電路斬態(tài)過程實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書

1、項(xiàng)目編號(hào)：12011345RLC串聯(lián)電路暫態(tài)過程研究【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? 觀察RC串聯(lián)電路的暫態(tài)波形。2 觀察RL串聯(lián)電路的暫態(tài)波形。3 研究RLC串聯(lián)電路的電路參數(shù)與其暫態(tài)過程的關(guān)系。4 觀察二階電路過阻尼、臨界阻尼和欠阻尼三種情況下的響應(yīng)波形。利用響應(yīng)波形，計(jì)算二階電路暫態(tài)過程的有關(guān)參數(shù)。5 掌握觀察動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)軌跡的方法【實(shí)驗(yàn)儀器】名 稱數(shù)量型號(hào)1函數(shù)信號(hào)發(fā)生器1臺(tái)2示波器1臺(tái)3電阻 5只10×1、200×1、1k×1、2k×1、10k×14. 電容2只0.01F×1 ，1F×15. 電感1只 10mH×16. 橋

2、形跨接線和連接導(dǎo)線若干7. 實(shí)驗(yàn)用9孔方板一塊【實(shí)驗(yàn)原理】暫態(tài)過程：存在電感或電容的電路在接通或斷開電源的短暫時(shí)間內(nèi)，電路從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，這個(gè)過程稱為暫態(tài)過程。暫態(tài)過程一般很短，但出現(xiàn)在這過程中的某些現(xiàn)象卻非常重要。例如，某些暫態(tài)過程中出現(xiàn)比穩(wěn)態(tài)時(shí)大數(shù)倍及數(shù)十倍的電壓或電流。因此暫態(tài)過程一方面有可能嚴(yán)重威脅電氣設(shè)備和人身安全，另一方面在電子電路中也可以巧妙的應(yīng)用。例如日光燈中的鎮(zhèn)流器。因此，在物理學(xué)和工程技術(shù)中暫態(tài)過程的研究是很重要的。1. RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程如圖一所示的RC串聯(lián)電路，當(dāng)開關(guān)接通“1”充電時(shí)，電容兩端電壓逐漸增大到電源電壓E時(shí)達(dá)到穩(wěn)定。充電結(jié)束后，把開關(guān)

3、接通“2”放電，電容兩端電壓逐漸減小到0時(shí)達(dá)到穩(wěn)定。電路方程為：圖一 RC串聯(lián)電路 充電過程 放電過程 注意到，上式可寫成 充電過程 放電過程 （1） 初始條件 充電開始時(shí)放電開始時(shí) （2） 解方程（1），并利用初始條件（2） 可得充電過程放電過程 （3）令，稱為RC電路的時(shí)間常數(shù)，它反映RC電路暫態(tài)過程中電容電壓和電阻電壓變化的快慢。圖二是RC暫態(tài)過程的波形圖。圖二 RC暫態(tài)過程的波形 2. RL串聯(lián)電路的暫態(tài)過程 如圖三所示的RL串聯(lián)電路，當(dāng)開關(guān)接通“1”時(shí)，電路開始有電流，電流逐漸增大到最大值時(shí)達(dá)到穩(wěn)定。電流達(dá)到最大值后，把開關(guān)接通“2”，此時(shí)電流不能直接降到零，而逐漸消失。電路方程為：

4、圖三 RL串聯(lián)電路 電流增長(zhǎng)過程 電流消失過程 注意到，上式可寫成 電流增長(zhǎng)過程 電流消失過程 （4）初始條件為 電流開始增長(zhǎng)時(shí) 電流開始消失時(shí) （5） 解方程（4），并利用初始條件（5） 可得 電流增長(zhǎng)過程電流消失過程 電流增長(zhǎng)過程電流消失過程 （6）令，稱為RL電路的時(shí)間常數(shù)。圖四是RC暫態(tài)過程的波形圖。圖四 RL暫態(tài)過程的波形3. RLC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程用二階微分方程來描述的電路稱為二階方程。如圖五所示的RLC串聯(lián)電路就是典型的二階電路。放電過程：開關(guān)K先合向“1”使電容充電至，時(shí)刻再把開關(guān)K合向“2”放電。在放電過程中的電路方程為：圖五 RLC串聯(lián)電路將 ，代入上式得 （7）上式（7

5、）中：每一項(xiàng)均為電壓，第一項(xiàng)是電感上的電壓，第二項(xiàng)是電阻上的電壓，第三項(xiàng)是電容上的電壓，即回路中的電壓之和為零。各項(xiàng)都是電容上的電壓的函數(shù)。這里是二階方程。初始條件為： , （8）（9） 上式（8）中，由于電容兩端電壓不能突變，因此電容上電壓在開關(guān)接通前后瞬間都是相等的，都等于信號(hào)電壓。上式（9）中，由于電感電流不能突變，因此。而電容電壓對(duì)時(shí)間的變化率等于電感上電流，因此也等于零。充電過程：開關(guān)K先合向“2”使電容放電完，時(shí)刻再把開關(guān)K合向“1”充電。在充電過程中的電路方程為： （10） 同樣初始條件為：, （11） （12）放電過程(7-9)式或充電過程(10-12)式，在三個(gè)不同的條件下，

