工程力學(xué)第四版張秉榮主編課后習(xí)題解析

1、1-1、已知：F1=2000N，F(xiàn)2=150N， F3=200N， F4=100N，各力的方向如圖1-1所示。試求各力在x、y軸上的投影。解題提示 計(jì)算方法：Fx = + F cos Fy = + F sin 注意：力的投影為代數(shù)量；式中：Fx、Fy的“+”的選取由力F的指向來確定；為力F與x軸所夾的銳角。 圖1-11-2、鉚接薄鋼板在孔A、B、C、D處受四個(gè)力作用，孔間尺寸如圖1-2所示。已知：F1=50N，F(xiàn)2=100N， F3=150N， F4=220N，求此匯交力系的合力。解題提示計(jì)算方法。 一、解析法FRx=F1x+F2x+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y+Fny=FyFR =

2、FRx 2+ FRy2 tan=FRy/ FRx 二、幾何法 按力多邊形法則作力多邊形，從 圖1-2圖中量得FR的大小和方向。1-3、求圖1-3所示各種情況下力F對(duì)點(diǎn)O的力矩。圖1-3解題提示計(jì)算方法。 按力矩的定義計(jì)算 MO（F）= + Fd 按合力矩定理計(jì)算 M O（F）= MO（Fx）+M O（F y） 1-4、求圖1-4所示兩種情況下G與F對(duì)轉(zhuǎn)心A之矩。 解題提示 此題按合力矩定理計(jì)算各力矩較方便、簡(jiǎn)捷。 以圖1-4a為例： 力F、G至A點(diǎn)的距離不易 確定，如按力矩的定義計(jì)算力矩 圖1-4既繁瑣，又容易出錯(cuò)。若將力F、G分別沿矩形兩邊長(zhǎng)方向分解，則各分力的力臂不需計(jì)算、一目了然，只需計(jì)

3、算各分力的大小，即可按合力矩定理計(jì)算出各力的力矩。 MA（F）= -Fcos b- Fsin a MA（G）= -Gcos a/2 - Gsin b/21-5、如圖1-5所示，矩形鋼板的邊長(zhǎng)為a=4m，b=2m，作用力偶M（F，F(xiàn)）。當(dāng)F=F=200N時(shí)，才能使鋼板轉(zhuǎn)動(dòng)。試考慮選擇加力的位置與方向才能使所費(fèi)力為最小而達(dá)到使鋼板轉(zhuǎn)一角度的目的，并求出此最小力的值。解題提示力偶矩是力偶作用的唯一度量。只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)度，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。 此題可通過改變力的方向、增大力偶 臂的長(zhǎng)度，求得使鋼板轉(zhuǎn)動(dòng)所費(fèi)力的最小值。 圖1-5四、作圖題

4、1-6、試畫出圖1-6所示受柔性約束物體的受力圖。 圖1-6解題提示柔性體只能給物體產(chǎn)生拉力。其約束反力的方向應(yīng)沿柔索的中心線而背離物體。表示符號(hào)：字母“FT”。 圖1-6a、b解題如下：1-7、試畫出圖1-7所示各受光滑面約束物體的受力圖。圖1-7解題提示 光滑接觸面約束：其約束反力的方向應(yīng)沿接觸面、接觸點(diǎn)的公法線 且指向物體。法向反力表示符號(hào)：字母“FN”。 FN31-8、試畫出圖1-8所示各受鉸鏈約束物體的受力圖。 圖1-8解題提示固定鉸鏈、中間鉸鏈限制物體向任意方向的移動(dòng)，其約束反力通常用通過鉸鏈中心的兩個(gè)相互垂直的正交分力FNx、FNy來表示?；顒?dòng)鉸鏈僅限制物體在與支座接觸處向著支承

