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1、四下植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)仙居第四小學(xué) 朱曉勇教學(xué)目標(biāo):一、知識(shí)與技能性:1利用學(xué)生熟悉的生活情境,通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。2通過(guò)小組合作、交流,使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。3能夠借助圖形,利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。二、過(guò)程與方法:1進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。2滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。3培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。三、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重、難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的

2、規(guī)律,并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備:課件教學(xué)過(guò)程:課前熱身1活動(dòng)師:在上課之前,老師了解了一下,發(fā)現(xiàn)我們班很多同學(xué)都很喜歡唱歌,現(xiàn)在離上課還有一點(diǎn)時(shí)間,我們一起來(lái)唱一首幸福拍手歌好嗎?(齊唱:幸福拍手歌)師:如果感到幸福你就拍拍手,雙手創(chuàng)造了幸福的生活,在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘,同學(xué)們想知道嗎?師:看著老師的手,你從中得到了什么數(shù)字?(5,5個(gè)手指)師:老師從中也得到了一個(gè)數(shù)字4,你們知道它指的是什么嗎?(縫隙、空格等)師:對(duì)了,指的是手指間的空格,在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每?jī)蓚€(gè)手指之間有一個(gè)間隔,大家仔細(xì)觀察老師的手,5個(gè)手指,有幾個(gè)間隔,4個(gè)手指的時(shí)候有幾個(gè)間隔

3、呢?3個(gè)手指,2個(gè)手指呢?師:你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎?誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)?2引入師:連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘,看來(lái)數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在!現(xiàn)在我們可以開(kāi)始上課了嗎?一、動(dòng)手種樹(shù),初步感知1、創(chuàng)設(shè)情景出示新四小校園鳥(niǎo)瞰圖出示公告:招聘啟示學(xué)校為進(jìn)一步進(jìn)行校園環(huán)境美化,特誠(chéng)聘環(huán)境設(shè)計(jì)師數(shù)名,要求設(shè)計(jì)植樹(shù)方案一份,擇優(yōu)錄取。                                 

4、;仙居第四小學(xué)                                     2010-12-1師:我們學(xué)校為了進(jìn)一步美化校園環(huán)境,準(zhǔn)備從同學(xué)們當(dāng)中招聘幾名校園環(huán)境設(shè)計(jì)師。師:你們想不想成為我們校園的設(shè)計(jì)師?我們一起來(lái)看看設(shè)計(jì)的具體要求吧!2、理解題意出示要求:挑戰(zhàn)1:學(xué)校號(hào)樓和號(hào)樓外面的道路相距20米,學(xué)校計(jì)劃種樹(shù),每隔5米種一棵(兩端要種),一

5、共需要多少棵樹(shù)?師:從這份要求上,你能獲得哪些信息?(20米長(zhǎng)的小路,一邊,每隔5米種一棵)師:每隔5米是什么意思?(兩棵樹(shù)之間的距離是五米,每?jī)煽脴?shù)的距離都相等,兩棵樹(shù)之間的間隔是5米)3、設(shè)計(jì)方案,動(dòng)手種樹(shù)師:了解了已知條件,請(qǐng)同學(xué)們以同桌為一個(gè)小組,設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案。可以用這條線段代表20米的小路。用你們喜歡的圖案表示樹(shù),把你們?cè)O(shè)計(jì)的方案畫一畫。(學(xué)生在作業(yè)紙上操作)4、反饋交流師:很多小組都已經(jīng)完成了,先請(qǐng)同學(xué)們來(lái)說(shuō)一說(shuō),根據(jù)你們的方案,需要種幾棵樹(shù)?來(lái)展示一下你們的設(shè)計(jì)方案。(展示設(shè)計(jì)方案,交流設(shè)計(jì)思路)師:你們小組的設(shè)計(jì)方案是怎樣的?師:他們小組的設(shè)計(jì)符合要求嗎?這里他們是用什么來(lái)

6、表示樹(shù)的?根據(jù)他們的設(shè)計(jì),一共需要5棵。5、介紹線段圖師:剛才同學(xué)們用一條線段表示小路,用不同的圖案來(lái)表示樹(shù),這些圖案可以表示樹(shù),也可以表示什么?這就是線段圖,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí),我們常常借助它,幫助我們從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手,解決實(shí)際復(fù)雜問(wèn)題,它對(duì)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有幫助。師:就一個(gè)要求,同學(xué)們就能設(shè)計(jì)出這么多不同的方案,真有創(chuàng)造力!看來(lái)你們都有成為環(huán)境設(shè)計(jì)師的資格。 二、合作探究,總結(jié)方法1、總結(jié)規(guī)律師:我們一起來(lái)回顧一下同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案,(出示方案線段圖)首先,在兩端都種的情況下,每隔5米種一棵,也就是每5米為一個(gè)間隔,20米里有幾個(gè)這樣的間隔?你是怎么計(jì)算的?(生說(shuō),師板書:20÷5=4(個(gè)

