南昌大學(xué)第七屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(09級(jí)數(shù)學(xué)專業(yè)類)試題答案_第1頁(yè)
南昌大學(xué)第七屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(09級(jí)數(shù)學(xué)專業(yè)類)試題答案_第2頁(yè)
南昌大學(xué)第七屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(09級(jí)數(shù)學(xué)專業(yè)類)試題答案_第3頁(yè)
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精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上南昌大學(xué)第七屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽（數(shù)學(xué)專業(yè)類2009級(jí)）試卷答案 一、 填空題(每空 3 分，共 30分) 1、求極限= ；2、函數(shù)不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 1 ；3、=；4、設(shè)，則=；5、函數(shù)在區(qū)間0, 上的最大值為；6、設(shè)，則=；7、若 （） ，則=；8、函數(shù)在處的n階泰勒展開(kāi)式（帶佩亞諾型余項(xiàng)）為；9、若，則=； 10、存在的柯西準(zhǔn)則是，,當(dāng)，時(shí)，有二、設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，對(duì)對(duì)每一個(gè)成立，證明：是常值函數(shù).證明：對(duì)每一個(gè)，令，及在的連續(xù)性，得結(jié)論得證。三、證明：函數(shù)在上不一致連續(xù).證明：對(duì)， ，但是有 所以，函數(shù)在上不一致連續(xù).四、設(shè)，證明數(shù)列收斂證明：又單調(diào)增加且有上界，所以數(shù)列收斂五、設(shè)在上可導(dǎo)，且，試證：存在(0, ),使得. 證明：令 所以在(0, )達(dá)到最大值，故存在(0, ),使得即六、設(shè)在上可微，且，M是的上界，則M.證明：由拉格朗日定理及，知存在c=于是，M七、設(shè)函數(shù)在上有定義且在每一點(diǎn)處函數(shù)的極限存在，求證：在上有界. 證明：，設(shè)在處的極限為，則，有，從而。由為的開(kāi)覆蓋及有限覆蓋定理得，存在有限個(gè)小開(kāi)區(qū)間也是的開(kāi)覆蓋。記M為，中的最大數(shù)，則有，有，使得，于是八、任意給定實(shí)數(shù)，令，（），證明存在且不依賴于.證明：設(shè)，由，及介值定理，有，使。下證：，存在介于c與x之間的，使得可證：當(dāng)時(shí)，且=令即得。九、設(shè)函數(shù)在上單調(diào)增加，對(duì)于任何，在上可積，且。證明：

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