5、面或離開支承面的移動(dòng)，其約束反力FN通過鉸鏈中心，且垂直于支承面，指向待定。1-9、試畫出圖1-9所示所指定的分離體的受力圖。 圖1-9 解題提示固定端約束限制物體既不能移動(dòng)也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，使物體保持靜止的約束形式。一般情況下，約束反力可簡(jiǎn)化為兩個(gè)正交的約束反力和一個(gè)約束反力偶。 二力構(gòu)件兩端用鉸鏈連接，且在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)的構(gòu)件。 FAy第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題參考答案一、判斷題1-1（錯(cuò)）、1-2（對(duì)）、1-3（對(duì)）、1-4（錯(cuò)）、1-5（對(duì)）、1-6（對(duì)）、1-7（錯(cuò)） 、1-8（錯(cuò)）二、單項(xiàng)選擇題1-1（A）、1-2（A）、1-3（B）、1-4（C）三、計(jì)算題1-1 F1x= -17

6、32N，F(xiàn)1y= -1000N；F2x=0， F2y= -150N； F3x= 141.4N,F3y=141.4N； F4x= -50N， F4y=86.6N 1-2 FR= 90.6N，= -46.79°1-3 a）MO（F）=FL b）MO（F）=0 c）MO（F）=FL sin d）MO（F）= -Fa e）MO（F）=Facos FLsin f）MO（F）= FsinL2+b2 1-4 a）MA（F）= -Fcos b- Fsin a MA（G）= -Gcos a/2 - Gsin b/2 b）MA（F1）= F1（r- acos-bsin） MA（F2）= - F2（r+

7、acos+bsin） 1-5 Fmin=89.44N第二章 平面力系2-1、如圖2-1所示，一平面任意力系每方格邊長(zhǎng)為a，F(xiàn)1=F2=F，F(xiàn)3=F4= = 2 F。試求力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果。解題提示主矢的大小及方向的計(jì)算方法： FRx=Fx FRy=Fy 大?。?FR= （Fx）2+（Fy）2 方向： tan=Fy Fx 為主矢FR與x軸所夾的銳角。主矩的計(jì)算方法：MO=MO（F）。 圖2-12-2、如圖2-2所示，已知q、a，且F=qa、M=qa2。求圖示各梁的支座反力。圖2-2解題提示 一、平面任意力系的平衡方程基本形式： Fx=0，F(xiàn)y=0，MO（F）=0二力矩式：Fx=0（或Fy=0）

8、，MA（F）=0，MB（F）=0三力矩式：MA（F）=0，MB（F）=0，MC（F）=0二、平面平行力系的平衡方程基本形式：Fy=0 MO（F）=0 二力矩式：MA（F）=0，MB（F）=0三、求支座反力的方法步驟 1、選取研究對(duì)象，畫其分離體受力圖。 2、選擇直角坐標(biāo)軸系，列平衡方程并求解。以2-2圖c）為例 選AB梁為研究對(duì)象，畫受力圖c） y選直角坐標(biāo)系如圖示，列平衡方程并求解。 FAx xFx=0 FAx =0 （1） FAy FBFy=0 FAy F+ FB q（2a）= 0 （2） 圖c） MA（F）=0 FB（2a）F（3a）q（2a）a+M=0 （3） 解方程組得： FAx =

9、0，F(xiàn)Ay =qa，F(xiàn)B =2qa 2-3、組合梁及其受力情況如圖2-3所示。若已知F、M、q、a，梁的自重力忽略不計(jì)，試求A、B、C、D各處的約束反力。 圖2-3 解題提示 物系平衡問題的分析方法有兩種：逐步拆開法先整體后部分拆開之法；解題時(shí)具體采用哪一種方法，要從物系中具有局部可解條件的研究對(duì)象選取而定。解2-3圖b）分別選取CD桿、ABC桿為研究對(duì)象，畫其受力圖、。 （或分別選取CD桿、整體為研究對(duì)象，畫其受力圖、。） q F FC F q FAx M FAx M C D A B C A B C D FC FD FAy FB FAy FB FD CD桿 ABC桿 組合梁整體列平衡方程并求

