熱力學統(tǒng)計物理學

1、熱力學與統(tǒng)計物理考試大綱一、考試目的與要求本課程考試目的是測試學生對“熱力學與統(tǒng)計物理”知識的掌握程度?？荚嚪秩齻€層次要求： 了解：只要求初步定性認識并了解其含義。 理解：不但能領會，還能解釋其含義。 掌握：要求對某些重要概念、物理公式、定理及相關證明、計算作綜合運用。二、考試方式 本課程作為全省統(tǒng)考科目，無論正考與補考均采用閉卷考試方式。三、考試內(nèi)容 1、考試范圍 汪志誠編熱力學統(tǒng)計物理（第三版）所教授內(nèi)容。 2、考試具體內(nèi)容 第一章 熱力學的基本定律 基本概念：平衡態(tài)、熱力學參量、熱平衡定律 溫度，三個實驗系數(shù)（，）轉換關系，物態(tài)方程、功及其計算，熱力學第一定律（數(shù)學表述式）熱容量（C，C

2、V，Cp的概念及定義），理想氣體的內(nèi)能，焦耳定律，絕熱過程及特性，熱力學第二定律（文字表述、數(shù)學表述），可逆過程克勞修斯不等式，熱力學基本微分方程表述式，理想氣體的熵、熵增加原理及應用。綜合計算：利用實驗系數(shù)的任意二個求物態(tài)方程，熵增（S）的計算。 第二章 均勻物質(zhì)的熱力學性質(zhì) 基本概念：焓（H），自由能F，吉布斯函數(shù)G的定義，全微公式，麥克斯韋關系（四個）及應用、能態(tài)公式、焓態(tài)公式，節(jié)流過程的物理性質(zhì)，焦湯系數(shù)定義及熱容量（Cp）的關系，絕熱膨脹過程及性質(zhì)，特性函數(shù)F、G，空窖輻射場的物態(tài)方程，內(nèi)能、熵，吉布函數(shù)的性質(zhì)。 綜合運用：重要熱力學關系式的證明，由特性函數(shù)F、G求其它熱力學函數(shù)（如

3、S、U、物態(tài)方程） 第三章、第四章 單元及多元系的相變理論 該兩章主要是掌握物理基本概念： 熱動平衡判據(jù)（S、F、G判據(jù)），單元復相系的平衡條件，多元復相系的平衡條件，多元系的熱力學函數(shù)及熱力學方程，一級相變的特點，吉布斯相律，單相化學反應的化學平衡條件，熱力學第三定律標準表述，絕對熵的概念。統(tǒng)計物理部分第六章 近獨立粒子的最概然分布 基本概念：能級的簡并度，空間，運動狀態(tài)，代表點，三維自由粒子的空間，德布羅意關系（），相格，量子態(tài)數(shù)。 等概率原理，對應于某種分布的玻爾茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費米系統(tǒng)的微觀態(tài)數(shù)的計算公式，最概然分布，玻爾茲曼分布律（）配分函數(shù)（），用配分函數(shù)表示的玻爾茲曼分布（）

4、，fs，Pl，Ps的概念，經(jīng)典配分函數(shù)（）麥態(tài)斯韋速度分布律。綜合運用： 能計算在體積V內(nèi)，在動量范圍PP+dP內(nèi)，或能量范圍+d內(nèi)，粒子的量子態(tài)數(shù)；了解運用最可幾方法推導三種分布。 第七章 玻爾茲曼統(tǒng)計 基本概念：熟悉U、廣義力、物態(tài)方程、熵S的統(tǒng)計公式，乘子、的意義，玻爾茲曼關系（SKln），最可幾率Vm，平均速度，方均根速度，能量均分定理。 綜合運用： 能運用玻爾茲曼經(jīng)典分布計算理想氣體的配分函數(shù)內(nèi)能、物態(tài)方程和熵；能運用玻爾茲曼分布計算諧振子系統(tǒng)（已知能量（n+）的配分函數(shù)內(nèi)能和熱容量。 第八章 玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計 基本概念： 光子氣體的玻色分布，分布在能量為s的量子態(tài)s的平均光子數(shù)（

