中考數(shù)學函數(shù)知識點總結

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 平面直角坐標系與函數(shù)一、 知識清單梳理知識點一：平面直角坐標系 關鍵點撥及對應舉例1.相關概念（1）定義：在平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系（2）幾何意義：坐標平面內(nèi)任意一點M與有序實數(shù)對(x，y)的關系是一一對應點的坐標先讀橫坐標(x軸)，再讀縱坐標(y軸).2.點的坐標特征( 1 )各象限內(nèi)點的坐標的符號特征（如圖所示）： 點P(x,y)在第一象限x0，y0； 點P(x,y)在第二象限x0，y0； 點P（x,y）在第三象限x0，y0； 點P（x,y）在第四象限x0，y0.（2） 坐標軸上點的坐標特征：在橫軸上y0；在縱軸上x0；原點x0，y

2、0.（3）各象限角平分線上點的坐標 第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數(shù)（4）點P（a,b）的對稱點的坐標特征：關于x軸對稱的點P1的坐標為(a，b)；關于y軸對稱的點P2的坐標為(a，b)；關于原點對稱的點P3的坐標為(a，b)（5）點M（x,y）平移的坐標特征： M（x,y） M1(x+a,y) M2(x+a,y+b) （1）坐標軸上的點不屬于任何象限.（2）平面直角坐標系中圖形的平移，圖形上所有點的坐標變化情況相同.（3）平面直角坐標系中求圖形面積時，先觀察所求圖形是否為規(guī)則圖形，若是，再進一步尋找求這個圖形面積的因素，若找不到，就

3、要借助割補法，割補法的主要秘訣是過點向x軸、y軸作垂線，從而將其割補成可以直接計算面積的圖形來解決.3.坐標點的距離問題（1）點M(a,b)到x軸，y軸的距離：到x軸的距離為|b|；)到y(tǒng)軸的距離為|a|（2）平行于x軸，y軸直線上的兩點間的距離：點M1(x1,0)，M2(x2,0)之間的距離為|x1x2|，點M1(x1，y)，M2(x2，y)間的距離為|x1x2|；點M1(0，y1)，M2(0，y2)間的距離為|y1y2|，點M1(x，y1)，M2(x，y2)間的距離為|y1y2|平行于x軸的直線上的點縱坐標相等；平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等.知識點二：函 數(shù)4.函數(shù)的相關概念（1）常

4、量、變量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量（2）函數(shù)：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應，那么就稱x是自變量，y是x的函數(shù)函數(shù)的表示方法有：列表法、圖像法、解析法.（3）函數(shù)自變量的取值范圍：一般原則為：整式為全體實數(shù)；分式的分母不為零；二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)；使實際問題有意義失分點警示函數(shù)解析式，同時有幾個代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍應是各個代數(shù)式中自變量的公共部分. 例：函數(shù)y=中自變量的取值范圍是x-3且x5.5.函數(shù)的圖象（1）分析實際問題判斷函數(shù)圖象的方法：找起點：結合題干中所給自變量及因變量的取值

5、范圍，對應到圖象中找對應點；找特殊點：即交點或轉折點，說明圖象在此點處將發(fā)生變化；判斷圖象趨勢：判斷出函數(shù)的增減性，圖象的傾斜方向.（2）以幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象的方法： 設時間為t（或線段長為x），找因變量與t(或x)之間存在的函數(shù)關系，用含t(或x)的式子表示， 再找相應的函數(shù)圖象.要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍.讀取函數(shù)圖象增減性的技巧：當函數(shù)圖象從左到右呈“上升”（“下降”）狀態(tài)時，函數(shù)y隨x的增大而增大（減小）；函數(shù)值變化越大，圖象越陡峭；當函數(shù)y值始終是同一個常數(shù)，那么在這個區(qū)間上的函數(shù)圖象是一條平行于x軸的線段. 一次函數(shù)二、 知識清單梳理知識點一 ：一次函數(shù)