10、解。圖：MD（F）=0 -FC a + qa*a/2 = 0 （1） MD（F）=0 FD a - qa*a/2 = 0 （2）圖： Fx=0 FAx= 0 （3）Fy=0 FAy+ FB F - FC = 0 （4）MA（F）=0 FB a Fa - FC 2a - M= 0 （5） FAx=0 FB=F+qa+ M/a FC=FD= qa/2 FAy=M/a - qa/2 。 #四、應(yīng)用題2-4、試計(jì)算圖2-4所示支架中A、C處的約束反力。已知G，不計(jì)桿的自重力。 解題提示 畫AB桿分離體受力圖、 列平衡方程求解。 圖2-42-5、如圖2-5所示，總重力G=160kN的水塔，固定在支架A、

11、B、C、D上。A為固定鉸鏈支座，B為活動(dòng)鉸鏈支座，水箱右側(cè)受風(fēng)壓為q=16kN/m。為保證水塔平衡，試求A、B間的最小距離。解題提示 取整體為研究對(duì)象、畫其分離體受力圖、 列平衡方程求解。 圖2-52-6、如圖2-6所示，汽車起重機(jī)的車重力WQ=26kN，臂重力G=4.5kN，起重機(jī)旋轉(zhuǎn)及固定部分的重力W=31kN。設(shè)伸臂在起重機(jī)對(duì)稱平面內(nèi)，試求在圖示位置起重機(jī)不致翻倒的最大起重載荷Gp。 解題提示這是一個(gè)比較典型的平面平行力系問題的實(shí)例。平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，而此題取汽車起重機(jī)整體為研究對(duì)象，由受力分析可知卻有三個(gè)未知力：A、B兩處的法向反力及Gp。故需考慮汽車起重機(jī)起吊時(shí)即將

12、翻倒的臨界平衡狀態(tài)，此時(shí)A點(diǎn)的反力為零，從而列平衡方程可求得最大起重載荷Gp。 圖2-6解：取汽車起重機(jī)整體為研究對(duì)象，考慮其起吊時(shí)即將翻倒的臨界平衡狀態(tài)，畫受力圖，此時(shí)FA=0。列平衡方程 MA（F）=02WQ-2.5G-5.5Gp=0 Gp=7.41kN FA FB2-7、如圖2-7所示，重力為G的球夾在墻和均質(zhì)桿之間。AB桿的重力為GQ=4G/3，長(zhǎng)為l，AD=2l/3。已知G、=30°，求繩子BC和鉸鏈A的約束反力。 解題提示物系平衡問題的解題步驟： 明確選取的研究對(duì)象及其數(shù)目。畫出各個(gè)研究對(duì)象的受力圖。選取直角坐標(biāo)軸，列平衡方程并求解。解： 分別取球、AB桿為研究對(duì)象，畫受

13、力 圖2-7 圖（a）、（b）。列平衡方程并求解。由圖（a）Fy=0 FNDsin-G =0 （1）FND =2G FT B由圖（b） FNE O FNDFx=0 FAx+FNDcos - FT= 0 （2）Fy=0 FAy- FNDsin - GQ= 0 （3） FND D MO（F）=0 （a） G FT lcos FND2l/3 s GQ in l/2=0 （4） GQ解得： FAx A FAx=0.192G， FAy=2.33G， FT=1.92G FAy （b） 2-8、在圖2-8所示平面構(gòu)架中，已知F、a。試求A、B兩支座的約束反力。解題提示 方法一： 分別取AC桿、BC桿為研究對(duì)

14、象，畫其受力圖，列平衡方程求解。 方法二： 分別取BC桿、構(gòu)架整體為研究對(duì)象，畫其受力圖，列平衡方程求解。 圖2-8 2-9*、圖2-9所示為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)。發(fā)動(dòng)機(jī)固定在臺(tái)上，測(cè)力計(jì)M指示繩子的拉力為FT，工作臺(tái)和發(fā)動(dòng)機(jī)的重力為G，火箭推力為F。已知FTG、G以及尺寸h、H、a和b，試求推力F和BD桿所受的力。解題提示方法一： 分別取AC桿、工作臺(tái)和發(fā)動(dòng)機(jī)一體為研究對(duì)象，畫其受力圖，列平衡方程求解。 方法二： 分別取結(jié)構(gòu)整體、工作臺(tái)和發(fā)動(dòng)機(jī)一體為研究對(duì)象，畫其受力圖，列平衡方程求解。 圖2-9 2-10*、圖2-10所示為一焊接工作架簡(jiǎn)圖。由于油壓筒AB伸縮，可使工作臺(tái)DE繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。已知工

