徐州市教育科十二五規(guī)劃省市級課題

1、徐州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃省、市級課題2012年度研究總結(jié)匯報表課題名稱基于小學(xué)生 認(rèn)知心理”的數(shù)形結(jié)合教學(xué)、皿口立項號GH12-11-L126研究單位名稱徐州市銅山區(qū)實驗小學(xué)課題級別口省級 市級主持人姓名朱愛玲聯(lián)系電位賬戶全稱朱愛玲（收入戶）3203233301109000466153開戶行銅山信用社課題艾更信息是否履行變更了續(xù)口是 口否課題立項以來的工作總結(jié)：經(jīng)過一年的實踐與探索，課題組成員本著“以研究促發(fā)展”的探索理念，以 課堂教學(xué)為主要抓手，以學(xué)生的發(fā)展為研究動力，展開了一系列的實踐活動，在 市、區(qū)教科所領(lǐng)導(dǎo)和學(xué)校教師的共同幫助下，具體進(jìn)行了以下幾個方面的研

2、究：（一）教師為載體，認(rèn)清數(shù)形結(jié)合的“廬山直面目”在課題研究的過程中，為了更加準(zhǔn)確的捕捉到有價值的信息，本課題組對我 校的54位數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，結(jié)果表明他們對數(shù)形結(jié)合的理解是基 于一種表面的不正確的認(rèn)知，對“數(shù)形結(jié)合”作為一種解決問題的方法在教學(xué)中 的運(yùn)用，沒有深入的思考和系統(tǒng)的整理，對數(shù)形結(jié)合的意義的理解存在著偏差。 因此，我們開始查閱大量的資料，對數(shù)形結(jié)合展開了一次深入的剖析。數(shù)和形構(gòu)成了數(shù)學(xué)研究的基本對象，數(shù)形結(jié)合則是一種極富數(shù)學(xué)特點(diǎn)色信息 轉(zhuǎn)換，在數(shù)學(xué)上總是用數(shù)的抽象性質(zhì)來說明形的事實，同時又用圖形的性質(zhì)來說 明數(shù)的事實。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的歷史可以上溯很遠(yuǎn)，出現(xiàn)較早

3、、著名 尤甚的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的例子應(yīng)是柏拉圖理想國中的蘇格拉 底與奴隸一番對話：蘇格拉底要求奴隸畫出一個正方形，使其面積是一個已知正方形面積的兩倍，奴隸不假思索的認(rèn)為前者邊長應(yīng)是后者邊長的兩倍。而真正將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來的當(dāng)屬古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們在研究“數(shù)”時，就常常把“數(shù)”同沙礫或在平面上的“點(diǎn)”聯(lián)系起來。美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩、波利亞、Hadamard和Poincare都對圖形在數(shù)學(xué)研究中的作用和價值做了深入的探 索和研究，他們認(rèn)為運(yùn)用直觀表征是解決問題的一個必要成分，我們應(yīng)該鼓勵學(xué) 生在解決問題時運(yùn)用圖形這種直觀表征。“數(shù)形結(jié)合” 一詞在中國的正式出現(xiàn)與數(shù)學(xué)界的傳奇人

4、物華羅庚先生息息相 關(guān)，華老用了一首詩生動的說明了數(shù)形之間的緊密關(guān)聯(lián)：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家 萬事休。幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離”。羅增儒在總結(jié)了數(shù)式與圖形對應(yīng) 的基本數(shù)學(xué)方法上提出了數(shù)形結(jié)合的三個主要途徑：通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化構(gòu)造；張武指出了數(shù)形結(jié)合存在的六大解題誤區(qū)；黃河清提出了數(shù)形結(jié)合的四種基 本形式；郭啟濤依據(jù)數(shù)式與圖形的對應(yīng)提出了數(shù)形結(jié)合的八條基本途徑；賴海燕則認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合可以直觀、簡單的解決很多問題，但在轉(zhuǎn)化時要遵循一些原則;“數(shù)形結(jié)合”思想的繼承、傳播、應(yīng)用和發(fā)展受兩股張力的直接拉動。一股來自 數(shù)學(xué)教育理論界對數(shù)

