高二文科數(shù)學(xué)專題五雙曲線

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專題六專題六-雙曲線雙曲線一、知識(shí)點(diǎn)匯總一、知識(shí)點(diǎn)匯總定義定義aMFMF221（其中（其中2120FFa ）標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2y2b21(a0，b0)y2a2x2b21(a0，b0)圖形圖形性性質(zhì)質(zhì)范圍范圍xa 或或 xaya 或或 ya對(duì)稱性對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸，對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸，對(duì)稱中心：原點(diǎn)焦點(diǎn)焦點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)頂點(diǎn)頂點(diǎn)(a,0)，(a,0)(0，a)，(0，a)軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)焦距焦距=2c,實(shí)軸長(zhǎng)實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)2bcba,三者間關(guān)系三者間關(guān)系c2a2b2離心率離心率eca且且

2、 e1漸近線漸近線ybaxyabx等軸雙曲線等軸雙曲線x2y2(0)漸近線方程為：漸近線方程為：yx.離心率為：離心率為：e 2.二、課前熱身：二、課前熱身：判斷判斷(正確的打正確的打“”“”，錯(cuò)誤的打，錯(cuò)誤的打“”“”)(1)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)(小于兩定點(diǎn)間距離小于兩定點(diǎn)間距離)的點(diǎn)的軌跡是雙曲的點(diǎn)的軌跡是雙曲線線()(2)點(diǎn)點(diǎn) A(1,0)，B(1,0)，若，若|AC|BC|2，則點(diǎn)，則點(diǎn) C 的軌跡是雙曲線的軌跡是雙曲線()(3)到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn) F1(3,0)、F2(3,0)的距離之差的絕對(duì)值等于的距離之差的絕對(duì)值等于 6 的點(diǎn)的點(diǎn) M 的

3、軌跡是兩條射的軌跡是兩條射線線()(4)雙曲線方程中雙曲線方程中 a，b 分別為實(shí)、虛軸長(zhǎng)分別為實(shí)、虛軸長(zhǎng)()精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)(5)方程方程y2a2x2b21(a0，b0)的漸近線方程為的漸近線方程為 ybax.()(6)離心率離心率 e 越大，雙曲線越大，雙曲線x2a2y2b21 的漸近線的斜率絕對(duì)值越大的漸近線的斜率絕對(duì)值越大()【答案】【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)三、典例分析三、典例分析題型一：題型一：雙曲線定義的應(yīng)用雙曲線定義的應(yīng)用例例 1. （1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn) M 到到 A(5,0)的距離與它到的距離與它到 B(5,0)的距離的差等于的距離的

4、差等于 6，則則 P 點(diǎn)的點(diǎn)的軌跡方程是軌跡方程是()A.x29y2161B.y29x2161C.x29y2161(x0)D.x29y2161(x0)【解析【解析】 由雙曲線的定義得由雙曲線的定義得， P 點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支 由已知得由已知得2c10，2a6，a3，c5，b4.故故 P 點(diǎn)的軌跡方程為點(diǎn)的軌跡方程為x29y2161(x0)，因此選因此選 D.【答案答案】D(2) 雙曲線雙曲線1392522yx的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn) P 到到 F1的距離的距離是是 12，則，則 P 到到 F2的距離是的距離是()A17B

5、22C7 或或 17D2 或或 22【解析】【解析】由雙曲線方程由雙曲線方程x225y291 得得 a5，|PF1|PF2|2510.又又|PF1|12，|PF2|2（舍）（舍）或或 22.故選故選 B【答案】【答案】B(3)已知雙曲線已知雙曲線x26y231 的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 F1，F(xiàn)2，點(diǎn)，點(diǎn) M 在雙曲線上，且在雙曲線上，且 MF1x 軸，軸，則則F1到直線到直線 F2M 的距離為的距離為()A.3 65B.5 66C.65D.56【解析】【解析】不妨設(shè)點(diǎn)不妨設(shè)點(diǎn) F1(3,0)，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)容易計(jì)算得出容易計(jì)算得出|MF1|3262，|MF2|MF1|2

