簡單線性規(guī)劃(一)90976

1、課題：簡單線性規(guī)劃（一）教材：人教版（B版）普通高中課程標準實驗教科書（必修5）第三章教學目標：1知識目標：理解線性規(guī)劃有關(guān)概念，初步學會解決簡單的線性規(guī)劃問題2能力目標：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想；加強學生自主探究、合作交流的意識；進一步培 養(yǎng)學生在研究問題中主動借助現(xiàn)代信息技術(shù)手段輔助思維的習慣3情感目標：讓學生感受探究問題的樂趣和解決問題的成就感，通過帶領(lǐng)學生解決實際問 題及對線性規(guī)劃有關(guān)歷史的簡單回顧，感受數(shù)學的文化價值教學重點、難點： 探究解決簡單線性規(guī)劃問題的方法教學方式： 學生自主探究和教師引導相結(jié)合教學手段： CASIO圖形計算器、多媒體、幾何畫板教學過程：一. 設(shè)置情境，問題引入

2、通過實際問題，創(chuàng)設(shè)問題情境問題一：資金分配 前不久的四川大地震，牽動了全國人民的心，災后重建是當務之急北京某企業(yè)積極響應北京市對口支援什邡市重建的號召，打算對中小學教學樓的重建（包括各項附屬設(shè)施）提供支援，預算投入資金不超過1000萬元根據(jù)當前實際情況，要求投入中學建設(shè)的資金不少于投入小學建設(shè)資金的1.8倍，初步估算中學教學樓的平均造價為每百平方米14萬元，小學教學樓的平均造價為每百平方米8萬元并且對兩者的建設(shè)面積都不低于1000平方米請你幫該企業(yè)計算一下，如何分配這筆資金能使得教學樓重建后的面積最大？最大面積為多少？學生活動：（1） 獨立將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；（2） 針對得到的“約束條件

3、”（不等式組），做出相應的平面區(qū)域預案：學生會比較順利的列出不等式組，不容易想到列出“目標函數(shù)”，教師作適當引導， 讓學生列出二元函數(shù)表達式說明：（1） 學生已經(jīng)學習了“二元一次不等式組表示平面區(qū)域”的問題，作為上述知識的應用，這里設(shè)計了從實際問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，從而引起學生的探究興趣；（2） 放手讓學生獨立解決碰到問題（如何處理一個“二元函數(shù)”的最值問題），引起認知沖突，激發(fā)求知的欲望 二. 深入研究， 探求解法針對“問題一”中提出的數(shù)學問題，讓學生自己探究解決的方法，教師巡視觀察設(shè)建設(shè)中學教學樓面積為x百平方米，zxy建設(shè)小學教學樓面積y百平方米，建筑總面積為z百平方米 z xy滿足：

4、 學生活動：學生合作交流，進行自主探究 預案一：學生利用圖形計算器的取點功能作出自由點，并度量其坐標，然后在所繪區(qū)域內(nèi)移動該點，并直接計算xy 的值進行比較，容易猜想出使z取得最大值的點的位置 預案二：讓學生思考使z取某個特殊值（如60）時點的位置部分學生容易想到：滿足條件的點的集合為直線xy =60與所畫區(qū)域的交集可再取兩個特殊值讓學生思考，引導他們發(fā)現(xiàn)直線之間的平行關(guān)系，并思考z的幾何意義：把目標函數(shù)化成的形式，這表示一組平行直線，而z表示的是直線的縱截距，通過平移直線，當直線的縱截距最大時，z取最大值 預案三：（教材解法）利用點到直線的距離公式進行轉(zhuǎn)化，點到直線x + y =0的距離為：

5、，把它化成 因為區(qū)域內(nèi)的點的橫縱坐標都是正數(shù)，所以從而到直線x + y =0的距離最大的點就是使z取最大值的點說明：（1） 引導學生合作交流，主動尋求問題的解答；（2） 培養(yǎng)學生利用現(xiàn)代信息技術(shù)手段輔助思維的意識；（3） 教師巡視觀察，適當點撥；（4） 教師配合學生的探究結(jié)果，利用“ClassPad 300計算機模擬軟件”及“幾何畫板”進行動態(tài)演示三. 結(jié)合問題，介紹概念 結(jié)合前面兩個實例，介紹線性規(guī)劃的有關(guān)概念： （1）目標函數(shù)（線性目標函數(shù)）； （2）約束條件（線性約束條件）； （3）線性規(guī)劃問題； （4）可行解、可行域、最優(yōu)解說明：（1） 強調(diào)“目標函數(shù)”是涉及兩個自變量的函數(shù)；（2）

6、總結(jié)解法時明確，涉及兩個自變量的線性規(guī)劃問題可以借助圖形解決，但涉及更多自變量時不適用，但在中學階段不要求四. 鞏固知識，實際演練 問題二：食品配制 營養(yǎng)學家對高一學生中午的營養(yǎng)配餐提出建議:每人至少需要從食物中獲取0120 kg的碳水化合物，0024kg的蛋白質(zhì)，不超過0032kg的脂肪現(xiàn)有兩種食物A和B，每種食物每千克中所含成分及價格如下表：碳水化合物(kg)蛋白質(zhì)(kg)脂肪(kg)價格(元)A (1kg)0120002000206B (1kg)0096003200208為滿足上面的飲食要求，并且食物A至少需0.5kg，則兩種食物如何搭配可以使花費最低？最低為多少元？ 學生活動：在筆記本

7、上獨立解決 設(shè)食物A需要x kg，食物B需要y kg ，花費為z 元則： z 6x8y 滿足：z6x8y說明：（1）換個領(lǐng)域的問題，鍛煉學生的類比能力；（2）通過又一個實際問題的解決，幫助學生體會線性規(guī)劃問題廣泛的適用性，從而初步 掌握解決簡單線性規(guī)劃問題的一般方法問題三：設(shè)變量x、y滿足下列條件： 分別求下列目標函數(shù)的最小值： （1）z yx ； （2）z 2x3y ； （3）z xy 學生活動：分組合作完成表格的填寫目標函數(shù)最小值最優(yōu)解 z yxz 2x3y z xy說明：（1） 借助練習，落實知識的掌握；（2） 通過題目中呈現(xiàn)出的最優(yōu)解的不同情況，給學生一個完整的、嚴謹?shù)臄?shù)學概念五. 回顧歷史，感受文化“線性規(guī)劃之父” “丹齊克” “數(shù)學的戰(zhàn)爭” “波斯灣戰(zhàn)爭”說明：通過對“線性規(guī)劃”的歷史及應用的大致介紹，使學生感受數(shù)學的文化價值六. 小結(jié)全課，概括升華 帶領(lǐng)學生從知識與方法兩個方面進行回顧與總結(jié)，指出：在知識方面，初步學習了解決“簡單線性規(guī)劃”的一般方法；并且更重要的是通過解決問題的過程，體會“模型建立”、“數(shù)形結(jié)合”以及轉(zhuǎn)化、類比等研究數(shù)學問題的一般方