根據(jù)圓的軸對(duì)稱(chēng)性,存在與A點(diǎn)重合的一點(diǎn)B,且落在圓,連

1、根據(jù)圓的軸對(duì)稱(chēng)性，存在與根據(jù)圓的軸對(duì)稱(chēng)性，存在與A A點(diǎn)重合的一點(diǎn)點(diǎn)重合的一點(diǎn)B B，且落在圓，且落在圓，連接連接OBOB，則它也是，則它也是o o的一條的一條半徑。半徑。OPAB你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn)OAOA與與PAPA，OBOB與與PBPB之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？PA、PB所在的直線分別是所在的直線分別是 o兩條切線兩條切線。課前引入經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的點(diǎn)之間的線段線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。切線長(zhǎng)。如圖，如圖，P P是是O O外外一點(diǎn)，一點(diǎn)，PAPA，PBPB是是O O的兩條切的兩條切線，我們線，我們把線段把線段P

2、APA，PBPB叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)P P到到O O的切線長(zhǎng)。的切線長(zhǎng)。OPAB新知講解 切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念， 切線是直線，不能度量；切線是直線，不能度量； 切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。OPABA根據(jù)你的直觀判斷，猜根據(jù)你的直觀判斷，猜想圖中想圖中PAPA是否等于是否等于PBPB？1 1與與2 2又有什么關(guān)系？又有什么關(guān)系？證明：證明：PA、PB是是 o的兩條切線，的兩條切線，OAAP，OBBP，又，又OA=OB，OP=OP，RtAOP RtBOP（HL）

3、PA=PB，1=2 切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線，這一點(diǎn)和圓心的連線平分平分兩兩條切線的夾角。條切線的夾角。新知?dú)w納1OO練習(xí)一：練習(xí)一：OFPE1解：PE、PF是OPE=PF，OEPE，EPF=21，又OP=6cm，OE=3cm在RtPOE中，PE= cm 1=30EPF=21=60，PF=PE= cm答：這兩條切線的夾角為60，切線長(zhǎng)為 cm22633 33 33 3ABC1.定義：定義：2.性質(zhì)性質(zhì): OAB C新知?dú)w納2123456DFECBAEDFOr例題分析分析：分析： 由切線長(zhǎng)定

4、理，可得由切線長(zhǎng)定理，可得AE=AF，BF=BD，CD=CE若設(shè)AF=xcm，則AE= cm；由AB=9cm，得BF= cm；由AC=13cm，得CE= cm.由BD+CD=BC，得 + =14x9-x13-x(9-x)(13-x)xx作三角形內(nèi)切圓的方法：作三角形內(nèi)切圓的方法： ABCIDMN解：解：點(diǎn)點(diǎn)O是是ABC的內(nèi)心，的內(nèi)心， BOC=180 (1 3)= 180 (25 35 )ABCO=120 )1(32)4(同理同理 3= 4= ACB= 70 = 352121 1= 2= ABC= 50= 252121練習(xí)二練習(xí)二:課堂小結(jié)課堂小結(jié) 切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)相等相等平分平分(1)定義：定義

5、：(2)性質(zhì)性質(zhì): 課堂小測(cè)：課堂小測(cè)：1. 如圖，AB、AC分別是的切線，B、C 為切點(diǎn)，ABC=60o，BAC=( ) A.30o B.45o C.60o D.90o2.如圖，PA、PB切于A、B兩點(diǎn)， APB=70o，AOB=( ) A.70o B.110o C.120o D.140o3.如圖，PA、PB分別是的切線， AC是的直徑，已知BAC=35o， P=( ) A.35o B.45o C.60o D.70oCBD4. 一個(gè)鋼管放在V形架內(nèi)，如圖是其截面圖， O為鋼管的圓心。如果鋼管的半徑為 25cm，MPN=60o，則OP=( ) A.50cm B. cm C. cm D. cm5. 如圖，PA、PB切于A、B兩點(diǎn)， 點(diǎn)E是上一點(diǎn)，且AEB=60o， 則P= o.6. 如圖，RtABC中，C=90o， BC=6，AC=8，則ABC的 內(nèi)切圓的半徑r= .A6022abcr直角三角形內(nèi)切圓半徑 P B A O解:(1)PA、PB是的切線OAAP，OBPBOAP=OBP=90o又半徑OA=OB，OAB30OBAOAB301=2=60ABP中，APB=6012(2)連接OP，由(1)知，OAP=90o，APB=60 PA、PB是的切線 3=30又OA3 OP=6 在RtOA