中考數(shù)學(xué)試題分析中考數(shù)學(xué)命題展望

1、2021年中考數(shù)學(xué)試題分析2021年中考數(shù)學(xué)命題展望命 題 指 導(dǎo) 思 想貫徹落實新課標，表達素質(zhì)教育新標準，新理念，面向全體考生,考查根底知識、有效知識、根本能力，注重數(shù)學(xué)思想方法的運用，杜絕繁、難、怪題。以2021年中考的題型、題量為標準，適當增加數(shù)學(xué)在生活中的實踐應(yīng)用，兼顧選拔與畢業(yè)兩大功能。注重知識和方法技巧的延續(xù)性，力爭有利于高中教學(xué)。有利于促進教學(xué)改革，以學(xué)生為本，對中，難題合理把握梯度，表達活用與實用，適當滲透知識的遷移與聯(lián)系。知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度和價值觀三者并重。命題依據(jù) 以國家義務(wù)教育階段?數(shù)學(xué)課程標準?、?巴中市2021年中考考試說明?為命題依據(jù).依據(jù)教材：華東

2、師范大學(xué)出版社出版的義務(wù)教育階段79年級數(shù)學(xué)教材。 試卷整體分析各知識點分值和難易度設(shè)置全卷總分值150分，120分鐘完卷，難易程度 全卷按721設(shè)置容易、中檔、較難題。防止了偏、難、怪題，降低幾何知識推理難度。 考查知識點a 數(shù)與代數(shù)局部約占75分。 知識點：有理數(shù)的性質(zhì)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、實數(shù)概念及運算、整式的運算、分式的運算、二次根式的化簡、科學(xué)記數(shù)法、因式分解、方程一元二次方程的解法、方程及方程組的解法、綜合運用不等式組的解法、一元二次方程、函數(shù)的圖象、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)和運用。b空間與圖形局部約占58分。 知識點：立體圖形的平面展開圖、補角的性質(zhì)、平行線的性

3、質(zhì)、軸對稱、中心對稱、等腰三角形、直角三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)、梯形的中位線、矩形的判定、菱形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和、命題、圖形的面積計算、三角函數(shù)、勾股定理、解直角三角形、圓的根本性質(zhì)、切線的判定、相似的判定及性質(zhì)、圓中的計算等。c統(tǒng)計與概率約占17分。知識點：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、概率、頻數(shù)、頻率、統(tǒng)計圖表試題的主要特點對照每年的?中考說明?要求，均注意到了對重要根底知識點的考查。如：在13年的第一類解答題中，必考的內(nèi)容有實數(shù)的運算、代數(shù)式的化簡求值、解不等式組、解方程或方程組、一元二次方程、概率統(tǒng)計等；在13年的第二類解答題中，列方程解應(yīng)用題、解直角三角形、求函數(shù)解析式、平面

4、圖形的簡單論證和計算等是考查的重點；在13年的第三類解答題中，那么是中考穩(wěn)中求變的突破口，將根底性、應(yīng)用性、實踐性、開放性、探究性融入其中，具體分析如下(一)試題注重對學(xué)生的根底知識、根本技能、根本思想方法的“三基考查。數(shù)與式局部的試題點多面廣，多是與數(shù)學(xué)意義、與實際生活緊密聯(lián)系的問題，嚴格控制代數(shù)恒等變形的難度；空間與圖形局部的內(nèi)容難度也有降低，沒有繁難的幾何論證題目，在填空題和選擇題中重點考查視圖、幾何體及其平面展開圖之間的關(guān)系以及初步的空間觀念，幾何論證題以常見的幾何圖形為主，貼近教材，接近學(xué)生根底，注重格式的標準性及論證的嚴密性；統(tǒng)計與概率局部的試題，仍受到重視。新課標指出，開展統(tǒng)計觀

