湖南省衡南縣九年級(jí)數(shù)學(xué)省市重高直招考試試題

1、湖南省衡南縣九年級(jí)數(shù)學(xué)省市重高直招考試試題試卷說明：1、時(shí)間：90分鐘，滿分：120分。2、答案必須寫在答題卷上相應(yīng)的地方，寫在試卷上無效。3、不能使用計(jì)算器。一、選擇題（每小題5分，共30分）。1. 64的立方根與質(zhì)的平方根之和是（）.A.7B.1或7C.13或5D.52 .有5條線段長(zhǎng)度分別為1,3,4,5,7,從中任取三條為一組，它們一定能構(gòu)成三角形的頻率為（）.A.0.15B.0.10C.0.20D.0.303 .已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABC珅，E為CD勺中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABC他上沿ABCE運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x.APE的面積為y.則y與x的函數(shù)圖象大致為圖中的（）.第3題圖A.

2、 0B . 1C. 2 D .多于2個(gè)5 .對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算“*"如下.：-ab （a b） .根據(jù)這個(gè)規(guī)則，則方程 ba b（a b）2 x= 9的解為（,）.D.6 .當(dāng)三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)x、y、z滿足關(guān)系式x3y2z3與 3x 3yz 4 時(shí)，M 3x 2y4z的最小值和最大值分1,6A.7B.1,81,35 D.8二、填空題（每小題共30分）。2_一7. x 2(m 3)x9是一個(gè)多項(xiàng)式的平方,8 .如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”則半徑為2的“等邊扇形”的面積為.9 .如圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)是2,則

3、六邊形的周長(zhǎng)是.10 .如圖一副直角三角板放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上,AB/CF/F=/ACE=90,AC=5,CD的長(zhǎng).，一,_b11 .在形如aN的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：已知a和b,求N,這是乘方運(yùn)算；已知b和N,求a,這是開方運(yùn)算；現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和.N,求b,我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算。定義：如果abN（a>0,awl,N>0）,則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：blogaN，例如：求log28,1-13因?yàn)?3=8,所以10g28=3;又比如.28,iog283.（1）根據(jù)定義計(jì)算：（本小題每空1.分）10g381=;10g1。1=;如果10gx16

4、4,那么x=。（2）設(shè)axM,ayN,則logaMx,logaNy（a>0,aw1,M、N均為正數(shù)），xyxyxy-aaa,aMNlogaMNxy,即logaMNlogaMlogaN這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一，進(jìn)一步，我們還可以得出：logaM1M2M3Mn=.（其中M、M、M3、M均為正數(shù)，a>0,a1）（本小題2分）12. 已知a,b,c為實(shí)數(shù)，且abJd14ja22jb74,則a2b3c=.三、解答題（共60分）13. （8分）為迎接國(guó)慶64周年，某校舉行以“祖國(guó)成長(zhǎng)我成長(zhǎng)”為主題的圖片制作比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績(jī),并制作成圖表如下:分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60< x<

5、 70300.1570< x< 80900.4580< xv 90m0.390<x<10020n請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題:注意：除第二問直接畫圖外，其他三問答題時(shí)都要有簡(jiǎn)要說明。(1)表中m和n所表示的數(shù)分別為：m=,n=;(2)請(qǐng)?jiān)趫D中，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)比賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；(4)如果比賽成績(jī)90分以上(含90分)可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？14. (12分)為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬(wàn)元，改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬(wàn)元；改造兩所A類學(xué)校

6、和一所B類學(xué)校共需資金205萬(wàn)元.問：(1)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元？(2)我市計(jì)劃今年對(duì)該縣A、B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)。若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬(wàn)元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬(wàn)元和15萬(wàn)元。請(qǐng)你通過計(jì)算求出有哪幾種改造方案？15.(12分)在中央電視臺(tái)第2套購(gòu)物街欄目中，有一個(gè)精彩刺激的游戲一一幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤，其規(guī)則如下：游戲工具是一個(gè)可繞軸心自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤按圓心角土勻劃分為20等分，并在其邊緣標(biāo)記5、10、15、100共20個(gè)5的

7、整數(shù)倍數(shù)，游戲時(shí)，選手可旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針?biāo)?，指的?shù)即為本次游戲的得分；每個(gè)選手在旋轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤后可視得分情況選擇是否再旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，若只旋轉(zhuǎn)一次，則以該次得分為本輪游戲的得分，若旋轉(zhuǎn)兩次則以兩次得分之和為本輪游戲的得分；若某選手游戲得分超過100分，則稱為“爆掉”，該選手本輪游戲裁定為“輸”，在得分不超過100分的情況下，分?jǐn)?shù)高者裁定為“贏”；遇到相同得分的情況，相同得分的選手重新游戲，直到分出輸贏?，F(xiàn)有甲、乙兩位選手進(jìn)行游戲，請(qǐng)解答以下問題：(1)甲已旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，得分65分，他選擇再旋轉(zhuǎn)一次，求他本輪游戲不被“爆掉”的概率.(2)若甲一輪游戲最終得分為90分.，乙第一次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤得

