一元二次方程知識點總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二章 一元二次方程本章中考動向：會用因式分解法、公式法、配方法解簡單系數(shù)的一元二次方程；了解一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系并能進行簡單運用；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列方程，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗方程的解的合理性。一. 知識點：1. 一元二次方程的概念 只含有一個未知數(shù)的整式方程，并且都可以化成（a，b，c為常數(shù)，a0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。注：（整式方程，含有一個未知數(shù)；整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是2） 2. 一元二次方程的一般形式 一般地，任何一個關(guān)于的一元二次方程，經(jīng)過整理，化成：（a0）。這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中是二次

2、項，a是二次項系數(shù)；是一次項，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項。關(guān)鍵：（1）a0；（2）系數(shù)帶上符號3.一元二次方程的解（根） 能使一元二次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根。 應(yīng)用：若是方程的解（根），則代入方程，可使其成立。通常結(jié)合恒等變形來求一些式子的值。 例：已知a是方程 的一個根，試求 的值。4. 配方法解一元二次方程：將一元二次方程轉(zhuǎn)化成 （n0）的形式。通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根。 （n0）。 關(guān)鍵：將二次項系數(shù)化為1的方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方注：在求解一些式子的最值問題時，我們是將式子配成完全平方，再利用完全平方式

3、子的非負性來解決。例如：當x取何值時，代數(shù)式 的值最??？求出這個最小值？5. 公式法解一元二次方程 對于一元二次方程（a0），當0時，利用配方法可算出它的根是，這個式子成為一元二次方程的求根公式。關(guān)鍵步驟：（1）將方程化為一般形式，確定公式中a，b，c的值；（2）先求出 的值，再考慮是否用公式。6. 一元二次方程根的判別式（=）（1）0時，方程（a0）有兩個不等的實數(shù)根（2）=0時，方程（a0）有兩個相等的實數(shù)根（3）0時，方程（a0）沒有實數(shù)根7因式分解法解一元二次方程（ab=0，則a=0或b=0） 步驟：（1）整理方程，使其右邊為0（這很重要） ；（2）將方程左邊分解為兩個一次式的乘積；（

4、3）令每個一次式分別為0，形成兩個一元一次方程，他們的解就是一元二次方程的解。常用的因式分解法：（1）提公因式；（2）公式法；（3）十字相乘： 對于第三種方法要牢記兩數(shù)之和為一次項系數(shù)，兩數(shù)之積為常數(shù)項，此法在應(yīng)用題中比較方便。技巧：右化零，左分解，兩因式，各求解8. 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（1） ， （2） （3） 9一元二次方程解應(yīng)用題 （1）列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，有些等量關(guān)系比較明顯，有些隱含在題意當中，需要分析題意，挖掘出來。（2）在一元二次方程解應(yīng)用題中，還有一個關(guān)鍵的地方在于舍根。檢驗方程的根，把不符合實際意義和不符合題意的根舍去。（3）常見的等量關(guān)系

5、常見題型等量關(guān)系幾何問題各種圖形的周長、面積、體積公式等銷售問題利潤=售價-進價利潤率=利潤 進價=（售價-進價）進價售價=進價（1+利潤率） 總利潤=總售價-總成本=單個利潤總銷量 增長率問題（a為起始量，b為終止量，x%為增長率） 利潤問題本息和=本金+利息利息=本金利率存期 三. 重難點分析1.一元二次方程和一元二次方程的根的問題（1）一元二次方程要抓住未知數(shù)x的最高次數(shù)2；二次項系數(shù)不為零兩個關(guān)鍵點（2）如果有X0是方程的解，則有式子 成立。當求含有X0代數(shù)式的值時，找出該代數(shù)式與相類似的結(jié)構(gòu)進行整體代入求值。2.解一元二次方程的問題（1）根據(jù)方程的形式，用適當?shù)姆椒ㄇ蠼庖辉畏匠蹋?/p>

6、公式法和配方法適用于所有一元二次方程，因式分解則適用于部分方程）（2）利用判別式（=），我們可以確定方程根的情況，若有根則0。但是要注意一些二次項前面有未知數(shù)的方程，若明確說是一元二次方程，則要考慮二次項不為零；若只是說是方程，則要更具二次項系數(shù)是否為零進行分類討論。（3）在沒有規(guī)定方法的前提下解一元二次方程，首先考慮用因式分解法，其次考慮用公式法。對于系數(shù)較大時，一般不適宜用公式法，如果一次項系數(shù)是偶數(shù)，可選用配方法。（4）知道一元二次方程的兩個根，就可以知道用因式分解法求解的過程， ， （注意：和分解出來的數(shù)互為相反數(shù)）3.根與系數(shù)的關(guān)系問題（1）已知方程的一根求另一根，可以直接代入先求出

7、方程中待定字母的值，然后再解方程求另一根，也可以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求另一根及待定字母的值。如：已知關(guān)于的方程 的一個根是2，求方程的另一個根和的值？ （2）已知方程兩根的關(guān)系求待定字母系數(shù)的值時，先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系用待定字母表示兩根之和和兩根之積，然后將已知的兩根關(guān)系進行變形，再將兩根的和與積整體代入，列出以待定字母為未知數(shù)的方程，求出待定字母的值，注意檢驗根的合理性。（3）運用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題的前提條件是方程有實數(shù)根，即0，在利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程待定字母的值時，必須代到根的判別式中檢驗。如：已知 ， 是關(guān)于的一元二次方程 的兩個實根，且。（1）求k的值；（2）求的值。4. 一元二次方程解應(yīng)用題（1）列方程時，從最基本的等量關(guān)系入手，逐步把所有的已知條件表示出來。 （2）解一元二次方程時，一般情況下都是整數(shù)解，因此是可以進行因式分