單相交流電路(青島大學(xué))小白發(fā)布

1、交流電路概述在交流電路中，根據(jù)元件之間有無耦合關(guān)系、獨(dú)立電源的個(gè)數(shù)以及電源之間的約定，將交流電路分為單相交流電路、諧振現(xiàn)象、互感現(xiàn)象、三相交流電路、非正弦交流電路等。在單相交流電路中可以有若干個(gè)獨(dú)立電源，它們的角頻率相同。在三相交流電路中，只能有三個(gè)交流電壓源，它們的角頻率相同、振幅值相等、相位上依次相差120度。在非正弦交流電路中，電源可以是非正弦時(shí)間函數(shù)或者電路中包含有直流電源和若干不同頻率的交流電源。交流電路的計(jì)算方法根據(jù)不同的情況各不相同。在單相交流電路中，基本的計(jì)算方法仍然是直流電路中講過的支路電流法、回路電流法、網(wǎng)孔電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、戴維南/諾頓定理、疊加定理等,但與直流電路不同

2、的是：電阻變?yōu)樽杩?，電壓、電流變?yōu)橄嗔?。在?fù)雜的交流電路的計(jì)算中，還常常借助于相量圖進(jìn)行分析。交流電路中，由于應(yīng)用了電感、電容元件，而這些元件是不消耗有功功率的，因此功率的計(jì)算比直流電路復(fù)雜得多，有有功功率、無功功率、視在功率等，也可以借助于復(fù)數(shù)功率進(jìn)行功率的計(jì)算。單相交流電路在單相交流電路中可以有若干個(gè)獨(dú)立的交流電源，它們必須是同頻率的正弦量。所涉及的無源元件有電阻、電感和電容。單相交流電路的計(jì)算方法仍然是直流電路中講過的支路電流法、回路電流法、網(wǎng)孔電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、戴維南/諾頓定理、疊加定理等,但與直流電路不同的是：電阻變?yōu)樽杩梗浑妼?dǎo)變?yōu)閷?dǎo)納；電壓、電流變?yōu)橄鄳?yīng)的相量。在復(fù)雜的交流電路的

3、計(jì)算中，還常常借助于相量圖進(jìn)行分析。由于應(yīng)用了電感、電容元件，而這些元件是不消耗有功功率的，因此功率的計(jì)算比直流電路復(fù)雜得多，包括有功功率、無功功率、視在功率等，也可以借助于復(fù)數(shù)功率進(jìn)行功率的計(jì)算。1、有效值的計(jì)算 已知圖(a)中，V1的讀數(shù)30V，V2的讀數(shù)60V ；圖(b)中，V1的讀數(shù)15V，V2的讀數(shù)100V，V3的讀數(shù)80V；圖(c)中，A1的讀數(shù)為5A，A2的讀數(shù)為25A，A3讀數(shù)為20A。求：(a)(b)電路中電壓源的有效值。(c)電路中電流表A的讀數(shù)。分析：在正弦交流電路中，由于元件性質(zhì)不同，因此各電流、電壓的相位不同，有效值不能直接相加、減，必須用相量或用相量圖進(jìn)行計(jì)算。分析

4、可知，(a)、(b)中US,V1,V2之間、US,V1,V2,V3之間分別組成直角三角形關(guān)系，(c)中A，A1，A2，A3之間組成直角三角形關(guān)系。即可利用相量圖或相量進(jìn)行計(jì)算。方程式及結(jié)果如右：解: 圖(a)中，圖(b)中，圖(c)中：2、阻抗與導(dǎo)納已知電源電壓220V，求：各電流表的讀數(shù)，電路的輸入阻抗，說明電路的性質(zhì)。分析:該電路為阻抗的串、并聯(lián)結(jié)構(gòu)，直接可用阻抗的串、并聯(lián)和歐姆定律進(jìn)行求解。方程式及結(jié)果如下：3、相量計(jì)算(一)已知電路結(jié)構(gòu)如圖，其中R=75歐,XC=100歐,XL=48歐,電流表的讀數(shù)為4A。求：電源電壓U和總電流I相量。分析：該電路參數(shù)已知，為求電源電壓和電路中的總電流

5、相量，只要求得IC和IR 相量即可，而根據(jù)已知條件，可方便求之。方程式及結(jié)果如下：4、相量計(jì)算(二)已知：R1=R2=R3=X3=10歐姆，電源電壓有效值US=100V，f=50Hz,電壓表讀數(shù)10V，若U2與I同相。求：電流表的讀數(shù)和X1、X2之值。分析：由已知條件，U2相量與I相量同相位，故X2,X3支路發(fā)生并聯(lián)諧振，因此： X2=X3=10歐。為求電流表的讀數(shù)，必須求出U2，根據(jù)電壓表讀數(shù)已知，可在R3、X3支路求U2相量,則電流表讀數(shù)可求。為求出X1，可借助于相量圖，求得R1、X1支路電壓U1相量，即可得R1+jX1。方程式及結(jié)果如下：5、功率計(jì)算(一)已知電路結(jié)構(gòu)和電路參數(shù)如圖示，其

6、中電阻、電抗的單位為歐姆求：電源供出的P,Q,S。分析：根據(jù)功率計(jì)算公式：P=UICos, Q=UICos, S=UI，只要計(jì)算出電路中的電壓U、電流I相量即可。 為此，就要計(jì)算出電壓U2相量。根據(jù)已知條件，設(shè)IR為參考正弦量，電流表的讀數(shù)乘以40歐電阻等于U2相量，則IC相量可得。根據(jù)kcl,kVl，即可計(jì)算出相量。方程式及結(jié)果如下：6、功率計(jì)算(二)已知：正弦交流電路中，U=40V，U1=50V，電流I3相量落后于U相量90度，R3消耗功率30W，電流表讀數(shù)2A。求：R1，X1，XC，R3之值。分析：要求出電路參數(shù)，要用到相應(yīng)的電流和電壓。為求XC，要知U2，I2(已知)，U2可通過三個(gè)電

7、壓之間的關(guān)系得到；為求R3，可由其消耗的功率得到；為求R1，X1，借助于電壓相量U1和電流相量I1即可。方程式及結(jié)果如下：7、相量圖的應(yīng)用已知：在正弦交流電路中，電源電壓有效值100V，各表的讀數(shù)為：V1=84.84V, A2=10A, A3=4A。參數(shù) x1=R1。求：電路參數(shù)R1，X1，X2，X3 并作相量圖。分析：根據(jù)電路結(jié)構(gòu)， X2=U2/I2 ， X3=U2/I3，R1+jX1為U1、I1相量的比。為此，只要求出U2和 I1（相量或有效值）即可。從已知I1可由KCL方便的求出，而U2要根據(jù)其與U1、US之間的大小、相位關(guān)系求得，因此在U1、US相位角未知的情況下不可直接利用KVL，必須借助于相量圖去找三者之間的關(guān)系。方程式及結(jié)果如下：8、最大功率傳輸問題已知圖中電阻的單位為歐姆：us=CostV,is=CostA,求負(fù)載ZL獲得最大功率時(shí)ZL之值，并求出Pmax。分析: 根據(jù)正弦交流電路中最大功率的傳輸條件和最大功率的計(jì)算公式：ZL與Zin為共軛負(fù)數(shù)時(shí)，Pmax=Uoc*Uoc/4*ReZin， 只要求出含源二端網(wǎng)絡(luò)的