chap6 線性系統(tǒng)的校正方法

1、第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法1 6 61 1 系統(tǒng)校正的基本概念系統(tǒng)校正的基本概念 分析分析控制系統(tǒng)：控制系統(tǒng)：頻率特性法和根軌跡法頻率特性法和根軌跡法 設(shè)計設(shè)計控制系統(tǒng)：控制系統(tǒng)：控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正2 若分析、計算的結(jié)果不能完全滿足對系統(tǒng)提出的性能要求，若分析、計算的結(jié)果不能完全滿足對系統(tǒng)提出的性能要求，就必須就必須在系統(tǒng)中增加一些元件和裝置，以使系統(tǒng)達到所要求的在系統(tǒng)中增加一些元件和裝置，以使系統(tǒng)達到所要求的性能指標。性能指標。校正校正: :設(shè)計和計算這些附加裝置的過程。設(shè)計和計算這些附加裝置的過程。校正裝置或校正元件校正裝置或校正元件: :為進行校正所添加

2、的裝置或元件。為進行校正所添加的裝置或元件。3本章重點介紹：本章重點介紹：基于對數(shù)頻率特性的校正方法基于對數(shù)頻率特性的校正方法。采用適當?shù)男Ｕb置，通過改變開環(huán)頻率采用適當?shù)男Ｕb置，通過改變開環(huán)頻率特性的各段曲線，將方便地達到預期的目標。特性的各段曲線，將方便地達到預期的目標。41.性能指標 穩(wěn)態(tài)性能指標：ess 時域動態(tài)指標：td,tr, tp, ts, p% 頻域動態(tài)指標：, h, c, Mr, b5控制系統(tǒng)設(shè)計步驟： 明確被控對象 制定合理的性能指標 選擇或設(shè)計控制器的基本組成部分1. 若不滿足要求，則在系統(tǒng)中加入校正裝置。6校正方式串聯(lián)校正 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)

3、(sGc)(sGo反饋校正 校正裝置前饋校正復合校正 2.校正方式串聯(lián)校正：一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前，串聯(lián)接于系統(tǒng)前向通道之中 7)(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc校正裝置反饋校正：接在系統(tǒng)局部反饋通路中8)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG)(sGc)(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc(b)前饋校正（對擾動的補償）(a)前饋校正（對給定值處理）前饋校正：又稱順饋校正。9+ +- -+ +R(s)E(s)N(s)C(s)(2sG)(1sG)(sGn復合控制：在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成有機整體。+ +- -R(s)E(s)C(s)(

4、sG)(sGr(b) 按輸入補償?shù)膹秃峡刂?a) 按擾動補償?shù)膹秃峡刂?03.基本控制規(guī)律11（1）比例（P）控制規(guī)律)()(teKtmp- -)(tr)(tm)(tc)(tepK （a）P控制器增大比例控制器增益，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益。 減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至不穩(wěn)定。因此很少單獨使用P控制。12- -)(sR)(sE)(sM)(sC)1 (sKp(b) PD控制器（2）比例-微分（PD）控制規(guī)律dttdeKteKtmpp)()()(在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個-1/s開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及動態(tài)性能。微分對系統(tǒng)噪音非常敏感，不宜采

5、用單一的D控制器，一般和比例控制規(guī)律或比例-積分控制規(guī)律結(jié)合起來，構(gòu)成PD或PID控制器。13tidtteKtm0)()(（3）積分（）積分（I）控制規(guī)律）控制規(guī)律- -)(sR)(sE)(sM)(sCsKiI控制器控制器 在串聯(lián)校正中，采用在串聯(lián)校正中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別，有利控制器可以提高系統(tǒng)的型別，有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能；但積分控制增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)但積分控制增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生生90o的相角滯后，的相角滯后，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利，不宜采用單一不宜采用單一的的I控制器?？刂破?。 14 - -)(sR)(s