8、分為85分，則乙還有可能贏嗎？贏的概率是多少？(3)若甲、乙兩人交替進(jìn)行游戲，現(xiàn)各旋轉(zhuǎn)一次后甲得85分，乙得65分，你認(rèn)為甲是否應(yīng)選擇旋轉(zhuǎn)第二次？說明你的理由.16.(14分)已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)GD是某個(gè)函數(shù)圖像上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí)，我們稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖像的“伴侶正方形”例如：在圖1中，正方形ABCD1一次函數(shù)yx1圖像的其中一個(gè)“伴侶正方形”.(1)如圖1,若某函數(shù)是一，次函:數(shù)yx1,求它的圖像的所有“伴侶正方形”的邊長(zhǎng)；k(2)如圖2,右某函數(shù)是反比例函數(shù)y(k0),它的圖像的伴侶正方形為ABCD點(diǎn)D(2,m)(m2

9、)在反比例x函數(shù).圖像上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式。17.(14分)如圖，正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)F在線段CD上運(yùn)動(dòng),(1)求證：AF=DF+BE(2)設(shè)DF=x(0WxW1),ADF與4ABE的面積和S是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)x的值及S若不存在，請(qǐng)說明理由.一、選擇題(每小題5分，共1-6BDABCB二、填空題(每小題5分，共7.-6,08.29.AE平分/BAF交BC邊于點(diǎn)E數(shù)學(xué)答案30分)30分)6010.155.311.(1)4,0,2,(2)logaM1logaM2+logaMn三、解答題(共60分)13.(8分)注意：除第二問直接畫圖外，其他三問答題時(shí)都要有簡(jiǎn)要說明

10、。解：(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中，頻數(shù)與頻率的比值相等，即有30m20“口=，斛型m60,n0.10.150.3n(2)如右圖。(3)根據(jù)中位數(shù)的求法，先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,(4)12.0讀圖可得：共200人，第100和第101名都在70分一80分,故比賽成績(jī)的中位數(shù)落在70分一80分。20100%讀圖可得比賽成績(jī)90分以上的人數(shù)為20人，故獲獎(jiǎng)率為20010%O14.(12分)答案：(1)解：設(shè)改造一所A類和一所B類學(xué)校所需資金分別為x萬(wàn)元和y萬(wàn)元x2y230由題意得2xy2054分x60解得y856分答：.改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需資金分別為60萬(wàn)元和85萬(wàn)元。(2)設(shè)今年改造A類

11、學(xué)校x所，則改造B類學(xué)校(6-x)所，50x70(6x)400由題意得：10x15(6x)7010分解得1x4x取整數(shù)7x=1,2,3,4.即共有四種方案，即改造A類學(xué)校1所，B類學(xué)校5所；改造A類學(xué)校2所，B類學(xué)校4所；改造A類學(xué)校3所，B類學(xué)校3所；改造A類學(xué)校4所，B類學(xué)校2所12分15. （12分）答案：解：（1）甲可取5、10、15、20、25、30、35,2分P（不爆掉）=4分20（2）乙有可能贏，5分乙可取5、10、15,6分P（乙贏）=2_8分20（3）甲選擇不轉(zhuǎn)第二次9分理由是：甲選擇不轉(zhuǎn)第二次，乙必須選擇旋轉(zhuǎn)第二次，此時(shí)P（乙贏）=3乙獲勝的可能性較小.12分20（或“甲若

12、選擇轉(zhuǎn)第二次，P（甲爆掉）=17,.甲輸而乙獲勝的可能性較大.20,工（12分）16. （14分）答案：解：（1）（I）如圖1,當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸、點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)：正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為短.（2分）（II）當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí):設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,易得3aJ2,（4分）解得a-2 ,此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為36分），所求“伴侶正方形”的邊長(zhǎng)為3（2）如圖2,作DE!x軸CHy軸，垂足分別為點(diǎn)E、F,易證AD降BA挈CBF.（8分）.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,m）,m2,，DE=OA=BF=m.OB=AE=CF=2-m. .OF=BF+OB=2,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2m,2）.（10分） .2m2（2m）,（12分）解得m1.（13分）2 反比例函數(shù)的解析式為y2.（14分）x17.（14分）（1）證明：如圖，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G使得BG=DF,連結(jié)AG因?yàn)锳BC況正方形，所以在RtAADfflRtABGKAD=ARZADIZABG=90,DlBGRtAADIRtAABG(SAg,/.AF=AQZDA邑/BAG又AE是/BAF的平分線/EA展/BAE/DAFkZEAM/BAG-ZBAE即