對(duì)口升學(xué)高考數(shù)學(xué)試卷2003-2012_第1頁
對(duì)口升學(xué)高考數(shù)學(xué)試卷2003-2012_第2頁
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文檔簡介

1、湖南省2012年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù) 學(xué)(時(shí)量:120分鐘;滿分:120分)一、選擇題(本大題10小題,每小題4分,共40分。)1、集合A=則等于( )A、 B、 C、 D、 2、“”是“”的( ) A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件3、不等式的解集為( )A、 B、 C、(-) D、(2,+)4、已知( )A、 4 B、2 C、-2 D、-45、拋擲一枚骰子,朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于3的概率為( )A、 B、 C、 D、6、若直線過圓的圓心,則實(shí)數(shù)k的值為( )A、 -1 B、 -2 C、1 D、27、已知函數(shù)。若=2,則的值為( )A、 B、

2、 C、 D、8、設(shè)a、b、c為三條直線,為兩個(gè)平面,則下列結(jié)論中正確的是( )A、 若,則 B、 若則 C、若 ,則 D、 若,則9、將5個(gè)培訓(xùn)指標(biāo)全部分配給3所學(xué)校,每所學(xué)校至少有1個(gè)指標(biāo),則不同的分配方案有( )A、 5種 B、6種 C、10種 D、12種10、雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為( )A、16 B、9 C、4 D、3二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)11、已知向量。若,則y= . 12、某校高一年級(jí)有男生480人,女生360人,若用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為21的樣本,則抽取的男生人數(shù)應(yīng)為 13、已知球的體積為,則其表面積為 14、的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)

3、項(xiàng)為 (用數(shù)字作答)15、函數(shù)的值域?yàn)?三、解答題(共有7小題,其中第21、22小題為選做題,共60分)16、(本題滿分8分)已知函數(shù) (1) 求f(x) 的定義域 (2)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由。17、(本題滿分10分)已知是不共線的兩個(gè)向量,設(shè)(1)、用表示(2)、若求(6分)18、(本題滿分10分)設(shè)為首項(xiàng),公差不為0的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,(1)、求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (4分)(2)、若為等比數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和 (4分) 19、(本題滿分10分)某射手每次擊中目標(biāo)的概率為,且各次射擊的結(jié)果互不影響。假設(shè)該射手射擊3次,每次命中目標(biāo)的2分,未命中目標(biāo)的-1分,記X為該射手射擊

4、3次的總得分?jǐn)?shù)。求:(1)X的分布列;(2)該射手射擊3次的總的分?jǐn)?shù)大于0的概率。20、(本題滿分10分)已知點(diǎn)A(2,0)是橢圓C:的一個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)B在橢圓C上,(1)、求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。(4分)(2)、設(shè)直線與AB平行,且與C相交于P,Q兩點(diǎn)。若,求直線的方程注意:第21(工科類)、22(財(cái)經(jīng)類,商貿(mào)與服務(wù)類)為選作題,請(qǐng)考生選擇其中一題作答:21、(本題滿分12分)設(shè)函數(shù),(1)、求函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向右皮平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖像。若g(x)的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn),求w的值.(2)、在ABC中。角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c。若,求ABC的面積。22、(本題滿分12分)某股

5、民擬用不超過12萬元的資金,買入甲,乙兩支股票。根據(jù)市場調(diào)查和行情分析,買入甲、乙兩支股票可能的最大盈利率分別為200和100,可能的最大虧損率分別為60和20.該股民要求確保可能的資金虧損額不超過3.6萬元。問該股民對(duì)甲乙兩支股票如何投資,才能使可能的盈利最大?并求可能的最大盈利值。第 6 頁 2012 對(duì)口升學(xué)數(shù)學(xué) 湖南省2011年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù) 學(xué)(時(shí)量:120分鐘;滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分。)1.不等式的解集是( )A. B.C. D.2.方程有解的充分必要條件是( )A. B. C. D. 3.下列函數(shù)中為指數(shù)函數(shù)的是( )A.

