離散時間系統(tǒng)分析

1、 課程設計報告課程設計題目： 離散時間系統(tǒng)分析 學 號：201420130327學生姓名：劉新強專 業(yè)：通信工程班 級：1421302指導教師：涂其遠 2015年 12 月 15 日目錄第0章:Matlab簡介第1章:離散時間系統(tǒng)的設計1.課程設計的目的與要求2.課題內(nèi)容分析3.實驗原理4.具體設計方案第2章: 離散時間系統(tǒng)的仿真1. 畫出零極點圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性2. 求出單位樣值響應，并畫出圖形3. 求出系統(tǒng)的幅頻響應和相頻響應，并畫出圖形第3章: 總結(jié)第0章:Matlab簡介MATLAB1  是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)

2、據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB是matrix&laboratory兩個詞的組合，意為矩陣工廠（矩陣實驗室）。是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先

3、進水平。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學軟件。它在數(shù)學類科技應用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點，使MATLAB成為一個強大的數(shù)學軟件。在新的版1) 高效的數(shù)值計算及符號計算

4、功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學運算分析中解脫出來；2) 具有完備的圖形處理功能，實現(xiàn)計算結(jié)果和編程的可視化；3) 友好的用戶界面及接近數(shù)學表達式的自然化語言，使學者易于學習和掌握；4) 功能豐富的應用工具箱(如信號處理工具箱、通信工具箱等) ，為用戶提供了大量方便實用的處理工具。5)簡單易用,Matlab是一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個較大的復雜的應用程序（M文件）后再一起運行。新版本的MATLAB語言是基于最為流行的C+語言基礎上的，因此語法特征與C+語言極為相似，而且更加簡

5、單，更加符合科技人員對數(shù)學表達式的書寫格式。使之更利于非計算機專業(yè)的科技人員使用。而且這種語言可移植性好、可拓展性極強，這也是MATLAB能夠深入到科學研究及工程計算各個領域的重要原因。第1章:離散時間系統(tǒng)的設計一、課程設計的目的與要求1教學目的通過本課程設計鞏固并擴展信號與系統(tǒng)課程的基本概念、基本理論、分析方法和實現(xiàn)方法，培養(yǎng)學生正確的設計思想，理論聯(lián)系實際的科學態(tài)度，嚴肅認真、實事求是的科學態(tài)度和勇于探索的創(chuàng)新精神。培養(yǎng)學生綜合運用所學信號與系統(tǒng)及數(shù)字信號處理的知識，分析和解決工程技術(shù)問題的能力增強軟件編程實現(xiàn)能力和解決實際問題的能力。2教學要求從課程設計的目的出發(fā)，通過設計工作的各個環(huán)節(jié)

6、，達到以下教學要求：通過課程設計，提高學生綜合運用所學知識來解決實際問題、查閱文獻資料、及進行科學實驗或技術(shù)設計的能力，為畢業(yè)設計（論文）打基礎。每個學生在課程設計選題中選做一個專題，學會用MATLAB 語言編寫信號與系統(tǒng)及數(shù)字信號處理的仿真程序；認真分析每個題目的具體要求；上機前初步編好程序，上機時認真調(diào)試程序；課程設計結(jié)束時提交符合格式要求的課程設計報告。2、 課題內(nèi)容分析本次試驗要求有以下三個方面：1、自行設計某離散時間系統(tǒng)函數(shù)，至少是二階的系統(tǒng)，畫出零極點圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2、求出單位樣值響應，并畫出圖形。3、求出系統(tǒng)的幅頻響應和相頻響應，并畫出圖形。在此次課程設計中，多次要運用到

7、MATLAB軟件解方程以及繪制圖形，所以在進行設計之前需要充分掌握用該軟件解方程和繪制圖形的能力。3、 實驗原理系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零、極點的分布完全決定了系統(tǒng)的特性，根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)可求得零、極點。因此，系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對我們進行離散系統(tǒng)特性 的分析具有非常重要的意義。通過對系統(tǒng)函數(shù)零極點的分析，我們可以分析離散系統(tǒng)以下幾個方面的特性:(1) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性(2) 求得單位樣值響應(3)離散系統(tǒng)的頻率特性(幅頻響應和相頻響應)一、要通過系統(tǒng)函數(shù)零極點來分析系統(tǒng)特性，首先就要求出系統(tǒng)函數(shù)的零極點，然后繪制零極點圖。MATLAB 為我們快速、高效地分析離散系統(tǒng)特性提供了強 有力的工具下面就介紹如

