電路分析基礎(chǔ)第7章二階電路

1、電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)第七章第七章 二階電路二階電路LC電路中的正弦振蕩電路中的正弦振蕩7-1RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)7-2RLC串聯(lián)電路的全響應(yīng)串聯(lián)電路的全響應(yīng)7-3GCL并聯(lián)電路的分析并聯(lián)電路的分析7-4正弦激勵(lì)的過(guò)渡過(guò)程和穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)的過(guò)渡過(guò)程和穩(wěn)態(tài)6-8第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) R=R0+r、uC(0)=U0 、iL(0)=I0 .rLC含含 源源電電 阻阻網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò)iLRLuoc+uLucuRC二階電路方程及其求解二階電路方程及其求解第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)CIdtduUutCC000 0 ，)(oc

2、CLRuuuu ocCLLuudtdiLRi ocCCCuudtudLCdtduRC22 ocCCCuLCuLCdtduLRdtud1122iLRLuoc+uLucuRuC(0)=U0 、iL(0)=I0 .二階電路方程及其求解二階電路方程及其求解 00 0 00IiidtduCiLCtCC)()()(第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)00 00 00 00 0000 0 )()()()()()(LCLCLCociuiuiuu、或或、或或、； 零零輸輸入入響響應(yīng)應(yīng)條條件件：0000 0 )()(LCociuu、；0000 )()(LCiu、或或0000 )()(LCiu、或

3、或0000 0 )()(LCociuu、； 零零狀狀態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)條條件件： 完完全全響響應(yīng)應(yīng)條條件件：ocCCCuLCuLCdtduLRdtud1122CIdtduUutCC000 0 ，)(二階電路方程及其求解二階電路方程及其求解第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)CIdtduUuuLCdtduLRdtudtCCCCC00022 0 01 ，)(程程為為對(duì)對(duì)于于零零輸輸入入響響應(yīng)應(yīng)電電路路方方 二階齊次微分方程求解簡(jiǎn)介二階齊次微分方程求解簡(jiǎn)介 .二階電路方程及其求解二階電路方程及其求解第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)022 cydxdybdxyda,x

4、sey11 ,sxey 設(shè)設(shè)代代入入上上列列方方程程 0 2)(sxsxsxcebseeas得得02)(cbsasesx 02 cbsas 24221aacbbss,特特征征方方程程xsey22特特征征根根二階齊次微分方程的一般形式為二階齊次微分方程的一般形式為 . . 二階電路方程及其求解二階電路方程及其求解第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)常常數(shù)數(shù)若若xsseyy)(2121 2211 yKyKy則則是是方方程程的的通通解解 2121xsxseKeK實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根 21SS 2121xsxseKeKy實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根 21SSS 21sxexKKy)( 2121xsxseye

5、y， 24 221aacbbss, 1 021常常數(shù)數(shù)eyy二階電路方程及其求解二階電路方程及其求解第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)根根， 21 iSS 21xixieKeKy)()( ：用用，為為此此可可化化為為實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)解解解解中中含含有有復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)不不便便于于應(yīng)應(yīng))sin(cos)(xixeeeeyxxixxi 2xixxieeey 1)(xeyyyx cos) 21211（xeyyiyx sin) 21212（ 24,221aacbbss 可可得得根根據(jù)據(jù)歐歐拉拉恒恒等等式式 sincosiei)sin(cosxixex 二階電路方程及其求解二階電路方程及其求

6、解2211yKyKy第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ))sinsincos(cossincosxxKxKxK 21則則)cos(sinsincoscos 且且應(yīng)應(yīng)用用三三角角公公式式)cos(xK sincos*KKKK21 ，令令)cos( xK1212221tg KKKKK ，2211yKyKy)sincos(xKxKex 21 )cos( xKexKK1K2二階電路方程及其求解二階電路方程及其求解xeyxeyxx sincos 21第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)虛虛數(shù)數(shù)根根， 21 iSS)cos()sincos( xKxKxKy21 1212

7、221tg KKKKK ， 24 221aacbbss,二階電路方程及其求解二階電路方程及其求解1212221tg KKKKK ，2211yKyKy)sincos(xKxKex 21 )cos( xKex第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)CIdtduUuuLCdtduLRdtudtCCCCC00022 0 01 ，)(程程為為對(duì)對(duì)于于零零輸輸入入響響應(yīng)應(yīng)電電路路方方 二階齊次微分方程求解簡(jiǎn)介二階齊次微分方程求解簡(jiǎn)介 .二階電路方程及其求解二階電路方程及其求解第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)CIdtduUuuLCdtduLRdtudtCCCCC00022

