第2講 實數(shù)的運算與實數(shù)的大小比較 (1)

1、沭陽如東實驗學校沭陽如東實驗學校 初中數(shù)學中考第一輪復習初中數(shù)學中考第一輪復習（蘇科版）（蘇科版）1.1.了解實數(shù)的運算法則及運算順序，會比較實了解實數(shù)的運算法則及運算順序，會比較實數(shù)的大小數(shù)的大小2了解實數(shù)的運算性質了解實數(shù)的運算性質 3根據(jù)差值比較法和商值比較法比較實數(shù)的大根據(jù)差值比較法和商值比較法比較實數(shù)的大小小復習目標復習目標:復習重難點復習重難點:實數(shù)的運算實數(shù)的運算 第第2講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 實數(shù)的運算實數(shù)的運算 內容內容提醒提醒運運算算法法則則在實數(shù)范圍內，加、減、乘、除在實數(shù)范圍內，加、減、乘、除( (除數(shù)不為零除數(shù)不為零) )、乘方都可以進行

2、，、乘方都可以進行，但開方運算不一定能進行，正實但開方運算不一定能進行，正實數(shù)和零總能進行開方運算，而負數(shù)和零總能進行開方運算，而負實數(shù)只能開奇次方，不能開偶次實數(shù)只能開奇次方，不能開偶次方方(1)(1)零指數(shù)、負整數(shù)指零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)的意義，防止以下數(shù)的意義，防止以下錯誤：錯誤：3 32 2 ；2 2a a2 2 (2)(2)遇遇到絕對值一般要先去到絕對值一般要先去掉絕對值符號，再進掉絕對值符號，再進行計算；行計算；(3)(3)無論何種無論何種運算，都要注意先定運算，都要注意先定符號后運算符號后運算運算性質運算性質有理數(shù)的一切運算性質的運算律有理數(shù)的一切運算性質的運算律都適用于實數(shù)運算都適

3、用于實數(shù)運算運運算算順順序序先算乘方、開方，再算乘除，最先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號后算加減，有括號的要先算括號內的，若沒有括號，在同一級運內的，若沒有括號，在同一級運算中，要從左至右依次進行運算算中，要從左至右依次進行運算第第2講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 實數(shù)的大小比較實數(shù)的大小比較 代數(shù)比較代數(shù)比較規(guī)則規(guī)則正數(shù)正數(shù)_零，負數(shù)零，負數(shù)_零，正零，正數(shù)數(shù)_一切負數(shù)；兩個正數(shù)，絕一切負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的較大；兩個負數(shù)，絕對值大對值大的較大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而的反而_幾何比較幾何比較規(guī)則規(guī)則在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，_的數(shù)總是

4、大于的數(shù)總是大于_的數(shù)的數(shù)大于大于 大于大于 小于小于 小小 右邊右邊 左邊左邊 考點考點3 3 比較實數(shù)大小的常用方法比較實數(shù)大小的常用方法 第第2講講 考點聚焦考點聚焦差值比較法差值比較法設設a, ba, b是任意兩實數(shù)，則是任意兩實數(shù)，則a ab b00a a b b；a ab b00a a 1 1a a b b； a/a/b b 1 1a ab b； a/a/b b 11a a |b b| |a a b b；| |a a| | |b b| |a ab b；| |a a| b b其他方法其他方法除此之外，還有平方法、倒數(shù)法等方法除此之外，還有平方法、倒數(shù)法等方法第第2講講 歸類示例歸類示

5、例歸類示例歸類示例 類型之一實數(shù)的運算類型之一實數(shù)的運算 命題角度：命題角度：1 1實數(shù)的加減乘除乘方開方運算；實數(shù)的加減乘除乘方開方運算；2 2實數(shù)的運算在實際生活中的應用實數(shù)的運算在實際生活中的應用 例例1 1 20132013連云港連云港 計算：計算： 9 150(1)2012. 第第2講講 歸類示例歸類示例 (1)(1)在進行實數(shù)的混合運算時，首先要明確與在進行實數(shù)的混合運算時，首先要明確與實數(shù)有關的概念、性質、運算法則和運算律，要弄實數(shù)有關的概念、性質、運算法則和運算律，要弄清按怎樣的運算順序進行中考中常常把絕對值、清按怎樣的運算順序進行中考中常常把絕對值、銳角三角函數(shù)、二次根式結合