5、），T0k時，自由電子的費米分布性質(zhì)（fs=1），費米能量(0)，費米動量PF，T0k時電子的平均能量，維恩位移定律。 綜合運用：掌握普朗克公式的推導；T0k時，電子氣體的費米能量 (0)計算，T=0k時，電子的平均速率的計算，電子的平均能量的計算。 第九章 系綜理論 基本概念： 空間的概念，微正則分布的經(jīng)典表達式、量子表達式，正則分布的表達式，正則配分函數(shù)的表達式。 經(jīng)典正則配分函數(shù)。 不作綜合運用要求。 四、考試題型與分值分配 1、題型采用判斷題、單選題、填空題、名詞解釋、證明題及計算題等六種形式。2、判斷題、單選題占24，名詞解釋及填空題占24，證明題占10，計算題占42。熱力學與統(tǒng)計物

6、理復習資料一、單選題1、彼此處于熱平衡的兩個物體必存在一個共同的物理量，這個物理量就是（ ） 態(tài)函數(shù) 內(nèi)能 溫度 熵2、熱力學第一定律的數(shù)學表達式可寫為（ ） 3、在氣體的節(jié)流過程中，焦湯系數(shù)=，若體賬系數(shù)，則氣體經(jīng)節(jié)流過程后將（ ） 溫度升高 溫度下降 溫度不變 壓強降低4、空窖輻射的能量密度u與溫度T的關系是（ ） 5、熵增加原理只適用于（ ） 閉合系統(tǒng) 孤立系統(tǒng) 均勻系統(tǒng) 開放系統(tǒng)6、在等溫等容的條件下，系統(tǒng)中發(fā)生的不可逆過程，包括趨向平衡的過程，總是朝著（ ）G減少的方向進行 F減少的方向進行 G增加的方向進行 F增加的方向進行7、從微觀的角度看，氣體的內(nèi)能是（ ） 氣體中分子無規(guī)運動

7、能量的總和氣體中分子動能和分子間相互作用勢能的總和氣體中分子內(nèi)部運動的能量總和氣體中分子無規(guī)運動能量總和的統(tǒng)計平均值8、若三元相系的自由度為2，則由吉布斯相律可知，該系統(tǒng)的相數(shù)是（ ） 3 2 1 09、根據(jù)熱力學第二定律可以證明，對任意循環(huán)過程L，均有 10、理想氣體的某過程服從PVr常數(shù)，此過程必定是（ ） 等溫過程 等壓過程 絕熱過程 多方過程11、卡諾循環(huán)過程是由（ ） 兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成兩個等壓過程和兩個絕熱過程組成兩個等容過程和兩個絕熱過程組成兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成12、下列過程中為可逆過程的是（ ） 準靜態(tài)過程 氣體絕熱自由膨脹過程 無摩擦的準靜態(tài)過程 熱傳導

8、過程13、理想氣體在節(jié)流過程前后將（ ） 壓強不變 壓強降低 溫度不變 溫度降低14、氣體在經(jīng)準靜態(tài)絕熱過程后將（ ） 保持溫度不變 保持壓強不變 保持焓不變 保持熵不變15、熵判據(jù)是基本的平衡判據(jù)，它只適用于（ ） 孤立系統(tǒng) 閉合系統(tǒng) 絕熱系統(tǒng) 均勻系統(tǒng)16、描述N個三維自由粒子的力學運動狀態(tài)的空間是( ) 6維空間 3維空間 6N維空間 3N維空間17、服從玻爾茲曼分布的系統(tǒng)的一個粒子處于能量為l的概率是（ ） 18、T0k時電子的動量PF稱為費米動量，它是T0K時電子的（ ） 平均動量 最大動量 最小動量 總動量19、光子氣體處于平衡態(tài)時，分布在能量為s的量子態(tài)s的平均光子數(shù)為（ ） 2

9、0、由N個單原子分子構成的理想氣體，系統(tǒng)的一個微觀狀態(tài)在空間占據(jù)的相體積是（ ） 21、服從玻耳茲曼分布的系統(tǒng)的一個粒子處于能量為s的量子態(tài)S的概率是（ ） 22、在T0K時，由于泡利不相容原理限制，金屬中自由電子從能量0狀態(tài)起依次填充之(0)為止，(0)稱為費米能量，它是0K時電子的（ ） 最小能量 最大能量 平均能量 內(nèi)能23、平衡態(tài)下，溫度為T時，分布在能量為s的量子態(tài)s的平均電子數(shù)是（ ） 24、描述N個自由度為1的一維線性諧振子運動狀態(tài)的空間是（ ） 1維空間 2維空間 N維空間 2N維空間25、玻色分布和費米分布都過渡到玻耳茲曼分布的條件（非簡并性條件）是（ ） 26、由N個自由度