8、 0 01 ，)(程程為為對(duì)對(duì)于于零零輸輸入入響響應(yīng)應(yīng)電電路路方方二階電路方程及其求解二階電路方程及其求解 2 LR 令令LCLRLRSS122 221,阻阻尼尼系系數(shù)數(shù) 特特征征方方程程01 2LCSLRS 0 2cbsas 24 221aacbbss,第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)負(fù)負(fù)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根 21SS負(fù)負(fù)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根 221 LRSS過(guò)過(guò)阻阻尼尼情情況況 12 2LCLR（下下同同）。由由初初始始條條件件及及上上式式確確定定、常常數(shù)數(shù) 21KKtstsCeKeKtu2121 )(解解的的形形式式臨臨界界阻阻尼尼情情況況 12 2LCLRtCetKKtu )()

9、(21 122 221LCLRLRSS,二階電路方程及其求解二階電路方程及其求解第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)欠欠阻阻尼尼情情況況 12 2LCLR221212 LRLCjLRSS,共共軛軛復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)根根 dj )sincos()(tKtKetuddtC 21 )cos( tKedt1212221tg KKKKK ，式式中中二階電路方程及其求解二階電路方程及其求解 122 221LCLRLRSS,第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)無(wú)無(wú)阻阻尼尼情情況況 0 0 )( R 虛虛數(shù)數(shù)根根， 1 021 jLCjSStKtKtuC0201 sincos)()c

10、os( tK01212221tg KKKKK ，式中式中二階電路方程及其求解二階電路方程及其求解 122 221LCLRLRSS,第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)7-1 LC電路中的正弦振蕩電路中的正弦振蕩 A V 0tdtduCtittut CLCsin)(cos)(時(shí)時(shí)無(wú)阻尼情況無(wú)阻尼情況 （P245P245）1121jLCjSS，tKtKtuC 21sincos)(00 10 201CiKdtduKuLtCC)()(由由初初始始條條件件及及上上式式得得L=1H iL(0)=0 C=1F uC (0)=1VC+ucLiL第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分

11、析基礎(chǔ))()()(0210210 22LCLiCuw A V ttittuLCsin)(cos)(J 212122ttLitwLLsin)()(J 2121 22ttCutwCCcos)()(J 21 )()()(twtwtwLCJ 210 )()(wtw題目條件題目條件 uC (0)=1V 、 iL(0)=0 . J 217-1 LC電路中的正弦振蕩電路中的正弦振蕩 第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) 例例7-4 L=1/16H，C=4F，uC(0)=1，iL(0)=1A；求零輸入；求零輸入 響應(yīng)響應(yīng)uC (t)及及iL(t)。 （P254） iLC+ucLtKtKtuC

12、 22 21sincos)( 81 121KK，0 A8320682280ttttdtduCtiCL)cos(.cossin)(4102 10 201CiKdtduKuLtCC)()(由由初初始始條條件件及及上上式式得得0V 72011 2812 0tttttuC)cos(.sincos)(2 1 21jLCjSS，：解解7-1 LC電路中的正弦振蕩電路中的正弦振蕩 第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)1061823820 0021021CiKKdtduKKuLtCC)(.)(4470 4470 21.KK，過(guò)阻尼情況過(guò)阻尼情況例例7-1 R=3，L=1H，C=1F，uC(0

13、)=0，iL(0)=1A； 求求uC(t)及及iL(t)，t0。 （P249） 61823820122 221.,LCLRLRSS解解：ttCeKeKtu6182238201 .)(7-2 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng).第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)0 A1711710 61823820teedtduCtittcL.)(4470 4470 21.KK，0 V 447061823820teetuttC)(.)(.過(guò)阻尼情況過(guò)阻尼情況例例7-1 R=3，L=1H，C=1F，uC(0)=0，iL(0)=1A； 求求uC(t)及及iL(t)，t0。 （P249

14、） 61823820122 221.,LCLRLRSS解解：ttCeKeKtu6182238201 .)(7-2 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng).第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)*例例 R=3，L=1/2H，C=1/4F；uC(0)=2V，iL(0)=1A； 求求uC(t)及及iL(t)，t0。42122 211LCLRLRSS ，解解：ttCeKeKtu4221)( 4042 2021021CiKKdtduKKuLtCC)()(4 6 21KK，0 A34 24teedtduCtittCL)(0 V 4642teetuttC)(7-2 RLC串聯(lián)電路的零

