第一章測量誤差與實驗不確定度

1、 一、測量及其分類一、測量及其分類 1 1 測量測量 在一定條件下使用具有計量標準單位的計量儀器對在一定條件下使用具有計量標準單位的計量儀器對被測物理量進行比較，從而確定被測量的數(shù)值和單位。被測物理量進行比較，從而確定被測量的數(shù)值和單位。 2 2 測量分類測量分類 1)1)直接測量與間接測量直接測量與間接測量 2) 2)等精度測量與不等精度測量等精度測量與不等精度測量 3) 3)單次測量與重復(fù)測量單次測量與重復(fù)測量 直接測量直接測量直接測量直接測量: : 使用儀器或量具，直接使用儀器或量具，直接測得被測量的量值的測測得被測量的量值的測量。由直接測量所得的量。由直接測量所得的物理量，稱為直接測量

2、物理量，稱為直接測量量量 。 間接測量間接測量 間接測量間接測量: : 通過直接測量量，再根據(jù)某一函數(shù)關(guān)系把通過直接測量量，再根據(jù)某一函數(shù)關(guān)系把待測量計算出來的測量。待測量計算出來的測量。 間接測量間接測量 用單擺測量某地的重力用單擺測量某地的重力加速度加速度g g，是根據(jù)用米尺直是根據(jù)用米尺直接測得單擺的擺長接測得單擺的擺長l和用秒和用秒表直接測得周期表直接測得周期T，再通過再通過單擺公式：單擺公式： g=（4 2l）/T2 把重力加速度把重力加速度g g計算出來。計算出來。 l 和和 T 是直接測量量，是直接測量量，g g 稱為間接測量量。稱為間接測量量。lT 等精度、不等精度測量等精度、

3、不等精度測量 等精度測量等精度測量: : 對同一類物理量的測量都是在相同條件（包括測量對同一類物理量的測量都是在相同條件（包括測量方法、使用的儀器、外界環(huán)境條件和觀察者都不變）下方法、使用的儀器、外界環(huán)境條件和觀察者都不變）下進行的測量。進行的測量。 不等精度測量不等精度測量: : 不滿足上述條件的測量。不滿足上述條件的測量。 重復(fù)測量與單次測量重復(fù)測量：重復(fù)測量： 在相同條件（包括測量方法、使用的儀器、外界環(huán)境在相同條件（包括測量方法、使用的儀器、外界環(huán)境條件和觀察者都不變）下對同一狀態(tài)的物理量進行的多條件和觀察者都不變）下對同一狀態(tài)的物理量進行的多次測量。次測量。 當實際情況不能滿足重復(fù)測

4、量所要求的條件或不需當實際情況不能滿足重復(fù)測量所要求的條件或不需要多次重復(fù)測量（例如每次重復(fù)測量示值都完全一致）要多次重復(fù)測量（例如每次重復(fù)測量示值都完全一致）時，才采取單次測量的處理方式。時，才采取單次測量的處理方式。 二、測量誤差及其分類二、測量誤差及其分類 （一）（一）誤差的定義誤差的定義 被測量的物理量在特定條件下客觀存在的真實量值被測量的物理量在特定條件下客觀存在的真實量值稱為該物理量的真值，記作稱為該物理量的真值，記作X0。 測量值測量值X和真值和真值X0的差定義為測量誤差，記為的差定義為測量誤差，記為X 即：即： X = X X0 它反映了測量值偏離真值的大小和方向。它反映了測量