6、B. C. D.4.曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A.0 B.1 C.2 D.35.設(shè)復(fù)數(shù),則下列命題正確的是( )A.的實(shí)部為2 B. C. D.6.數(shù)列的前項(xiàng)和,則,的值依次為( )A.1,21 B.3,46 C.1,46 D.3,217.已知方程表示雙曲線,則的取值范圍是( )A. B. C. D.8.設(shè)為直線,為平面,則下列選項(xiàng)能判定的條件是( )A. B. C. D.9.已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù),則( )A.3 B. C.1 D.010.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A. B. C. D.二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分。)11.設(shè)集合,則 。12.函數(shù)的定義域?yàn)?(用區(qū)間表示)

7、。13.若二次函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù),且滿足,則的表達(dá)式是 。14.從四個(gè)字母中任取3個(gè),并從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)將它們排成一列,則所有排列種數(shù)是 (用數(shù)字作答)。15.過點(diǎn)(1,2)且與直線平行的直線的一般式方程為 。16.設(shè)O是三角形ABC所在平面外一點(diǎn),若OA=OC,BA=BC,則異面直線AC與BO所成角的度數(shù)是 .三、解答題(共7小題,其中第22、23小題為選做題,共50分。)17.(本題滿分8分)已知,(1)求的值;(2)求的值。18.(本題滿分8分)設(shè)為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,(1)若,求;(2)若,求。19.已知平面上的三點(diǎn)A(4,0),B(-2,2),C(2,4)

8、,D為AB的中點(diǎn)。(1)求D的坐標(biāo);(2)若向量與垂直,求的值。20.(本題滿分10分)已知橢圓C:,其焦距與長軸長之比為,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且,(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)D且斜率為的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn)M,使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn),求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在說明理由。21.(本題滿分8分)日本大地震導(dǎo)致核電站發(fā)生泄漏事故。3月21日至4月10日,某調(diào)查機(jī)構(gòu)在亞洲、歐洲、南美、北美、非洲等地區(qū)調(diào)查了3萬4千人。結(jié)果顯示,地震后反對(duì)核電站建設(shè)的人數(shù)比例為43.現(xiàn)從該地區(qū)隨機(jī)抽查10人,(1)估計(jì)約有多少人會(huì)反對(duì)核電站建設(shè)。

9、(精確到個(gè)位)(2)求至少有1人反對(duì)核電站建設(shè)的概率。(精確到0.001)注意:第22、23小題任選一題作答,若全部作答,則只評(píng)閱第22小題。22.(本題滿分8分)設(shè),且在處取得極值,(1)求的值。(2)設(shè),若曲線在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處的切線垂直于直線,求的值。23.(本題滿分8分)我國鐵路運(yùn)輸邁入高鐵時(shí)代,高速鐵路建設(shè)速度快、條件好,但票價(jià)高昂。已知某高速鐵路某路段每年滿負(fù)荷運(yùn)力為2000萬人次,當(dāng)票價(jià)為600元時(shí),年實(shí)際運(yùn)送量約800萬人次。估計(jì)票價(jià)每下降100元,實(shí)際運(yùn)送量將提高300萬人次。(1)設(shè)票價(jià)為元,寫出售票收入(單位:元)與票價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指明函數(shù)的定義域。(2)當(dāng)票價(jià)定為多少

10、時(shí),售票收入最大?(精確到0.1)第 5 頁 2011 對(duì)口升學(xué)數(shù)學(xué) 湖南省2010年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù) 學(xué)(時(shí)量:120分鐘;滿分:120分)1、 選擇題(10×4=40分)1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合M=1,2,3,4N=2,4,6,則M(N)等于( )A1,3B1,2,3,4,5C2,4D1,2,3,4,62.“a>2”是“a >2”的()A 充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3.在三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=,C=,a=2,則b=()A. B.2 C. 2 D.24.從7

11、名志愿者中挑選3名,分別擔(dān)任翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購工作,且每名志愿者都能勝任其中任一項(xiàng)工作,則不同的選派方法的種數(shù)是()A. B. · C. D. 5.已知已知=(4,2),=(1, m),且與共線,則m=()A. B . C . 2 D.26.過點(diǎn)(0,1)且垂直于直線2xy4=0的直線方程是()A. 2x+y+1=0 B. 2x-y-1=0 C. x-2y+2=0 D. x-2y-2=07 已知橢圓的中心在原點(diǎn),長軸長是焦距的2倍,且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.=1 B. +y2=1 C. +=1 D.+=18.下列命題正確的是()A. 空間四

