勻變速直線運動的應用（一）

1、s=s2-s1=s3-s2=s4-s3=sn-sn-1=aTS1 S2 S3 S4 S5 S60 1 2 3 4 5 62 結論：結論：（勻變速直線運動的判別式）（勻變速直線運動的判別式）連續(xù)連續(xù)（相鄰）（相鄰）相等相等時間里的位移之差相等時間里的位移之差相等（為一恒量）。（為一恒量）。即：即：s=s2-s1=s3-s2=s4-s3=sn-sn-1=aT2推論：推論：Sm-Sn=(m-n) a T2S1 S2 S3 S4 S5 S60 1 2 3 4 5 6擴展：紙帶分析（逐差法）擴展：紙帶分析（逐差法）S1 S2 S3 S4 S5 S60 1 2 3 4 5 6 S1 = S 4 - S1

2、= 3a1 T2a1 = （S 4 - S1 ） / 3 T2 S2 = S 5 S2 = 3a2 T2a2 = （S 5 S2 ） / 3 T2 S3 = S6 S3 = 3a3 T2a3 = （S6 S3 ） / 3 T2233)T()SSS()SSS()aaa(a321654321 逐差法的實質是將紙帶分為兩大逐差法的實質是將紙帶分為兩大段段: 設設T為大段的時間，則為大段的時間，則2前后TSSa 第第n點的瞬時速度點的瞬時速度TSSVnnn21 例題例題1：某同學用打點計時器測定加速度，在得到的紙帶上某同學用打點計時器測定加速度，在得到的紙帶上選取七個計數點（相鄰兩個計數點之間還有四個

3、點未選取七個計數點（相鄰兩個計數點之間還有四個點未畫出）畫出）, 如圖如圖(3)所示，圖中所示，圖中s1=4.81cm，s2=5.29cm, s3=5.76cm，s4=6.25cm，s5=6.71cm，s6=7.21cm。已知。已知打點計時器所用交流電頻率為打點計時器所用交流電頻率為50Hz，則加速度的大小，則加速度的大小為為 _ m/s2（結果保留兩位有效數字）。（結果保留兩位有效數字）。A BCDEFGs1s2s3s4s5s6圖圖(3)解：解：222321654m/s480090103143.)T()sss()sss(a 0.48例題例題2在在“探究小車速度隨時間變化的關系探究小車速度隨時

4、間變化的關系”的實驗中，所的實驗中，所用交流電的頻率為用交流電的頻率為50Hz。某次實驗中得到的一條紙帶。某次實驗中得到的一條紙帶如圖所示，從比較清晰的點起，每五個點取一個點作如圖所示，從比較清晰的點起，每五個點取一個點作為計數點為計數點,分別標明分別標明0、1、2、3、4.量得量得x1=30.0mm, x2=36.0mm, x3=42.0mm, x4=48.0mm,則打點則打點2時小車的時小車的瞬時速度為瞬時速度為 m/s和小車的加速度為和小車的加速度為 m/s2 。(實驗結果保留三位有效數字實驗結果保留三位有效數字)10234x1x2x3x40.3900.600練習練習有一個做勻加速直線運

5、動的物體，從第有一個做勻加速直線運動的物體，從第2s2s末至末至第第6s6s末的位移為末的位移為24m24m，從第，從第6s6s末至第末至第10s10s末的位末的位移為移為40m40m，則該物體的加速度為多大，則該物體的加速度為多大? ?初速度為初速度為多大多大? ? 例例3 從斜面上某一位置，每隔從斜面上某一位置，每隔0.1s釋放一個釋放一個小球，在連續(xù)釋放幾個后，對在斜面上滑小球，在連續(xù)釋放幾個后，對在斜面上滑動的小球拍下照片，如圖所示，測得動的小球拍下照片，如圖所示，測得xAB=15cm，xBC=20cm，試求：，試求： （1）小球的加速度）小球的加速度 （2）拍攝時）拍攝時B球的速度球