5、學(xué)方法論的研究；另一股來自基礎(chǔ)教育工作者的實踐活動。 而張奠宙、鄭毓信等一大批教育專家則推動了數(shù)學(xué)方法論的研究。“數(shù)形結(jié)合”這一微觀層面的數(shù)學(xué)方法被置于映射反演原則下，其方法論的含義在形式上得到 抽象?？傮w看，國內(nèi)學(xué)者的研究主要集中于對數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢、功能及解決問題 的歸類進(jìn)行分析，與國外研究有著很大的重合之處，其目的都是為了提高學(xué)生的 學(xué)習(xí)效果，發(fā)展學(xué)生的思維能力，這些理念與國外的運(yùn)用直觀表征解題研究有異 曲同工之處。并且研究的對象也多集中在初中、高中乃至大學(xué)，相對來說小學(xué)的研究視野窄一些，內(nèi)容也不夠豐富。（二）以教材為依托，研究數(shù)形結(jié)合的“有效案例”數(shù)形結(jié)合作為一種非常重要的而思想方法，結(jié)

6、合的途徑一般有：以形助數(shù)、 以數(shù)解形、數(shù)形互助。而在我們的實際教學(xué)中，有很多老師沒有走進(jìn)教材，真正 的去研究“數(shù)形結(jié)合”的有效案例，在課題組老師的共同努力下，我們對 1-6年 級的教材進(jìn)行了細(xì)致的分析，分學(xué)段完成了數(shù)形結(jié)合的有效內(nèi)容整理，通過我們 的整理我們發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)階段，數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容主要體現(xiàn)在以下幾個方面：1 . “數(shù)”意義的建構(gòu)數(shù)學(xué)是有關(guān)“數(shù)”的學(xué)問，在小學(xué)教材中，從簡單的認(rèn)識自然數(shù)到認(rèn)識億 以內(nèi)的數(shù)，中間還穿插著認(rèn)識分?jǐn)?shù)和認(rèn)識小數(shù)的教學(xué)，在這和中間為了讓學(xué)生理 解數(shù)的意義，我們借助了 “計數(shù)器、小棒、正方形方格紙等直觀模型，以形助數(shù)， 以數(shù)解形，豐富了數(shù)的意義的建構(gòu)，并且借助了 “數(shù)

7、軸”，溝通了這些數(shù)之間的聯(lián)系，將抽象的“數(shù)”直觀形象化，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的價值。2 .數(shù)運(yùn)算的理解在學(xué)習(xí)像“異分母”分?jǐn)?shù)加減法時，我們常常借助“面積模型”和“集合模 型”來理解數(shù)的運(yùn)算，充分利用分?jǐn)?shù)的直觀圖，將數(shù)和形結(jié)合起來，使學(xué)生的表 象更加清晰，記憶更加深刻，對算理的理解更加透徹，實際上促成了抽象思維協(xié) 同應(yīng)用的過程，提升了學(xué)生的思維水平。3 .問題解決的需要在新修訂的2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，明確的將“解決問題”改為“問題解 決”，這不僅僅是名稱上的變化，更為重要的是使應(yīng)用題教學(xué)的教育價值定位更 加準(zhǔn)確，教育理念更加明確，課程體系更加寬泛，呈現(xiàn)形式更加靈活。是把問題解決貫穿到“數(shù)與代數(shù)”、

8、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”和“綜合與應(yīng)用”四個領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中；問題解決的呈現(xiàn)方式也有了新的拓展：文字、圖表、圖文并茂、 多余信息等。而在行程類、找規(guī)律、解決問題的策略等問題解決中，“畫圖”不如像線段圖，本身就有理解抽象數(shù)量關(guān)系的形象化、視覺化的工具，將復(fù)雜的問 題簡單化。4 .函數(shù)思想的滲透在學(xué)習(xí)用數(shù)對表示位置時，將座位平面圖抽象為比較形象的直角坐標(biāo)系，建 立數(shù)對與平面上點(diǎn)的之間的一一對應(yīng)關(guān)系，是學(xué)生進(jìn)一步理解“數(shù)形結(jié)合”思想 的又一載體。用一一對應(yīng)的數(shù)在確定平面上的一個點(diǎn)，數(shù)與形的又一次結(jié)合，在 學(xué)習(xí)“正反比列”時，就可以把具有這種關(guān)系的兩個量在直角坐標(biāo)系上表示出來， 根據(jù)圖像可以直觀的看