6、E)(sM)(sC)11 (sTKipPI控制器tippdtteTKteKtm0)()()(串聯(lián)校正時，串聯(lián)校正時，PI控制器相當于在系統(tǒng)增加了一個位于控制器相當于在系統(tǒng)增加了一個位于坐標坐標原點的開環(huán)極點原點的開環(huán)極點，和一個位于，和一個位于s左半平面的開環(huán)零點左半平面的開環(huán)零點。位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差，但位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差，但降低了穩(wěn)定性；降低了穩(wěn)定性；而左半平面的開環(huán)零點，可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，緩和積而左半平面的開環(huán)零點，可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，緩和積分對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利影響。分對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利影響。只要積分時間常數(shù)只要積分時間

7、常數(shù) 足夠大，極點對系統(tǒng)的不利影響可大足夠大，極點對系統(tǒng)的不利影響可大為減小。為減小。iT（4）比例-積分（PI）控制規(guī)律PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能?？刂破髦饕脕砀纳瓶刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。15（5）比例（PID）控制規(guī)律- -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (ssTKipdttdeKdtteTKteKtmptipp)()()()(0)11 ()(ssTKsGipc)1(2ssTsTTKiiipsssTKip) 1)(1(21)411 (211iiTT)411 (212iiTT如果14iTPID控制器兩個零點一個極點增加一個極點，提高系統(tǒng)型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差增加了兩個負實零點

8、，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，動態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性166.2 串聯(lián)校正串聯(lián)校正無源校正網(wǎng)絡(luò)超前校正有源校正網(wǎng)絡(luò)1.無源超前校正滯后校正滯后超前校正rucu1R2RC(a)無源超前網(wǎng)絡(luò)sCRRRsGsUsUcrc12211)()()(CsRRRRCsRR211212)1 (17 2121RRCRRT時間常數(shù)122RRaR分度系數(shù)TsaTsasGc111)(令1a采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍。倍。rucu1R2RCa帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡(luò)因此需要提高放大器增益加以補償。因此需要提高放大器增益加以補償。Tsa

9、TssaGc11)(此時的傳遞函數(shù)此時的傳遞函數(shù)18超前網(wǎng)絡(luò)的零極點分布超前網(wǎng)絡(luò)的零極點分布T1T10j1a故超前網(wǎng)絡(luò)的負實零點總是位于負實極點故超前網(wǎng)絡(luò)的負實零點總是位于負實極點由于由于之右，兩者之間的距離由常數(shù)之右，兩者之間的距離由常數(shù) a 決定。決定。19Lc()0dB0o1/aT1/TaGc(s)=1+aTs1+Tsa1低頻段：低頻段：1 (0dB)轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：1aT1T斜斜 率：率：+20 -20=0=0o+90o0o-90o0o0om20lga10lgamTaT11至超前網(wǎng)絡(luò)在超前網(wǎng)絡(luò)在 頻率范圍內(nèi)輸出信號比輸入信號相角超前。頻率范圍內(nèi)輸出信號比輸入信號相角超前。20arc

10、tgTarctgaTc)(2)(1) 1(TaTaarctgaTm111arcsin21aaaaarctgmmmasin1sin1在最大超前角頻率在最大超前角頻率m，具有最大超前角，具有最大超前角mmmaTTaTlglg211lg21)1lg1(lg212211aTT與的幾何中心的幾何中心即為即為m最大超前角頻率最大超前角頻率求導并令其為零求導并令其為零 a增加，則增加，則m也增加。也增加。21頻率法對系統(tǒng)進行校正頻率法對系統(tǒng)進行校正的基本思路：的基本思路：通過所加校正裝置，通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀即要即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點：求

11、校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點：串聯(lián)超前校正（基于串聯(lián)超前校正（基于Bode圖）圖）中頻段的斜率為中頻段的斜率為-20dB/dec,并占據(jù)充分寬的頻帶，為了并占據(jù)充分寬的頻帶，為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。低頻段增益充分大，滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；低頻段增益充分大，滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；22用頻率法對系統(tǒng)進行超前校正的基本原理基本原理利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性來增大系統(tǒng)的相角裕量。關(guān)鍵要理解校正的原理，而不是單純記憶步驟！23Lc()0dB0o1/aT1/T超前校正裝置頻域特性超前校正