6、的概念及其圖象、性質關鍵點撥與對應舉例1.一次函數(shù)的相關概念（1）概念：一般來說，形如ykxb(k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)特別地，當b 0時，稱為正比例函數(shù)（2）圖象形狀：一次函數(shù)ykxb是一條經(jīng)過點（0,b）和（-b/k,0）的直線.特別地，正比例函數(shù)ykx的圖象是一條恒經(jīng)過點（0,0）的直線.例：當k1時，函數(shù)ykxk1是正比例函數(shù),2.一次函數(shù)的性質k，b符號K0，b0K0，b0K0，b=0k<0，b>0k<0，b<0k<0，b0（1）一次函數(shù)y=kx+b中，k確定了傾斜方向和傾斜程度，b確定了與y軸交點的位置.（2）比較兩個一次函數(shù)函數(shù)值的大?。盒再|法，借助

7、函數(shù)的圖象，也可以運用數(shù)值代入法.例：已知函數(shù)y=2xb，函數(shù)值y隨x的增大而減小(填“增大”或“減小”)大致圖象經(jīng)過象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四圖象性質y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小3.一次函數(shù)與坐標軸交點坐標(1)交點坐標：求一次函數(shù)與x軸的交點，只需令y=0,解出x即可；求與y軸的交點，只需令x=0,求出y即可.故一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與x軸的交點是，與y軸的交點是(0，b)；(2)正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象恒過點(0，0)例：一次函數(shù)yx2與x軸交點的坐標是（-2,0），與y軸交點的坐標是（0,2）.知識點二 ：確定一次函數(shù)的表達式4.確定

8、一次函數(shù)表達式的條件（1）常用方法：待定系數(shù)法，其一般步驟為：設：設函數(shù)表達式為ykxb(k0)；代：將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程或方程組；解：求出k與b的值，得到函數(shù)表達式（2）常見類型：已知兩點確定表達式；已知兩對函數(shù)對應值確定表達式；平移轉化型：如已知函數(shù)是由y=2x平移所得到的，且經(jīng)過點（0,1），則可設要求函數(shù)的解析式為y=2x+b,再把點（0,1）的坐標代入即可.(1)確定一次函數(shù)的表達式需要兩組條件，而確定正比例函數(shù)的表達式，只需一組條件即可.(2)只要給出一次函數(shù)與y軸交點坐標即可得出b的值,b值為其縱坐標，可快速解題. 如:已知一次函數(shù)經(jīng)過點（0,2），則可知b=2.

9、5.一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：一次函數(shù)圖象平移前后k不變，或兩條直線可以通過平移得到，則可知它們的k值相同.若向上平移h單位，則b值增大h；若向下平移h單位，則b值減小h. 例：將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象向下平移2個單位長度，所得圖象的函數(shù)關系式為y=-2x+2知識點三 ：一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關系6.一次函數(shù)與方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象與x軸交點的橫坐標.例：（1）已知關于x的方程ax+b=0的解為x=1,則函數(shù)y=ax+b與x軸的交點坐標為（1,0）.（2）一次函數(shù)y=-3x+12中，當x 4時，y的值為負數(shù)7.一次函數(shù)與

10、方程組y=k2x+by=k1x+b 二元一次方程組 的解兩個一次函數(shù)y=k1x+b 和y=k2x+b圖象的交點坐標.8.一次函數(shù)與不等式（1）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b0的解集（2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b0的解集知識點四 ：一次函數(shù)的實際應用9.一般步驟（1）設出實際問題中的變量；（2）建立一次函數(shù)關系式；（3）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關系式；（4）確定自變量的取值范圍；（5）利用一次函數(shù)的性質求相應的值，對所求的值進行檢驗，是否符合實際意義；（6）做答.一次函數(shù)本身并沒有最值，但在實際問題中，自變量的取