5、念是新課程的一處重要目標，此類題要求學(xué)生有較強的閱讀能力和圖標信息處理能力?？偟恼f來試題表達了“人人都獲得現(xiàn)代公民必須的根底的數(shù)學(xué)知識與技能的教育理論。 (二)注重運用知識解決實際問題的考查試題局部內(nèi)容考查與學(xué)生的生活實際相聯(lián)系。以身邊的數(shù)學(xué)作背景設(shè)置數(shù)學(xué)問題，力求更有利于表達“數(shù)學(xué)來源于生活，同時也必將應(yīng)用于生活，學(xué)數(shù)學(xué)就是為了解決生活中所碰到的實際問題。局部試題通過身邊的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生自己動手，實踐操作能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識、觀點、方法去觀察問題、分析問題、解決問題。通過對運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的考查，讓不同水平的學(xué)生可以充分展示自己不同的探究深度和綜合運用數(shù)學(xué)知

6、識、思想方法去解決實際問題的能力。三試題注意與社會熱點相聯(lián)系，力求表達教育的社會價值。強化學(xué)生的愛國理念，通過社會熱點，讓學(xué)生進一步意識到“風聲，雨聲，讀書聲，聲聲入耳，家事，國事，天下事，當事事關(guān)心。更讓學(xué)生感受自身所需要承當?shù)纳鐣熑?，有利于樹立正確的價值觀，人生觀。(四)注重創(chuàng)新思維與數(shù)學(xué)活動過程的考查試題注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習結(jié)果的評價，更注重對學(xué)生數(shù)學(xué)活動過程的評價；不僅注重數(shù)學(xué)思想方法的考查，還注重對學(xué)生在一般性思維方法與創(chuàng)新思維能力開展等方面的評價，尤其注重對學(xué)生探索性思維能力和創(chuàng)新思維能力的考查；不僅關(guān)注學(xué)生知識水平的提高，更多的那么是關(guān)注對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維潛力的開發(fā)與提高。試題的形

7、式多樣，既有通過學(xué)生閱讀材料去理解一些數(shù)學(xué)對象的試題，也有借助所提供的各種形式的素材去考查學(xué)生從中獲取信息的試題，還有適量的操作性和探索性試題。 2021年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選：本大題共8小題，每題4分，共32分。每題給出的四個選項中有且只有一個選項是符合題目要求的，答對的得4分，答錯、不答或答案超過一個的一律得0分。14分2021莆田2021的相反數(shù)是A2021B2021CD考點：相反數(shù)349910 分析：直接根據(jù)相反數(shù)的定義求解解答：解：2021的相反數(shù)為2021應(yīng)選B點評：此題考查了相反數(shù)：a的相反數(shù)為a24分2021莆田以下運算正確的選項是Aa+b2

8、=a2+b2B3a22a2=a2C2a1=2a1Da6a3=a2考點：完全平方公式；合并同類項；去括號與添括號；同底數(shù)冪的除法349910 專題：計算題分析：A、原式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式合并得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式去括號得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用同底數(shù)冪的除法法那么計算得到結(jié)果，即可作出判斷解答：解：A、原式=a2+2ab+b2，本選項錯誤；B、3a22a2=a2，本選項正確；C、2a1=2a+2，本選項錯誤；D、a6a3=a3，本選項錯誤，應(yīng)選B點評：此題考查了完全平方公式，合并同類項，去括號與添括號，以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握公式及法那么

9、是解此題的關(guān)鍵34分2021莆田對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：2，4，4，5，6，9以下說法錯誤的選項是A眾數(shù)是4B中位數(shù)是5C極差是7D平均數(shù)是5考點：極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)349910 分析：根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和極差的定義分別進行計算，即可求出答案解答：解：4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，那么眾數(shù)是4；共有6個數(shù)，中位數(shù)是第3，4個數(shù)的平均數(shù)，那么中位數(shù)是4+52=4.5；極差是92=7；平均數(shù)是：2+4+4+5+6+96=5；應(yīng)選B點評：此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和極差，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中

10、間兩個數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)44分2021莆田如圖，一次函數(shù)y=m2x1的圖象經(jīng)過二、三、四象限，那么m的取值范圍是Am0Bm0Cm2Dm2考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系349910 分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象所在的象限得到不等式m20，據(jù)此可以求得m的取值范圍解答：解：如圖，一次函數(shù)y=m2x1的圖象經(jīng)過二、三、四象限，m20，解得，m2應(yīng)選D點評：此題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系解答此題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系k0時，直線必經(jīng)過一、三象限k0時，直線必經(jīng)過二、四象限b0時，直線與y軸正半軸相交b=0時，直線過原