5、值偏離真值的大小和方向。 （二）（二）誤差的分類誤差的分類 1 1 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 1 1）系統(tǒng)誤差）系統(tǒng)誤差 由于實驗系統(tǒng)的原因，在測量過程中造成的誤差。由于實驗系統(tǒng)的原因，在測量過程中造成的誤差。 2 2）誤差來源）誤差來源 儀器誤差、環(huán)境誤差、理論儀器誤差、環(huán)境誤差、理論( (方法方法) )誤差、個人習慣誤誤差、個人習慣誤差。差。 3 3）誤差特點）誤差特點 誤差的大小和符號總是保持恒定，或按一定規(guī)律以誤差的大小和符號總是保持恒定，或按一定規(guī)律以可約定的方式變化可約定的方式變化 。 4 4）誤差消除方法）誤差消除方法 找出原因，在實驗前或?qū)嶒灪蠹右孕拚?。找出原因，在實驗前或?qū)嶒灪蠹右孕?/p>

6、正。系統(tǒng)誤差的修正舉例儀器誤差儀器誤差 如電表的零點誤差如電表的零點誤差修正：接入電路前，修正：接入電路前，先調(diào)機械零點。先調(diào)機械零點。電表指針不在零點機械零點調(diào)節(jié)螺釘機械零點調(diào)節(jié)螺釘操作者偏視習慣造成的系統(tǒng)誤差及其消除方法操作者偏視習慣造成的系統(tǒng)誤差及其消除方法視線偏左操作者偏視習慣造成的系統(tǒng)誤差及其消除方法操作者偏視習慣造成的系統(tǒng)誤差及其消除方法視線正確2 2 隨機誤差（偶然誤差）隨機誤差（偶然誤差）1 1）隨機誤差）隨機誤差 由某些偶然的或不確定的因素，在測量過程中造成由某些偶然的或不確定的因素，在測量過程中造成的誤差。的誤差。2 2）誤差誤差來源來源 環(huán)境和實驗條件的無規(guī)則變化。環(huán)境和

7、實驗條件的無規(guī)則變化。3 3）誤差誤差特點特點 誤差的量值和符號以不可約定的方式變化著誤差的量值和符號以不可約定的方式變化著，對每，對每次測量值來說，其變化是無規(guī)則的，但對大量測量值，次測量值來說，其變化是無規(guī)則的，但對大量測量值，其變化則服從確定的統(tǒng)計分布（正態(tài)分布）規(guī)律。其變化則服從確定的統(tǒng)計分布（正態(tài)分布）規(guī)律。 隨機誤差服從的正態(tài)分布特點xP-3 -2 0 2 3 隨機誤差正態(tài)分布的特點 *單峰性單峰性 絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大，而絕對值大的誤差絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大，而絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率小。出現(xiàn)的概率小。 *對稱性對稱性 絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的概率大致相等。絕對值相

8、等的正、負誤差出現(xiàn)的概率大致相等。 *有界性有界性 絕對值非常大的誤差出現(xiàn)的概率趨于零。絕對值非常大的誤差出現(xiàn)的概率趨于零。 *抵償性抵償性 誤差算術(shù)平均值隨測量次數(shù)增加而趨于零。誤差算術(shù)平均值隨測量次數(shù)增加而趨于零。 標準誤差：標準誤差：nnii12 標準誤差的統(tǒng)計意義標準誤差的統(tǒng)計意義 系統(tǒng)誤差已消除的條件下，重復(fù)測量次數(shù)系統(tǒng)誤差已消除的條件下，重復(fù)測量次數(shù)n足夠大時，足夠大時，任一次測量隨機誤差的絕對值小于任一次測量隨機誤差的絕對值小于的概率為的概率為68.3%，小，小于于2 的概率為的概率為95.4%，小于，小于3 的概率為的概率為99.7% 標準誤差可描述偶然誤差的可能范圍與可信程度

9、！標準誤差可描述偶然誤差的可能范圍與可信程度！ixi式中：式中：是測量列和算術(shù)平均值是測量列和算術(shù)平均值 4) 4) 減小隨機誤差的方法減小隨機誤差的方法 A) 增加重復(fù)測量次數(shù)增加重復(fù)測量次數(shù) 一般重復(fù)一般重復(fù)510次即可。測量值波動范圍越大，則需重次即可。測量值波動范圍越大，則需重復(fù)次數(shù)越多。復(fù)次數(shù)越多。 B) 以標準以標準偏差偏差代替標準代替標準誤差誤差來評估隨機誤差的范圍與來評估隨機誤差的范圍與可信度?？尚哦取?C) 用測量平均值作為測量結(jié)果的最佳估計值。用測量平均值作為測量結(jié)果的最佳估計值。 3 粗大誤差（過失誤差）粗大誤差（過失誤差） 1 ) 粗大誤差粗大誤差 測量值明顯偏離正常值

