內力符腹桿內力由兩端向中心遞增；斜桿內力符號和豎桿內力符號相反；上斜桿受拉號相反；上斜桿受拉( )，下斜桿受壓，下斜桿受壓(V V) 。第五節(jié)第五節(jié) 幾種梁式桁架的受力比較幾種梁式桁架的受力比較考察簡支桁架的內力分布考察簡支桁架的

33、內力分布上弦結點位于上弦結點位于)(xlxlfy24M0 與與 r 變化規(guī)律相同，故下弦桿內力相同受拉。上弦桿變化規(guī)律相同，故下弦桿內力相同受拉。上弦桿受壓，上弦桿軸力的水平分量相等且等于下弦內力（因為受壓，上弦桿軸力的水平分量相等且等于下弦內力（因為合理拱軸）。合理拱軸）。6ahFPFP/2FPFPFPFPFP/23/ 拋物線形桁架拋物線形桁架弦桿內力水平分量：弦桿內力水平分量：rMX0N 腹桿內力：斜桿軸力為零；豎桿軸力上承時為零，下承時腹桿內力：斜桿軸力為零；豎桿軸力上承時為零，下承時為結點荷載。為結點荷載。第五節(jié)第五節(jié) 幾種梁式桁架的受力比較幾種梁式桁架的受力比較幾類簡支桁架的共同特點

34、是幾類簡支桁架的共同特點是： 上弦受壓，下弦受拉，上弦受壓，下弦受拉， 豎桿、斜桿內力符號相反。豎桿、斜桿內力符號相反。斜桿向內斜受拉，向外斜受壓。斜桿向內斜受拉，向外斜受壓?；谏鲜鍪芰π阅芊治?，在使用上基于上述受力性能分析，在使用上 平行弦桁架內力分布不均，但構件規(guī)整，利于標準平行弦桁架內力分布不均，但構件規(guī)整，利于標準化，便于施工，宜用于跨度不大情況?；?，便于施工，宜用于跨度不大情況。 拋物線桁架內力分布均勻，腹桿輕，自重小，宜用拋物線桁架內力分布均勻，腹桿輕，自重小，宜用于大跨結構，但拋物線弦桿施工復雜于大跨結構，但拋物線弦桿施工復雜。 三角形桁架內力分布不均勻，支座處內力最大，端結三

35、角形桁架內力分布不均勻，支座處內力最大，端結點交銳角構造復雜，宜用于跨度小、坡度大的屋蓋。點交銳角構造復雜，宜用于跨度小、坡度大的屋蓋。第六節(jié)第六節(jié) 靜定組合結構受力分析靜定組合結構受力分析1 1、組合結構的構成、組合結構的構成組合結構是由鏈桿和受彎構件混合組成的結構。組合結構是由鏈桿和受彎構件混合組成的結構。結構的特點是一部分桿件是以受彎為主的桿件，稱梁式桿；結構的特點是一部分桿件是以受彎為主的桿件，稱梁式桿；一部分桿件抗彎剛度較小，與桁架桿相似，稱鏈桿，一部分桿件抗彎剛度較小，與桁架桿相似，稱鏈桿，鏈桿鏈桿起著加強梁式桿的作用。常用于吊車梁、橋梁的承重結構、起著加強梁式桿的作用。常用于吊車

36、梁、橋梁的承重結構、房屋中的屋架。房屋中的屋架。第六節(jié)第六節(jié) 靜定組合結構受力分析靜定組合結構受力分析鏈桿只受軸力，是二力桿；鏈桿只受軸力，是二力桿；梁式構件受彎、剪和軸力作用。梁式構件受彎、剪和軸力作用。弄清結構的幾何組成順序，以便確定計算的先后次序；弄清結構的幾何組成順序，以便確定計算的先后次序；通常是先求聯(lián)系桿軸力，然后計算其它二力桿軸力，通常是先求聯(lián)系桿軸力，然后計算其它二力桿軸力，最后計算梁桿內力。最后計算梁桿內力。聯(lián)系著兩類桿件的結點與桁架結點應予區(qū)別；若截面聯(lián)系著兩類桿件的結點與桁架結點應予區(qū)別；若截面切在梁式桿上，將暴露三個未知力，故為減少隔離體切在梁式桿上，將暴露三個未知力，

37、故為減少隔離體上未知力個數(shù)，應使截面通過受彎桿的端鉸。上未知力個數(shù)，應使截面通過受彎桿的端鉸。第六節(jié)第六節(jié) 靜定組合結構受力分析靜定組合結構受力分析NAB= 322P NCD=0 （ ）ABC2FP/3DFP N1=N2=0 N1=N2 N1N2 N1=N20對稱結構受對稱荷載作用對稱結構受對稱荷載作用AC12FPFP第六節(jié)第六節(jié) 靜定組合結構受力分析靜定組合結構受力分析例題例題、對圖示組合結構進行受力分析對圖示組合結構進行受力分析qaaaaf2f1fABCDEFG1) 求支反力求支反力0 AxFqaFFByAy2 FAyFByFAx 解解 第六節(jié)第六節(jié) 靜定組合結構受力分析靜定組合結構受力分析2) 求聯(lián)系桿求聯(lián)系桿DE內力及內力及C點約束力點約束力0 CMfqaFDE2N4 qACDFFNDEFCxFCyFAyqaaaaf2f1fABCDEFGII0 xFfqaFCx24 0 yF0 CyF第六節(jié)第六節(jié) 靜定組合結構受力分析靜定組合結構受力分析3) 求其它桿內力求其它桿內力0 xFDFNDEFNDFFNDAa2f222N4fafqaFDA 0 yF22222N4faffqaFDF