12、邊形一定是平面圖形 B. 若一條直線與一個(gè)平面垂直,則此直線與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都垂直 C. 若一條直線與一個(gè)平面平行,則此直線與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行 D. 若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩條直線都垂直,則此直線與這個(gè)平面垂直 9. =()A. 0 B. 1 C.3 D.不存在10 下列命題錯(cuò)誤的是()A.=x B. 若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),則函數(shù)在點(diǎn)x0處一定連續(xù)C. 若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)且取得極值,則必有f/(x0)=0 D. 若在區(qū)間(a,b)內(nèi)恒有f/(x)<0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)在單調(diào)減少二填空(6×5=30分)11化簡求值:lg0.01log

13、5=_.12. 若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2,則z的實(shí)部是_.13. 已知數(shù)列為等比數(shù)列,且a827a5=0,則公比q=_.14. 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_(用數(shù)字作答).15已知向量=(1,2),=(2,1),若k與2垂直,則實(shí)數(shù)k=_. 16. 已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,且PB=4,PC=6,PD=5,則PA的長為_.三、解答題(共7小題,其中第22、23小題為選做題,共50分)17(本題滿分8分)求函數(shù)y=的定義域.18(本題滿分8分)已知4sin()cos()=0(1) 求tan的值(4分)(2)求的值(4分)19.(本題滿分8分)設(shè)為等比數(shù)列,為公差大于0的等差數(shù)列(1) 已知

14、a3=1,a8=32,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。(3分)(2) 已知b4b6=10,b4·b6=16,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。(3分)(3) 若am=b4,ak=b6求m,k(2分)20. (本題滿分8分)已知曲線y=f(x)=ax2blnx(a,b為常數(shù))在x=1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處的切線斜率為2,且當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)取得極值(1) 求a,b的值(4分)(2) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(4分)21. (本題滿分10分)設(shè)F1,F2分別是橢圓=1的左右兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上的一點(diǎn),已知PF1PF2,且PF1>PF2(1) 求點(diǎn)P的坐標(biāo)。(5分)(2) 求中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),一條漸近線的

15、斜率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(5分)注意:第22、23小題任選一題作答,若全部作答,則只評(píng)閱第22題22. (本題滿分8分)有A,B,C三批種子,發(fā)芽率分別為0.5,0.6,0.7,在這三批種子中各取1粒(1) 求三粒種子都發(fā)芽的概率。(2分)(2) 求恰有一粒種子不發(fā)芽的概率。(3分)(3) 設(shè)X表示取得的三粒種子中發(fā)芽種子與不發(fā)芽種子的粒數(shù)之差的絕對(duì)值,求X的分布列(3分)23(本題滿分8分)甲、乙兩機(jī)床生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,日產(chǎn)量相同,所生產(chǎn)的次品數(shù)分別用X、Y表示它們的概率分布如下:X0123P0.518a0.20.1Y0123P6a0.1b0.2(1) 求a,b的值。(2分)(2) 分別求X

16、,Y的數(shù)學(xué)期望與方差。(4分)(3) 哪一臺(tái)機(jī)床的質(zhì)量好些?請(qǐng)說明理由(2分)第 11 頁 2010 對(duì)口升學(xué)數(shù)學(xué) 湖南省2010年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù) 學(xué)(時(shí)量:120分鐘;滿分:120分)1、 選擇題(10×5=50分)1已知全集,集合,集合,則( )A、B、C、D、2函數(shù)的定義域是( )A、B、C、D、3復(fù)數(shù)的三角形式是( )A、B、C、D、4下列命題中,正確的是( )A、B、C、D、5、的值是( )A、0B、C、1D、26已知雙曲線上一點(diǎn)P到該雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為( )A、8B、10C、12D、147已知,且是第二象限角,則的值是( )A、