15、作臺(tái)和工件的重力GQ=1kN，油壓筒AB可近似看作均質(zhì)桿，其重力G=0.1kN。在圖示位置時(shí)，工作臺(tái)DE成水平，點(diǎn)O、A在同一鉛垂線上。試求固定鉸鏈A、O的約束反力。解題提示 分別取結(jié)構(gòu)整體、AB桿（或DE桿）為研究對(duì)象，畫其受力圖，列平衡方程求解。 圖2-102-11*、圖2-11所示構(gòu)架中，DF桿的中點(diǎn)有一銷釘E套在AC桿的導(dǎo)槽內(nèi)。已知Fp、a，試求B、C兩支座的約束反力。解題提示解題順序應(yīng)為：整體研究對(duì)象DF桿AC桿（或AB桿）。解題過程：1、選整體為研究對(duì)象，畫受力圖（a）。列平衡方程：MB（F）=0 FCy 2a-FP 2a = 0 （1）MC（F）=0 -FBy = 0 （2） F

16、x=0 FBx + FCx = 0 （3） FCy = FP ，F(xiàn)By = 0 ；2、選DF桿為研究對(duì)象，畫受力圖（b）。列平衡方程： 圖2-11MD（F）=0 FNE sin45º 2a-FP 2a = 0 （4） FNE=2 2 FP3、選AC桿為研究對(duì)象，畫受力圖（c）。列平衡方程：MA（F）=0， -FNE2 a + FCx 2a + FCy 2a = 0 （5） FCx= FP 將此代入（3）式可得：FBx =- FP 。 Fp F Fp F （b） （a） （c） 2-12*、兩個(gè)相同的均質(zhì)球的重力為W，半徑為r，放在半徑為R的兩端開口的直圓筒內(nèi)，、如圖2-12a所示。求

17、圓筒不致翻倒所必需的最小重力G；又若圓筒有底，如圖2-12b所示，那么不論圓筒多輕都不會(huì)翻倒，為什么？ 解：圖a） 分別取兩球一體、圓筒為研究對(duì)象，考慮圓筒即將翻倒時(shí)的臨界平衡狀態(tài)，畫受力圖（1）、（2）。列平衡方程并求解。由圖（1）：Fx=0 FN2FN3 =0Fy=0 FN1WW=0 FN1=2W，F(xiàn)N2=FN3 圖2-12故兩球一體可視為在兩力偶M（FN2、FN3）、M（FN1W、W）作用下平衡，即 M（FN2、FN3）M（FN1W、W）= 0亦即 M（FN2、FN3）=M（FN1W、W）=2（Rr）W由圖（2）：無底圓筒可視為在兩力偶M（FN2、FN3）、M（FNA、Gmin）作用下平

18、衡，即 M（FNA、Gmin）M（FN2、FN3）= 0 故有 Gmin R2（Rr）W = 0 Gmin = 2（1r/R）W FN3 FN2 （1） （2） （3） 解：圖b）若圓筒有底，選整體為研究對(duì)象，受力如圖（3）所示。地面對(duì)裝球的有底圓筒只有一個(gè)約束反力FN與整體的合力（G、W、W）平衡，且兩力等值、反向、共線；故不論圓筒有多輕都不會(huì)翻倒。2-13*、如圖2-13所示一氣動(dòng)夾具中，已知?dú)怏w壓強(qiáng)q=40N/cm2，氣缸直徑d=8cm，=15°，a=15cm。求杠桿對(duì)工件的壓力FQ的值。解題提示此題宜選用兩個(gè)研究對(duì)象：鉸鏈A、BCD桿。其受力圖為 （a） （b） 圖2-13由