6、的速度VB （3）拍攝時）拍攝時xCD (ABCD中點位置瞬時速度中點位置瞬時速度: :( (嘗試推導嘗試推導) )2Sv2220tvv 2/2ttoVVVV 中間時刻的瞬時速度中間時刻的瞬時速度無論是無論是勻加速勻加速直線運動還是直線運動還是 勻減速勻減速直線直線運動運動 中點位置的速度中點位置的速度中點時刻的速度中點時刻的速度.結論結論:VVtS22 請思考請思考: 與與 的大小關系的大小關系?2tv2sv1、1T末、末、2T末、末、3T末末的瞬時速度之比為的瞬時速度之比為 v1v2v3 vn = 123 n2、1T內、內、2T內、內、3T內的位移之比為內的位移之比為 x1x2x3 xn

7、= 149 n23、第、第1個個T內、第內、第2個個T內、第內、第3個個T內內的位移比為的位移比為 xxx xN = 135 （2n 1） 4、通過連續(xù)相等的位移所用的時間之比為、通過連續(xù)相等的位移所用的時間之比為 1nn:23:12:1t:t :t :tn321 例例4、一列火車由等長的車廂連接而成，車廂、一列火車由等長的車廂連接而成，車廂之間的間隙忽略不計，一人站在站臺上與之間的間隙忽略不計，一人站在站臺上與第一節(jié)車廂的最前端相齊。當列車由靜止第一節(jié)車廂的最前端相齊。當列車由靜止開始做勻加速直線運動時，測得第一節(jié)車開始做勻加速直線運動時，測得第一節(jié)車廂通過他的時間為廂通過他的時間為2s，則

8、從第，則從第4節(jié)車廂通過節(jié)車廂通過他的時間為多少？他的時間為多少？情境設置情境設置 一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮起時一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮起時汽車以汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽的速度勻速駛來，從后面超過汽車。試求：車。試求：1秒末自行車與汽車的距離：秒末自行車與汽車的距離：2秒末自行車與汽車的距離：秒末自行車與汽車的距離：3秒末自行車與汽車的距離：秒末自行車與汽車的距離：4秒末自行車與汽車的距離：秒末自行車與汽車的距離：5秒末自行車與汽車的距離：秒末自行車與汽車的距離：6秒

9、末自行車與汽車的距離：秒末自行車與汽車的距離：x1=4.5mx2=6.0mx3=4.5mx4= 0 mx5=7.5mx6=18m【思考分析【思考分析】1汽車從路口開動后，在追上自行車之前經汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？分析：汽車追上自行車之前，分析：汽車追上自行車之前， v汽汽v自自時時 x變小變小解法一解法一 物理分析法物理分析法兩者速度相等時，兩車相距最遠。兩者速度相等時，兩車相距最遠。 （速度關系）（速度關系） v汽汽=at=v自自 t= v自自/a=6/3=2sx= v自自t at2/2=62 3 2

10、2 /2=6m小結：初速度為零的勻加速直線運動物體追小結：初速度為零的勻加速直線運動物體追及同向勻速物體時，追上前具有最大距離的及同向勻速物體時，追上前具有最大距離的條件：條件： 解法二解法二 用數學求極值方法來求解用數學求極值方法來求解設汽車在追上自行車之前經過t時間兩車相距最遠x=x1x2=v自自t at2/2 （位移關系）（位移關系） x=6t 3t2/2由二次函數求極值條件知由二次函數求極值條件知t= b/2a = 6/3s = 2s時，時， x最大最大 xm=6t 3t2/2= 62 3 22 /2=6 m 兩者速度相等兩者速度相等解法三解法三 用相對運動求解更簡捷用相對運動求解更簡

11、捷 選勻速運動的自行車為參考系，則從運動開始到相距選勻速運動的自行車為參考系，則從運動開始到相距最遠這段時間內，汽車相對參考系的各個物理量為：最遠這段時間內，汽車相對參考系的各個物理量為：初速度初速度 v0= v汽初汽初v自自=0 6= 6 m/s末速度末速度 vt= v汽末汽末v自自=6 6= 0加速度加速度 a= a汽汽a自自=3 0= 3 m/s2 相距最遠相距最遠 x= = = 6 mvt2 v02 2a 6223解法四解法四 用圖象求解用圖象求解1）自行車和汽車的）自行車和汽車的v t 圖象圖象 如圖如圖v/（ms-1）v60t/sttV汽汽V自自由于圖線與橫坐標軸所包圍的面積表由于