11、點；b0時，直線與y軸負半軸相交54分2021莆田如圖是一個圓柱和一個長方體的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個幾何體的俯視圖可能是ABCD考點：簡單組合體的三視圖349910 分析：找到從上面看所得到的圖形即可解答：解：從上面可看到一個長方形里有一個圓應(yīng)選C點評：此題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖64分2021莆田如圖，將RtABC其中B=35，C=90繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于A55B70C125D145考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)349910 分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出BAC，然后求出BA

12、B，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)邊的夾角BAB即為旋轉(zhuǎn)角解答：解：B=35，C=90，BAC=90B=9035=55，點C、A、B1在同一條直線上，BAB=180BAC=18055=125，旋轉(zhuǎn)角等于125應(yīng)選C點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵74分2021莆田如圖，ABC內(nèi)接于O，A=50，那么OBC的度數(shù)為A40B50C80D100考點：圓周角定理349910 分析：連接OC，利用圓周角定理即可求得BOC的度數(shù)，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可求得解答：解：連接OC那么BOC=2A=100，OB=OC，OBC=OCB=4

13、0應(yīng)選A點評：此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，正確理解定理是關(guān)鍵84分2021莆田以下四組圖形中，一定相似的是A正方形與矩形B正方形與菱形C菱形與菱形D正五邊形與正五邊形考點：相似圖形349910 分析：根據(jù)相似圖形的定義和圖形的性質(zhì)對每一項進行分析，即可得出一定相似的圖形解答：解：A、正方形與矩形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊不一定成比例，故不符合題意；B、正方形與菱形，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角不一定相等，不符合相似的定義，故不符合題意；C、菱形與菱形，對應(yīng)邊不值相等，但是對應(yīng)角不一定相等，故不符合題意；D、正五邊形與正五邊形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊一定成比例，符合相似的定義，故符合題意應(yīng)選：D

14、點評：此題考查了相似形的定義，熟悉各種圖形的性質(zhì)和相似圖形的定義是解題的關(guān)鍵二、細心填一填：本大題共8小題，每題4分，共32分94分2021莆田不等式2x40的解集是x2考點：解一元一次不等式349910 專題：計算題分析：利用不等式的根本性質(zhì)，將兩邊不等式同時加4再除以2，不等號的方向不變解答：解：不等式2x40移項得，2x4，系數(shù)化1得，x2點評：此題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯解不等式要依據(jù)不等式的根本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的

15、兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變104分2021莆田小明同學(xué)在“百度搜索引擎中輸入“中國夢，搜索到相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為8650000，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為8.65106考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)349910 分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：5106，故答案為：8.65106點評：此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確

16、定a的值以及n的值114分2021莆田如圖，點B、E、C、F在一條直線上，ABDE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件AB=DE，使ABCDEF考點：全等三角形的判定349910 專題：開放型分析：可選擇利用AAS或SAS進行全等的判定，答案不唯一，寫出一個符合條件的即可解答：解：添加AB=DEBE=CF，BC=EF，ABDE，B=DEF，在ABC和DEF中，ABCDEFSAS故答案可為：AB=DE點評：此題考查了全等三角形的判定，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的幾種判定定理124分2021莆田在RtABC中，C=90，sinA=，那么tanB的值為考點：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系349910 分析：

17、根據(jù)題意作出直角ABC，然后根據(jù)sinA=，設(shè)一條直角邊BC為5，斜邊AB為13，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tnaB解答：解：sinA=，設(shè)BC=5，AB=13，那么AC=12，故tanB=故答案為：點評：此題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于根底題，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運用134分2021莆田如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，假設(shè)正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2那么最大的正方形E的面積是10考點：勾股定理349910 分析：根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣?/p>