11、值往往有一定的限制，其圖象為射線或線段.涉及最值問題的一般思路：確定函數(shù)表達式確定函數(shù)增減性根據(jù)自變量的取值范圍確定最值.10.常見題型（1）求一次函數(shù)的解析式.（2）利用一次函數(shù)的性質解決方案問題.反比例函數(shù)的圖象和性質三、 知識清單梳理知識點一：反比例函數(shù)的概念及其圖象、性質 關鍵點撥與對應舉例1.反比例函數(shù)的概念（1）定義：形如y(k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)，自變量的取值范圍是非零的一切實數(shù)（2）形式：反比例函數(shù)有以下三種基本形式：y；y=kx-1; xy=k.(其中k為常數(shù)，且k0)例：函數(shù)y=3xm+1，當m=2時，則該函數(shù)是反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)的圖象和性質k的符

12、號圖象經(jīng)過象限y隨x變化的情況（1）判斷點是否在反比例函數(shù)圖象上的方法：把點的橫、縱坐標代入看是否滿足其解析式；把點的橫、縱坐標相乘，判斷其乘積是否等于k.失分點警示（2）反比例函數(shù)值大小的比較時，首先要判斷自變量的取值是否同號，即是否在同一個象限內(nèi)，若不在則不能運用性質進行比較，可以畫出草圖，直觀地判斷.k>0圖象經(jīng)過第一、三象限（x、y同號）每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.k<0圖象經(jīng)過第二、四象限（x、y異號）每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大.3.反比例函數(shù)的圖象特征（1）由兩條曲線組成，叫做雙曲線；（2）圖象的兩個分支都無限接近x軸和y軸，但都不會與x軸和y軸

13、相交；（3）圖象是中心對稱圖形，原點為對稱中心；也是軸對稱圖形，2條對稱軸分別是平面直角坐標系一、三象限和二、四象限的角平分線例：若(a，b)在反比例函數(shù)的圖象上，則(a，b)在該函數(shù)圖象上.(填“在"、"不在")4.待定系數(shù)法只需要知道雙曲線上任意一點坐標，設函數(shù)解析式，代入求出反比例函數(shù)系數(shù)k即可.例：已知反比例函數(shù)圖象過點（3，1），則它的解析式是y=3/x.知識點二 ：反比例系數(shù)的幾何意義及與一次函數(shù)的綜合5.系數(shù)k的幾何意義（1）意義：從反比例函數(shù)y(k0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|,以該點、一個垂足和原點為頂

14、點的三角形的面積為1/2|k|.（2）常見的面積類型：失分點警示已知相關面積，求反比例函數(shù)的表達式，注意若函數(shù)圖象在第二、四象限，則k0.例：已知反比例函數(shù)圖象上任一點作坐標軸的垂線所圍成矩形為3，則該反比例函數(shù)解析式為：或.6.與一次函數(shù)的綜合（1）確定交點坐標：【方法一】已知一個交點坐標為（a,b），則根據(jù)中心對稱性，可得另一個交點坐標為（-a,-b）.【方法二】聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，利用方程思想求解.（2）確定函數(shù)解析式：利用待定系數(shù)法，先確定交點坐標，再分別代入兩個函數(shù)解析式中求解（3）在同一坐標系中判斷函數(shù)圖象：充分利用函數(shù)圖象與各字母系數(shù)的關系，可采用假設法，分k0和k0兩種情況討論

15、，看哪個選項符合要求即可.也可逐一選項判斷、排除.（4）比較函數(shù)值的大小：主要通過觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的值小，結合交點坐標，確定出解集的范圍.涉及與面積有關的問題時，要善于把點的橫、縱坐標轉化為圖形的邊長，對于不好直接求的面積往往可分割轉化為較好求的三角形面積；也要注意系數(shù)k的幾何意義. 例：如圖所示，三個陰影部分的面積按從小到大的順序排列為：SAOC=SOPESBOD.知識點三：反比例函數(shù)的實際應用7 .一般步驟（1題意找出自變量與因變量之間的乘積關系；（2設出函數(shù)表達式；（3）依題意求解函數(shù)表達式；（4）根據(jù)反比例函數(shù)的表達式或性質解決相關問題.二次函數(shù)的圖象與性質四、