6、6.解得解得|MF2|526.而而|F1F2|6，在直角三角形，在直角三角形 MF1F2中，由中，由12|MF1|F1F2|12|MF2|d，求得求得 F1到直線到直線 F2M 的距離的距離 d 為為65.故選故選 C變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1： （1）已知圓已知圓 M1：(x4)2y225，圓，圓 M2：(x-4)2y21，一動(dòng)圓，一動(dòng)圓 P與這兩個(gè)圓都外切，與這兩個(gè)圓都外切，則則動(dòng)圓圓心動(dòng)圓圓心 P 的軌跡的軌跡方程為方程為_(kāi)【解【解】 設(shè)動(dòng)圓的半徑是設(shè)動(dòng)圓的半徑是 R， 則由題意知?jiǎng)t由題意知|PM1|R5，|PM2|R1，兩式相減得兩式相減得|PM1|PM2|4|M1M2|8，所以動(dòng)圓圓心，所

7、以動(dòng)圓圓心 P 的軌跡是以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn) M1(4,0)、M2(4,0)為焦點(diǎn)的雙曲為焦點(diǎn)的雙曲線中靠近焦點(diǎn)線中靠近焦點(diǎn) M2(4,0)的一支的一支)2( 112422xyx（2）已知已知 F 是雙曲線是雙曲線x24y2121 的左焦點(diǎn)，點(diǎn)的左焦點(diǎn)，點(diǎn) A(1,4)，P 是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則則|PF|PA|的最小值為的最小值為_(kāi)【答案】【答案】9【解析】【解析】設(shè)右焦點(diǎn)為設(shè)右焦點(diǎn)為 F，依題意，依題意，|PF|PF|4，|PF|PA|PF|4|PA|PF|PA|4|AF|4549.題型二：題型二：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例例 2. 根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方

8、程：根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)a2 5，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2，5)，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在 y 軸上；軸上；(2)與橢圓與橢圓x227y2361 有共同的焦點(diǎn)，它們的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為有共同的焦點(diǎn)，它們的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 4;(3)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)，(6，3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(4)虛軸長(zhǎng)為虛軸長(zhǎng)為 12，離心率為，離心率為54；(5)頂點(diǎn)間距離為頂點(diǎn)間距離為 6，漸近線方程為，漸近線方程為 y32x；精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)(6)與雙曲線與雙曲線 x22y22 有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn) M(2，2)【解【解】 (1)因?yàn)?/p>

9、雙曲線的焦點(diǎn)在因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在 y 軸上軸上， 所以可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2x2b21(a0， b0) 由題設(shè)知由題設(shè)知， a2 5， 且點(diǎn)且點(diǎn) A(2， 5)在雙曲線上在雙曲線上， 所以所以a2 5，25a24b21，解得解得 a220，b216.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y220 x2161.(2)橢圓橢圓x227y2361 的兩個(gè)焦點(diǎn)為的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1(0，3)，F(xiàn)2(0,3)，雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為( 15，4)或或( 15，4)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2x2b21(a0，b0)，

10、則則42a2 15 2b21，a2b232，解得解得a24，b25.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x251.(3)設(shè)雙曲線的方程為設(shè)雙曲線的方程為 mx2ny21(mn0)，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)，(6，3)，9m01，36m9n1，解得解得m19，n13.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x29y231.(4)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2y2b21 或或y2a2x2b21(a0，b0)由題意知由題意知 2b12，ca54且且 c2a2b2，b6，c10，a8.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x264y2361 或或y2

11、64x2361.(5)當(dāng)焦點(diǎn)當(dāng)焦點(diǎn)在在 x 軸上時(shí)軸上時(shí)， 由由ba32且且 a3 得得 b92.所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x294y2811.當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，由軸上時(shí)，由ab32且且 a3 得得 b2.所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y29x241.(6)設(shè)與雙曲線設(shè)與雙曲線x22y21 有公共漸近線的雙曲線方程為有公共漸近線的雙曲線方程為x22y2k，將點(diǎn)，將點(diǎn)(2，2)代代入得入得 k222(2)22.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22x241.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2已知方程已知方程x24ty2t