12、圖線與橫坐標軸所包圍的面積表示位移的大小，所以由圖上可以看出示位移的大小，所以由圖上可以看出在相遇之前，在在相遇之前，在t時刻兩車速度相等時，時刻兩車速度相等時， 自行車的位移（矩形面積）與汽車位移（三角形面積）自行車的位移（矩形面積）與汽車位移（三角形面積）之差（即斜線部分）達最大，所以之差（即斜線部分）達最大，所以t=v自自/a= 6 / 3=2 s2）由圖可看出，在）由圖可看出，在t時刻以后，由時刻以后，由v自自線與線與v汽汽線組成的三線組成的三角形面積與標有斜線的三角形面積相等時，兩車的位移相角形面積與標有斜線的三角形面積相等時，兩車的位移相等（即相遇）。所以由圖得相遇時，等（即相遇）

13、。所以由圖得相遇時， t=2t=4 s v = 2v自自=12 m/s mtt662212621自自vvs 2什么時候汽車追上自行車，此時汽車的什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？速度是多少？ 解：汽車追上自行車時，解：汽車追上自行車時，二車位移相等（位移關系）二車位移相等（位移關系）則則 vt=at2/26t= at2/2， t=4 s v= at= 34=12 m/s 小結：分析相遇問題時，一定要分析所需滿小結：分析相遇問題時，一定要分析所需滿足的兩個關系：足的兩個關系： 1.找出兩個物體的運動找出兩個物體的運動之間的關系之間的關系;2.利用兩個物體相遇時必須處于同一位置利用兩個

14、物體相遇時必須處于同一位置(同時同地同時同地),找出兩個物體位移之間的關系找出兩個物體位移之間的關系 思考：若自行車超過汽車思考：若自行車超過汽車2s后，汽車才開始加速。那后，汽車才開始加速。那么，前面的么，前面的1、2兩問如何？兩問如何？ 追及和相遇問題的分析方法追及和相遇問題的分析方法: 1.1.根據對兩個物體的運動過程的分析，畫出運動過程的根據對兩個物體的運動過程的分析，畫出運動過程的示意圖示意圖2.2.根據追逐的兩個物體的運動性質根據追逐的兩個物體的運動性質, ,選擇同一參照物選擇同一參照物, ,列列出兩個物體的位移方程，注意要將兩物體運動時間的關出兩個物體的位移方程，注意要將兩物體運

15、動時間的關系反映在方程中系反映在方程中3.3.由運動示意圖找出兩個物體的位移間的關系方程，這由運動示意圖找出兩個物體的位移間的關系方程，這是是關鍵關鍵4.4.聯(lián)立方程進行求解聯(lián)立方程進行求解.追及問題中常用的臨界條件追及問題中常用的臨界條件: :速度小者追速度大者速度小者追速度大者, ,追上前兩個物體速度相等時追上前兩個物體速度相等時, ,有有最大距離最大距離; ;速度大者減速追趕速度小者速度大者減速追趕速度小者, ,追上前在兩個物體速度追上前在兩個物體速度相等時相等時, ,有最小距離有最小距離. .即必須在此之前追上即必須在此之前追上, ,否則就不能追否則就不能追上上. .例例2、一車從靜止

16、開始以、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進，車后相距的加速度前進，車后相距x0為為25m處，某人同時開始以處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。 解析：解析：依題意，人與車運動的依題意，人與車運動的時間相等時間相等，設為，設為t,當人追上車時，兩者之間的當人追上車時，兩者之間的位移關系位移關系為：為：x車車+x0= x人人即：即： at22 + x0= v人人t由此方程求解由此方程求解t，若有解，則可追上；，若有解，則可追上； 若無解，則不能追上。若無解，則不能追上。 代入數據并整理得：

