預測控制(單輸入單輸出預測控制)

1、第三章第三章 預測控制中的模型與預測預測控制中的模型與預測演講者：李來 程才系統(tǒng)科學目錄3.1 知識回顧知識回顧123.2 3.2 階躍響應與脈沖響應模型階躍響應與脈沖響應模型3.1 知識回顧知識回顧預測控制是基于模型的控制算法，這一模型稱為預測模型。其功能是根據對象的歷史信息和未來輸入預測其未來輸出。預測控制預測模型具有表達系統(tǒng)未來動態(tài)行為的功能，對于不同的控制策略（一個控制作用序列）就可利用預測模型計算出不同的輸出預測軌跡，從而為選擇最優(yōu)控制策略使系統(tǒng)某個性能指標優(yōu)化提供了基礎。3.1 知識回顧知識回顧辨識辨識就是通過測取所研究裝置在人為加入輸入信號作用下的輸出響應，或正常運行時的輸入輸出

2、數據記錄加以必要的數據處理和數學計算，估計出裝置的數學模型。由于觀測數據一般都會有噪聲，因此辨識建模實際上是一種實驗（統(tǒng)計）方法，它所得到的模型只是與實際過程的外特征等價的一種近似描述。3.1 知識回顧知識回顧辨識非參數模型的辨識方法（經典）獲得的模型是非參數模型。它在假定過程是線性的前提下，在測試時不必預先確定模型的具體結構，因而這類方法適合于任意復雜的過程。參數模型辨識方法（現代）必須假定一種模型結構，通過最小化模型與過程之間的誤差準則函數來確定模型的參數。返回3.2 階躍響應與脈沖響應階躍響應與脈沖響應目錄3.2.1 單輸入單輸出裝置階躍響應預測模型單輸入單輸出裝置階躍響應預測模型123

3、.2.2 多輸入多輸出裝置階躍與脈沖響應預測模型多輸入多輸出裝置階躍與脈沖響應預測模型 3.2.1單輸入單輸出裝置階躍響應預測模型單輸入單輸出裝置階躍響應預測模型單位階躍響應的采樣值ai = a(it) ,i = 1,2.其中T為采樣周期。對于漸近穩(wěn)定的裝置，階躍響應在某一時刻tN = NT以后將趨于平穩(wěn)，因而可以認為aN已近似等于階躍響應的穩(wěn)態(tài)值as = a()，這樣裝置的動態(tài)信息就可以近似的用有限集合a1,a2,.an加以描述。向量a = a1,a2,.anT 稱為模型向量，N則成為建模時域。 3.2.1單輸入單輸出裝置階躍響應預測模型單輸入單輸出裝置階躍響應預測模型在K時刻，假定控制作用

4、保持不變時對未來N個時刻輸出的初始預測值 y0(k+i|k) , i = 1,2,.N例如，在穩(wěn)態(tài)啟動時刻時應該取 y0(k+i|k) = y(k),則當K時刻控制作用有一增量u(K) 時，即可以算出在其作用下未來時刻的輸出值。 y1(k+i|k) = y0(k+i|k)+aiu(K) , i = 1,2,.N 同樣，在M個連續(xù)的控制增量u(K),.,u(K+M-1) 作用下，未來各時刻的輸出值為 yM(k+i|k) = y0(k+i|k)+sum ai-j+1u(K+j-1) 其中 i = 1,2,.N，j =1,2,.min(M,i)返回 3.2.2 多輸入多輸出裝置階躍、脈沖響應預測模型

5、多輸入多輸出裝置階躍、脈沖響應預測模型目錄3.2.2.1 階躍響應與脈沖響應模型階躍響應與脈沖響應模型123.2.2.2 利用階躍、脈沖響應模型的預測控制利用階躍、脈沖響應模型的預測控制 3.2.2.1 階躍響應與脈沖響應模型階躍響應與脈沖響應模型為獲得多輸入、多輸出裝置的階躍響應，人們可以將階躍響應或者脈沖響應信號施加到裝置的各個輸入上，并且記錄每一個輸出變量的開環(huán)響應，直到所有的輸出變量已趨于常數值。由于裝置是線性的，知道了響應以后，就可以方便推導出裝置對其他任何輸入信號（向量）的響應。 3.2.2.1 階躍響應與脈沖響應模型階躍響應與脈沖響應模型前面提到的公式中 y 的下標表示控制作用的