12、11 表示的曲線為表示的曲線為 C.給出以下四個(gè)判斷：給出以下四個(gè)判斷：當(dāng)當(dāng) 1t4 時(shí)時(shí)，曲線曲線 C 表示橢圓表示橢圓；當(dāng)當(dāng) t4 或或 t1 時(shí)時(shí)，曲線曲線 C 表示雙曲線表示雙曲線；若曲線若曲線 C 表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓軸上的橢圓，則則 1t52；若曲線若曲線 C 表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在 y 軸上的軸上的雙曲線，則雙曲線，則 t4.其中判斷正確的是其中判斷正確的是_(只填正確命題的序號(hào)只填正確命題的序號(hào))【解析【解析】錯(cuò)誤錯(cuò)誤，當(dāng)當(dāng) t52時(shí)時(shí)，曲線曲線 C 表示圓表示圓；正確正確，若若 C 為雙曲線為雙曲線，則則(4t)(t1)0，t1 或或 t4；正確正確，若若 C

13、為焦點(diǎn)在為焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓軸上的橢圓，則則 4tt10.1t52；正確，若曲線正確，若曲線 C 為焦點(diǎn)在為焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線，則軸上的雙曲線，則4t0t10，t4.【答案】【答案】題型三：題型三：雙曲線中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題雙曲線中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題例例 3.3. (1)如圖如圖 2-2-1，雙曲線雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) F1作直線作直線交雙曲線的左支于點(diǎn)交雙曲線的左支于點(diǎn) A，B，且，且|AB|m，則，則ABF2的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)圖圖 2-2-1(1)4a2m ， 因?yàn)橐驗(yàn)閨AF2|AF1|2a，|BF2|BF1|2a，所以所以|A

14、F2|BF2|(|AF1|BF1|)4a.又因又因?yàn)闉閨AF1|BF1|AB|m，所以，所以|AF2|BF2|4am.所以所以ABF2的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為|AF2|BF2|AB|4a2m.（2）若若 F1，F(xiàn)2是雙曲線是雙曲線x29y2161 的兩個(gè)焦點(diǎn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P 是雙曲線上的點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，且且|PF1|PF2|32，試求，試求F1PF2的面積的面積【精彩點(diǎn)撥】【精彩點(diǎn)撥】雙曲線方程雙曲線方程 雙曲線雙曲線的定義的定義|PF1|PF2|2a平方平方|PF1|2|PF2|2的值的值精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)余弦定理余弦定理F1PF290 面積公式面積公式SF1PF2【自主解答

15、】【自主解答】由雙曲線方程由雙曲線方程x29y2161，可知，可知 a3，b4，c a2b25.由雙曲線的定義，得由雙曲線的定義，得|PF1|PF2|2a6，將此式兩邊平方，得，將此式兩邊平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.如圖所示，在如圖所示，在F1PF2中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得cos F1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|1001002|PF1|PF2|0，F(xiàn)1PF290，SF1PF212|PF1|PF2|123216.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 3 （1）若若 F1，F(xiàn)

16、2是雙曲線是雙曲線 8x2y28 的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)的兩焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在該雙曲線上，在該雙曲線上，且且PF1F2是等腰三角形，則是等腰三角形，則PF1F2的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi).【解析】【解析】雙曲線雙曲線 8x2y28 可化為標(biāo)準(zhǔn)方程可化為標(biāo)準(zhǔn)方程 x2y281，所以，所以 a1，c3，|F1F2|2c6.因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn) P 在該雙曲線上在該雙曲線上， 且且PF1F2是等腰三角形是等腰三角形， 所以所以|PF1|F1F2|6，或或|PF2|F1F2|6，當(dāng)當(dāng)|PF1|6 時(shí)時(shí)，根據(jù)雙曲線的定義有根據(jù)雙曲線的定義有|PF2|PF1|2a624，所以，所以PF1F2的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 66416；同理當(dāng)；同理