9、出兩個量變化的極限狀態(tài)。一個量趨于無窮，另一個量趨 于零。（三）以課堂為主陣地，探索數(shù)形結(jié)合的“教學(xué)模式”數(shù)學(xué)是一門模式的科學(xué)，課堂是我們實施研究的源泉和動力，在我們研究的 過程中，深知數(shù)形結(jié)合的重要性，因此如何更好的推進(jìn)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，探索出 一般的教學(xué)模式是我們迫切需要解決的問題。針對教師和學(xué)生的問題，我試圖以“課堂”為契機(jī)，充分運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合思想”，探索有效的課堂教學(xué)，并結(jié)合具 體理論形成一定的操作要領(lǐng)。具體來說，主要有以下幾點(diǎn)：1 .尊重學(xué)生認(rèn)知，發(fā)揮“形”的作用新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確的指出了，課堂一切的教學(xué)活動要以學(xué)生為中心，在這 里我們怎樣理解這句話的含義，以學(xué)生的什么為中心？首先我們尊

10、重學(xué)生的認(rèn) 知，清楚學(xué)生的經(jīng)驗積累。比如在教學(xué)“數(shù)的認(rèn)識”時，學(xué)生對“100以內(nèi)數(shù)的 認(rèn)識”并不陌生，但是他們只知道知識“量”，而知識的“質(zhì)”根本不來不了解。 因此在教學(xué)時，我們要充分尊重學(xué)生的知識存儲，但也要抓住教學(xué)的本質(zhì)，也就 是充分發(fā)揮“形”的作用，以促進(jìn)“數(shù)”的積累。(1)要把握“形”的精確性在數(shù)形結(jié)合的過程中，借助形的力量的確可以化繁為簡，化難為易，但是往 往在轉(zhuǎn)化的過程中有的教師往往“無中生有”，隨意的用“形”，因此在用圖時要 遵循一定的邏輯，避免科學(xué)性的錯誤。比如P80頁的例題中“數(shù)的組成”教學(xué)時， 但是如果用這樣的圖來表示“ 11”： ,在這中間只能說是單 純意義上的“符號”，

11、而并非數(shù)與形的結(jié)合，嚴(yán)重違背了轉(zhuǎn)化的意義，同時也無 法揭示“數(shù)”內(nèi)在組成的本質(zhì)。但是用“小棒”表示的是數(shù)是“11”。再用計數(shù)器去表示出“11”：在十位上撥1顆珠子，十位上的“ 1”表示的是1個十，在 個位上撥1顆珠子，個位上的“ 1”表示的是1個1,合起來就表示“ 11”，這種 轉(zhuǎn)化的過程，就非常的精準(zhǔn)！(2)要理解“數(shù)”的價值在數(shù)形結(jié)合的時空里，“以形助數(shù)”比較好理解，而“以數(shù)助形”相對來說 理解起來有些難度，但是我們要在教學(xué)中讓學(xué)生運(yùn)用“數(shù)”來解形，充分感受“數(shù)” 的價值，這也是我們值得探討的問題。比如有這樣一個正方形紙，我們用“10”來表示，那么怎樣表示出“ 5”呢？你能動手浙一浙嗎？學(xué)

12、生很是感興趣，有的 “橫著對折”有的“豎著對折”，還有的“斜著折”，學(xué)生在動手操作中理解了 “以 數(shù)解形”的真正意義，從而感受“數(shù)”的價值。因此，充分利用“模型”的感官 理解”數(shù)“，或者以“數(shù)” (1、10、100)來解釋上面的“模型”，都是促進(jìn) 學(xué)生思維發(fā)展的有利途徑。這將引起我們作為一線教師的足夠重視。在課堂教學(xué)的沃土去摸索，研尋動手操作一建立模型一充分感知一滲透數(shù)感一發(fā)展思維的教學(xué)風(fēng)格，為課堂教學(xué)獻(xiàn)上自己的微薄之力！2 .強(qiáng)化“模型”感知，搭建“數(shù)形”橋梁針對一年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)，知識的呈現(xiàn)多以插圖為主，配以形象的工具來 展現(xiàn)的，比如像小棒、計數(shù)器、數(shù)軸等等；知識的難度上也不大，關(guān)鍵是讓