17、B、C、D、8某班擬從8名候選人中推選3名同學(xué)參加校學(xué)生代表大會(huì),8名候選人中有甲、乙兩名同學(xué). 假設(shè)每名候選人都有相同的機(jī)會(huì)被選到,則甲、乙兩同學(xué)都被選為學(xué)生代表的概率是( )A、B、C、D、9下列四個(gè)命題:(1)若一條直線和一個(gè)平面垂直,則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線;(2)若一條直線和一個(gè)平面平行,則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線;(3)若一條直線和兩個(gè)平面都垂直,則這兩個(gè)平面互相平行;(4)若一條直線和兩個(gè)平面都平行,則這兩個(gè)平面互相平行. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A、1B、2C、3D、410設(shè)奇函數(shù)存在反函數(shù). 當(dāng)時(shí),一定在函數(shù)的圖像上的點(diǎn)是( )A、B、C、D、

18、二、填空題()11函數(shù)的最小正周期是 . 12設(shè)有命題P:3是6與9的公約數(shù);命題Q:方程沒有實(shí)數(shù)根,則的真值是 . (用T或F作答)13若復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù),則b等于 . 14的展開式中的系數(shù)是 . 15甲、乙兩人獨(dú)立地解答一道數(shù)學(xué)題,甲解答對(duì)的概率為0.8,乙解答對(duì)的概率為0.5,那么此題能解答對(duì)的概率是 . 16如圖,在長方體中,已知,則直線與平面所成的角的大小是 . 17若在內(nèi)連續(xù),則實(shí)數(shù)等于 . 18若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,則常數(shù)等于 . 三、解答題(19解不等式. 20已知平面向量滿足,且,求的值. 21如圖,一艘海輪從A出發(fā),沿北偏東的方向航行50海里后到達(dá)海島B,然后由B出

19、發(fā),沿北偏東的方向航行30海里后到達(dá)海島C. 如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)海島C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到,距離精確到0.01海里)22已知函數(shù). (1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 23已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F是圓的圓心. (1)求拋物線的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)F且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn),過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,求直線的交點(diǎn)M的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)M與圓的位置關(guān)系(圓內(nèi),圓上,圓外). 24為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長,2009年某市計(jì)劃新建信房的面積為200萬平方米,其中小戶型住房面積120萬平方米. 以后每年新建住房面積比上

20、一年增長10%,其中小戶型住房面積每年比上一年增加16萬平方米. (1)該市2014年度新建住房面積有多少萬平方米?其中新建小戶型住房面積有多少萬平方米?(精確到萬平方米)(2)從2009年初到2014年底,該市每年新建的小戶型住房累計(jì)面積占新建住房累計(jì)總面積的面分比是多少?(精確到0.01)25設(shè)數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,且. 求:(1)數(shù)列與的通項(xiàng)公式;(2). 第 18 頁 2009 對(duì)口升學(xué)數(shù)學(xué) 湖南省2008年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù) 學(xué)(時(shí)量:120分鐘;滿分:120分)1、 選擇題(10×5=50分)1、已知全集U=a,b,c,d,e,f,g,集合M=

21、a,e,f,集合N=b,d,e,f,則CU(MN)=( )A、e,f B、c,g C、a,b,d D、a,b,c,d,g2、不等式5-x2>0的解集是( ) A、(-,) B、(-,-)(,+) C、(-5,5) D、(-,-5)(5,+)3、已知cosa=0.618,(0°< a < 180°),則角a的近似值是( ) A、2686° B、38.17° C、51.83° D、63.14°4、下列命題錯(cuò)誤的是( )A、在復(fù)平面上,表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的兩點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱B、復(fù)數(shù)1+的三角形式是2()C、方程x2+16=0在

22、復(fù)數(shù)集內(nèi)有兩個(gè)根D、復(fù)數(shù)1-的模是25、已知=12,則n= ( ) A、5 B、6 C、7 D、86、已知向量=(-2,3),=(1,5),則下列命題錯(cuò)誤的是( ) A、+ =(0,13) B、3-=(-7,4) C、|+|= D、·=13 7、過點(diǎn)P(-3,2),Q(4,5)的直線方程是( ) A、7x-3y+23=0 B、3x-7y+23=0 C、7x-3x-7=0 D、3x-7y-7=0 8、已知橢圓16x2+25y2=1600上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為8,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為( ) A、6 B、10 C、12 D、149、甲、乙、丙3同學(xué)投籃命中的概率依次為0 .6,