12、裝置頻域特性aGc(s)=1+aTs1+Tsa1m20lga-Lo (c”)= Lc(m)=10lga10lgam關(guān)鍵思路：關(guān)鍵思路：要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角m出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的截止頻率 c” 處。c”= m24用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正的步驟：用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正的步驟：cm 成立的條件是成立的條件是()()10lgoccmLLa，可求出，可求出aaTm1驗證已校系統(tǒng)的相角裕度驗證已校系統(tǒng)的相角裕度()moc 求出求出根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。關(guān)鍵：關(guān)鍵：cm 充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。根據(jù)截止頻率根據(jù)

13、截止頻率 的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和和T；c若不滿足指標要求，則重新選擇若不滿足指標要求，則重新選擇 ，一般使其增加，然后，一般使其增加，然后重復以上步驟。重復以上步驟。m根據(jù)所確定的開環(huán)增益根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度算未校正系統(tǒng)的相角裕度 。o25根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。mo校正前給定的補償補償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增補償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。加的相角滯后量。由給定的相位裕量值由給定的相位裕量

14、值 ，計算超前校正裝置需要提供的，計算超前校正裝置需要提供的相位超前量相位超前量m m如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為為-40dB/dec，一般取，一般取 。105如果為如果為-60dB/dec則取則取2015 值通常是這樣估計的：值通常是這樣估計的：確定開環(huán)增益確定開環(huán)增益K K后，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計算未校后，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度正系統(tǒng)的相角裕度 o o。另另26計算未校正裝置幅值為計算未校正裝置幅值為10lga 處所在的頻率處所在的頻率該頻率就是該頻率就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率校正后

15、系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率cm確定超前校正裝置的另外一個參數(shù)確定超前校正裝置的另外一個參數(shù)T根據(jù)所確定的最大相位超前角根據(jù)所確定的最大相位超前角m1 sin1 sinmma求出求出aaTm1求出求出畫出校正后系統(tǒng)的波特圖，并驗證相位裕度。畫出校正后系統(tǒng)的波特圖，并驗證相位裕度。如果不滿足，則需增大如果不滿足，則需增大值，從第值，從第步開始重新進行計算。步開始重新進行計算。 180()omoc 27例例6-16-1系統(tǒng)如圖系統(tǒng)如圖,試設(shè)計超前校正網(wǎng)絡(luò)，試設(shè)計超前校正網(wǎng)絡(luò)，dB10h,45, 4 . 4, 1 . 0eocss 使使r(t)=t 時時)1s ( sk+28串聯(lián)超前校正不適于：串聯(lián)超前校正不

16、適于：1.1.閉環(huán)帶寬要求。閉環(huán)帶寬要求。若需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的若需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的m(未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定)，則，則a值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大。值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大。a取得過大，會使系統(tǒng)帶寬過大，從而降低系統(tǒng)對高頻噪取得過大，會使系統(tǒng)帶寬過大，從而降低系統(tǒng)對高頻噪聲的過濾能力，因此聲的過濾能力，因此a不能取得太大，一般不超過不能取得太大，一般不超過20， 相相應地應地m不大于不大于65o。2.2.在截止頻率在截止頻率c附近相角附近相角o()迅速減小迅速減小的待校正系的待校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。

17、292.無源滯后網(wǎng)絡(luò)1Rrucu2RC滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為sCRRsCRsGsUsUcrc11)()()(1221)(1212CsRRCsR1)(12122121CsRRCsRRRRRCRRT)(21時間常數(shù)1212RRRb分度系數(shù)TsbTssGc11)(無源滯后網(wǎng)絡(luò)30轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：1bT1T6-3 6-3 串聯(lián)滯后校正參數(shù)的確定串聯(lián)滯后校正參數(shù)的確定 Gc(s)=1+bTS1+TSb1低頻段：低頻段： 1 (0dB)斜斜 率率：+20-20=0=0o+90o0o-90o0o0obT1T11bT31滯后網(wǎng)絡(luò)T1時，對信號沒有衰減作用bTT11時，對信號有積分作用，呈滯后特性T1時，對信