19、受力圖（a）列平衡方程求得F1，再由圖（b）列平衡方程求得FQ。2-14、用節(jié)點(diǎn)法試求圖2-14所示桁架中各桿的內(nèi)力。已知G=10kN，=45°。2-15、若已知W值，試用截面法求圖2-15所示桁架中桿1、2、3的內(nèi)力。解題提示平面靜定桁架內(nèi)力的計(jì)算方法 1、節(jié)點(diǎn)法逐個(gè)取節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，列平衡方程求出桿件全部?jī)?nèi)力的方法。其步驟如下：圖2-14 圖2-15一般先求出桁架的支座反力。從具有連接兩個(gè)桿件且有主動(dòng)力作用的節(jié)點(diǎn)（或只有兩個(gè)未知反力的節(jié)點(diǎn)）開始，逐個(gè)取其它節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，用解析法求出桿的內(nèi)力的大小和方向。注意事項(xiàng)：畫各節(jié)點(diǎn)受力圖時(shí)，各桿的內(nèi)力均以拉力方向圖示；2、截面法用一截面假

20、想地把桁架切開，取其中任一部分為研究對(duì)象，列平衡方程求出被截桿件內(nèi)力的方法。其步驟如下：先求出桁架的支座反力。通過所求內(nèi)力的桿件，用一截面把桁架切成兩部分，取半邊桁架為研究對(duì)象，用解析法求出桿的內(nèi)力的大小和方向。注意事項(xiàng)：只截桿件，不截節(jié)點(diǎn)；所取截面必須將桁架切成兩半，不能有桿件相連。每取一次截面，截開的桿件數(shù)不應(yīng)超過三根。被截桿件的內(nèi)力圖示采用設(shè)正法。 圖2-14 節(jié)點(diǎn)選取順序：CBD。 圖2-15 求出桁架的支座反力后，用一截面將桁架沿1、2、3桿截開，取桁架左部（或右部）為研究對(duì)象即可。第二章 平面力系習(xí)題參考答案一、判斷題2-1（錯(cuò)）、2-2（對(duì)）、2-3（錯(cuò)）、2-4（對(duì)）、2-5（

21、對(duì)）、2-6（對(duì)）二、單項(xiàng)選擇題2-1（C）、2-2（B ）、2-3（C）三、計(jì)算題2-1 FR= 2 F，MO=2Fa2-2 （a）FAx=0，F(xiàn)Ay= qa/3，F(xiàn)B=2qa/3 （b）FAx=0，F(xiàn)Ay=-qa，F(xiàn)B=2qa（c）FAx=0，F(xiàn)Ay= qa， FB=2qa （d）FAx=0，F(xiàn)Ay=11 qa/6，F(xiàn)B=13qa/6（e）FAx=0，F(xiàn)Ay=2qa，MA=-3.5qa2（f）FAx=0，F(xiàn)Ay=3qa，MA=3qa2（g）FA=2qa，F(xiàn)Bx=-2qa，F(xiàn)By=qa （h）FAx=0，F(xiàn)Ay=qa，F(xiàn)B=02-3 （a）FA=-F/2（），F(xiàn)B=F（），F(xiàn)C=F/2（），

22、FD=F/2（）（b）FA=-（qa/2 + M/a）（），F(xiàn)B= qa + F + M/a（），F(xiàn)C= qa /2（），F(xiàn)D= qa/2（） 四、應(yīng)用題2-4 （a）FAx=2G，F(xiàn)Ay= -G，F(xiàn)B=22 G（拉） （b）FAx=-2G，F(xiàn)Ay= -G，F(xiàn)B=22 G（壓）2-5 l=25.2m 2-6 Gp=7.41kN2-7 FAx=0.192G， FAy=2.33G， FT=1.92G2-8 FAx=-4F/3，F(xiàn)Ay= F/2，F(xiàn)Bx=F/3，F(xiàn)By=F/22-9 F= FTh/H，F(xiàn)BD =G/2 + FTha/2bH2-10 FOx=-0.45kN，F(xiàn)Oy= 0.6kN，F(xiàn)Ax

