2412垂直于弦的直徑 (2)

1、課題24.1.2 垂直于弦的直徑1教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)內(nèi)容結(jié)合研究圓的軸對(duì)稱性，得到了垂徑定理及有關(guān)的結(jié)論，其定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是今后證明線段、角相等，以及垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也為有關(guān)圓的一些計(jì)算和作圖問(wèn)題提供了方法和依據(jù)。又為以后學(xué)習(xí)解決實(shí)際問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)，所以它在教材中處于非常重要的地位。同時(shí)這節(jié)課還培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力，邏輯推理能力、抽象思維能力，創(chuàng)造能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)都有非常重要意義。教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的對(duì)稱性.2.掌握垂徑定理及其推論，理解其證明，并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問(wèn)題.1.利用操作幾何的方法，理解圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的

2、直線都是它的對(duì)稱軸3.經(jīng)歷探索垂徑定理及其推論的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法.激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及其運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并證明垂徑定理教具準(zhǔn)備多媒體，彩色粉筆。教學(xué)設(shè)計(jì)思路 這節(jié)課我充分利用了觀察、猜想、合作交 流等教學(xué)方法，突出重點(diǎn)，突出難點(diǎn)，以科學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，采用引導(dǎo)探索討論教學(xué)方法，面向全體學(xué)生層層設(shè)問(wèn)，充分的體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的教學(xué)思想。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二次修改1、 復(fù)習(xí)鞏固2、 新課探究3、 例題講解4、 隨堂練習(xí)五、小結(jié) 直徑是圓中特殊的弦，研究直徑是研究圓的重要突破口，這節(jié)

3、課我們就從對(duì)直徑的研究開(kāi)始來(lái)研究圓的性質(zhì).(一)圓的對(duì)稱性沿著圓的任意一條直徑所在直線對(duì)折，重復(fù)做幾次，看看你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？得到：把圓沿著它的任意一條直徑所在直線對(duì)折，直徑兩旁的兩個(gè)半圓就會(huì)重合在一起，因此，圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸.（二）、垂徑定理完成課本思考 分析：1.如何說(shuō)明圖24.1-7是軸對(duì)稱圖形？2.你能用不同方法說(shuō)明圖中的線段相等，弧相等嗎？l 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧即：直徑CD垂直于弦AB則CD平分弦AB，并且平分弦AB所對(duì)的兩條弧推理驗(yàn)證：可以連結(jié)OA、OB，證其與AE、BE構(gòu)成的兩個(gè)全等三角形，進(jìn)一步得到不同的等

4、量關(guān)系.分析：垂徑定理是由哪幾個(gè)已知條件得到哪幾條結(jié)論？即一條直線若滿足過(guò)圓心、垂直于弦、則可以推出平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，平分弦所對(duì)的劣弧.l 垂徑定理推論 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧思考：1.這條推論是由哪幾個(gè)已知條件得到哪幾條結(jié)論？2.為什么要求“弦不是直徑”？否則會(huì)出現(xiàn)什么情況？l 垂徑定理的進(jìn)一步推廣思考：類似推論的結(jié)論還有嗎？若有，有幾個(gè)？分別用語(yǔ)言敘述出來(lái).歸納：只要已知一條直線滿足“垂直于弦、過(guò)圓心、平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，平分弦所對(duì)的劣弧.”中的兩個(gè)條件，就可以得到另外三個(gè)結(jié)論.（三）、垂徑定理、推論的應(yīng)用完成課本趙州橋問(wèn)題分析：1.根據(jù)橋的

5、實(shí)物圖畫(huà)出的幾何圖形應(yīng)是怎樣的？ 2.結(jié)合所畫(huà)圖形思考：圓的半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)a,弓形高h(yuǎn)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 3.在圓中解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)，常常需要作垂直于弦的直徑，作為輔助線，這樣就可以把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來(lái)，得到圓的半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)a的一半之間的關(guān)系式: 完成課本88頁(yè)練習(xí)補(bǔ)充：1如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)O是圓心，其中CD=600m，E為圓O上一點(diǎn)，OECD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑2.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說(shuō)明理由（

6、當(dāng)水面距拱頂3米以內(nèi)時(shí)需要采取緊急措施） 1. 垂徑定理和推論及它們的應(yīng)用 2. 垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，將圓的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題.3.圓中常作輔助線：半徑、過(guò)圓心的弦的垂線段 教師從直徑引出課題，引起學(xué)生思考學(xué)生用紙剪一個(gè)圓，按教師要求操作，觀察，思考，交流，嘗試發(fā)現(xiàn)結(jié)論.學(xué)生觀察圖形，結(jié)合圓的對(duì)稱性和相關(guān)知識(shí)進(jìn)行思考，嘗試得出垂徑定理，并從不同角度加以解釋.再進(jìn)行嚴(yán)格的幾何證明.師生分析，進(jìn)一步理解定理，析出定理的題設(shè)和結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生類比定理獨(dú)立用類似的方法進(jìn)行探究，得到推論學(xué)生根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行思考，更好的理解定理和推論，并弄明白它們的區(qū)別與聯(lián)系學(xué)生審題，嘗試自己畫(huà)圖，理清題中的數(shù)量關(guān)系，并思考解決方法，由本節(jié)課知識(shí)想到作輔助線辦法，教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，集體交流評(píng)價(jià)，教師指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出解答過(guò)程，體會(huì)方法，總結(jié)規(guī)律.引導(dǎo)學(xué)生分析：要求當(dāng)洪水到來(lái)時(shí)，水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長(zhǎng)，因此只要求半徑R，然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會(huì)，反思，教師點(diǎn)評(píng)匯總作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)：課本94頁(yè) 1，95頁(yè) 9，122選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)補(bǔ)充