10、的異常誤差。測量值明顯偏離正常值的異常誤差。 2 ) 誤差來源誤差來源 儀器使用方法錯誤、粗心大意、記錄出錯等。儀器使用方法錯誤、粗心大意、記錄出錯等。 3 ) 誤差消除方法誤差消除方法 用用3準則（萊特準則）鑒別并剔除。準則（萊特準則）鑒別并剔除。 當測量次數(shù)較多時，若某測量值與算術(shù)平均值的偏差當測量次數(shù)較多時，若某測量值與算術(shù)平均值的偏差絕對值大于絕對值大于3倍標準偏差時，可認為該值是壞值而剔除。倍標準偏差時，可認為該值是壞值而剔除。 一、測量結(jié)果的表達方式 測量的目的是要獲得被測物理量的真值！測量的目的是要獲得被測物理量的真值！ 由于測量誤差不可避免，真值也就無法確定，也無由于測量誤差不

11、可避免，真值也就無法確定，也無法確定誤差的大小。法確定誤差的大小。 只能通過科學(xué)的方法確定的最佳估計值及其不確定只能通過科學(xué)的方法確定的最佳估計值及其不確定度，把測量結(jié)果表達為：度，把測量結(jié)果表達為： 物理量最佳估計值不確定度)(單位 XX 測量結(jié)果測量結(jié)果 的含義的含義 表示真值以一定的概率存在于 范圍內(nèi)； 同一項測量結(jié)果對應(yīng)不同的置信概率要求，不確定度的估算值也不同，通常要求的概率值越高，對應(yīng)的值越大。 值通常只保留最大一位非零數(shù)，尾數(shù)一般只進不舍，例如計算結(jié)果是0.051，保留結(jié)果是0.06。 保留的末位數(shù)與的非零數(shù)位同數(shù)量級，例： L = 3.566 0.007(mm) XXXX 二、

12、不確定度基本概念二、不確定度基本概念 1 不確定度 不確定度是表征測量結(jié)果具有離散性的一個參數(shù) 。 2 不確定度分類 根據(jù)估算方法將不確定度分量分為兩類： A類不確定度 用統(tǒng)計方法估算的分量， 記為A 。 B類不確定度 用其他方法估算的分量，記為B 。jBjiAi22 3 總不確定度 總不確定度是以上兩類所有分量的合成。 若各Ai、Bi 相互獨立，并具有相同置信概率，則 一 儀器誤差儀器誤差( (限限) ) 正確使用儀器時，儀器的示值與被測量真值之間可正確使用儀器時，儀器的示值與被測量真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差的絕對值被稱為儀器誤差能產(chǎn)生的最大誤差的絕對值被稱為儀器誤差( (限限) )，用，用

13、 儀儀表示。表示。 儀儀的含義：在正常使用下儀器示值的最大可能誤差，的含義：在正常使用下儀器示值的最大可能誤差，置信概率通常為置信概率通常為95%95%99%99%。常用物理實驗儀器的誤差限儀儀名稱量程最小分度(精度等級)儀儀鋼尺300mm1 mm0.5mm(最小分度的1/2)螺旋測微計 20mm0.005 mm最小分度的1/2游標卡尺150mm0.02mm（50分度）0.02mm機械表12h1s最小分度值水銀溫度計1001 最小分度值磁電式電表NmK A K % 二 B B類類不確定度的估算不確定度的估算 評定評定 B需結(jié)合誤差分布規(guī)律、參照標準、估算誤差需結(jié)合誤差分布規(guī)律、參照標準、估算誤