23、=0.45kN，F(xiàn)Ay=0.5kN2-11 FCx=FP，F(xiàn)Cy = FP， FBx =-FP，F(xiàn)By = 02-12 Gmin = 2（1r/R）W2-13 FQ=15kN2-14 F1=14.14kN，F(xiàn)2=-10kN，F(xiàn)3=10kN，F(xiàn)4=-10kN，F(xiàn)5=14.14kN，F(xiàn)6=-20kN2-15 F1=W, F2=-1.414W, F3=0第三章 空間力系一、判斷題3-1、當(dāng)力與某軸平行或相交時(shí)，則力對(duì)該軸之矩為零。 （ ）二、單項(xiàng)選擇題3-1、如圖1所示，力F作用在長(zhǎng)方體的側(cè)平面內(nèi)。若以Fx、Fy、Fz分別表示力F在x、y、z軸上的投影，以M x（F）、M y（F）、 zM z（F）

24、表示力F對(duì)x、y、z軸的矩，則以下表述正確的是（ ）。A.、   Fx =0, M x（F）0B、    Fy =0, M y（F）0 F C、   Fz =0, M z（F）0 O yD、  Fy =0, M y（F）=0 x 圖1三、計(jì)算題3-1、如圖3-1所示，已知在邊長(zhǎng)為a的正六面體上有F1=6kN，F(xiàn)2=4kN， F3=2kN。試計(jì)算各力在三坐標(biāo)中的投影。 解題提示首先要弄清各力在空間的方位，再根據(jù)力的投影計(jì)算規(guī)則計(jì)算各力在三坐標(biāo)軸上的投影量。本題中F1為軸向力，僅在z軸上有投影；F2

25、為平面力，在z軸上無投影；F3為空間力，在三坐標(biāo)軸上都有投影，故應(yīng)按一次投影法或二次投影法的計(jì)算方法進(jìn)行具體計(jì)算。 圖3-13-2、如圖3-2所示，水平轉(zhuǎn)盤上A處有一力F=1kN作用，F(xiàn)在垂直平面內(nèi)，且與過A點(diǎn)的切線成夾角=60°，OA與y軸方向的夾角=45°，h= r =1m。試計(jì)算Fx 、Fy 、Fz 、M x（F）、M y（F）、M z（F）之值。解題提示：題中力F應(yīng)理解為空間力。解：Fx =Fcoscos=1000cos60°cos45°=354NFy =-Fcossin= -1000cos60°sin45°= -354NFz

26、 =-Fsin= -1000 sin60°= -866NM x（F）= M x（Fy）+ M x（Fz） = -Fyh + Fz rcos=354×1866×1×cos45° =258N.mM y（F）= M y（Fx）+ M y（Fz） = Fxh- Fz rsin=354×1+866×1×sin45° =966N.m 圖3-2M z（F）= M z（Fxy）= -Fcos×r = -1000 cos60°×1=-500N.m3-3、如圖3-3所示，已知作用于手柄之力F=1

27、00N，AB=10cm，BC=40cm，CD=20cm，=30°。試求力F對(duì)y之矩。 解題提示 注意力F在空間的方位，此題中力F為空間力，M y（F）值的計(jì)算同上題。 圖3-3四、應(yīng)用題3-4、如圖3-4所示，重物的重力G=1kN，由桿AO、BO、CO所支承。桿重不計(jì)，兩端鉸接，=30°，=45°，試求三支桿的內(nèi)力。 解題提示空間匯交力系平衡問題解題步驟：選取研究對(duì)象，畫受力圖；選取空間直角坐標(biāo)軸，列平衡方程并求解。 Fx =0 Fy =0 Fz =0本題中的三支桿均為二力桿件，故選節(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，受力圖及空間直角坐標(biāo)軸的選擇如圖示。 （a） 圖3-4 第三章

28、平面力系習(xí)題參考答案一、判斷題3-1（對(duì)）二、單項(xiàng)選擇題3-1（B）三、計(jì)算題3-1 F1x=0，F(xiàn)1y=0，F(xiàn)1z=6kN；F2x=-2.828kN，F(xiàn)2y=2.828kN，F(xiàn)2z=0；F3x=1.15kN，F(xiàn)3y=-1.414kN，F(xiàn)3z=1.414kN3-2 Fx=354N，F(xiàn)y=-354N，F(xiàn)z= -866N； Mx（F）= -258N.m，My（F）= 966N.m，Mz（F）= -500N.m，3-3 My（F）= -10N.m第四章 摩擦一、判斷題4-1、物體放在非光滑的桌面上，一定受摩擦力的作用。 （ ）4-2、若接觸面的正壓力等于零，則必有該處的摩擦力為零。 （ ）4-3、接