6、在一起考查銳角三角函數(shù)、二次根式結合在一起考查 (2) (2)要注意零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義負指數(shù)要注意零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義負指數(shù)冪的運算：冪的運算： ( (a a00，且，且p p是正整數(shù)是正整數(shù)) )，零指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運算：的運算： 1(1(a a0)0) 個性展示 見學習指南：計算題 類型之二實數(shù)的大小比較類型之二實數(shù)的大小比較 命題角度：命題角度：1 1利用實數(shù)的比較大小法則比較大小；利用實數(shù)的比較大小法則比較大?。? 2實數(shù)的大小比較常用方法實數(shù)的大小比較常用方法第第2講講 歸類示例歸類示例C 第第2講講 歸類示例歸類示例 兩個實數(shù)的大小比較方法有：兩個實數(shù)的大小比較方法有：

7、(1)(1)正數(shù)大于零，正數(shù)大于零，負數(shù)小于零；負數(shù)小于零；(2)(2)利用數(shù)軸；利用數(shù)軸；(3)(3)差值比較法；差值比較法；(4)(4)商商值比較法；值比較法；(5)(5)倒數(shù)法；倒數(shù)法；(6)(6)取特殊值法，取特殊值法，(7)(7)計算器計算器比較法等比較法等第第2講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 實數(shù)與數(shù)軸實數(shù)與數(shù)軸 第第2講講 歸類示例歸類示例D命題角度：命題角度：1實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應關系；實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應關系；2數(shù)軸與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等概念結合；數(shù)軸與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等概念結合；3數(shù)軸與實數(shù)大小比較、實數(shù)運算結合；數(shù)軸與實數(shù)大小比較、實數(shù)運算結合；4

8、利用數(shù)軸進行代數(shù)式的化簡利用數(shù)軸進行代數(shù)式的化簡 例例3 3 20132013聊城聊城 在如圖在如圖2 21 1所示的數(shù)軸上，點所示的數(shù)軸上，點B B與與點點C C關于點關于點A A對稱，對稱，A A、B B兩點對應的實數(shù)分別是兩點對應的實數(shù)分別是3 3和和1 1，則點則點C C所對應的實數(shù)是所對應的實數(shù)是( () )A A1 13 B3 B2 23 3C C23231 D1 D23231 1圖圖21 解析解析 設點設點 C C 所對應的實數(shù)是所對應的實數(shù)是x x，則有則有x x3 33 3( (1)1)，解得，解得x x23231.1.第第2講講 歸類示例歸類示例 (1)(1)互為相反數(shù)所表

9、示的點關于原點對稱；互為相反數(shù)所表示的點關于原點對稱； (2) (2)絕對值相等的數(shù)所表示的點到原點的距離相等；絕對值相等的數(shù)所表示的點到原點的距離相等； (3) (3)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，故而常將實數(shù)及表示實實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，故而常將實數(shù)及表示實數(shù)的字母在數(shù)軸上表示出來，然后結合相反數(shù)、絕對值及數(shù)數(shù)的字母在數(shù)軸上表示出來，然后結合相反數(shù)、絕對值及數(shù)軸上數(shù)的符號特征等相關知識來解決實數(shù)的有關問題軸上數(shù)的符號特征等相關知識來解決實數(shù)的有關問題第第2講講 歸類示例歸類示例 1點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為3、1，若BC=2，則AC等于（ ） A. 3 B. 2

10、 C. 3或5 D. 2或6 2. 若x，y為實數(shù)，且 ，則 的值為( ) A1 B-1 C2 D-2 3.下列說法正確的是( ) 0是絕對值最小的有理數(shù)； 相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)； 數(shù)軸上原點兩側的數(shù)互為相反數(shù)； 是有理數(shù).A. B. C. D.個性展示個性展示y202x 2011xy 4比較 _ （填“”） 5.已知 ，則=_ 6.規(guī)定用符號x表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如3.69=3， =1，按此規(guī)定 =_ 31135 58 222 2410aab ()abab 【答案答案】P. 【考點考點】1.估算無理數(shù)的大??；2.實數(shù)與數(shù)軸 【分析分析】479，2 3. 在2與3之間. ，在2.5與

11、3之間. 這四個點中最適合表示的點是P.7如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的四個點，這四個點中最適合表示 的點是 7772.576.25 0第第2講講 回歸教材回歸教材實數(shù)的大小比較有竅門實數(shù)的大小比較有竅門 回歸教材回歸教材教材母題江蘇科技版八上教材母題江蘇科技版八上P70T5P70T5比較下列各組數(shù)的大小：比較下列各組數(shù)的大?。?= 第第2講講 回歸教材回歸教材第第2講講 回歸教材回歸教材 點析點析 比較一個有理數(shù)與無理數(shù)的大小的方法是借比較一個有理數(shù)與無理數(shù)的大小的方法是借助算術平方根，通過比較被開方數(shù)的大小得出結果助算術平方根，通過比較被開方數(shù)的大小得出結果 2013 2013淮安淮安 若