23、0.5,0.4,3人各投籃1次,則其中恰有2人投中的概率是( ) A、012 B、0.38 C、0.62 D、0.8810、下列命題正確的是( ) A、當(dāng)x時(shí),xsin是無窮大 B、 C、 D、二、填空題11、設(shè)有命題P:12,4,命題Q:22,4,則的真值是_(用T或F表示).12、計(jì)算:(3.2)2.5+_(結(jié)果保留4位小數(shù))13、計(jì)算=_.14、(2- x)6的展開式中x的奇次冪的系數(shù)之和等于_(結(jié)果用數(shù)字表示)15、已知三角形ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為A(5,7),B(1,1),C(1,2),D為A、B的中點(diǎn),則與向量方向相同的單位向量的坐標(biāo)是_.16、過點(diǎn)A(5,3)且與4x-2y+3

24、=0平行直線方程是_(用一般式表示)17、若一種新型藥品,給1位病人服用后治愈的概率是0.9,則服用這種新型藥品的3位病人中,到少有2位病人能被治愈的概率是_(結(jié)果保留3位小數(shù))18、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是_.三、解答題。19、已知函數(shù),xR。求f(x)的周期和振幅。求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,T(T為周期)內(nèi)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。20、已知等差數(shù)列an中a6=1,且。求公差q 及首項(xiàng)a1,并寫出數(shù)列an的通項(xiàng)公式。求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,并求。21、如圖,已知PA垂直于三角形ABC所在平面,ACB=90°,AC=5, PA=。BC與平面ACP垂直嗎?為什么?求二面角PBCA的大小。pA

25、BC22、某一新產(chǎn)品問世后,公司為了推銷員一新產(chǎn)品要花大量的廣告費(fèi),但隨著產(chǎn)品在市場上被認(rèn)可,廣告的作用會(huì)越來越小。何時(shí)減少甚至取消廣告往往取決于產(chǎn)品的銷售高峰期。設(shè)某產(chǎn)品的銷售量x和時(shí)間t的關(guān)系為求該產(chǎn)品銷售函數(shù)x(t)的單調(diào)區(qū)間。當(dāng)t為何值時(shí),該產(chǎn)品的銷售量最大?并求產(chǎn)品的最大銷量。23、已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O,實(shí)軸為x軸,一條漸近線的斜率為2, ,p為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn),且|的最小值為3.寫出雙曲線的兩漸近線方程.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.24、某工廠現(xiàn)有A種原料2420千克,B各原料3040千克,計(jì)劃用這兩各原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共200件。已知生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品耗用A各原料18千克,B種原料8千

26、克生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品耗用A各原料8千克,B種原料20千克,且每件甲產(chǎn)品可獲得利潤800元,每件乙產(chǎn)品可獲利潤1200元。根據(jù)原料與產(chǎn)品數(shù)量的已知條件,設(shè)計(jì)甲乙兩種產(chǎn)品所有可行的生產(chǎn)方案。設(shè)甲產(chǎn)品的產(chǎn)量為x,總利潤為L,寫出L與x的函數(shù)關(guān)系式,并由此說明采用哪種生產(chǎn)方案可獲最大總利潤,并求出最大總利潤。25、已知f(x-3)= ,g(x)=kf(x)-x2(k為常數(shù))求f(x)的解析式及其定義域。討論f(x)的奇偶性。若g(2)=2,求g(-2)的值。第 25 頁 2008 對(duì)口升學(xué)數(shù)學(xué) 湖南省2007年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù) 學(xué)(時(shí)量:120分鐘;滿分:120分)一、單選題.1、設(shè)集合M=x|

27、x2>16,N=x|log3x>1,則MN=( )A、x|x>3 B、x|x>4C、x|x<-4 D、x|x<-4x|x>42、不等式的解集是( )A、(-,-1)(0,5) B、(0,5)C、(0,5) (5,+) D、(5,+)3、已知,若f(m)=n,(m0),則f(-m)=( )A、 B、 C、-n D、n4、已知向量a=(,1),b是與x軸不共線的單位向量,且a·b=,則b=( )A、(,) B、(1,0)C、(,) D、(,)5、設(shè)點(diǎn)P()位于第二象限,則角所在的象限是()、第一象限、第二象限 、第三象限 、第四象限、六名青年志愿