14、差限等因素，故限等因素，故 B有多項分量，評定方法也有多種。有多項分量，評定方法也有多種。 常用評定方法有：根據(jù)測量條件估算誤差限；根據(jù)常用評定方法有：根據(jù)測量條件估算誤差限；根據(jù)理論公式或?qū)嶒炌扑阏`差限；根據(jù)儀器誤差限評定理論公式或?qū)嶒炌扑阏`差限；根據(jù)儀器誤差限評定 B 。 我們約定：在大學(xué)物理實驗中，我們約定：在大學(xué)物理實驗中，近似近似使用儀器誤差使用儀器誤差限來確定限來確定 B 。即。即: : B B 儀儀 數(shù)字萬用表誤差限，數(shù)字萬用表誤差限，儀儀 = 讀數(shù)讀數(shù)A% + N，其，其中中:A為精度等級，為精度等級，N為顯示末位上的字數(shù)。為顯示末位上的字數(shù)。 某萬用表某萬用表20k量程的電阻

15、檔量程的電阻檔A = 0.8，N =0.03，用該檔，用該檔測量某電阻，讀數(shù)為測量某電阻，讀數(shù)為5.36 k，這次測量結(jié)果是多少？，這次測量結(jié)果是多少？ 解：解： =儀儀= 5.360.8 % + 0.03=0.073 (k) 測量結(jié)果表示為：測量結(jié)果表示為： R=5.360.08 （ k ） 檢定一塊檢定一塊1.51.5級，級，10 10 mAmA的電流表，發(fā)現(xiàn)在的電流表，發(fā)現(xiàn)在5 5 mAmA處它的誤差最大，為處它的誤差最大，為0.13 0.13 mAmA，而在其它刻度處，誤差，而在其它刻度處，誤差均小于均小于0.13 0.13 mAmA，試問，這塊電表是否合格？，試問，這塊電表是否合格？

16、 解：解：該級別的電流表儀器誤差限為：該級別的電流表儀器誤差限為： 儀儀= 10= 10（mAmA）1.5% = 0.15 1.5% = 0.15 （mAmA） 該電流表在所有刻度上，最大誤差為該電流表在所有刻度上，最大誤差為0.13 0.13 mAmA，均，均小于儀器誤差，故這塊電表是合格產(chǎn)品。小于儀器誤差，故這塊電表是合格產(chǎn)品。一 單次直接測量的不確定度單次直接測量的不確定度 實際情況不允許重復(fù)測量或不需要多次測量時，可實際情況不允許重復(fù)測量或不需要多次測量時，可采取單次測量的方式。采取單次測量的方式。 若單次測量的主要誤差來源是儀器誤差時，以儀器若單次測量的主要誤差來源是儀器誤差時，以儀

17、器誤差限誤差限儀儀作為單次測量不確定度。作為單次測量不確定度。 = =儀儀 注意：注意：這是一種很粗略很近似的估算。這是一種很粗略很近似的估算。 二二 多次測量時隨機誤差的統(tǒng)計估計多次測量時隨機誤差的統(tǒng)計估計1 1、用算術(shù)平均值作為待測量用算術(shù)平均值作為待測量X的最佳估計值的最佳估計值 設(shè)對某物理量設(shè)對某物理量 X 進行進行 n n 次等精度測量，得一列測次等精度測量，得一列測量值：量值： x1 、 x2 、 xn， 這一列測量值的算術(shù)平均值為：這一列測量值的算術(shù)平均值為：niinXnnxxxX1211. 2.2.多次測量時隨機誤差的統(tǒng)計估計多次測量時隨機誤差的統(tǒng)計估計 1）先計算殘差（偏差）