15、輸入響應(yīng)串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng).第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)臨界阻尼情況臨界阻尼情況例例7-2 R=1，L=1/4H，C=1F；uC(0)=1V，iL(0)=0； 求求iL(t)，t0。 （P250）0 A4 2122222tteetedtduCtitttCL)()(2122 211LCLRLRSS ，解解一一：tCetKKtu221)()(002 101201CiKKdtduKuLtCC)()(2 1 21KK，0 V 21 2tettutC)()(7-2 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng).第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)* 以以i

16、L為求解變量建立方程：為求解變量建立方程：)()()(000 CLLuRiu其其中中01 dtiCdtdiLRiLLL0122LLLiCdtidLdtdiR 0 0 01 0022LudtdiIiiLCdtdiLRdtidLtLLLLL)()(，RL+uL+ucuRiLCCIdtduUuuLCdtduLRdtudtCCCCC00022 0 01 ，)(7-2 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng).，特征根和解的形式均應(yīng)相同。，特征根和解的形式均應(yīng)相同。顯然特征方程相同顯然特征方程相同第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)0 A42ttetitL)(tLetKKti22

17、1)()(402 00 1201LuKKdtdiKiCtLL)()(4 021KK，2122 211LCLRLRSS，解解二二：7-2 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng).第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)102321 102101CiKKdtduKuLtCC)()(3 121KK，欠阻尼情況欠阻尼情況例例7-3 R=1，L=1H，C=1F；uC(0)=1V，iL(0)=1A； 求求uC(t)及及iL(t)，t0。 （P251）2321122 211jLCLRLRSS，解解：)sincos()(tKtKetutC23232121 7-2 RLC串聯(lián)電路的零輸入響

18、應(yīng)串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng).第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)0 V 60232021 ttet)cos(欠阻尼情況欠阻尼情況例例7-3 R=1，L=1H，C=1F；uC(0)=1V，iL(0)=1A； 求求uC(t)及及iL(t)，t0。 （P251） 0 A60232021 ttedtduCtitCL)cos()(2321122 211jLCLRLRSS，解解：)sincos()(tKtKetutC23232121 3 121KK，)sin(cos)(ttetutC2332321 7-2 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng).第七章第七章 二階電路二階電路電路分析

19、基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ))sin(cos)(ttetitL2332321 )sincos()(*tKtKetitL2323 2121 或或20002321 102101LRiuLuKKdtdiKiLCLtLL)()()()(3 121KK，0 A6023 2021 ttet)(cos7-2 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng).第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)7-3 RLC串聯(lián)電路的全響應(yīng)串聯(lián)電路的全響應(yīng) . uC(0)=U0 、iL(0)=I0iLRLUS+uLucuRC 11 22scccULCuLCdtduLRdtudCIdtduUutcc000 0，)()()(

20、)(tututucpchc 通通解解 )(tuch齊齊次次方方程程解解scpUtu)( 特特解解（形式與零輸入響應(yīng)情況相同）（形式與零輸入響應(yīng)情況相同） .第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)stStScUeKeKtu2121 )(常數(shù)常數(shù)K1、K2由初始條件和上式（由初始條件和上式（通解通解）確定。（下同）確定。（下同） sdtsddtcUtKeUtKtKetu)cos()sincos()( 21自習(xí)自習(xí) 例例7-5 （P256） . 過(guò)阻尼情況過(guò)阻尼情況 .StcUetKKtu )()(21 臨界阻尼情況臨界阻尼情況 . 欠阻尼情況欠阻尼情況 .1212221 KKtgK

21、KK ，式式中中7-3 RLC串聯(lián)電路的全響應(yīng)串聯(lián)電路的全響應(yīng) .第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)uC0 tUi * 二階電路的二階電路的實(shí)驗(yàn)波形實(shí)驗(yàn)波形R+ _ uC + _ uiCLui0 tUi T/2 T uC0 tUiuC0 tUi欠阻尼情況欠阻尼情況(電阻較小電阻較小) 臨界阻尼情況臨界阻尼情況過(guò)阻尼情況過(guò)阻尼情況零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)欠阻尼情況欠阻尼情況(電阻較大電阻較大) 第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)7-4 GCL并聯(lián)電路的分析并聯(lián)電路的分析 .LCLRLRSS122221，uC(0)=U0 、iL(0)=I0