8、何利用 MATLAB實現(xiàn)這一過程 。設離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為:H(z)=(b1*z2+b2*z+b3)/(a1*z2+a2*z+a3)系統(tǒng)函數(shù)的零點和極點可以用MATLAB 的tf2zp()函數(shù)來實現(xiàn)，調(diào)用函數(shù)tf2zp()的命令格式為H(z)=(b1*z2+b2*z+b3)/(a1*z2+a2*z+a3)b=b1 b2 b3;%分子系數(shù)，按降冪排列a=a1 a2 a3;%分母系數(shù)，按降冪排列z,p,k=tf2zp(b,a);%z為零點，p為極點，k為該除式系數(shù)Matlab中提供了畫零極點的函數(shù)zplane(),調(diào)用格式為：zplane(z,p);%作零極點圖根據(jù)零極點圖來判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當

9、極點全部落在單位圓內(nèi)可知，系統(tǒng)穩(wěn)定；極點剛好在單位圓上，臨界穩(wěn)定；落在圓外，系統(tǒng)不穩(wěn)定。二、單位樣值響應函數(shù) impz( )能繪出向量a 和 b 定義的離散系統(tǒng)在指定時間范圍內(nèi)單位響應的時域波形，并能求出系統(tǒng)單位響應在指定時間范圍內(nèi)的數(shù)值解。調(diào)用格式為:impz(b,a,n) 該調(diào)用格式將繪出由向量 a和b 定義的離散系統(tǒng)在0-n ( n 必須為整數(shù))離散時間范圍內(nèi)單位響應的時域波形。對上例，若運行如下命令 imp z(b ，a ，60),則繪出系統(tǒng)在0-60取樣點范圍內(nèi)單位響應的離散時間波形。三、用 MATLAB 實現(xiàn)離散系統(tǒng)的頻率特性分析離散系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線 直觀地反映了系

10、統(tǒng)對不同頻率的輸入序列的處理情況。因此，我們只要知道離散系統(tǒng)的頻率響應 H(ej*w)便可分析離散系統(tǒng)的整個頻率特性，通過系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分析得到系統(tǒng)的頻率響應 H(ej*w)。設某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z),則該系統(tǒng)的頻率響應為H(ej*w)=| H(ej*w)|*ej*(w)=H(z)|z=j*wMATLAB 為用戶提供了專門用于求離散系統(tǒng)頻率響應的函數(shù) freqz( ),調(diào)用此函數(shù)格式:H,wl=freqz(b,a,N)該調(diào)用格式將計算離散系統(tǒng)在ake(k)范圍內(nèi)N個頻率等分點的頻率響應 H(ej*w ) 的值。因此，我們可以先調(diào)用freqz()函數(shù)計算出離散系統(tǒng)頻率響應的值，然后再

11、利用 MATLAB的abs()和 angle()函數(shù)及 plot 命令，即可繪制出系統(tǒng)在0-或0-2范圍內(nèi)的幅頻特性和相頻特性曲線。 四、具體設計方案(一)利用 MATLAB 繪制離散系統(tǒng)零極點圖設離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為:H(z)=(b1*z2+b2*z+b3)/(a1*z2+a2*z+a3)Matlab代碼:H(z)=(b1*z2+b2*z+b3)/(a1*z2+a2*z+a3)b=b1,b2,b3,;%分子系數(shù)，按降冪排列a=a1,a2,a3,;%分母系數(shù)，按降冪排列z,p,k=tf2zp(b,a);%z為零點，p為極點，k為該除式系數(shù)zplane(z,p);%作零極點圖(二)求出

12、單位樣值響應，并畫出圖形接著上面的代碼寫:h=impz(b,a,N);%求出單位樣值響應stem(h);%畫出圖形(三)求出系統(tǒng)的幅頻響應和相頻響應，并畫出圖形接著上面的代碼寫:figure;H,w=freqz(b,a);%求頻譜hx=angle(H); %相位譜hf=abs(H); %幅度譜subplot(2,1,1)plot(w,abs(H);xlabel('w');ylabel('|H(ejw)|')title('幅頻響應')subplot(2,1,2); plot(angle(H);%相位譜 title('相頻響應');