6、變化的次數，k+i|k 表示在k時刻對 k+i 時刻的預測。顯然在任一時刻 k ，只要知道了對象的輸出的初始值 y0(k+i|k) ，就可以根據未來控制作用增量，用預測模型計算出未來的裝置輸出。 3.2.2.1 階躍響應與脈沖響應模型階躍響應與脈沖響應模型概念：假設裝置處于穩(wěn)態(tài)，所有的輸入和輸出初始值為“零”（處于一個穩(wěn)態(tài)工作點），用一個單位脈沖在“零”時刻加到第 j 個輸入端，單位脈沖函數為： uj(0) = 1 , uj(k) = 0 , 對于 k 0令輸出 i 端單位脈沖響應時間序列為：hij(0) hij(1) .因而在 t 時刻全部的輸出響應矢量為：h1j(t) h2j(t) . h

7、nj(t)T脈沖響應 3.2.2.1 階躍響應與脈沖響應模型階躍響應與脈沖響應模型可以排列成一個矩陣來表達每一個輸出 i 與輸入 j 的單位脈沖響應 （假設裝置有 m 個輸入，p 個輸出）對任意輸出信號矢量（離散形式）u(0), u(1) ,.的響應 y(t)-因為是線性的-可由褶積和的形式給出脈沖響應 3.2.2.1 階躍響應與脈沖響應模型階躍響應與脈沖響應模型概念：假設裝置處于穩(wěn)態(tài)，所有的輸入和輸出初始值為“零”（處于一個穩(wěn)態(tài)工作點），用一個單位階躍在“零”時刻加到第 j 個輸入端，單位階躍函數為： uj(k) = 0 , 對于k = 0令輸出 i 端單位階躍響應時間序列為：sij(0)

8、sij(1) .因而在 t 時刻全部的輸出響應矢量為：s1j(t) s2j(t) . snj(t)T階躍響應 3.2.2.1 階躍響應與脈沖響應模型階躍響應與脈沖響應模型可以排列成一個矩陣來表達每一個輸出 i 與輸入 j 的單位階躍響應 （假設裝置有 m 個輸入，p 個輸出）在下面的討論中，常常需要利用階躍響應矩陣和輸入量的變化 u(t) = u(t) - u(t-1) 之間的關系，而不是用脈沖響應矩陣和輸入量來表達任意輸入序列的輸出，為了得到這樣的關系，下面我們先導出階躍響應和脈沖響應之間的關系。階躍響應 3.2.2.1 階躍響應與脈沖響應模型階躍響應與脈沖響應模型由上可知，在單位脈沖響應中

9、，考慮在裝置輸入j 上增加一個單位階躍（離散形式）：1,1,.。利用上式，得到輸出 i 的響應是：因而可以得到單位階躍響應矩陣與單位脈沖響應矩陣之間的關系： 3.2.2.1 階躍響應與脈沖響應模型階躍響應與脈沖響應模型進而可以得到： 3.2.2.1 階躍響應與脈沖響應模型階躍響應與脈沖響應模型矩陣 s(t) 整個時間序列 s(0) , s(1) , . 被稱為裝置的動態(tài)矩陣，它引出動態(tài)控制算法 DMC。有限時間序列可用來作為裝置的模型。因為如果 N 無窮大，會使得下式近似成立從而可以得到這就是單位階躍響應和單位脈沖響應之間的對應關系。返回 3.2.2.2 利用階躍、脈沖響應模型的預測控制利用階

10、躍、脈沖響應模型的預測控制在預測控制算法中，內部模型（這里用階躍響應或脈沖響應來表示）主要是用來預測未來的行為，一遍經由一定的優(yōu)化算法來算出未來時段中的控制作用增量。如果我們由實驗測試獲得階躍響應矩陣時間序列模型 S(0), S(1), . S(N) ,或者等價地獲得脈沖響應序列 H(0), H(1), . H(N) , 當然還可以從機理模型通過這樣的測試獲得S(t) 和 H(t) 模型。 3.2.2.2 利用階躍、脈沖響應模型的預測控制利用階躍、脈沖響應模型的預測控制在不考慮擾動的情況下，由于線性系統(tǒng)服從疊加原理，可以構造輸出的序列如下：式中 y(k+i|k) 表示在 k 時刻 k + j 時刻 y 的預測， u 表示輸入序列，它包括已知過去的輸入和未來預測的輸入。 因為假設當 i N 時，H(i) 0 ,