6、有三種解。即，由R、L、C串聯(lián)形成的二階電路在選擇了不同的參數(shù)以后，會(huì)產(chǎn)生三種不同的響應(yīng)，即過尼狀態(tài)，欠阻尼（衰減振蕩）和臨界阻尼三種情況。令，且時(shí)，再令，且時(shí)，再令，。 求解過程參考附錄一. （1） 當(dāng)電路中的電阻過大了：R>2時(shí)，即時(shí)，稱為過阻尼狀態(tài)。其解為： 放電過程： （其微分參考附錄二）充電過程： （13）響應(yīng)中的電壓、電流呈現(xiàn)出非周期性變化的特點(diǎn)。其電壓、電流波形如圖-2（a）所示。圖六 過阻尼狀態(tài)RLC串聯(lián)電路電壓、電流波形及其狀態(tài)軌跡從圖六中可以看出，電流振蕩不起來。圖六（b）中所示的狀態(tài)軌跡，就是伏安特性。電流由最大減小到零，沒有反方向的電流和電壓，是因?yàn)榻?jīng)過電阻，能量

7、全部給電阻吸收了。（2） 當(dāng)電路中的電阻過小了：R<2時(shí)，即時(shí)，稱為欠阻尼狀態(tài)。其解為：放電過程： （其微分參考附錄二）充電過程： （14）響應(yīng)中的電壓、電流具有衰減振蕩的特點(diǎn)，此時(shí)衰減系數(shù)。是在的情況下的振蕩頻率，稱為無阻尼振蕩電路的固有角頻率。在時(shí)，R、L、C串聯(lián)電路的固有振蕩角頻率將隨的增加而下降。其電壓、電流波形如圖七（a）所示。圖七 欠阻尼狀態(tài)RLC串聯(lián)電路電壓、電流波形及其狀態(tài)軌跡從圖七（a）中可見，有反方向的電壓和電流，這是因?yàn)殡娮栎^小，當(dāng)過零后，有反充電的現(xiàn)象。從圖七（b）中可見，電壓和電流間的狀態(tài)軌跡。（3） 當(dāng)電路中的電阻適中：R=2時(shí)，即時(shí), 稱為臨界狀態(tài)。其解為：

8、放電過程：充電過程： （15）此時(shí)，衰減系數(shù)，暫態(tài)過程界于非周期與振蕩之間，其本質(zhì)屬于非周期暫態(tài)過程。其電壓電流圖形與圖六相似?！緦?shí)驗(yàn)步驟】注意：在實(shí)驗(yàn)中用信號(hào)發(fā)生器的方波來代替圖一，三，五中的電源和開關(guān)K。1 參考圖一，串聯(lián)信號(hào)發(fā)生器，電阻，電容，信號(hào)發(fā)生器的信號(hào)為頻率，幅度的方波。用示波器測(cè)出信號(hào)源電壓，電容兩端電壓，并畫出和。2 參考圖三，串聯(lián)信號(hào)發(fā)生器，電阻，電感，信號(hào)發(fā)生器的信號(hào)為頻率，幅度的方波。用示波器測(cè)出信號(hào)源電壓，電感兩端電壓，并畫出和。3 將電阻，電容，電感串聯(lián)成如圖八所示的接線圖，改變電阻R，分別使電路工作在過阻尼，欠阻尼和衰減振蕩狀態(tài)，測(cè)量出輸出波形。圖八 二階電路實(shí)驗(yàn)

9、接線圖并進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，求出衰減系數(shù)、振蕩頻率，并用示波器測(cè)量其電容上電壓的波形將波形及數(shù)據(jù)處理，結(jié)果填入下表-1。表-1 L=10mH C = 0.01F f0 = 1KHzR1=200R2=2kR3=10k電路狀態(tài)波形2 測(cè)量不同參數(shù)下的衰減系數(shù)和波形保證電路一直處于欠阻尼狀態(tài)，取三個(gè)不同阻值的電阻，用示波器測(cè)量輸出波形，并計(jì)算出衰減系數(shù)，將波形和數(shù)據(jù)填入表-2。表-2L=10mH C = 0.01F f0 =1KHzR1=10R2=200R3=1K電路狀態(tài)波形【研究與討論】1、R、L、C串聯(lián)電路的暫態(tài)過程為什么會(huì)出現(xiàn)三種不同的工作狀態(tài)？試從能量轉(zhuǎn)換角度對(duì)其做出解釋。2、敘述二階電路產(chǎn)生振蕩

10、的條件，振蕩波形如何？與電路參數(shù)R、L、C有何關(guān)系？【參考資料】1 教材：大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，楊廣武主編，天津大學(xué)出版社2009.2 王植恒. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn). 北京：高等教育出版社，2008.3 王國東. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn). 北京：高等教育出版社，2008.4 呂斯驊. 新編基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn). 北京：高等教育出版社，2006.5 方利廣. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn). 上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2006.6 何焰藍(lán). 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn). 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.【附錄一】令，且時(shí)，再令，或時(shí)，再令，。放電過程：(7)式簡(jiǎn)化成 （a）, （b） （c）可設(shè) ，并代入式（a）中整理得特征方程： （d）(1) 時(shí)，(d) 式有兩個(gè)實(shí)根 此時(shí)電容上的電壓的一般解為代入到初始條件（b-c）式，得： ； 解得：； ；由 可得 ； ； （e） (其中符號(hào)兩個(gè)同時(shí)取上面的，兩個(gè)同時(shí)去下面的也可以)（f）（2）時(shí)， (a) 式有兩個(gè)虛根。代入到初始條件，得： ；解得： ； （g）（3）時(shí)， (a) 式有重根。此