18、：）先計算殘差（偏差）： 2）計算標準差（標準偏差）計算標準差（標準偏差）： 3）計算算術(shù)平均值的標準差）計算算術(shù)平均值的標準差： 1)(21nxxnii) 1()(21nnxxnniix * * 3. 3.異常數(shù)據(jù)的剔除異常數(shù)據(jù)的剔除 1 1）萊特準則（）萊特準則（33準則）準則） 若第若第 k 次測量值次測量值 x k 滿足條件：滿足條件： | x k - |3 則可判斷則可判斷x k 是壞值。是壞值。 2 2）萊特準則的適用范圍）萊特準則的適用范圍 萊特準則以測量次數(shù)較多（大樣本）為前提，一般萊特準則以測量次數(shù)較多（大樣本）為前提，一般適合于測量值呈正態(tài)分布（即高斯分布）的情況。適合于測

19、量值呈正態(tài)分布（即高斯分布）的情況。 xix （P P18 18 例例1.4.11.4.1）對某物理量進行了）對某物理量進行了1515次等精度的次等精度的測量，測量值如表所示。設(shè)這些測量值已經(jīng)消除了系統(tǒng)誤測量，測量值如表所示。設(shè)這些測量值已經(jīng)消除了系統(tǒng)誤差，試判斷在下列測量值中是否含有壞值？差，試判斷在下列測量值中是否含有壞值？ 解解: : 由測量數(shù)據(jù)計算算術(shù)平均值由測量數(shù)據(jù)計算算術(shù)平均值: :404.20151nxxii 由測量數(shù)據(jù)和算術(shù)平均值，可以計算出標準差：由測量數(shù)據(jù)和算術(shù)平均值，可以計算出標準差： 由標準差計算出由標準差計算出33： 3 = 33 = 30.033 = 0.099 0

20、.033 = 0.099 第八測量值的殘差：第八測量值的殘差： 由萊特準則知：第八測量值是一個壞值，應(yīng)預(yù)以剔除由萊特準則知：第八測量值是一個壞值，應(yīng)預(yù)以剔除。 033. 01)(1512nxxii099. 0014. 18v對剩余的對剩余的1414個數(shù)據(jù)重新計算：個數(shù)據(jù)重新計算：新的算術(shù)平均值（剔除了第八測量值）為：新的算術(shù)平均值（剔除了第八測量值）為：新的標準差為：新的標準差為： 411.20141nxxii016. 01)(1412nxxii 新的標準差計算出新的標準差計算出33： 3 = 33 = 30.016 = 0.0480.016 = 0.048 再檢查各測量值的殘差，沒有再出現(xiàn)再

21、檢查各測量值的殘差，沒有再出現(xiàn)| |x xk k | |3 3 的情況，可認為，剩余數(shù)據(jù)中，沒有壞值存在。的情況，可認為，剩余數(shù)據(jù)中，沒有壞值存在。x 4. 4.多次測量時多次測量時A A類不確定度的估算類不確定度的估算 重復(fù)測量次數(shù)為重復(fù)測量次數(shù)為5 51010次，置信概率在次，置信概率在95%95%左右時，左右時， A A類不確定度類不確定度A可按下式可按下式近似近似估算。估算。 叫標準偏差叫標準偏差( (或簡稱標準差或簡稱標準差) )計算標準偏差的公式叫計算標準偏差的公式叫貝塞爾公式貝塞爾公式. .1)(2nxxiiA 在大學(xué)物理實驗中，在大學(xué)物理實驗中，當測量次數(shù)當測量次數(shù)5 n 10

22、 5 n 10 時，時，合成不確定度可這樣合成不確定度可這樣近似近似計算計算: : A類分量類分量:A ，置信概率置信概率95% ； B類分量類分量:B 儀儀，置信概率，置信概率95% ； 測量結(jié)果的測量結(jié)果的合成合成不確定度不確定度為為:2222儀BA 用游標卡尺對某物體長度進行等精度測量用游標卡尺對某物體長度進行等精度測量1010次，次，測量數(shù)據(jù)如下表，設(shè)儀器誤差限為測量數(shù)據(jù)如下表，設(shè)儀器誤差限為0.00.02 2mm。求不確定求不確定度并表示測量結(jié)果。度并表示測量結(jié)果。 解解: : 1 1 求出算平均值求出算平均值: : 1234567891083.5483.5883.5283.5683