29、觸面的全反力與接觸面的法線方向的夾角稱為摩擦角。 （ ）4-4、物體所受摩擦力的方向總是與其運(yùn)動(dòng)方向或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。 （ ）4-5、重力為W的物塊放在地面上，如圖1所示，有一主動(dòng)力F作用于摩擦錐之外，此時(shí)物體一定移動(dòng)。 （ ） 圖1二、單項(xiàng)選擇題4-1、如圖2所示，一水平外力F=400N，壓在重W=100N的物塊上，使物體處于靜止，物塊與墻面間的靜摩擦系數(shù)f=0.3，則物塊與墻面間的摩擦力為（ ）。 A、 100N B、400N C、 120N D、30N 圖24-2、如圖3所示，重力為W的物體自由地放在傾角為 W 的斜面上，物體與斜面間的摩擦角為，若，則物體（ ）。A、 靜止 B、滑動(dòng)

30、C、 當(dāng)W很小時(shí)能靜止 D、處于臨界狀態(tài) 圖34-3、如圖4所示，人字結(jié)構(gòu)架放在地面上，A、C處摩擦 因數(shù)分別為fs1和fs2，且fs1fs2。設(shè)結(jié)構(gòu)處于臨界平衡狀態(tài)，則以下表達(dá)正確的是 （ ）。 A、FsA=fs1W，F(xiàn)sC=fs2W B、FsAfs1W，F(xiàn)sCfs2W C、FsA=fs1W，F(xiàn)sCfs2W D、FsAfs1W，F(xiàn)sC=fs2W 圖44-4、如圖5所示，物塊A置于物塊B上，物塊A與物塊 B的重力分別為W和3W，物塊A、B之間及物塊B 與地面之間的靜摩擦因數(shù)均為fs。要拉動(dòng)物塊B，拉 力 F的大小至少為（ ）。A、5 fsW B、4 fsWC、2 fsW D、6 fsW 圖5三

31、、應(yīng)用題4-1、如圖4-1所示，重力W=10N的物塊置于水平面上，其上作用有水平力F=8N，靜摩擦因數(shù)fs=0.5，動(dòng)摩擦因數(shù)f=0.45。判斷物塊處于何種狀態(tài)？此時(shí)的摩擦力為多大？ 解題提示注意概念：靜摩擦力Ff為一不定值， 0FfFfm；Ff隨主動(dòng)力的變化而變化，但 不可能超過某一極限值Ffm，它的大小由 平衡方程確定。 且Ffm= fsFN。 解題方法 圖4-1此題取物塊為研究對(duì)象，畫受力圖，列平衡 方程計(jì)算出Ffm值；若FFfm，則物塊滑動(dòng)，此時(shí)摩擦力為動(dòng)摩擦力，即Ff=fFN；若FFfm，則物塊靜止，此時(shí)摩擦力為靜摩擦力Ff，實(shí)際Ff由平衡方程求得。4-2、如圖4-2所示，斜面上的物

32、體重力W=980N，物塊與斜面間的靜摩擦因數(shù)fs=0.20，動(dòng)摩擦因數(shù)f=0.17。當(dāng)水平主動(dòng)力分別為F=500N和F=100N兩種情況時(shí)，1）問物塊是否滑動(dòng)？2）求實(shí)際摩擦力的大小和方向。解題提示：解題方法類同上題。 圖4-2 （1）當(dāng)水平主動(dòng)力F=100N時(shí)取物塊為研究對(duì)象，畫受力圖，建立坐標(biāo) y W x 軸如圖（a）所示。物塊的狀態(tài)有可能為靜止于 F 斜面上，有可能沿斜面下滑或沿斜面上滑；在 Ff 不能確定的情況下，此處假設(shè)摩擦力Ff方向沿 斜面向上。 FN Fy= 0 FN-Wcos-Fsin=0 （a） FN=Wcos+Fsin=955N最大靜摩擦力為 Ffm= fsFN=0.20&