18、方形A，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積解答：解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10故答案是：10點評：此題考查了勾股定理的應(yīng)用能夠發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，D的邊長正好是兩個直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積144分2021莆田經(jīng)過某個路口的汽車，它可能繼續(xù)直行或向右轉(zhuǎn)，假設(shè)兩種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過該路口全部繼續(xù)直行的概率為考點：可能性的大小349910 分析：列舉出所有情況，看兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直

19、行的情況占總情況的多少即可解答：解：畫樹狀圖得出：一共有4種情況，兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的有一種，兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的概率是：故答案為：點評：此題主要考查用列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比154分2021莆田如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上且DP=1，點Q是AC上一動點，那么DQ+PQ的最小值為5考點：軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)349910 分析：要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解解答：解：如圖，連接BP，點B和點D關(guān)于直線AC對稱，

20、QB=QD，那么BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的邊長是4，DP=1，CP=3，BP=5，DQ+PQ的最小值是5故答案為：5點評：此題考查了正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，得出DQ+PQ的最小時Q點位置是解題關(guān)鍵164分2021莆田統(tǒng)計學(xué)規(guī)定：某次測量得到n個結(jié)果x1，x2，xn當函數(shù)y=+取最小值時，對應(yīng)x的值稱為這次測量的“最正確近似值假設(shè)某次測量得到5個結(jié)果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8那么這次測量的“最正確近似值為10.1考點：方差349910 專題：新定義分析：根據(jù)題意可知“量佳近似值x是與其他近似值比擬，根據(jù)均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)

21、的底數(shù)要盡可能的接近，求出x是所有數(shù)字的平均數(shù)即可解答：解：根據(jù)題意得：x=9.8+10.1+10.5+10.3+9.85=10.1；故答案為：10.1點評：此題考查了一組數(shù)據(jù)的方差、平均數(shù)，掌握新定義的概念和平均數(shù)的平方和最小時要滿足的條件是解題的關(guān)鍵三、耐心做一做：本大題共9小題，共86分。解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。178分2021莆田計算：+|3|20210考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪349910 專題：計算題分析：此題涉及零指數(shù)冪、平方根、絕對值等考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法那么求得計算結(jié)果解答：解：原式=2+31=4點評：此題考查實數(shù)的綜合運算

22、能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、平方根、絕對值等考點的運算188分2021莆田先化簡，再求值：，其中a=3考點：分式的化簡求值349910 分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法那么計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計算即可求出值解答：解：原式=，當a=3時，原式=2點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式198分2021莆田莆田素有“文獻名邦之稱，某校就同學(xué)們對“莆田歷史文化的了解程度進行隨機抽

23、樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果制成如下圖的兩幅統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答以下問題：1本次共調(diào)查60名學(xué)生；2條形統(tǒng)計圖中m=18；3假設(shè)該校共有學(xué)生1000名，那么該校約有200名學(xué)生不了解“莆仙歷史文化考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖349910 分析：1根據(jù)了解很少的有24人，占40%，即可求得總?cè)藬?shù)；2利用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其它各項的人數(shù)即可求得；3利用1000乘以不了解“莆仙歷史文化的人所占的比例即可求解解答：解：1調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：2440%=60人，故答案是：60；2m=6012246=18，故答案是：18；3不了解“莆仙歷史文化的人數(shù)是：1000=200故答案是：200點評：此題

24、考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大小208分2021莆田定義：如圖1，點C在線段AB上，假設(shè)滿足AC2=BCAB，那么稱點C為線段AB的黃金分割點如圖2，ABC中，AB=AC=1，A=36，BD平分ABC交AC于點D1求證：點D是線段AC的黃金分割點；2求出線段AD的長考點：黃金分割349910 分析：1判斷ABCBDC，根據(jù)對應(yīng)邊成比例可得出答案2根據(jù)黃金比值即可求出AD的長度解答：解：1A=36，AB=AC，ABC=ACB=72，BD平分ABC，C