16、知識清單梳理知識點一：二次函數(shù)的概念及解析式 關鍵點撥與對應舉例1.一次函數(shù)的定義形如yax2bxc (a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).例：如果函數(shù)y=(a1)x2是二次函數(shù)，那么a的取值范圍是a0.2.解析式（1）三種解析式：一般式：y=ax2+bx+c;頂點式：y=a(x-h)2+k(a0)，其中二次函數(shù)的頂點坐標是（h,k）; 交點式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2為拋物線與x軸交點的橫坐標.（2）待定系數(shù)法：巧設二次函數(shù)的解析式；根據(jù)已知條件，得到關于待定系數(shù)的方程（組）；解方程（組），求出待定系數(shù)的值，從而求出函數(shù)的解析式.若已知條件是圖象上的三個點或三

17、對對應函數(shù)值，可設一般式；若已知頂點坐標或對稱軸方程與最值，可設頂點式；若已知拋物線與x軸的兩個交點坐標，可設交點式.知識點二 ：二次函數(shù)的圖象與性質3.二次函數(shù)的圖象和性質圖象（1）比較二次函數(shù)函數(shù)值大小的方法：直接代入求值法；性質法：當自變量在對稱軸同側時，根據(jù)函數(shù)的性質判斷；當自變量在對稱軸異側時，可先利用函數(shù)的對稱性轉化到同側，再利用性質比較；圖象法：畫出草圖，描點后比較函數(shù)值大小.失分點警示（2）在自變量限定范圍求二次函數(shù)的最值時，首先考慮對稱軸是否在取值范圍內(nèi)，而不能盲目根據(jù)公式求解.例：當0x5時，拋物線y=x2+2x+7的最小值為7 .開口向上向下對稱軸 x 頂點坐標增減性當x

18、>時，y隨x的增大而增大；當x時，y隨x的增大而減小.當x>時，y隨x的增大而減??；當x時，y隨x的增大而增大.最值x=，y最小.x=，y最大.3.系數(shù)a、b、ca決定拋物線的開口方向及開口大小當a0時，拋物線開口向上；當a0時，拋物線開口向下.某些特殊形式代數(shù)式的符號： a±b+c即為x=±1時，y的值；4a±2b+c即為x=±2時，y的值. 2a+b的符號，需判斷對稱軸-b/2a與1的大小.若對稱軸在直線x=1的左邊，則-b/2a1，再根據(jù)a的符號即可得出結果.2a-b的符號，需判斷對稱軸與-1的大小.a、 b決定對稱軸（x=-b/2a）

19、的位置當a，b同號，-b/2a0，對稱軸在y軸左邊；當b0時， -b/2a=0，對稱軸為y軸；當a，b異號，-b/2a0，對稱軸在y軸右邊c決定拋物線與y軸的交點的位置當c0時，拋物線與y軸的交點在正半軸上；當c0時，拋物線經(jīng)過原點；當c0時，拋物線與y軸的交點在負半軸上.b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點;b24ac0時，拋物線與x軸有1個交點;b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點知識點三 ：二次函數(shù)的平移4.平移與解析式的關系注意：二次函數(shù)的平移實質是頂點坐標的平移，因此只要找出原函數(shù)頂點的平移方式即可確定平移后的函數(shù)解析式失分點警示：拋物線平移規(guī)律是“上加下減，左加右減”,左右平移易弄反.例：將拋物線y=x2沿x軸向右平移2個單位后所得拋物線的解析式是y=（x2）2知識點四 ：二次函數(shù)與一元二次方程以及不等式5.二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=ax2bxc(a0)的圖象與x軸交點的橫坐標是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當b24ac0，兩個不相等的實數(shù)根；當b24ac0，兩個相等的實數(shù)根；當b24ac0，無實根例：已經(jīng)二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一