中考情境應用問題

1、 情境應用問題、綜合問題精講： 以現(xiàn)實生活問題為背景的應用問題，是中考的熱點，這類問題取材新穎，立意巧妙，有利于對考生應用能力、閱讀理解能力。問題轉化能力的考查，讓考生在變化的情境中解題，既沒有現(xiàn)成的模式可套用，也不可能靠知識的簡單重復來實現(xiàn)，更多的是需要思考和分析，新情境應用問題有以下特點：（1）提供的背景材料新，提出的問題新；（2）注重考查閱讀理解能力，許多中考試題中涉及的數(shù)學知識并不難，但是讀懂和理解背景材料成了一道“關”；（3）注重考查問題的轉化能力解應用題的難點是能否將實際問題轉化為數(shù)學問題，這也是應用能力的核心.、典型例題剖析【例1】如圖（8），在某海濱城市O附近海面有一股臺風，據(jù)

2、監(jiān)測，當前臺風中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處，并以20千米/ 時的速度向西偏北25°的PQ的方向移動，臺風侵襲范圍是一個圓形區(qū)域，當前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/ 時速度不斷擴張(1)當臺風中心移動4小時時，受臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米；又臺風中心移動t小時時，受臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米.(2)當臺風中心移動到與城市O距離最近時，這股臺風是否侵襲這座海濱城市？請說明理由(參考數(shù)據(jù)，)解：(1)100；（2）； 作于點H，可算得（千米），設經(jīng)過t小時時，臺風中心從P移動到H，則，算得（小時），此時，受臺風侵襲地區(qū)的圓的半徑為：

3、（千米）141（千米）城市O不會受到侵襲。點撥：對于此類問題常常要構造直角三角形利用三角函數(shù)知識來解決，也可借助于方程 【例2】如圖215所示，人民海關緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務時，發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點的正北方向10海里外的A點有一涉嫌走私船只正以 24海里時的速度向正東方向航行，為迅速實施檢查，巡邏艇調整好航向，以26海里時的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問：需要幾小時才能追上(點B為追上時的位置)確定巡邏艇的追趕方向（精確到01°）解：設需要t小時才能追上，則A B=24 t，OB=26t （l）在RtAOB中，OB2= OA2+ A B2， 即（26t）2

4、=102 +（24 t）2 解得t=±l，t=1不合題意，舍去，t=l， 即需要1小時才能追上 （2）在RtAOB中，因為sinAOB= =0.9231 ，所以AOB6 74°， 即巡邏艇的追趕方向為北偏東674° 點撥：幾何型應用題是近幾年中考熱點，解此類問題的關鍵是準確讀圖 【例3】某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元。按該公司要求可以有幾種購買方案？若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資

5、金應選擇哪種方案？ 解：（1）設購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6x）臺。由題意，得，解這個不等式，得，即x可以取0、1、2三個值，所以，該公司按要求可以有以下三種購買方案：方案一：不購買甲種機器，購買乙種機器6臺；方案二：購買甲種機器1臺，購買乙種機器5臺；方案三：購買甲種機器2臺，購買乙種機器4臺；（2）按方案一購買機器，所耗資金為30萬元，新購買機器日生產(chǎn)量為360個；按方案二購買機器，所耗資金為1×75×532萬元；，新購買機器日生產(chǎn)量為1×1005×60400個；按方案三購買機器，所耗資金為2×74×534萬元；新購買機器

6、日生產(chǎn)量為2×1004×60440個。因此，選擇方案二既能達到生產(chǎn)能力不低于380個的要求，又比方案三節(jié)約2萬元資金，故應選擇方案二?！纠?】某家庭裝飾廚房需用480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，裝飾材料商場出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價格為30元；小包裝每包30片，價格為20元，若大、小包裝均不拆開零售，那么怎樣制定購買方案才能使所付費用最少?解：根據(jù)題意，可有三種購買方案；方案一：只買大包裝，則需買包數(shù)為：；由于不拆包零賣所以需買10包所付費用為30×10=300(元) 方案二：只買小包裝則需買包數(shù)為：所以需買1 6包，所付費用為1 6&#

7、215;20320(元) 方案三：既買大包裝又買小包裝，并設買大包裝 包小包裝包所需費用為W元。則 ，且為正整數(shù)，9時，290(元)購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時，所付費用最少為290元。答：購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時，所付費用最少為290元。點撥：數(shù)學知識來源于生活，服務于生活，對于實際問題，要富有創(chuàng)新精神和初中能力，借助于方程或不等式來求解。 【例5】如圖2-2-4所示，是某次運動會開幕式上點燃火炬時在平面直角坐標系中的示意圖，在有O、A兩個觀測點，分別測得目標點火炬C的仰角分別為，OA=2米，tan=, tan=,位于點O正上方2 米處的點D的發(fā)身裝置可以向目標C同身一個火球點燃火炬，該火球運行地軌跡為一拋物線，當火球運行到距地面最大高度20米時，相應的水平距離為12米(圖中E點)。求火球運行軌跡的拋物線對應的函數(shù)解析式；說明按中軌跡運行的火球能否點燃目標C？ 解：由題意可知：拋物線頂點坐標為(12,20)，D點的坐標為(0，2)，所以拋物線解析式為即 點D在拋物線上，所以2= 拋物線解析式為：