13、學(xué)生 運(yùn)用直觀的“形”來說明復(fù)雜的數(shù)，用簡單的“數(shù)”來解釋直觀的“形”，發(fā)展數(shù)感，因為數(shù)學(xué)就是一門有關(guān)“數(shù)”的學(xué)問。為了達(dá)到這一目的，我們要加強(qiáng)“模 型”的感知。(1)觀察思考，探索背后的“秘密”一年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中重點(diǎn)讓學(xué)生認(rèn)識 20以內(nèi)的數(shù)，因此引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察 是理解數(shù)排列的主要方法，但是在教學(xué)中教師的引導(dǎo)往往停留無序的狀態(tài)，因此 引導(dǎo)學(xué)生由無序變成有序思考是我們努力的方向，讓學(xué)生“由左往右”或者“由 右往左”觀察數(shù)的排列，會發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，比如： 11的前面一個數(shù)是()，和16相鄰的兩個數(shù)是()和()；14是離10近還是離20近等等類似的問題解決借助數(shù)軸會更加的清晰！“數(shù)軸”不但可

14、以直觀的表示“數(shù)”，而且可以抽象的幫助學(xué)生理解運(yùn)算， 將運(yùn)算直觀形象化。比如“ 13+3 ”就是在數(shù)軸上繼續(xù)往右數(shù) 3格，或者看做想 右平移3個單位；“13-3”就是在數(shù)軸上繼續(xù)往左數(shù)3格，或者看彳想左平移3 個單位(2)感悟提升，注重類比思維在數(shù)形結(jié)合中，類比思維是最主要的思維方式，它有兩種形式的類比：一種是經(jīng) 驗類比；一種是構(gòu)造類比，而針對低年級學(xué)生的思維特點(diǎn)，要發(fā)揮學(xué)生的類比思維，將數(shù)表征遷移到圖表征的運(yùn)用中去，比如數(shù)11”，學(xué)生很容易想到用捆小棒+1根”或者用“在十位上撥“1顆珠”和在個位上撥“1顆珠”的直觀模式來解釋，因此在教學(xué)中要抓住學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，加強(qiáng)類比思維的訓(xùn)練，從而提高學(xué)生

15、解決問題的能力！發(fā)表的相關(guān)研究論文及獲獎情況：（一）主持人發(fā)表及獲獎?wù)撐模?.2012.11論文讓教學(xué)從原點(diǎn)再出發(fā)發(fā)表在基礎(chǔ)教育研究；2.2011.1論文著眼數(shù)學(xué)課堂 培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感發(fā)表在教書育人3.2011.11論文由“數(shù)形結(jié)合”談“解決問題”發(fā)表在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究4.2010.12論文數(shù)學(xué)學(xué)困生“小目標(biāo)”訓(xùn)練的方法和要點(diǎn)發(fā)表在學(xué)生之友5.2012.8課題數(shù)形結(jié)合在一年級教學(xué)中有效運(yùn)用的案例研究順利結(jié)題。6.2011.10論文研讀教材，讓教學(xué)質(zhì)量更給力獲省“園丁杯”三等獎。7.2011.12市第三批小課題數(shù)形結(jié)合在一年級教學(xué)中有效運(yùn)用的案例研究順利結(jié)題。8.在市、區(qū)課題論文評選中有6篇文章獲一等獎

