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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高一數(shù)學(xué)一元二次不等式解法練習(xí)題及答案 分析 求算術(shù)根,被開方數(shù)必須是非負數(shù)解 據(jù)題意有,x2x60,即(x3)(x2)0,解在“兩根之外”,所以x3或x2例3 若ax2bx10的解集為x|1x2,則a_,b_分析 根據(jù)一元二次不等式的解公式可知,1和2是方程ax2bx10的兩個根,考慮韋達定理解 根據(jù)題意,1,2應(yīng)為方程ax2bx10的兩根,則由韋達定理知例4 解下列不等式(1)(x1)(3x)52x(2)x(x11)3(x1)2(3)(2x1)(x3)3(x22)分析 將不等式適當(dāng)化簡變?yōu)閍x2bxc0(0)形式,然后根據(jù)“解公式”給出答案(過程請同學(xué)們自己完成)
2、答 (1)x|x2或x4(4)R(5)R說明:不能使用解公式的時候要先變形成標(biāo)準(zhǔn)形式 Ax|x0Bx|x1Cx|x1Dx|x1或x0分析 直接去分母需要考慮分母的符號,所以通常是采用移項后通分x20,x10,即x1選C說明:本題也可以通過對分母的符號進行討論求解 A(x3)(2x)0B0x21D(x3)(2x)0故排除A、C、D,選B兩邊同減去2得0x21選B說明:注意“零” (a1)x1(x1)0,根據(jù)其解集為x|x1或x2答 選C說明:注意本題中化“商”為“積”的技巧解 先將原不等式轉(zhuǎn)化為不等式進一步轉(zhuǎn)化為同解不等式x22x30,即(x3)(x1)0,解之得3x1解集為x|3x1說明:解不
3、等式就是逐步轉(zhuǎn)化,將陌生問題化歸為熟悉問題例9 已知集合Ax|x25x40與Bx|x22axa2分析 先確定A集合,然后根據(jù)一元二次不等式和二次函數(shù)圖像關(guān)解 易得Ax|1x4設(shè)yx22axa2(*)4a24(a2)0,解得1a2說明:二次函數(shù)問題可以借助它的圖像求解例10 解關(guān)于x的不等式(x2)(ax2)0分析 不等式的解及其結(jié)構(gòu)與a相關(guān),所以必須分類討論解 1° 當(dāng)a0時,原不等式化為x20其解集為x|x2;4° 當(dāng)a1時,原不等式化為(x2)20,其解集是x|x2;從而可以寫出不等式的解集為:a0時,x|x2;a1時,x|x2;說明:討論時分類要合理,不添不漏例11
4、若不等式ax2bxc0的解集為x|x(0),求cx2bxa0的解集分析 由一元二次函數(shù)、方程、不等式之間關(guān)系,一元二次不等式的解集實質(zhì)上是用根來構(gòu)造的,這就使“解集”通過“根”實現(xiàn)了與“系數(shù)”之間的聯(lián)系考慮使用韋達定理:解法一 由解集的特點可知a0,根據(jù)韋達定理知:a0,b0,c0解法二 cx2bxa0是ax2bxa0的倒數(shù)方程且ax2bxc0解為x,說明:要在一題多解中鍛煉自己的發(fā)散思維分析 將一邊化為零后,對參數(shù)進行討論進一步化為(ax1a)(x1)0(1)當(dāng)a0時,不等式化為(2)a0時,不等式化為x10,即x1,所以不等式解集為x|x1;綜上所述,原不等式解集為:例13 (2001年全國高考題)不等式|x23x|4的解集是_分析 可轉(zhuǎn)化為(1)x23x4或(2)x23x4兩個一元二次不等式答 填x|x1或x4例14 (1998年上海高考題)設(shè)全集UR,Ax|x25x60,Bx|x5|a(a是常數(shù)),且11B,則 A(UA)BRBA(UB)RC(UA)(UB)RDABR分析 由x25x60得x1或x6,即Ax|x1或x6由|x5|a得5ax5a,即Bx|5ax5a11B,|115|a
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