25、BD=ABD=36，BDC=72，AD=BD，BC=BD，ABCBDC，=，即=，AD2=ACCD點D是線段AC的黃金分割點2點D是線段AC的黃金分割點，AD=AC=點評：此題考查了黃金分割的知識，解答此題的關(guān)鍵是仔細審題，理解黃金分割的定義，注意掌握黃金比值218分2021莆田如圖，ABCD中，AB=2，以點A為圓心，AB為半徑的圓交邊BC于點E，連接DE、AC、AE1求證：AEDDCA；2假設(shè)DE平分ADC且與A相切于點E，求圖中陰影局部扇形的面積考點：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；扇形面積的計算349910 分析：1由四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AE，易證得

26、四邊形AECD是等腰梯形，即可得AC=DE，然后由SSS，即可證得：AEDDCA；2由DE平分ADC且與A相切于點E，可求得EAD的度數(shù)，繼而求得BAE的度數(shù)，然后由扇形的面積公式求得陰影局部扇形的面積解答：1證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ADBC，四邊形AECD是梯形，AB=AE，AE=CD，四邊形AECD是等腰梯形，AC=DE，在AED和DCA中，AEDDCASSS；2解：DE平分ADC，ADC=2ADE，四邊形AECD是等腰梯形，DAE=ADC=2AED，DE與A相切于點E，AEDE，即AED=90，ADE=30，DAE=60，DCE=AEC=180DAE=120，四邊形

27、ACD是平行四邊形，BAD=DCE=120，BAE=BADEAD=60，S陰影=22=點評：此題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰梯形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2210分2021莆田如圖，直線l：y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C與原點O關(guān)于直線l對稱反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C，點P在反比例函數(shù)圖象上且位于C點左側(cè)，過點P作x軸、y軸的垂線分別交直線l于M、N兩點1求反比例函數(shù)的解析式；2求ANBM的值考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題349910 專題：計算題分析：1連接AC，BC，由題意得：四邊形AOBC為正方形，對

28、于一次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出對于y與x的值，確定出OA與OB的值，進而C的坐標，代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；2過M作MEy軸，作NDx軸，根據(jù)P在反比例解析式上，設(shè)出P坐標得出ND的長，根據(jù)三角形AND為等腰直角三角形表示出AN與BM的長，即可求出所求式子的值解答：解：1連接AC，BC，由題意得：四邊形AOBC為正方形，對于一次函數(shù)y=x+1，令x=0，求得：y=1；令y=0，求得：x=1，OA=OB=1，C1，1，將C1，1代入y=得：1=，即k=1，那么反比例函數(shù)解析式為y=；2過M作MEy軸，作NDx軸，設(shè)Pa，可得ND=，ME=|a|=a，AND和BM

29、E為等腰直角三角形，AN=，BM=a，那么ANBM=a=2點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標軸的交點，坐標與圖形性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解此題的關(guān)鍵2310分2021莆田如下圖，某學(xué)校擬建一個含內(nèi)接矩形的菱形花壇花壇為軸對稱圖形矩形的四個頂點分別在菱形四條邊上，菱形ABCD的邊長AB=4米，ABC=60設(shè)AE=x米0x4，矩形EFGH的面積為S米21求S與x的函數(shù)關(guān)系式；2學(xué)校準備在矩形內(nèi)種植紅色花草，四個三角形內(nèi)種植黃色花草紅色花草的價格為20元/米2，黃色花草的價格為40元/米2當x為何值時，購置花草所需的總費用最低，并

30、求出最低總費用結(jié)果保存根號？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)349910 專題：應(yīng)用題分析：1連接AC、BD，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得EHBD，EFAC，BEF為等邊三角形，從而求出EF，在RtAEM中求出EM，繼而得出EH，這樣即可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式2根據(jù)1的答案，可求出四個三角形的面積，設(shè)費用為W，那么可得出W關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求最值即可解答：解：1連接AC、BD，花壇為軸對稱圖形，EHBD，EFAC，BEFBAC，ABC=60，ABC、BEF是等邊三角形，EF=BE=ABAE=4x，在RtAEM中，AEM=ABD=30，那么EM=AEcosAEM=x，EH=