13、xlabel('w'); ylabel('hx(w)');第2章: 離散時間系統(tǒng)的仿真設離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為:H(z)=(5*z2+4*z+3)/(3*z2+2*z+1)一、 畫出零極點圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性b=5 4 3;%分子系數(shù)，按降冪排列a=3 2 1;%分母系數(shù)，按降冪排列 z,p,k=tf2zp(b,a);%求零點極點z為零點p為極點k為該除式系數(shù)zplane(b,a); %畫零極點圖 title('零極點圖'); xlabel('Rez'); ylabel('jImz');繪出圖形如下：從圖中可以看出零

14、極點都落在單位圓內(nèi)，故該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。二、 求出單位樣值響應，并畫出圖形接著上面的代碼寫:figure;h=impz(b,a,0:20); %求單位樣值響應stem(h); %畫出單位樣值響應title('單位樣值響應');xlabel('n');ylabel('h(n)');繪出圖形如下：h(n)在n趨近于無窮時為零，也即h(n)單調(diào)遞減。也驗證了H(z)為穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)。三、 求出系統(tǒng)的幅頻響應和相頻響應，并畫出圖形接著上面的代碼寫:figure;H,w=freqz(b,a);%求頻譜hx=angle(H); %相位譜hf=abs(H); %

15、幅度譜subplot(2,1,1)plot(w,abs(H);xlabel('w');ylabel('|H(ejw)|')title('幅頻響應')subplot(2,1,2); plot(angle(H);%相位譜 title('相頻響應'); xlabel('w'); ylabel('hx(w)');繪出圖形如下：總結(jié)在為期一周的信號與系統(tǒng)課程設計中，我學到很多有用的知識，也積累了不少寶貴的經(jīng)驗。首先，通過網(wǎng)絡和老師發(fā)的電子稿matlab指導書，我慢慢的了解MATLAB，剛開始時幾乎什么都不懂。

16、然后開始根據(jù)老師發(fā)的課程設計指導書和老師的指點以及通過查閱一些圖書資料和網(wǎng)上資料，慢慢的開始進行編寫代碼，碰到不懂的地方，我先通過查找資料自己先理解一下，實在搞不懂就請教老師，老師也很耐心的講解，也跟同學們討論，這樣一步一步的解決各種問題，最后圓滿的完成了本次課程設計。在此次課程設計過程中，老師以及同學們的幫助有很大作用，當然也離不開網(wǎng)絡的作用，互聯(lián)網(wǎng)可以很好的查找資料。在此次實驗過程中，感覺到了matlab功能的強大，編寫這軟件的人真的很厲害。如今各行各業(yè)幾乎都可以用到，非常有利于計算。在這次課程設計后，知道了理論與實際相結(jié)合才可以解決問題，照搬課本上的，有時并行不通。也許在這個過程中會遇到

17、很多困難，但困難并不可怕，可怕的是沒有勇氣去解決?？傊?，我在本次課程設計中學到了很多關(guān)于MATLAB的知識，掌握這種工程性軟件非常有必要。附程序：b=input('分母系數(shù);b=b1,b2,b3,.=');a=input('分子系數(shù);a=a1,a2,a3,.=');z,p,k=tf2zp(b,a); %求零點、極點zplane(b,a); %畫零極點圖 title('零極點圖'); xlabel('Rez'); ylabel('jImz'); figure;h=impz(b,a,0:20); %求單位樣值響應 畫出

18、單位樣值響應stem(h);title('單位樣值響應');xlabel('n');ylabel('h(n)');figure;H,w=freqz(b,a);%求頻譜hx=angle(H); %相位譜hf=abs(H); %幅度譜subplot(2,1,1)plot(w,abs(H);xlabel('w');ylabel('|H(ejw)|')title('幅頻響應')subplot(2,1,2); plot(angle(H);%相位譜 title('相頻響應'); xlabel('w'); ylabel('hx(w)');東華理工大學課程設計評分表學生姓名：劉新強 班級：1424302 學號：201420130327課程設計題目：離散時間系統(tǒng)分析項目內(nèi)容滿分實 評選題能結(jié)合所學課程知識、有一定的能力訓練。符合選題要求（5人一題）10工作量適