33、#215;955=191N W 水平主動(dòng)力F與重力W在x方向的投影為 F Fx +W x = Fcos- Wsin=94-335=-241N 顯然，F(xiàn)x +W xFfm，物塊沿斜面下滑。 此時(shí)摩擦力為動(dòng)摩擦力Ff，方向沿斜面向上， Ff FN 大小為 Ff=fFN=0.17×955=162.4N （b） （2）當(dāng)水平主動(dòng)力F=500N時(shí) Fy= 0 FN-Wcos-Fsin=0 FN=Wcos+Fsin=921+171=1092N 最大靜摩擦力為 Ffm= fsFN=0.20×1092=218N水平主動(dòng)力F與重力W在x方向的投影為 Fx +W x = Fcos- Wsin=

34、470-335=135N顯然，物塊有沿斜面上滑的趨勢(shì)，此處?kù)o摩擦力Ff沿斜面向下，如圖（b）所示。由于Fx +W xFfm，故物塊靜止。此時(shí)摩擦力為靜摩擦力Ff，方向沿斜面向下，大小由平衡方程求得。Fx= 0 Fcos-W sin- Ff =0 Ff =Fcos-W sin=500×cos20°-980×sin20°=470-335=135N4-3、如圖4-3所示，用逐漸增加的水平力F去推一重力W=500N的衣櫥。已知h=1.3a，fs=0.4，問衣櫥是先滑動(dòng)還是先翻倒？若是先翻，則請(qǐng)調(diào)整h的值，使它只移不翻。若是先翻，則請(qǐng)調(diào)整h的值，使它只移不翻。解：

35、1）取衣櫥為研究對(duì)象，考慮其即將滑動(dòng)時(shí)的臨界平衡狀態(tài)，畫受力圖（a）。 a列平衡方程： F Fx =0，F(xiàn)-Ffm =0 圖4-3Fy =0，F(xiàn)N-W=0 W h Ffm= fsFN Ffm= fsW Ffm a亦即物體開始滑動(dòng)的條件是： F F fsW FN 2）考慮衣櫥即將翻倒時(shí)的 （a） h W臨界平衡狀態(tài)，畫受力圖（b）。 A M A（F）=0 Fh-Wa/2=0 Ff F=（a/2h）W 亦即物體開始翻倒的條件是： （b） FN F（a/2h）W 顯然，如果有或式的情況，物體均不能保持原有的平衡狀態(tài)。（1）當(dāng)fsa/2h、fsWF（a/2h）W時(shí)，衣櫥先滑動(dòng)；（2）當(dāng)fsa/2h、F

36、（a/2h）W時(shí)，衣櫥先翻倒；（3）當(dāng)fs=a/2h、F= fsW時(shí)，衣櫥將處于臨界平衡狀態(tài)。由式、可得：衣櫥先滑動(dòng)，應(yīng)有Fmin= fsW=0.4×500=200N衣櫥先翻倒, 應(yīng)有Fmin=（a/2h）W=a×500/（2×1.3a）=192N故逐漸增加的水平力F時(shí)，衣櫥先翻倒。3）要保持衣櫥只移不翻，必須滿足條件：fsa/2h，即ha/2fs。 故有 hmax=a/2fs=a/（2×0.4）=1.25a4-4、設(shè)一抽屜尺寸如圖4-4所示。若拉力F偏離其中心線，稍一偏轉(zhuǎn)，往往被卡住而拉不動(dòng)。設(shè)x為偏離抽屜中心線的距離，fs為抽屜偏轉(zhuǎn)后，A、B二角與兩側(cè)面間的靜摩擦因數(shù)。假定抽屜底的摩擦力不計(jì)，試求抽屜不致被卡住時(shí)a、b、fs和x的關(guān)系。解題分析： 顯然，在此考慮的是抽屜即將被卡住的臨界 平衡狀態(tài)；抽屜在A、B兩點(diǎn)有約束反力作用。 圖4-4 解析法解題：約束處需畫出法向反力和切向反力。 幾何法解題：