28、者將在北京參加年奧運(yùn)會(huì)的六個(gè)服務(wù)項(xiàng)目,若每人只參加其中一項(xiàng),且學(xué)生甲不參加第一個(gè)服務(wù)項(xiàng)目,則不同的安排方案有()、C15 C55 、P66 、P55 、C15 P557、已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(4,),且焦點(diǎn)在x軸上,漸近線的議程是y=±x,則該雙曲線的方程是( )A、x2-4y2=4 B、x2-3y2=7 C、x2-4y2=-4 D、x2-3y2=-78、下列四個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是( )經(jīng)過空間中的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面若兩條直線都垂直于同一個(gè)平面,則這兩條直線平行若兩條直線都垂直于同一條直線,則這兩條直線平行A、1 B、2 C、3 D

29、、49、設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo),則f( x0)=0是f(x)在點(diǎn)x0取得極值的( )A、充分而不必要條件 B、充分必要條件C、必要而不充分條件 D、既不充分又不必要條件10、下命題錯(cuò)誤的是( )A、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù),則f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo) B、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù),則存在C、有限個(gè)無窮小的代數(shù)和是無窮小D、在自變量的同一變化過程中,若f(x)是無窮大,則是無窮小二、填空題11、若函數(shù)y=2x-3與y=g(x)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則g(x)=_.12、已知向量a=(3,5),b=(-2,1),若向量a+kb與-a垂直,則實(shí)數(shù)k=_.13、圓x2+y2+2x+6y+9=0的圓

30、心到直線3x-4y=4的距離為_.14、設(shè)-AB-為二面角,已知直線l,且l與所在的角為40°則二面角-AB-的大小為_(度)。15、已知隨機(jī)變量X的分布列如下表,則X的方差D(X)=_.X012P0.10.40.5 16、若,則常數(shù)k=_.三、解答題。17、設(shè)為實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)根,且.求實(shí)數(shù)m,n的值。設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,求復(fù)數(shù)z的三角形式。18、已知,(),求的值。19、摸獎(jiǎng)箱內(nèi)有黃、白兩種顏色的乒乓球共16個(gè),且黃球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)。摸獎(jiǎng)?wù)邚闹腥我饷鰞蓚€(gè)球,若摸出的兩球同為白球,則獲一等獎(jiǎng)。若摸出的兩球同為黃球,則獲二等獎(jiǎng)。已知獲一等獎(jiǎng)與獲二等獎(jiǎng)的概率之和

31、為0.6,求白球、黃球的個(gè)數(shù)以及獲一等獎(jiǎng)的概率。20、已知函數(shù)f(lgx)=x-.求函數(shù)f(x)的解析式討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性當(dāng)x(-1,1)時(shí),函數(shù)f(x)滿足f(1-k)+f(1-k2)<0,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。21、某醫(yī)院用76.3萬元購進(jìn)一臺(tái)醫(yī)療儀器.第1年的維修、保養(yǎng)等費(fèi)用為1.38萬元,以后每年比上一年增加0.22萬,求10年的維修保養(yǎng)總費(fèi)用.第1年操作人員的工資費(fèi)用為5萬元,以后每年比上一年增長5%,求10年的工資費(fèi)用總額.(1.05101.63)若用此儀器做檢查的病人每年有2000人次,計(jì)劃10年收回全部投資和費(fèi)用(含購機(jī)成本, 維修保養(yǎng)費(fèi)、工資費(fèi)用等,則醫(yī)院對(duì)病人每檢