23、.6083.6483.5483.5683.5883.50mm 6538101101.xxii 2 求出標準偏差求出標準偏差 利用科學(xué)計算器統(tǒng)計功能可快速得到上述結(jié)果！利用科學(xué)計算器統(tǒng)計功能可快速得到上述結(jié)果！ 3 計算合成不確定度計算合成不確定度 取取B 儀儀 4 測量結(jié)果為：測量結(jié)果為： X = 83.56 0.05 (mm) （P = 0.95）)mm(50 . 00.020.042222儀(mm) 040. 01)(1012nxxii 一一 間接測量值的算術(shù)平均值 設(shè)間接測量量設(shè)間接測量量 N 是直接測量量是直接測量量x，y，z的函數(shù)，即：的函數(shù)，即： 各直接測量量的測量結(jié)果為：各直接測

24、量量的測量結(jié)果為：),(zyxfN zyxzzyyxx, 間接測量量間接測量量 N 的算術(shù)平均值為的算術(shù)平均值為: 測量出金屬圓環(huán)的外直徑測量出金屬圓環(huán)的外直徑D2 =（3.600 0.004）cm ；內(nèi)直徑；內(nèi)直徑 D1 =（2.880 0.004）cm ；高度；高度 h =（2.575 0.004）cm ；試求出這個金屬圓環(huán)體積；試求出這個金屬圓環(huán)體積V 的的平均值？平均值？ ),(zyxfN 解：解：計算金屬圓環(huán)體積計算金屬圓環(huán)體積V 的函數(shù)表達式為：的函數(shù)表達式為： 則金屬圓環(huán)體積則金屬圓環(huán)體積V平均值的函數(shù)表達式為：平均值的函數(shù)表達式為： 代入各直接測量量的平均值，可得圓環(huán)體積算術(shù)平

25、均值：代入各直接測量量的平均值，可得圓環(huán)體積算術(shù)平均值： hDDV)(42122hDDV)(42122)(436. 9575. 2)880. 2600. 3(4322cmV 二二 間接測量量的不確定度的合成間接測量量的不確定度的合成 如前述如前述:各直接測量量表示為：各直接測量量表示為： 每個直接測量量的誤差都會傳遞給每個直接測量量的誤差都會傳遞給 N , 若各直接測量若各直接測量量完全獨立，則量完全獨立，則N 對應(yīng)每個直接測量誤差來源都對應(yīng)對應(yīng)每個直接測量誤差來源都對應(yīng)有一個獨立分量，分別記為有一個獨立分量，分別記為Nx，Ny，Nz。zyxzzyyxx, 其中其中Nxx，比例系數(shù)是函數(shù)，比例

26、系數(shù)是函數(shù) f ( x, y, z ) 對自變量對自變量x的偏導(dǎo)數(shù)，即的偏導(dǎo)數(shù)，即:xNxxfzNzyNyyfyf;同理， 則間接測量量則間接測量量N 的不確定度可以用下式合成：的不確定度可以用下式合成： 稱為稱為不確定度不確定度傳遞系數(shù)，傳遞系數(shù)，它反映了它反映了各直接測量量的不確定度對間接測量量不確定度的各直接測量量的不確定度對間接測量量不確定度的貢獻貢獻（權(quán)重）。（權(quán)重）。 222222)()()(zyxNzfyfxfzfyfxf,:式中 常用函數(shù)不確定度合成計算公式（一）常用函數(shù)不確定度合成計算公式（一）, yxN22yxN22)()(;,yxNyxNyxNyxNxNkkxN, 常用函