31、2EM=x，故可得S=4xx=x2+4x2易求得菱形ABCD的面積為8cm2，由1得，矩形ABCD的面積為x2，那么可得四個三角形的面積為8+x24x，設(shè)總費用為W，那么W=20x2+4x+408+x24x=20x280x+320=20x22+240，0x4，當x=2時，W取得最小，W最小=240元即當x為2時，購置花草所需的總費用最低，最低費用為240元點評：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，首先需要根據(jù)花壇為軸對稱圖形，得出EHBD，EFAC，重點在于分別得出EF、EH關(guān)于x的表達式，另外要掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用2412分2021莆田如圖，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，與x軸交于點

32、A3，0和點B1，0與y軸交于點C，頂點為D1求頂點D的坐標用含a的代數(shù)式表示；2假設(shè)ACD的面積為3求拋物線的解析式；將拋物線向右平移，使得平移后的拋物線與原拋物線交于點P，且PAB=DAC，求平移后拋物線的解析式考點：二次函數(shù)綜合題349910 分析：1拋物線與x軸的兩交點的橫坐標分別是3和1，設(shè)拋物線解析式的交點式y(tǒng)=ax+3x1，再配方為頂點式，可確定頂點坐標；2設(shè)AC與拋物線對稱軸的交點為E，先運用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，求出點E的坐標，即可得到DE的長，然后由SACD=DEOA列出方程，解方程求出a的值，即可確定拋物線的解析式；先運用勾股定理的逆定理判斷出在ACD中ACD=

33、90，利用三角函數(shù)求出tanDAC=設(shè)y=x22x+3=x+12+4向右平移后的拋物線解析式為y=x+m2+4，兩條拋物線交于點P，直線AP與y軸交于點F根據(jù)正切函數(shù)的定義求出OF=1分兩種情況進行討論：如圖2，F(xiàn)點的坐標為0，1，如圖2，F(xiàn)點的坐標為0，1針對這兩種情況，都可以先求出點P的坐標，再得出m的值，進而求出平移后拋物線的解析式解答：解：1拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A3，0和點B1，0，拋物線解析式為y=ax+3x1=ax2+2ax3a，y=ax+3x1=ax2+2x3=ax+124a，頂點D的坐標為1，4a；2如圖1，設(shè)AC與拋物線對稱軸的交點為E拋物線y=ax2+2a

34、x3a與y軸交于點C，C點坐標為0，3a設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+t，那么：，解得：，直線AC的解析式為：y=ax3a，點E的坐標為：1，2a，DE=4a2a=2a，SACD=SCDE+SADE=DEOA=2a3=3a，3a=3，解得a=1，拋物線的解析式為y=x22x+3；y=x22x+3，頂點D的坐標為1，4，C0，3，A3，0，AD2=1+32+402=20，CD2=102+432=2，AC2=0+32+302=18，AD2=CD2+AC2，ACD=90，tanDAC=，PAB=DAC，tanPAB=tanDAC=如圖2，設(shè)y=x22x+3=x+12+4向右平移后的拋物線解析式為y

35、=x+m2+4，兩條拋物線交于點P，直線AP與y軸交于點FtanPAB=，OF=1，那么F點的坐標為0，1或0，1分兩種情況：如圖2，當F點的坐標為0，1時，易求直線AF的解析式為y=x+1，由，解得，舍去，P點坐標為，將P點坐標，代入y=x+m2+4，得=+m2+4，解得m1=，m2=1舍去，平移后拋物線的解析式為y=x2+4；如圖2，當F點的坐標為0，1時，易求直線AF的解析式為y=x1，由，解得，舍去，P點坐標為，將P點坐標，代入y=x+m2+4，得=+m2+4，解得m1=，m2=1舍去，平移后拋物線的解析式為y=x2+4；綜上可知，平移后拋物線的解析式為y=x2+4或y=x2+4點評：