32、查一次至少應(yīng)收費(fèi)多少元?22、已知橢圓的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為F1(-3,0),且長軸長、短軸長、焦距依次成等差數(shù)列。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。設(shè)F2為橢圓的右焦點(diǎn),P為橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),求cosF1PF2。23、如圖,某礦山山體在水平線AB以上為土層, AB以下為巖層,現(xiàn)擬從A處掘一巷道至C處, C點(diǎn)到水平線AB的垂線的垂足為B。已知AB=500米。若沿水平線方向的每米掘進(jìn)費(fèi)與水平線下巖層的每米掘進(jìn)費(fèi)之比為3:5,如何選擇掘進(jìn)路線ADC,才能使得掘進(jìn)費(fèi)用最???CBDA24、設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+b與g(x)= 的圖像都經(jīng)過點(diǎn)P(3,0),且兩曲線在點(diǎn)P處有相同的切線。求實(shí)數(shù)a,b,c的

33、值。設(shè)F (x)=f(x)+g(x),求F(x)的單調(diào)減少區(qū)間。第 32 頁 2007 對(duì)口升學(xué)數(shù)學(xué) 湖南省2006年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù) 學(xué)(時(shí)量:120分鐘;滿分:120分)1、 選擇題。1.已知集合M=x|x2-9<0,N=x|x=2n,nZ,則集合MN=( )A、-2,0 B、-2,2 C、0,2 D、-2,0,22.命題p:2=3, q:2<3,則下面命題正確的是( )A、pq是真命題 B、pq是真命題C、pq是真命題 D、pq是真命題3.函數(shù)y=(xR,且x1)的反函數(shù)是( )A、y=(xR,且x1) B、y=(xR,且x2)C、y=(xR,且x5) D

34、、y=(xR,且x1)4.等差數(shù)列an的前三項(xiàng)依為a-2、a+1、2a+4,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為( )A、an=3n+1 B、an=3n-5C、an=3n+2 D、an=3n-25.將函數(shù)y=sinx,xR的圖像上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來 的一半,然后再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍,得到函數(shù)y=f(x)的圖像,則函數(shù)f(x)=( )A、3sin(2x+),xR B、3sin(2x-),xR C、3sin(2x+), xR D、3sin(-),xR6.sin215°+sin275°+sin15°·sin75°=(

35、 )A、1+ B、 C、 D、1+7.某學(xué)校從6位數(shù)學(xué)老師中選派4位老師分別到一年級(jí)的4位老師分別到一年級(jí)的4個(gè)班聽課,不同的安排方法的和數(shù)為( )A、4C46 B、4 C、C46 D、P468.某校高二年級(jí)有8個(gè)班,甲、乙兩人從外地轉(zhuǎn)到該年級(jí)插班,學(xué)校讓他們各自隨機(jī)選擇班級(jí),他們剛好選在同一個(gè)班的概率是( )A、 B、 C、 D、9.若拋物線y2=2px(p>0)過點(diǎn)M(4,4),則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d=( )A、5 B、4 C、3 D、210.下列命題中正確的是( )A、若直線m、n 都平等于平面,則m/nB、若兩個(gè)平面互相垂直,則經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn),垂直于第三世界二個(gè)平面的直線在第

36、一個(gè)平面內(nèi)C、設(shè) -l-是直角二面角,若直線ml,則m D、設(shè)m,n是異面直線,若m與平面 平行,則n與 相交 11.2930除以6的余數(shù)是( )A、5 B、0 C、1 D、-112.,則a的值為 ( )A、8 B、4 C、2 D、1二、填空題13.已知向量a=(1,3),向量b=(-1,-2),向量c=2a-3b,則|c|=_14.設(shè)有直線l1:3x+2y+1=0, l2:x+y+1=0, l3:3x-5y+6=0,則過l1與l2的交點(diǎn),且與l3垂直的直線l的一般式方程是_15.設(shè)f(x)=Incosx,則f/()=_16.如果復(fù)數(shù)z=(2+ai)(3+i)的虛部是實(shí)部的2倍,則實(shí)數(shù)a=_1