27、數(shù)不確定度合成計算公式（二）常用函數(shù)不確定度合成計算公式（二）)(,xnNxNxNnxxNxNcos,sin222222)()()(,zcybxaNzyxNzyxNcba 用單擺測量重力加速度。用單擺測量重力加速度。 已知擺長和周期的測量結(jié)果分別為：已知擺長和周期的測量結(jié)果分別為： 試求重力加速度的測量結(jié)果。試求重力加速度的測量結(jié)果。 解：解：重力加速度的函數(shù)表達式為重力加速度的函數(shù)表達式為 %)95()001. 0001.100(PcmLLL%)95()0002. 00002. 2(PsTTT224TLg 則重力加速度的平均值為：則重力加速度的平均值為： 先求重力加速度相對不確定度先求重力加

28、速度相對不確定度22222/8677. 90002. 2001.100)14159. 3(44smTLg22)2()(TLgETLgg%)95(0002. 0)0002. 20002. 02()001.100001. 0(22P 重力加速度的合成不確定度為重力加速度的合成不確定度為 重力加速度的測量結(jié)果為重力加速度的測量結(jié)果為%)95(/002. 00002. 08677. 92PsmEggg%)95(/)002. 0868. 9(2Psmg 實驗中得到的測量值都是含有誤差的數(shù)值，這些數(shù)實驗中得到的測量值都是含有誤差的數(shù)值，這些數(shù)值的尾數(shù)不能任意取舍，應(yīng)反映出測量的準確度。值的尾數(shù)不能任意取舍

29、，應(yīng)反映出測量的準確度。 一一 有效數(shù)字的概念有效數(shù)字的概念 1 1 有效數(shù)字的定義有效數(shù)字的定義 在測量結(jié)果中，所有可靠數(shù)字再加上末位的存疑數(shù)在測量結(jié)果中，所有可靠數(shù)字再加上末位的存疑數(shù)字，統(tǒng)稱為測量結(jié)果的字，統(tǒng)稱為測量結(jié)果的有效數(shù)字有效數(shù)字。 有效數(shù)字中所有位數(shù)的個數(shù)稱為有效數(shù)字的位數(shù)。有效數(shù)字中所有位數(shù)的個數(shù)稱為有效數(shù)字的位數(shù)。 2、有效數(shù)字的讀取規(guī)則、有效數(shù)字的讀取規(guī)則 1）記錄測量儀器的精度、級別、最小分度值（最小刻）記錄測量儀器的精度、級別、最小分度值（最小刻度值）；度值）； 2）估計測量儀器的儀器誤差限；）估計測量儀器的儀器誤差限； 3）記錄有效數(shù)字時）記錄有效數(shù)字時要記錄到誤差

30、所在位要記錄到誤差所在位。 用用300mm長的毫米分度鋼尺測量長度，應(yīng)如何長的毫米分度鋼尺測量長度，應(yīng)如何讀取并記錄數(shù)據(jù)？讀取并記錄數(shù)據(jù)？ 解：解：該鋼尺最小分度值為該鋼尺最小分度值為1mm，儀器誤差限取最小分儀器誤差限取最小分度值的一半，即度值的一半，即 正確記錄數(shù)據(jù)方法是正確記錄數(shù)據(jù)方法是：1）確切讀出鋼尺上有刻線的位）確切讀出鋼尺上有刻線的位數(shù)；數(shù)；2）應(yīng)估讀一位，即讀到）應(yīng)估讀一位，即讀到0.1mm位。位。 如如 22.5 mm。 mm5.0儀 伏安法測量電壓和電流值。若使用量程分別為伏安法測量電壓和電流值。若使用量程分別為10V和和10mA的的 0.5級的電壓表和電流表，應(yīng)如何讀取并