36、此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角函數(shù)的定義，三角形的面積、兩函數(shù)交點坐標的求法，函數(shù)平移的規(guī)律等知識，綜合性較強，有一定難度，解題的關(guān)鍵是方程思想、數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用2514分2021莆田在RtABC，C=90，D為AB邊上一點，點M、N分別在BC、AC邊上，且DMDN作MFAB于點F，NEAB于點E1特殊驗證：如圖1，假設(shè)AC=BC，且D為AB中點，求證：DM=DN，AE=DF；2拓展探究：假設(shè)ACBC如圖2，假設(shè)D為AB中點，1中的兩個結(jié)論有一個仍成立，請指出并加以證明；如圖3，假設(shè)BD=kAD，條件中“點M在BC

37、邊上改為“點M在線段CB的延長線上，其它條件不變，請?zhí)骄緼E與DF的數(shù)量關(guān)系并加以證明考點：相似形綜合題349910 分析：1如答圖1，連接CD，證明ANDCDM，可得DM=DN；證明NEDDFM，可得DF=NE，從而得到AE=NE=DF；2假設(shè)D為AB中點，那么分別證明DENMFD，AENMFB，由線段比例關(guān)系可以證明AE=DF結(jié)論依然成立證法二提供另外一種證明方法，可以參考；假設(shè)BD=kAD，證明思路與類似；證法二提供另外一種證明方法，可以參考解答：1證明：假設(shè)AC=BC，那么ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示，連接OD，那么CDAB，又DMDN，1=2在AND與CDM中，ANDCDMA

38、SA，DM=DN4+1=90，1+3=90，4=3，1+3=90，3+5=90，1=5，在NED與DFM中，NEDDFMASA，NE=DFANE為等腰直角三角形，AE=NE，AE=DF2答：AE=DF證法一：由1證明可知：DENMFD，即MFEN=DEDF同理AENMFB，即MFEN=AEBFDEDF=AEBF，ADAEDF=AEBDDF，ADDF=AEBD，AE=DF證法二：如答圖2所示，過點D作DPBC于點P，DQAC于點QD為AB中點，DQ=PC=PB易證DMFNDE，易證DMPDNQ，；易證AENDPB，AE=DF答：DF=kAE證法一：由同理可得：DEDF=AEBF，AEADDF=A

39、EDFBDADDF=AEBDBD=kADDF=kAE證法二：如答圖3，過點D作DPBC于點P，DQAC于點Q易證AQDDPB，得，即PB=kDQ由同理可得：，；又，DF=kAE點評：此題是幾何探究與證明綜合題，考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)題中三個結(jié)論之間逐級遞進，表達了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想二、巴中市2021年中考數(shù)學(xué)命題展望與復(fù)習建議陶行知先生曾說過：“教育必須做到解放學(xué)生的眼睛，讓他們親自看一看；解放學(xué)生的大腦，讓他們親自想一想；解放學(xué)生的嘴巴，讓他們親自說一說；解放學(xué)生的雙手，讓他們親自做一做。我們認為，這是對素質(zhì)教育的最正確詮釋?；貧w教育本原、貼近學(xué)生數(shù)學(xué)化開展需求，是全面

40、實施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的根本所在。中考命題中如何從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)材料，并將獲得的材料符號化，表達了數(shù)學(xué)問題源于教學(xué)但高于教學(xué)的教學(xué)理念，使試題始終散發(fā)著“數(shù)學(xué)味，促進學(xué)生個性得充分開展一直是各地命題專家關(guān)注的熱點。由近幾年的命題特點來看，表達根底性、應(yīng)用性、實踐性、開放性、探究性是近幾年全國中考數(shù)學(xué)試題的重要特征，也應(yīng)將是今后幾年數(shù)學(xué)命題的總趨勢。立足當前，著眼未來，因此我對14年中考數(shù)學(xué)命題有如下淺見：二、巴中市2021年中考數(shù)學(xué)命題展望與復(fù)習建議(一)命題展望根據(jù)巴中市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試是水平考試，同時兼顧高中招生選拔功能的目標定位，初步估計，2021年巴中市中考數(shù)學(xué)命題，仍然會堅持面向全體