37、7.若f(x)=在(-,+)內(nèi)連續(xù),則a=_三、解答題18.解不等式:19.水土流失是當(dāng)前非常嚴(yán)重的生態(tài)問題,某地區(qū)有480萬畝坡地需要退耕還林,計(jì)劃2005年退耕面積80萬畝,以后每年退耕面積遞增10%。試問從2005年起,該地區(qū)幾年內(nèi)能全部完成退耕還林。為支持退耕還林工作,國家財(cái)政對(duì)農(nóng)民給予補(bǔ)助,其標(biāo)準(zhǔn)為每畝退耕土地補(bǔ)助150公斤糧食及20元(每公斤糧食按1.6元計(jì)算),試問該地區(qū)全部完成退耕還林,國家財(cái)政共需支付多少元.(1g1.60.2041,1g1.10.0414)20.有一批電子元件,優(yōu)質(zhì)率為80%,今進(jìn)行抽樣檢查,每次抽一個(gè),有放回地共抽四次.列表寫出所檢查的元件中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品個(gè)數(shù)X

38、的分布列(概率P用分?jǐn)?shù)表示).求數(shù)學(xué)期望E(X)求方差D(X).21、A、B兩個(gè)小島相距7海里,B島在A島的正南方,現(xiàn)在甲船從A島出發(fā),以3海里/小時(shí)的速度向B島行駛,同時(shí)乙船以2海里/小時(shí)的速度離開B島向南偏東60°方向行駛,問行駛多少小時(shí)后,兩船相距最近?并求出兩船的最近距離。22、已知拋物線C1橢圓C2和雙曲線C3都經(jīng)過點(diǎn)M(1,2),且C2、 C3在x軸上有共同的焦點(diǎn),它們的對(duì)稱軸都是坐標(biāo)軸,拋物線C1的頂點(diǎn)在原點(diǎn),其焦點(diǎn)與橢圓C2的一個(gè)焦點(diǎn)重合。求: 拋物線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程 雙曲線C3的標(biāo)準(zhǔn)方程23、設(shè)函數(shù)f(x)=In(a+x)-x求f(x)的單調(diào)區(qū)間與

39、極值,并用表列出。為使f(x)0在定義域內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。24、某校計(jì)劃購置某種品牌電腦一批,可選擇從兩個(gè)公司進(jìn)貨,甲公司售價(jià)4000元/臺(tái),優(yōu)惠條件是購買10臺(tái)以上時(shí),從第11臺(tái)開始可按售價(jià)的70%打折;乙公司售價(jià)4000元/臺(tái),優(yōu)惠條件是每臺(tái)均按售價(jià)的85%打折。在電腦品牌、質(zhì)量、售后服務(wù)完全相同的前提下,如何根據(jù)購置電腦的臺(tái)數(shù)選擇從哪個(gè)公司進(jìn)貨,可使得購置電腦的總金額最少(要求通過計(jì)算式說明理由)25、已知函數(shù)f(x)= 求:(1)求函數(shù)f(x)的定義域。(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶數(shù)(3)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。第 38 頁 2006 對(duì)口升學(xué)數(shù)學(xué) 湖南省2005年普通高

40、等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù) 學(xué)(時(shí)量:120分鐘;滿分:120分)一、單選題1、滿足關(guān)系|1,2| A1,2,3,4的集合A的個(gè)數(shù)共有()、個(gè)、個(gè)、個(gè)、個(gè)、若p:a>b且c<0,q:ac<bc,則p是q的()、充分而不必要條件 、必要而不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件、若,則x=( )A、b×10a 、a+10b 、b+10a 、a×10b4、若等差數(shù)列an滿足a1+a2+a3+a2005=且a10,則以下各式正確的是( )A、a1+ a2005>0 B、a2+ a2004<0C、a3+ a2003=0 D、a4+ a2001=05、化

41、簡:( )A、零向量 B、 C、 D、6、函數(shù)y=sinxcos(x-)+cosxsin(x-)的同期是( )A、 B、 C、 D、7、已知sina+cosa=,則tana+cota= ( )A、4 B、3 C、2 D、18、若不等式ax2+5x+c>0的解集為x|2<x<3, 則a+c=( )A、7 B、-5 C、-7 D、59、設(shè)直線L1過兩點(diǎn)A(3,0)、B(0,-4),直線L2為2x-y-1=0,則( )A、L1L2 B、L1與L2相交但不垂直C、L1與L2重合 D、L1L2但不重合 10、二元二次方程4x2-y2+8x+4y-4=0所表示的曲線是( )A、雙曲線 B、橢圓 C、拋物線 D、兩條平行直線11、命題:與三角形兩邊垂直的直線垂

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