18、號衰減作用為blg20最大滯后角，發(fā)生在bTT11與幾何中心bTm1bbm11arcsin，b越小，這種衰減作用越強32串聯(lián)滯后校正的原理：利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。330GcG10-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-10000GGccG0Gc”c1/T1/bT34避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率 c附近。一般取101 cbT關(guān)鍵：c”=101bT時時 c(c”) -5o -9o 2 )(1) 1()(ccccccTbTbarctgTarctgbT將10cbT代入上式)

19、1( 1 . 0100) 1(10)10(110) 1()(2 barctgbbarctgbbbbarctgccb=0.1， c(c”) -4.6o 35Lc(c”)+Lo(c”)=0又有又有Lc(c”)= 20lgb因此因此20lgb +Lo(c”)=0如何設(shè)計滯后校正裝置？b?T?36確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求oc)(dBh校正后系統(tǒng)的截止頻率c 根據(jù) 要求6180()()ooccc 指標要求值可取確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T 20lg()0ocbLcbT 1 . 01結(jié)束驗算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度 37若計算得到的T值過大，難以實現(xiàn)，則可以取1(0.1 0

20、.25)cbT()614oocc 38例例6-26-277. 9c o2 .17 )1s2 . 0)(s1 . 0( sk+設(shè)計校正網(wǎng)絡(luò)使圖示系統(tǒng)設(shè)計校正網(wǎng)絡(luò)使圖示系統(tǒng)3 . 2,dB10hdB,40,30kcov =3 .2,dB10hdB,40,30kcov = = 2.7時時o(2.7)= 133o1s411s7 . 3) s (Gc 39. 2c o1 .45 dB2 .14h OK39超前校正和滯后校正的特點超前校正和滯后校正的特點超前校正超前校正利用超前網(wǎng)絡(luò)的利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前相角超前特性；特性； 滯后校正滯后校正利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值在利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值在高頻衰減高頻衰減特性。特

21、性。超前校正超前校正截止頻率截止頻率c”增加增加，系統(tǒng)的帶寬增大，系統(tǒng)的帶寬增大，校正后的系統(tǒng)響應變快。校正后的系統(tǒng)響應變快。 滯后校正滯后校正截止頻率截止頻率c”減小減小，系統(tǒng)的頻帶變窄，系統(tǒng)的頻帶變窄，響應速度變慢。響應速度變慢。如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和較快的響應速度，則如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和較快的響應速度，則采用超前校正。采用超前校正。當噪聲電平較高時，宜采用滯后校正。當噪聲電平較高時，宜采用滯后校正。40 有些應用方面，采用滯后校正可能得出時間常數(shù)有些應用方面，采用滯后校正可能得出時間常數(shù)T大到不能實現(xiàn)的結(jié)果。大到不能實現(xiàn)的結(jié)果。 超前校正需要增加一個附加的放大器

22、，以補償超超前校正需要增加一個附加的放大器，以補償超前校正網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)增益的衰減。前校正網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)增益的衰減。413. 串聯(lián)滯后串聯(lián)滯后-超前校正超前校正兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點，即已校正系統(tǒng)響應速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。421)()1)(1()(2 sTTTsTTsTsTsGabbababac滯后滯后- -超前網(wǎng)絡(luò)特性超前網(wǎng)絡(luò)特性1211 aTTTTTTbaa)1()1()1()1()( saTsTsaTsTsGbbaacaTTTTTaTbbaa 2111CRTa 22CRTb 21CRTab abbabaTTTTTTTTT 212143)1()1()1()1()( saTsTsaTsTsGbbaac滯后滯后- -超前網(wǎng)絡(luò)特性超前網(wǎng)絡(luò)特性)1( a