41、學(xué)生，重點考查初中數(shù)學(xué)的根底知識和根本技能，難度會穩(wěn)定在這幾年中考題之間.題目情境力求創(chuàng)新和簡約，不會出現(xiàn)偏題、怪題.實數(shù)與代數(shù)式局部主要考查：實數(shù)的根本運算和代數(shù)式的恒等變形能力，如常見的實數(shù)計算、代數(shù)式的化簡求值、多項式的因式分解、解一元二次方程和分式方程等，不會出現(xiàn)繁難的計算題與代數(shù)證明題.函數(shù)局部主要考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其初步應(yīng)用，考查它們與方程、不等式的聯(lián)系等.幾何局部主要考查：常見圖形的認識、圖形的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用，以及簡單的幾何計算等.幾何證明局部重點應(yīng)該在全等、相似等性質(zhì)的應(yīng)用上，主要涉及三角形、四邊形、相似三角形和圓等.三視圖局部以及立體圖形的外表

42、展開圖的內(nèi)容都可能會考查，但其定位應(yīng)該在簡單應(yīng)用上.解直角三角形可能會考查與現(xiàn)實生活相關(guān)的實際應(yīng)用問題，統(tǒng)計問題一般只考查常見的概念及其判別，以及應(yīng)用數(shù)據(jù)統(tǒng)計觀念解決簡單的實際問題，根據(jù)實際問題同樣補全統(tǒng)計圖也是常見考點。2.命題仍將注重從實際生活中選取背景和素材，突出能力立意和思維能力的考查以能力立意命題，主要表達在課本知識和技能的應(yīng)用上，表達在對邏輯思維和分析推理能力考查的幾何題的解答中.命題者通過命制這些問題，可以考查考生對數(shù)學(xué)概念、法那么、性質(zhì)等理解和掌握的程度，考查他們能否發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系，會否進行有條理地分析、思考與推理，能否對課本例、習題進行一定的變式思考與發(fā)散練習.其次，對考生

43、思維能力的考查，還表達在具有實際背景和現(xiàn)實情境問題的解答上.命制這些問題，可以考查考生是否具有一定的數(shù)學(xué)化能力，能否通過讀題、審題，理清和發(fā)現(xiàn)題目中各個量、各個元素之間的關(guān)系，進而尋求到符合算理、簡捷而明快的解題思路和方法.3.試題情境力求創(chuàng)新和簡約，突出對思維的靈活性、開放性和開展?jié)撃艿目疾榻陙恚椭惺兄锌紨?shù)學(xué)試題一直在努力命制規(guī)律探究題、操作實踐題、開放探索題和信息遷移題等創(chuàng)新題型，命制融函數(shù)的圖象與性質(zhì)、幾何計算與證明等為一體的綜合題.這些題不僅具有較強的趣味性和豐富的思維含量，呈現(xiàn)的情境和設(shè)問的形式讓人感到耳目一新，而且能夠有效考查考生的邏輯思維能力、分析推理能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng).可以預(yù)見

44、，2021年巴中市中考數(shù)學(xué)命題，仍將會繼續(xù)努力命制背景新穎、內(nèi)涵豐富的創(chuàng)新題型.4.題型結(jié)構(gòu)和難度力求保持穩(wěn)定，突出對考生的人文關(guān)心，促進和諧社會建設(shè)預(yù)計2021年巴中市中考數(shù)學(xué)試題，全卷總題量仍然會保持在31題左右，總分值150分.全卷結(jié)構(gòu)和題型題量與13年應(yīng)相近.難度值將會進一步理性回歸.“數(shù)與代數(shù)、“圖形與幾何、“統(tǒng)計與概率三個局部內(nèi)容都將會考查，并會在近三年的結(jié)構(gòu)比例中尋找平衡.題目仍然會按照由易到難的順序排列，綜合題仍然會采用分步設(shè)問的方式呈現(xiàn)問題，以期適當降低答題坡度和題目難度，讓考生分步得分，表達對考生的人文關(guān)心，努力促進社會和諧.二)復(fù)習建議1.重視根底，回歸課本“高于教材，但是通常能夠在教材中找到原型，它們或是教材中某個例、習題的條件或結(jié)論的簡單變化，或是題目呈現(xiàn)方式的適當改變，或是幾個習題的簡單組合等.這些題的出現(xiàn)警示我們，