中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)20分鐘測(cè)試專題16《平行四邊形、矩形、菱形、正方形》（教師版）

1、專題16 平行四邊形、矩形、菱形、正方形1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD【答案】D【解析】考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)2.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是（ ）A一組鄰邊相等的四邊形是菱形B四邊相等的四邊形是菱形C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形【答案】B.【解析】試題解析：由圖形作法可知：AD=AB=DC=BC，四邊形ABCD是菱形，故選：B考點(diǎn)：菱形的判定；作圖復(fù)雜作圖3.如圖，在周長(zhǎng)為20cm的ABCD中，AB

2、AD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OEBD交AD于E，則ABE的周長(zhǎng)為（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm【答案】D【解析】考點(diǎn)：1 線段垂直平分線的性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)4.如圖ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O ,AE平分BAD交BC于點(diǎn)E ,且ADC=600，AB=BC ,連接OE .下列 結(jié)論：CAD=300 SABCD=ABAC OB=AB OE=BC 成立的個(gè)數(shù)有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】C【解析】考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形的性質(zhì)；4.三角形的中位線.5.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)

3、O，AO=CO，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（只添一個(gè)即可），使四邊形ABCD是平行四邊形【答案】BO=DO【解析】試題分析：條件中已給出AO=CO，因?yàn)閷?duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以只要添加BO=DO就可以了.考點(diǎn)：平行四邊形的判定.6.菱形ABCD的對(duì)角線AC=6cm，BD=4cm，以AC為邊作正方形ACEF，則BF長(zhǎng)為 【答案】5cm或cm【解析】試題分析：AC=6cm，BD=4cm，AO=AC=×6=3cm，BO=BD=×4=2m，如圖1，正方形ACEF在AC的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BGAF交FA的延長(zhǎng)線于G，BG=AO=3cm，F(xiàn)G=AF+AG=6+2=8cm，在RtBFG

4、中，BF=cm，如圖2，正方形ACEF在AC的下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BGAF于G，BG=AO=3cm，F(xiàn)G=AFAG=62=4cm，在RtBFG中，BF=5cm，綜上所述，BF長(zhǎng)為5cm或cm故答案為：5cm或cm考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)；2正方形的性質(zhì)；3分類討論7如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是 【答案】【解析】則AM=BC+CE=1+3=4，F(xiàn)M=EFAB=31=2，AMF=90°，四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，ACD=GCF=45°，ACF=90°，H為AF的中點(diǎn)，CH=AF，在RtAM

5、F中，由勾股定理得：AF=，CH=考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.直角三角形斜邊上的中線；3.勾股定理8如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為 【答案】【解析】考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì)9如圖，將ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F（1）求證：ABFECF；（2）若AFC=2ABC，連接AC、BE求證：四邊形ABEC是矩形【答案】（1）【解析】考點(diǎn)：1.矩形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.平行四邊形的性質(zhì)10.已知四邊形ABCD是正方形，等

6、腰直角AEF的直角頂點(diǎn)E在直線BC上（不與點(diǎn)B，C重合），F(xiàn)MAD，交射線AD于點(diǎn)M（1）當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)M在邊AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，求證：AB+BE=AM；（提示：延長(zhǎng)MF，交邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H）（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)M在邊AD上時(shí)，如圖；當(dāng)點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)M在邊AD上時(shí)，如圖請(qǐng)分別寫(xiě)出線段AB，BE，AM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1），（2）的條件下，若BE=，AFM=15°，則AM=【答案】（1）參見(jiàn)解析；（2）圖：AB=EB+AM，圖：BE=AM+AB；（3）3或-1【解析】試題解析：（1）如圖，構(gòu)建全等三角形，延長(zhǎng)MF，交邊BC的延

7、長(zhǎng)線于點(diǎn)H，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)MAD，ABE=90°，EHF=90°，四邊形ABHM為矩形，AM=BH=BE+EH,AEF為等腰直角三角形，AE=EF，AEB+FEH=90°，EFH+FEH=90°，AEB=EFH（同角的余角相等），ABEEHF（AAS），AB=EH，AM=BH=BE+EH，AM=BE+AB，即AB+BE=AM；（2）同上題思路一樣，找到全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)把已知線段進(jìn)行等量代換，如圖，設(shè)BC與MF交于H，AEB+FEH=90°，AEB+EAB=90°，F(xiàn)EH=EAB（同角的余角相等），又AE=F

8、E，ABE=EHF=90°，ABEEHF（AAS），AB=EH=EB+BH,又BH=AM；AB=EB+AM.如圖，設(shè)BC與MF交于H，BAE+AEB=90°，AEB+HEF=90°，BAE=HEF（同角的余角相等），在ABE與EHF中，ABE=EHF=90°，AE=EF，ABEEHF（AAS），AB=EH，BH=AM，BE=BH+EH=AM+EH=AM+AB，即BE=AM+AB；（3）根據(jù)（1）（2)圖形進(jìn)行分類討論：如圖，AFM=15°，AFE=45°，EFM=45°15°=60°，EFH=180°-60°=120