17、當(dāng)|PF2|6 時(shí)，時(shí)，PF1F2的周的周長(zhǎng)為長(zhǎng)為 66820.【答案】【答案】16 或或 20（2）.如圖如圖 2-2-2，已知雙曲線中已知雙曲線中 c2a，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左為左、右焦點(diǎn)右焦點(diǎn)，P 是雙曲線上的點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1PF260，SF1PF212 3.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖 2-2-2【解】【解】由題意可知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意可知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2y2b21.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)由于由于|PF1|PF2|2a，在在F1PF2中，由余弦定理得中，由余弦定理得cos 60|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2| |

18、PF1|PF2| 22|PF1|PF2|F1F2|22|PF1|PF2|，所以所以|PF1|PF2|4(c2a2)4b2，所以所以 SF1PF212|PF1|PF2|sin 602b232 3b2，從而有3b212 3，所以b212，c2a，結(jié)合c2a2b2，得a24.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y2121.題型四：雙曲線的幾何性質(zhì)題型四：雙曲線的幾何性質(zhì)例例 4.4. (1)求雙曲線求雙曲線 9y24x236 的頂點(diǎn)坐標(biāo)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長(zhǎng)實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)虛軸長(zhǎng)、離心離心率和漸近線方程率和漸近線方程.【解】【解】將原方程轉(zhuǎn)化為將原方程轉(zhuǎn)化為x29y241，即，即x232y222

19、1，a3，b2，c 13，因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A1(3,0)，A2(3,0)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F1( 13，0)，F(xiàn)2( 13，0)，實(shí)軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)是 2a6，虛軸長(zhǎng)是，虛軸長(zhǎng)是 2b4，離心率離心率 eca133，漸近線方程漸近線方程 y23x.(2)已知雙曲線已知雙曲線 x2y2b21(b0)的一條漸近線的方程為的一條漸近線的方程為 y2x，則，則 b_.【解析】【解析】由雙曲線由雙曲線 x2y2b21，得，得 a1，b12，b2.【答案】【答案】2(3)雙曲線雙曲線 x2y21 的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于()A.12B.22C1D. 2(3)雙曲

20、線雙曲線 x2y21 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，漸近線為漸近線為 yx，xy0，頂點(diǎn)到頂點(diǎn)到精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)漸近線的距離為漸近線的距離為 d|10|222.選選 B(4)若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù) k 滿足滿足 0k5，則曲線，則曲線x216y25k1 與曲線與曲線x216ky251 的的()A實(shí)半軸長(zhǎng)相等實(shí)半軸長(zhǎng)相等 B虛半軸長(zhǎng)相等虛半軸長(zhǎng)相等 C離心率相等離心率相等 D焦距相等焦距相等(4)因?yàn)橐驗(yàn)?0k0，b0)的虛軸長(zhǎng)為的虛軸長(zhǎng)為 2，焦距為，焦距為 2 3，則雙曲線的漸近線，則雙曲線的漸近線方程為方程為()Ay 2xBy2xCy22xDy12x【解析】【解析】由

21、已知，得由已知，得 b1，c 3，a c2b2 2.因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在 x 軸軸上，所以漸近線方程為上，所以漸近線方程為 ybax22x.【答案】【答案】C8已知雙曲線已知雙曲線x2a2y231(a0)的離心率為的離心率為 2，則，則 a()A2B.62C.52D1【解析【解析】由題意得由題意得 ea23a2， a232a，a234a2，a21，a1.【答案】【答案】D精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)9橢圓橢圓x24y2a21 與雙曲線與雙曲線x2ay221 有相同的焦點(diǎn)，則有相同的焦點(diǎn)，則 a 的值是的值是()A.12B1 或或2C1 或或12D1【解析】【解析】

22、由于由于 a0,0a24，且，且 4a2a2，所以可解得，所以可解得 a1，故選，故選 D.【答【答案】案】D10雙曲線雙曲線x24y2k1 的離心率的離心率 e(1,2)，則，則 k 的取值范圍是的取值范圍是()A(10,0)B(12,0)C(3,0)D(60，12)【解析【解析】 雙曲線方程化為雙曲線方程化為x24y2k1， 則則 a24， b2k， c24k， eca4k2，又又e(1,2)，14k22，解得，解得12k0.【答案】【答案】B11與曲線與曲線x224y2491 共焦點(diǎn)，且與曲線共焦點(diǎn)，且與曲線x236y2641 共漸近線的雙曲線的方程為共漸近線的雙曲線的方程為()A.y2