17、代入數據并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所以，人追不上車。所以，人追不上車。x0v=6m/sa=1m/s2 在剛開始追車時，由于人的速度大于車的速度，因在剛開始追車時，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐漸減小；當車速大于人的速度時，此人車間的距離逐漸減??；當車速大于人的速度時，人車間的距離逐漸增大。因此，人車間的距離逐漸增大。因此，當人車速度相等時，當人車速度相等時，兩者間距離最小。兩者間距離最小。at= v人人 t=6s在這段時間里，人、車的位移分別為：在這段時間里，人、車的位移分別為：x人人=v人人t=66=36mx車車=at2/2=162/2=

18、18mx=x0+x車車x人人=25+1836=7m 例例3.3. 在平直公路上有兩輛汽車在平直公路上有兩輛汽車A、B平行同向行駛，平行同向行駛，A車以車以vA=4m/s 的速度做勻速直線運動，的速度做勻速直線運動，B車以車以vB=10m/s的速度做勻速直線運動，當的速度做勻速直線運動，當B車行駛到車行駛到A車車前前x=7m處時關閉發(fā)動機以處時關閉發(fā)動機以2m/s2的加速度做勻減速直的加速度做勻減速直線運動，則從此時開始線運動，則從此時開始A車經多長時間可追上車經多長時間可追上B車？車？ 分析：分析：畫出運動的示意圖如圖所示：畫出運動的示意圖如圖所示：vA= 4m/svB= 10m/s7m追上處

19、追上處a= -2m/s2A A車追上車追上B B車可能有兩種不同情況：車可能有兩種不同情況：B B車停止前被追及和車停止前被追及和B B車停止后被追及。車停止后被追及。究竟是哪一種情況，應根據解答結果，由實際情況究竟是哪一種情況，應根據解答結果，由實際情況判斷。判斷。解答：解答：設經時間設經時間t 追上。依題意：追上。依題意： vBt + at2/2 + x = vAt 10t - t 2 + 7 = 4 t t=7s t=-1s(舍去舍去)B車剎車的時間車剎車的時間 t= vB / a =5s顯然，顯然，B車停止后車停止后A再追上再追上B。B車剎車的位移車剎車的位移 xB=vB2/2a=10

20、2/4=25m A車的總位移車的總位移 xA=xB+x=32m t =xA/vA=32/4=8s思考：思考：若將題中的若將題中的7m改為改為3m，結果如何？，結果如何？答：答：甲車停止前被追及甲車停止前被追及例例4.汽車正以汽車正以10m/s的速度在平直公路上做勻速直線運動的速度在平直公路上做勻速直線運動,突突然發(fā)現正前方然發(fā)現正前方10m處有一輛自行車以處有一輛自行車以4m/s的速度同方向做的速度同方向做勻速直線運動勻速直線運動,汽車立即關閉油門汽車立即關閉油門,做加速度為做加速度為6m/s2的勻減的勻減速運動速運動,問：問：（1）汽車能否撞上自行車）汽車能否撞上自行車?若汽車不能撞上自行車

21、，汽車若汽車不能撞上自行車，汽車與自行車間的最近距離為多少？與自行車間的最近距離為多少？（2）汽車減速時，他們間距離至少多大不相撞？）汽車減速時，他們間距離至少多大不相撞？ 汽車在關閉油門減速后的一段時間內，其速度大于自行車汽車在關閉油門減速后的一段時間內，其速度大于自行車速度，因此，汽車和自行車之間的距離在不斷的縮小，當速度，因此，汽車和自行車之間的距離在不斷的縮小，當這距離縮小到零時，若汽車的速度減至與自行車相同，則這距離縮小到零時，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足汽車恰好不碰上自行車能滿足汽車恰好不碰上自行車v汽汽= 10m/sv自自= 4m/s10m追上處追上處a= -6m/s2分析：分析：畫出運動的示意圖如圖所示畫出運動的示意圖如圖所示解：解：（1）汽車速度減到汽車速度減到4m/s時運動的時間時運動的時間和發(fā)生的位移分別為和發(fā)生的位移分別為t=(v自自- v汽汽)/a=（4-10）/(-6）s=1sx汽汽= （v自自2-v汽汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m這段