10、為1的一維線性諧振子構成的系統(tǒng)，諧振子的一個運動狀態(tài)在空間占據(jù)的相體積是（ ）h h2 hN h2N27、由N個自由度為1的一維線性諧振子構成的系統(tǒng)，其系統(tǒng)的一個微觀狀態(tài)在空間占據(jù)的相體積是（ ）h h2 hN h2N28、由兩個粒子構成的費米系統(tǒng)，單粒子狀態(tài)數(shù)為3個，則系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為（ ）3個 6個 9個 12個29、由兩個玻色子構成的系統(tǒng)，粒子的個體量子態(tài)有3個，則玻色系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為（ ）3個 6個 9個 12個30、微正則分布的量子表達式可寫為（ ） 二、判斷題1、無摩擦的準靜態(tài)過程有一個重要的性質(zhì)，即外界在準靜態(tài)過程中對系統(tǒng)的作用力，可以用描寫系統(tǒng)平衡狀態(tài)的參量表達出來。（ ）

11、2、在P-V圖上，絕熱線比等溫線陡些，是因為r=。（ ）3、理想氣體放熱并對外作功而壓強增加的過程是不可能的。（ ）4、功變熱的過程是不可逆過程，這說明熱要全部變?yōu)楣κ遣豢赡艿?。?）5、絕熱過程方程對準靜態(tài)過程和非準表態(tài)過程都適用。（ ）6、在等溫等容過程中，若系統(tǒng)只有體積變化功，則系統(tǒng)的自由能永不增加。（ ）7、多元復相系的總焓等于各相的焓之和。（ ）8、當孤立系統(tǒng)達到平衡態(tài)時，其熵必定達到極大值。（ ）9、固相、液相、氣相之間發(fā)生一級相變時，有相變潛熱產(chǎn)生，有比容突變。10、膜平衡時，兩相的壓強必定相等。（ ）11、粒子和波動二象性的一個重要結果是微觀粒子不可能同時具有確定的動量和坐標。

12、（ ）12、構成玻耳茲曼系統(tǒng)的粒子是可分辨的全同近獨立粒子。（ ）13、具有完全相同屬性的同類粒子是近獨立粒子。（ ）14、玻色系統(tǒng)的粒子是不可分辨的，且每一個體量子態(tài)最多能容納一個粒子。（ ）15、定域系統(tǒng)的粒子可以分辨，且遵從玻耳茲曼分布。（ ）16、熱量是熱現(xiàn)象中特有的宏觀量，它沒有相應的微觀量。（ ）17、玻爾茲曼關系S=Kln只適用于平衡態(tài)。（ ）18、T=0k時，金屬中電子氣體將產(chǎn)生巨大的簡并壓，它是泡利不相容原理及電子氣的高密度所致。（ ）三、填空題1、孤立系統(tǒng)的熵增加原理可用公式表示為（ ）。2、一孤立的單元兩相系，若用指標、表示兩相，則系統(tǒng)平衡時，其相變平衡條件可表示為（ ）

13、。3、吉布斯相律可表示為f=k+z-，則對于二元系來說，最多有（ ）相平衡。4、熱力學系統(tǒng) 由初始狀態(tài)過渡到平衡態(tài)所需的時間稱為（ ）。5、熱力學第二定律告訴我們，自然界中與現(xiàn)象有關的實際過程都是（ ） 。6、熱力學第二定律的普遍數(shù)學表達式為（ ）。7、克拉珀瓏方程中，L的意義表示1mol物質(zhì)在溫度不變時由相轉變到相時所吸收的（ ）。8、在一般情況下，整個多元復相系不存在總的焓，僅當各相的（ ）相同時，總的焓才有意義。9、如果某一熱力學系統(tǒng)與外界有物質(zhì)和能量的交換，則該系統(tǒng)稱為（ ）。10、熱力學基本微分方程dU=( )。11、單元系開系的熱力學微分方程dU=( )。12、單相化學反應的化學平

14、衡條件可表示為（ ）。13、在s、v不變的情形下，平衡態(tài)的（ ）最小。14、在T、V不變的情形下，可以利用（ ）作為平衡判據(jù)。15、設氣體的物態(tài)方程為PV=RT，則它的體脹系數(shù)（ ）。16、當T0時，物質(zhì)的體脹系數(shù)（ ）。17、當T0時，物質(zhì)的CV（ ）。18、單元系相圖中的曲線稱為（ ），其中汽化曲線的終點稱為（ ）。19、能量均分定理告訴我們，對處在溫度為T的平衡態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量中每一個平方項的平均值都等于（ ）。20、平衡態(tài)下，光子氣體的化學勢為零，這是與系統(tǒng)中的光子數(shù)（ ）相聯(lián)系的。21、平衡態(tài)統(tǒng)計物理的一個基本假設是（ ）。22、空窖內(nèi)的輻射場可看作光子氣體，則光子氣體的能量和

