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1、課題24.1.2 垂直于弦的直徑1教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)內(nèi)容結(jié)合研究圓的軸對(duì)稱性,得到了垂徑定理及有關(guān)的結(jié)論,其定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì),是今后證明線段、角相等,以及垂直關(guān)系的重要依據(jù),同時(shí)也為有關(guān)圓的一些計(jì)算和作圖問(wèn)題提供了方法和依據(jù)。又為以后學(xué)習(xí)解決實(shí)際問(wèn)題奠定了基礎(chǔ),所以它在教材中處于非常重要的地位。同時(shí)這節(jié)課還培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力,邏輯推理能力、抽象思維能力,創(chuàng)造能力,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)都有非常重要意義。教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn),使學(xué)生理解圓的對(duì)稱性.2.掌握垂徑定理及其推論,理解其證明,并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問(wèn)題.1.利用操作幾何的方法,理解圓是軸對(duì)稱圖形,過(guò)圓心的

2、直線都是它的對(duì)稱軸3.經(jīng)歷探索垂徑定理及其推論的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法.激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):垂徑定理及其運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)并證明垂徑定理教具準(zhǔn)備多媒體,彩色粉筆。教學(xué)設(shè)計(jì)思路 這節(jié)課我充分利用了觀察、猜想、合作交 流等教學(xué)方法,突出重點(diǎn),突出難點(diǎn),以科學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn),采用引導(dǎo)探索討論教學(xué)方法,面向全體學(xué)生層層設(shè)問(wèn),充分的體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體的教學(xué)思想。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二次修改1、 復(fù)習(xí)鞏固2、 新課探究3、 例題講解4、 隨堂練習(xí)五、小結(jié) 直徑是圓中特殊的弦,研究直徑是研究圓的重要突破口,這節(jié)

3、課我們就從對(duì)直徑的研究開(kāi)始來(lái)研究圓的性質(zhì).(一)圓的對(duì)稱性沿著圓的任意一條直徑所在直線對(duì)折,重復(fù)做幾次,看看你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?得到:把圓沿著它的任意一條直徑所在直線對(duì)折,直徑兩旁的兩個(gè)半圓就會(huì)重合在一起,因此,圓是軸對(duì)稱圖形,任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸.(二)、垂徑定理完成課本思考 分析:1.如何說(shuō)明圖24.1-7是軸對(duì)稱圖形?2.你能用不同方法說(shuō)明圖中的線段相等,弧相等嗎?l 垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧即:直徑CD垂直于弦AB則CD平分弦AB,并且平分弦AB所對(duì)的兩條弧推理驗(yàn)證:可以連結(jié)OA、OB,證其與AE、BE構(gòu)成的兩個(gè)全等三角形,進(jìn)一步得到不同的等

4、量關(guān)系.分析:垂徑定理是由哪幾個(gè)已知條件得到哪幾條結(jié)論?即一條直線若滿足過(guò)圓心、垂直于弦、則可以推出平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧,平分弦所對(duì)的劣弧.l 垂徑定理推論 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧思考:1.這條推論是由哪幾個(gè)已知條件得到哪幾條結(jié)論?2.為什么要求“弦不是直徑”?否則會(huì)出現(xiàn)什么情況?l 垂徑定理的進(jìn)一步推廣思考:類似推論的結(jié)論還有嗎?若有,有幾個(gè)?分別用語(yǔ)言敘述出來(lái).歸納:只要已知一條直線滿足“垂直于弦、過(guò)圓心、平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧,平分弦所對(duì)的劣弧.”中的兩個(gè)條件,就可以得到另外三個(gè)結(jié)論.(三)、垂徑定理、推論的應(yīng)用完成課本趙州橋問(wèn)題分析:1.根據(jù)橋的

5、實(shí)物圖畫(huà)出的幾何圖形應(yīng)是怎樣的? 2.結(jié)合所畫(huà)圖形思考:圓的半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)a,弓形高h(yuǎn)有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 3.在圓中解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí),常常需要作垂直于弦的直徑,作為輔助線,這樣就可以把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來(lái),得到圓的半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)a的一半之間的關(guān)系式: 完成課本88頁(yè)練習(xí)補(bǔ)充:1如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧,點(diǎn)O是圓心,其中CD=600m,E為圓O上一點(diǎn),OECD,垂足為F,EF=90m,求這段彎路的半徑2.有一石拱橋的橋拱是圓弧形,如圖所示,正常水位下水面寬AB=60m,水面到拱頂距離CD=18m,當(dāng)洪水泛濫時(shí),水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施?請(qǐng)說(shuō)明理由(

6、當(dāng)水面距拱頂3米以內(nèi)時(shí)需要采取緊急措施) 1. 垂徑定理和推論及它們的應(yīng)用 2. 垂徑定理和勾股定理相結(jié)合,將圓的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題.3.圓中常作輔助線:半徑、過(guò)圓心的弦的垂線段 教師從直徑引出課題,引起學(xué)生思考學(xué)生用紙剪一個(gè)圓,按教師要求操作,觀察,思考,交流,嘗試發(fā)現(xiàn)結(jié)論.學(xué)生觀察圖形,結(jié)合圓的對(duì)稱性和相關(guān)知識(shí)進(jìn)行思考,嘗試得出垂徑定理,并從不同角度加以解釋.再進(jìn)行嚴(yán)格的幾何證明.師生分析,進(jìn)一步理解定理,析出定理的題設(shè)和結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生類比定理獨(dú)立用類似的方法進(jìn)行探究,得到推論學(xué)生根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行思考,更好的理解定理和推論,并弄明白它們的區(qū)別與聯(lián)系學(xué)生審題,嘗試自己畫(huà)圖,理清題中的數(shù)量關(guān)系,并思考解決方法,由本節(jié)課知識(shí)想到作輔助線辦法,教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí),教師巡回檢查,集體交流評(píng)價(jià),教師指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出解答過(guò)程,體會(huì)方法,總結(jié)規(guī)律.引導(dǎo)學(xué)生分析:要求當(dāng)洪水到來(lái)時(shí),水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施,只要求出DE的長(zhǎng),因此只要求半徑R,然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R讓學(xué)生嘗試歸納,總結(jié),發(fā)言,體會(huì),反思,教師點(diǎn)評(píng)匯總作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè):課本94頁(yè) 1,95頁(yè) 9,122選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)補(bǔ)充

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