23、16x291B.x216y291C.y29x2161D.x29y2161【解析【解析】根據(jù)橢圓方程可知焦點(diǎn)為根據(jù)橢圓方程可知焦點(diǎn)為(0，5)，(0,5)設(shè)所求雙曲線方程為設(shè)所求雙曲線方程為x236y264(0)，即，即y264x2361.由由64(36)25，得，得14.故所求雙曲線的故所求雙曲線的方程為方程為y216x291.【答案】【答案】A12已知已知 F1，F(xiàn)2分別為雙曲線分別為雙曲線 C：x2y21 的左的左、右焦點(diǎn)右焦點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn) P 在在 C 上上，F(xiàn)1PF260，則，則|PF1|PF2|()A2B4C6D8【解析【解析】 由題意由題意， 得得|PF1|PF2|2， |F1F2|2

24、2.因?yàn)橐驗(yàn)镕1PF260， 所以所以|PF1|2 |PF2|2 2|PF1|PF2|cos 60 |F1F2|2， 所 以， 所 以 (|PF1| |PF2|)2 2|PF1|PF2| 2|PF1|PF2|128，所以，所以|PF1|PF2|8224.【答案】【答案】B13已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn) F1( 10，0)，F(xiàn)2( 10，0)，M 是此雙曲線上的一點(diǎn)是此雙曲線上的一點(diǎn)，且且MF1MF20，|MF1|MF2|2，則該雙曲線的方程是，則該雙曲線的方程是()精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)A.x29y21Bx2y291C.x23y271D.x27y231【解析】

25、【解析】由雙曲線定義由雙曲線定義|MF1|MF2|2a，兩邊平方得：，兩邊平方得：|MF1|2|MF2|22|MF1|MF2|4a2， 因?yàn)橐驗(yàn)镸F1MF20， 故故MF1F2為直角三角形為直角三角形， 有有|MF1|2|MF2|2(2c)240，而，而|MF1|MF2|2，40224a2，a29，b21，所以雙曲，所以雙曲線的方程為線的方程為x29y21.【答案】【答案】A14 若若點(diǎn)點(diǎn) P 到點(diǎn)到點(diǎn)(0， 3)與到點(diǎn)與到點(diǎn)(0,3)的距離之差的距離之差為為 2， 則則點(diǎn)點(diǎn) P 的軌跡方程為的軌跡方程為_(kāi)【解析】【解析】由題意并結(jié)合雙曲線的定義，可知點(diǎn)由題意并結(jié)合雙曲線的定義，可知點(diǎn) P 的

26、軌跡方程為雙曲線的上支，的軌跡方程為雙曲線的上支，且且 c3,2a2，則，則 a1，b2918，所以點(diǎn)，所以點(diǎn) P 的軌跡方程為的軌跡方程為 y2x281(y1)【答案】【答案】y2x281(y1)15若直線若直線 x2 與雙曲線與雙曲線 x2y2b21(b0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)的兩條漸近線分別交于點(diǎn) A，B，且，且AOB 的面積為的面積為 8，則焦距為，則焦距為_(kāi)【解析【解析】 由雙曲線為由雙曲線為 x2y2b21 得漸近線為得漸近線為 ybx， 則交點(diǎn)則交點(diǎn) A(2,2b)， B(2， 2b)SAOB1224b8，b2.又又 a21，c2a2b25.焦距焦距 2c2 5.【答案】【答案】2 516(1)已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0)且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為 54，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)【解析【解析】 由題意得雙曲線的焦點(diǎn)在由題意得雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上軸上， 且且 a3， 焦距與虛軸長(zhǎng)之比為焦距與虛軸長(zhǎng)之比為 54，即，即 cb54，解得，解得 c5，b4，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x29y2161.【答案】【答案】x29y2161(2)經(jīng)