15、圓頻率遵循的德布羅意關系為（ ）。23、若系統(tǒng)由N個獨立線性諧振子構成，則系統(tǒng)配分函數(shù)Z與粒子配分函數(shù)Z1的關系為（ ）。24、用正則分布求熱力學量實質(zhì)上相當于選?。?）作為特性函數(shù)。25、由N個單原子分子構成的理想氣體，粒子配分函數(shù)Z1與系統(tǒng)正則配分數(shù)Z的關系為（ ）。26、T0k時，電子氣體的總能量U，式中N為電子數(shù)，為費米能，則一個電子的平均能量為（ ）。27、已知T0k時，自由電子氣體的化學勢，則電子的費米功量P（0）（ ）。28、等概率原理的量子表達式為（ ）。29、用微正則分布求熱力學量實質(zhì)上相當于選?。?）作為特性函數(shù)。30、由麥克斯韋速度分布律可知，如果把分子速率分為相等的間隔

16、，則（ ）速率所在的間隔分子數(shù)最多。四、名詞解釋1、熱力學平衡態(tài) 2、馳豫時間 3、廣延量 4、強度量5、準靜態(tài)過程 6、可逆過程 7、絕熱過程 8、節(jié)流過程 9、特性函數(shù) 10、熵增加原理 11、等概率原理 12、空間13、態(tài)密度 14、粒子全同性原理 15、最概然速率 16、能量均分定理 17、玻耳茲曼分布 18、玻色分布 19、費米分布 20、空間五、證明題1、證明熱力學關系式 2、3、證明熱力學關系式4、證明熱力學關系式5、證明熱力學關系式6、對某種氣體測量得到，式中R，a，b為常數(shù)，試證該氣體的物態(tài)，方程為范德瓦斯方程。7、證明熱力學關系。8、證明，并說明其物理意義。9、證明10、證

17、明六、計算題：1、已知某氣體的體脹系數(shù)，等溫壓縮系數(shù)，試求該氣體的物態(tài)方程。2、已知某熱力學系統(tǒng)的特性函數(shù)F，式中為常數(shù)。試求該系統(tǒng)的熵s和物態(tài)方程。3、實驗測得1mol氣體的體脹系數(shù)和壓強系數(shù)分別為，試求該氣體的物態(tài)方程。4、一體積為2V的容器，被密閉的隔為等大的兩部分A和B，開始時，A中裝有單原子理想氣體，其溫度為T，而B為真空。若突然抽掉隔板，讓氣體迅速膨脹充滿整個容器，求系統(tǒng)的熵變。5、對某固體進行測量，共體脹系數(shù)及等溫壓縮系數(shù)分別為，式中a,b為常數(shù)，試求該固體的物態(tài)方程。6、實驗測得某氣體的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)分別為，式中n，R，a均為常數(shù)。試求該氣體的物態(tài)方程。7、已知某表面系

18、統(tǒng)的特性函數(shù)F，式中為表面張力系數(shù)，且，A為表面積。試用特性函數(shù)法求該系統(tǒng)的熵。8、已知1mol范德瓦耳斯氣體的物態(tài)方程為，試求氣體從體積v1等溫膨脹到v2時的熵變s。9、有兩個體積相同的容器，分別裝有1mol同種理想氣體，令其進行熱接觸。若氣體的初溫分別為300k和400k，在接觸時保持各自的體積不變，且已知摩爾熱容量CV=R，試求最后的溫度和總熵的變化。10、已知某系統(tǒng)的內(nèi)能和物態(tài)方程分別為，其中b為常數(shù)。設0K時的熵S0=0，試求系統(tǒng)的熵。11、設壓強不太高時，1mol真實氣體的物態(tài)方程可表示為PV=RT(1+BP)，其中R為常數(shù)，B為溫度的函數(shù)，求氣體的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)。12、對

19、某氣體測量得到如下結果：，式中,R為常數(shù)，f(P)只是P的函數(shù)。試求（1）f(P)的表達式。（2）氣體的物態(tài)方程。13、已知水的比熱為4.18J/g.c，有1kg 0的水與100的恒溫熱源接觸，當水溫達到100時，水的熵改變了多少？熱源的熵改變了多少？水與熱源的總熵改變了多少？14、設高溫熱源T1與低溫熱源T2與外界絕熱。若熱量Q從高溫熱源T1傳到低溫熱源T2，試求其熵度。并判斷過程的可遞性。15、1mol范德瓦斯氣體從V1等溫膨脹至V2，試求氣體內(nèi)能的改變U。16、已知理想氣體的摩爾自由能f=(CVS0)TCVTlnTRTlnV+f0,試求該氣體的摩爾熵。17、試由玻耳茲曼分布求單原子理想氣