31、級的電壓表和電流表，應(yīng)如何讀取并記錄數(shù)據(jù)？記錄數(shù)據(jù)？ 解：解：由儀器誤差限計算公式（表由儀器誤差限計算公式（表1-3-1），可得：），可得： 因此讀取并記錄電壓和電流的有效數(shù)字時，應(yīng)分別因此讀取并記錄電壓和電流的有效數(shù)字時，應(yīng)分別記錄到記錄到0.01V和和0.01mA位。位。 如：如： 1.00V；2.00mA。05.0105.0%儀mNk 也有些儀器儀表一般不進行估讀或不可能估讀。也有些儀器儀表一般不進行估讀或不可能估讀。 例如：數(shù)字顯示儀表，只能讀出其顯示器上所記錄例如：數(shù)字顯示儀表，只能讀出其顯示器上所記錄的數(shù)字。當該儀表對某穩(wěn)定的輸入信號表現(xiàn)出不穩(wěn)定的的數(shù)字。當該儀表對某穩(wěn)定的輸入信號

32、表現(xiàn)出不穩(wěn)定的末位顯示時，表明該儀表的不確定度可能大于末位顯示末位顯示時，表明該儀表的不確定度可能大于末位顯示的的 1 1，此時可記錄一段時間間隔內(nèi)的平均值。，此時可記錄一段時間間隔內(nèi)的平均值。 3 3、有效數(shù)字在實際測量中的應(yīng)用、有效數(shù)字在實際測量中的應(yīng)用 1 1）有效數(shù)字的位數(shù)與儀器精度（最小分度值）有關(guān)）有效數(shù)字的位數(shù)與儀器精度（最小分度值）有關(guān) 2 2）有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點的位置無關(guān)。）有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點的位置無關(guān)。 3 3）關(guān)于）關(guān)于“0”0”的處理的處理 數(shù)值中間和末尾的數(shù)值中間和末尾的“0”“0”均為有效數(shù)字，均為有效數(shù)字，如：如：50.0750.07，2.4002.400

33、。 數(shù)值前的數(shù)值前的“0”“0”不屬有效數(shù)字。不屬有效數(shù)字。如：如：0.0120.012 4）科學(xué)記數(shù)法）科學(xué)記數(shù)法 對數(shù)量級很大或較小的測量值，使用科學(xué)記數(shù)法，對數(shù)量級很大或較小的測量值，使用科學(xué)記數(shù)法，寫成寫成 的冪次形式，其中：的冪次形式，其中：a為為19之間的之間的實數(shù)，實數(shù)，n為任意整數(shù)。為任意整數(shù)。 例如地球半徑是例如地球半徑是6371 km，用科學(xué)記數(shù)法表示為用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.371 106 m。 氦氖激光波長為氦氖激光波長為 632.8 nm，用科學(xué)記數(shù)法表示為，用科學(xué)記數(shù)法表示為6.328 107m。na10 5) 5)尾數(shù)舍入規(guī)則尾數(shù)舍入規(guī)則( (數(shù)字的截尾規(guī)則數(shù)字的

34、截尾規(guī)則) ) 為了使運算過程簡單或準確地表示有效數(shù)字，需要為了使運算過程簡單或準確地表示有效數(shù)字，需要對不應(yīng)保留的尾數(shù)進行舍入。對不應(yīng)保留的尾數(shù)進行舍入。 舍入規(guī)則是舍入規(guī)則是“四舍六入五湊偶四舍六入五湊偶” 即：即：小于五小于五舍去舍去，大于五，大于五進位進位，等于五時則把尾數(shù)，等于五時則把尾數(shù)湊成偶數(shù)湊成偶數(shù)。 例如例如:對以下數(shù)據(jù)保留對以下數(shù)據(jù)保留4位有效位數(shù)字位有效位數(shù)字 1.043461.043 1.04368 1.044 5.76453 5.764（舍（舍5不進位）不進位） 5.76153 5.762 （舍（舍5進位）進位） 二二 有效數(shù)字的運算規(guī)則有效數(shù)字的運算規(guī)則 1 有效數(shù)字運算的基本原則有效數(shù)字運算的基本原則 1）準確數(shù)與準確數(shù)運算，結(jié)果為準確數(shù)。）準確數(shù)與準確數(shù)運算，結(jié)果