22、0 11 00022CIdtduUuULCuLCdtduLRdtudRLCtCCSCCC，串串聯(lián)聯(lián)電電路路方方程程)(iLRLUS+uLucuRC第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)uC(0)=U0 、iL(0)=I0 解方程的過(guò)程與解方程的過(guò)程與RLC串聯(lián)電路情況相同。串聯(lián)電路情況相同。 LCCGCGSS122221，LUdtdiIiILCiLCdtdiCGdtidtLLSLLL00022 011，)(LGCiL+ucIS7-4 GCL并聯(lián)電路的分析并聯(lián)電路的分析 .第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)RAuRUdtuLdtduCuRst111112 解解

23、：t0 R/2LCRUsRAu1+u1例例 要求輸出電壓要求輸出電壓uo(t)為等幅振蕩，為等幅振蕩，A為多少？設(shè)電路的初始為多少？設(shè)電路的初始 狀態(tài)為零，求狀態(tài)為零，求uo(t)。RRLCUSu1+uoAu1t=0 7-4 GCL并聯(lián)電路的分析并聯(lián)電路的分析 .第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)tKtKtujLCjSSuLCdtudAARCtuuLCdtduARCdtuddtduRAuLdtudCdtduR020110211212111212112121 1 01 2 021 0121 12 sincos)()()()(，即即足足條條件件為為等等幅幅振振蕩蕩時(shí)時(shí)，必必須須

24、滿滿RAuRUdtuLdtduCuRst1111127-4 GCL并聯(lián)電路的分析并聯(lián)電路的分析 .第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)tCLRUtAututCLRUtuss010012 sin)()(sin)(tKtKtu02011 sincos)(7-4 GCL并聯(lián)電路的分析并聯(lián)電路的分析 .CLRURCUKKss021 0 ，RCUCiKdtduKusct)()(0 00 200111 第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ))cos()( tUtumtUtum cos)(t 20)(tumUmU t 0 2)(tumUmU一、正弦量的主要特征一、正弦量的主

25、要特征. .6-8 正弦激勵(lì)的過(guò)渡過(guò)程和穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)的過(guò)渡過(guò)程和穩(wěn)態(tài)(回述回述P227). 第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)6-8 正弦激勵(lì)的過(guò)渡過(guò)程和穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)的過(guò)渡過(guò)程和穩(wěn)態(tài)(回述回述P227). 初初始始相相位位 mU 振振幅幅（最最大大值值）角角頻頻率率（單單位位srad Tf 22 相相位位 t一、正弦量的主要特征一、正弦量的主要特征. . t 0 2)(tumUmU)cos()( tUtum第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)212121 )()(ttuu的的相相位位差差為為與與反反相相與與則則稱稱，若若 180210uu )cos()()

26、cos()(222111 tUtutUtumm角角）滯滯后后角角（或或超超前前則則稱稱，若若 01221uuuu同同相相與與則則稱稱，若若 021uu 角角）超超前前角角（或或滯滯后后則則稱稱，若若 01221uuuu二、同頻率正弦量的相位差二、同頻率正弦量的相位差. .6-8 正弦激勵(lì)的過(guò)渡過(guò)程和穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)的過(guò)渡過(guò)程和穩(wěn)態(tài)(回述回述P227). 第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ))cos()( tUtuSmS）（設(shè)設(shè)非非齊齊次次方方程程特特解解為為uCmCptUu cos 00 )()cos(CSmCCutUudtduRC RCtChKeu 齊齊次次方方程程解解三、過(guò)渡

27、過(guò)程和穩(wěn)態(tài)三、過(guò)渡過(guò)程和穩(wěn)態(tài). .RCiC+ucuS(t)+uc(0)=06-8 正弦激勵(lì)的過(guò)渡過(guò)程和穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)的過(guò)渡過(guò)程和穩(wěn)態(tài)(回述回述P227). 第七章第七章 二階電路二階電路電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ))cos()cos()sin( tUtUtRCUSmuCmuCm將將特特解解代代入入微微分分方方程程得得)cos()cos()( tURCtgtRCUSmuCm121 )cos( tUudtduRCSmCC）（uCmCptUu cos6-8 正弦激勵(lì)的過(guò)渡過(guò)程和穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)的過(guò)渡過(guò)程和穩(wěn)態(tài)(回述回述P227). 121222121tg KKKKKKKK ，)cos(sincos第七章第七章 二階電