20、體的物態(tài)方程和內(nèi)能。（積分公式：）18、試求T0k時，金屬中自由電子氣體的費米能量（0）。19、若固體中原子的熱運動可看作是3N個獨立的線性諧振子的振動，振子的能量。試用玻耳茲曼分布求振子的配分函數(shù)Z1和固體的內(nèi)能U。20、試由玻耳茲曼分布推導熱力學系統(tǒng)內(nèi)能U的統(tǒng)計表達式。21、由N個經(jīng)典線性諧振子組成的系統(tǒng)，其振子的能量，式中a，b為常數(shù)，試求振子的振動配函數(shù)Z1（積分式）22、空窖輻射看作由光子氣體構成。已知光子氣體的動量與能量的關系為，式中為圓頻率，c為光速。試求在體積V的空窖內(nèi)，在到+d的圓頻率范圍內(nèi)，光子的量子態(tài)數(shù)為多少？23、設空窖輻射場光子氣體的能量，試求溫度為T，體積為V的空窖

21、內(nèi)，圓頻率在范圍內(nèi)的平均光子數(shù)。24、對于金屬中的自由電子氣體，已知電子的能量，試求在體積V內(nèi)，能量在范圍內(nèi)電子的量子態(tài)數(shù)。25、設雙原子分子的轉動慣量為I，轉動動能表達式，試求雙原子分子的轉動配分函數(shù)。26、假充電子在二維平面上運動，密度為n，試求T=0K時二維電子氣體的費米能量（0）。27、氣柱的高度為H，截面積為S，處于重力場中，并設氣柱分子能量，試由玻耳茲曼分布求氣柱分子的配分函數(shù)Z1和內(nèi)能U（積分公式：）28、服從玻耳茲曼分布的某理想氣體，粒子的能量與動量關系為，式中c為光速。氣體占據(jù)的體積設為V，試求粒子的配分函數(shù)。29、試求溫度為T，體積為V的空窖內(nèi)，圓頻率在范圍內(nèi)的平均光子數(shù)及

22、輻射場內(nèi)能按頻率分布的規(guī)律。30、對于金屬中自由電子氣體，電子的能量，試求在體積V內(nèi)，T=0K時系統(tǒng)的總電子數(shù)。部分參考答案一、單選題17、 19、 21、 23、 28、 29、二、證明題1、利用T、V、U構成的鏈式關系 及能態(tài)公式即可證明。10、選取U=U(T，V)以代入下式= 且代入即得六、計算題2、 3、選取TT（P，V）可求微分得將、代入再改寫為湊成全微分后積分可得6、選取V=V(T,P)微分得以，代入積分：PV=nRT-確定C=0 PV=nRT-8、以范氏氣體方程代入求偏導數(shù)再積分即得10、由題中已知條件代入熱力學基本微分方程然后積分可得12、（1）選取V=V(T，P)得dV=由全

23、微分條件可得 (2)將f(P)代入dV式dV=積分并由物理邊界條件確定積分常數(shù) V=15、以范氏氣體方程代入16、17、配分函數(shù)dxdydzdpxdpydpz 20、 21、23、光的在體積V的空窖內(nèi)，在動量P至P+dP范圍內(nèi)光子的量子態(tài)數(shù)為2（考慮自旋） 將代入得 體積V內(nèi)，在圓頻率范圍內(nèi)光子的量子態(tài)數(shù)以代入 得體積V的空窖內(nèi)，圓頻率在范圍內(nèi)的平均光子數(shù)為24、25、見教材P27526、動量在范圍內(nèi)電子的量子態(tài)數(shù) （1） （2） 又 （3） （4） T0K時， 27、 28、 30、 熱力學與統(tǒng)計物理二00四年七月全真試題（僅供參考）一、判斷題（下列各題，你認為正確的，請在題干的括號內(nèi)打“”，錯的打“”。每題2分，共20分）1、在等溫等壓條件下，若系統(tǒng)只有體積變化功，則系統(tǒng)的吉布期函數(shù)永不增加。（ ）2、氣體的節(jié)流過程是等焓過程。（ ）3、系統(tǒng)的體積是強度量，系統(tǒng)的壓