16、。（二）課題組成員發(fā)表及獲獎?wù)撐?.2012.11趙丹的論文讓孩子做學(xué)習(xí)的主人發(fā)表在中國科教創(chuàng)新2.2011.4高元影的論文充分關(guān)注教學(xué)細(xì)節(jié)發(fā)表在教學(xué)案例3.2011.8高元影的論文提升思維不必另起爐灶發(fā)表在中小學(xué)數(shù)學(xué)4.2011.12夏艷的論文對小學(xué)數(shù)學(xué)課減負(fù)增效的幾點(diǎn)看法 發(fā)表在考試周刊5.2011.11杭曉博的論文小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)發(fā)表在教學(xué)理論研 究6.2012.3王艷的論文學(xué)生自控能力的培養(yǎng)獲省教育學(xué)會論文評比三等獎。7.2012.4梁雪艷的論文讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)力飛舞發(fā)表在數(shù)學(xué)通訊8.2011.12劉艷梅、馬麗、翟翠紅、李春梅老師的論文均在課題論文評比中獲一 等獎。9.201

17、1.12王艷、吳靜環(huán)、孟敏的論文分別在區(qū)課題論文評選中獲二等獎。研究中遇到的問題和下一步打算:在課題研究不斷深入的過程中，研究的時空在擴(kuò)展，研究的強(qiáng)度也在增加， 這勢必要求我們在適時的改變研究策略，為課題的順利展開奠定基礎(chǔ)。1 .教師的研究認(rèn)識有待提高觀念左右著教學(xué)的指導(dǎo)思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師往往認(rèn)為學(xué)生只要知道答 案就可以啦，”結(jié)果意識”太強(qiáng)，而忽略了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，遏制了學(xué)生能 力的提升。在對調(diào)查對象的調(diào)查分析中，我們明顯感覺到教師能夠很有熱情的投入到教 學(xué)中，有實踐，但缺乏理論的支撐；有教學(xué)，但是缺乏反思的意識，導(dǎo)致“教” 和“研”嚴(yán)重脫節(jié)。這勢必會給課題研究帶來一定的困難。 因此

18、教師要轉(zhuǎn)變觀念, 要不斷提高自身的專業(yè)文化能力。2 .研究對象要有重點(diǎn)在又t 1-6年級學(xué)生進(jìn)行課堂教學(xué)研討后，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合對于中高年級學(xué) 生來說至關(guān)重要，因為此方法的學(xué)習(xí)將為初中。高中的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，可 以使他們在解題技巧和思維含量上有很大提升，因此在下一步的研究中，要將研 究的視野定格在中高年級學(xué)生身上，定期搞好課堂教研，以研促教。以教促研， 將“教”與“研”進(jìn)行有效的結(jié)合，為課題研究的開展注入新的活力！3 .課堂教學(xué)模式的探索要深入在對數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式的探索中，我們明顯的感覺到對數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵研究 不夠深入，因此我們在收集資料中發(fā)現(xiàn)，關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵 研究的文

19、獻(xiàn)數(shù)量上明顯不足，也很少就數(shù)形結(jié)合法的心理機(jī)制進(jìn)行具體而深入的 研究，而且重“以形助數(shù)”，而回避“以數(shù)解形”，在確定此課題研究前曾對我 校54名數(shù)學(xué)教師進(jìn)行過對“數(shù)形結(jié)合”思想方法的調(diào)研，結(jié)果表明他們對數(shù)形 結(jié)合人的理解是基于一種實用的觀念，因此十分重視直觀，重視以“形”助“數(shù)”， 充分利用“形”表征的輔助功能，而對以“數(shù)”解“形”的觀念并不十分在意， 對抽象的“數(shù)”表征敬而畏之。因此這將是我們下一階段努力解決的問題。為了順利完成課題研究工作，在下一階段的研究中，我們課題組全體成員將 繼續(xù)秉承“以教師為主體” “以課堂為主導(dǎo)” “以研究促發(fā)展”的理念，主要從以 下幾個方面進(jìn)行努力！1.加強(qiáng)教師學(xué)習(xí)，為課題研究提供豐富的理論土壤囿于自己的所學(xué)，教師所知永遠(yuǎn)只是滄海一粟，尤其是在課題研究的過程中， 更需要我們?nèi)ゼ橙∩顚哟蔚睦碚撝R才能高效的指導(dǎo)我們的課題研究，因此，在 后續(xù)的研究中