7、)師:表示什么?(個(gè)間隔)結(jié)合圖觀察個(gè)間隔需要幾棵樹(shù)?(棵樹(shù))(師邊講解,邊完成表格)總長(zhǎng)(米) 間隔長(zhǎng)度(米) 間隔數(shù)(個(gè)) 棵數(shù)(棵) 20 5 4 5 師:為什么4個(gè)間隔有5棵樹(shù)?一個(gè)間隔跟著一棵樹(shù),一個(gè)間隔跟著一棵樹(shù),每個(gè)間隔都跟著一棵樹(shù),有4個(gè)間隔就有4棵樹(shù),最后剩哪棵樹(shù)前面沒(méi)有間隔?因?yàn)樗鼉啥硕挤N,所以還要加上前面的一棵。(列式4+1=5(棵)師:剛才我們是用列式和畫圖的方法探究出了間隔數(shù)和棵數(shù)。設(shè)計(jì)2:學(xué)校號(hào)樓和號(hào)樓外面的道路相距20米,學(xué)校計(jì)劃種樹(shù),請(qǐng)按照每隔 米種一棵(兩端要種)的要求,設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案,并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)理由。(根據(jù)學(xué)生的回答師填表格)師:請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我膺x擇其中的

8、一種情況,用列式或畫圖的方法來(lái)探究它的間隔數(shù)和所需棵數(shù)。(學(xué)生活動(dòng)后反饋交流,共同完成表格)                    條件:兩端都種總長(zhǎng)(米) 間隔長(zhǎng)度(米) 間隔數(shù)(個(gè)) 所需的棵數(shù)(棵) 路總長(zhǎng):米間隔(每份長(zhǎng)):米間隔數(shù)(份數(shù)):個(gè)棵數(shù):棵205452045620210112012021通過(guò)觀察表格中的數(shù)據(jù),我發(fā)現(xiàn)了:間隔×間隔數(shù)=路長(zhǎng) 間隔=路長(zhǎng)÷間隔數(shù) 棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=路長(zhǎng)÷間隔 師:從表格中,

9、你能發(fā)現(xiàn)間隔、間隔數(shù)、路總長(zhǎng)之間的關(guān)系嗎?(引出:間隔×間隔數(shù)=路長(zhǎng))你能發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)有什么關(guān)系嗎?能用一個(gè)式子表示他們之間的關(guān)系嗎?(生說(shuō),師板書:間隔數(shù)+1=棵數(shù))2、運(yùn)用規(guī)律師:老師有問(wèn)題要考你們了,知道的同學(xué)馬上起立回答我,比比誰(shuí)的反應(yīng)快?在兩端都種的情況下,8個(gè)間隔要有幾棵樹(shù)?10個(gè)間隔有幾棵樹(shù)?6棵樹(shù)有幾個(gè)間隔?10棵有幾個(gè)間隔?三、開(kāi)放練習(xí),應(yīng)用方法(以下練習(xí)題可以考慮全部以新四小各種樓房為教學(xué)素材)設(shè)計(jì)3:在我們學(xué)校外面一條全長(zhǎng)100米的街道兩旁安裝路燈,頭尾都要安,每隔5米安一盞。共需要多少盞路燈? 師:其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題并不只是與植樹(shù)有關(guān),生活中還有許多現(xiàn)象和植樹(shù)問(wèn)

10、題很相似,我們一起來(lái)看一看。(幻燈片出示有間隔的圖片)師:這些圖片中的事物都存在著間隔,在數(shù)學(xué)上,我們把這類的問(wèn)題統(tǒng)稱為“植樹(shù)問(wèn)題”。(板書課題)設(shè)計(jì)4: 我們學(xué)校計(jì)劃沿操場(chǎng)一側(cè)植樹(shù),每隔6米種一棵,一共種了16棵。你們知道從第一棵到最后一棵有多少長(zhǎng)嗎?師:你們掌握了今天的知識(shí)了嗎?能不能獨(dú)立完成這些題?四、課堂小結(jié),課外延伸師:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?    這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)的規(guī)律,并能運(yùn)用規(guī)律,解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題里還有許多有趣的知識(shí),需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中去探索和發(fā)現(xiàn)五、提高題設(shè)計(jì)4:經(jīng)過(guò)20年的發(fā)展,我們學(xué)校已經(jīng)擴(kuò)大了規(guī)模。

11、原先安裝了11盞路燈的100米長(zhǎng)的街道一旁已擴(kuò)為200米長(zhǎng),同樣在街道一旁安裝路燈,頭尾都要安,此時(shí)需再增加幾盞路燈才能滿足要求?如果街道兩旁都安裝呢?四、課外拓展二十棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題:有20棵樹(shù),若每行四棵,問(wèn)怎樣種植,才能使行數(shù)更多? 數(shù)學(xué)史上有個(gè)20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題,幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)一直享譽(yù)全球,不斷給人類智慧的滋養(yǎng),聰明的啟迪。20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題,簡(jiǎn)單地說(shuō),就是:有20棵樹(shù),若每行四棵,問(wèn)怎樣種植,才能使行數(shù)更多?20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題,早在十六世紀(jì),古希臘、古羅馬、古埃及等都先后完成了十六行的排列并將美麗的圖譜廣泛應(yīng)用于高雅裝飾建筑、華麗工藝美術(shù)(圖1)。進(jìn)入十八世紀(jì),德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯猜想20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題應(yīng)能達(dá)到十八行,但一直未能見(jiàn)其發(fā)表繪制出的十八行圖譜。直到十九世紀(jì),此猜想才被美國(guó)的娛樂(lè)數(shù)學(xué)大師山姆.勞埃德完成并繪制出了精美的十八行圖譜,而后還制成娛樂(lè)棋盛行于歐美,頗受人們喜愛(ài)(圖2)。進(jìn)入20世紀(jì),電子計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展方興未艾。數(shù)學(xué)上的20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題也隨之有了更新的進(jìn)展。在二十世紀(jì)七十年代,兩位數(shù)學(xué)愛(ài)好者巧妙地運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)超越數(shù)學(xué)大師山姆.勞埃

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