12、若5 5的值在兩個整數(shù)的值在兩個整數(shù)a a與與a a1 1之之間，則間，則a a_. _. 第第2講講 回歸教材回歸教材中考變式2 類型之四類型之四 探索實數(shù)中的規(guī)律探索實數(shù)中的規(guī)律 命題角度：命題角度：1. 1. 探究實數(shù)運算規(guī)律；探究實數(shù)運算規(guī)律；2. 2. 實數(shù)運算中閱讀理解問題實數(shù)運算中閱讀理解問題 第第2講講 歸類示例歸類示例例例4 4 20132013廣東廣東 觀察下列觀察下列等式：等式： 第第2講講 歸類示例歸類示例請解答下列問題：請解答下列問題：(1)(1)按以上規(guī)律列出第按以上規(guī)律列出第5 5個等式：個等式：a a5 5_；(2)(2)用含用含n n的代數(shù)式表示第的代數(shù)式表示

13、第n n個等式：個等式：a an n_(_(n n為正整數(shù)為正整數(shù)) )；(3)(3)求求a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a100100的值的值 第第2講講 歸類示例歸類示例 關于數(shù)式規(guī)律性問題的一般解題思路：關于數(shù)式規(guī)律性問題的一般解題思路：(1)(1)先對給先對給出的特殊數(shù)式進行觀察、比較；出的特殊數(shù)式進行觀察、比較；(2)(2)根據(jù)觀察猜想、歸根據(jù)觀察猜想、歸納出一般規(guī)律；納出一般規(guī)律；(3)(3)用得到的規(guī)律去解決其他問題用得到的規(guī)律去解決其他問題 對數(shù)式進行觀察的角度及方法：對數(shù)式進行觀察的角度及方法：(1)(1)橫向觀察：看橫向觀察：看等號左右兩邊什么不變，什么

14、在變，以及變化的數(shù)字等號左右兩邊什么不變，什么在變，以及變化的數(shù)字或式子間的關系；或式子間的關系；(2)(2)縱向觀察：將連續(xù)的幾個式子上縱向觀察：將連續(xù)的幾個式子上下對齊，觀察上下對應位置的式子什么不變，什么在下對齊，觀察上下對應位置的式子什么不變，什么在變，以及變化的數(shù)字或式子間的關系變，以及變化的數(shù)字或式子間的關系第第2講講 歸類示例歸類示例 1.如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為1和 ， 點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)為 2.觀察下列各式： 1 =1 1 +2 =3 1 +2 +3 =6 1 +2 +3 +4 =10 猜想1 + 2 +3 +10 = 3333333333

15、333332222合作探究合作探究255 3.在校園文化建設活動中，需要裁剪一些菱形來美化教室現(xiàn)有平行四邊形ABCD的鄰邊長分別為1，a（a1）的紙片，先減去一個菱形，余下一個四邊形，在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個 四邊形，依次類推，請畫出剪3次后余下的四邊形是菱形的裁剪線的各種示意圖，并求出a 的值 【答案答案】解：解解：解：如圖（1），此時4 如圖（2），此時a2 如圖（3），此時a1 如圖（4），此時a1 25圖（2）1圖（3）1圖（1）1圖（4）12131343235 1.一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合集合一個給定集合中的元素是互不相同的

16、，也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的如一組數(shù)1，1，2，3，4就可以構成一個集合，記為A1，2，3，4類比實數(shù)有加法運算，集合也可以“相加” 定義：集合A與集合B中的所有元素組成的集合稱為集合A與集合B的和，記為AB若A2，0，1，5，7，B3，0，1，3，5，則AB 2.觀察下列運算： 8 =8, 8 =64, 8 =512, 8 =4096, 8 =32768, 8 =262144，則：8 +8 +8 +8 +8 的和的個位數(shù)字是. 211123344562014反饋訓練反饋訓練2-3, -2, 0, 1, 3, 5, 7 3.現(xiàn)定義一種變換：對于一個由有限個數(shù)組成的序列S ，將其中的每

17、個數(shù)換成該數(shù)在S 中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列S .例如序列S ：(4，2，3，4，2)，通過變換可生成新序列S ：(2，2，1，2，2).若S 可以為任意序列，則下列的序列可作為S 的是( ) A. (1，2，1，2，2) B. (2，2，2，3，3) C. (1，1，2，2，3) D. (1，2，1，1，2) 4. 甲、乙、丙三位同學進行報數(shù)游戲，游戲規(guī)則為：甲報1，乙報2，丙報3，甲再報4，乙報5，丙報6，依此循環(huán)反復下去，當報出的數(shù)為2014時游戲結束.若報出的數(shù)是偶數(shù)，則該同學得1分，當報數(shù)結束時甲同學的得分是 分. 0000111 D336 5. A，B，C，D四支足球隊分在同一

18、小組進行單循環(huán)足球比賽，爭奪出線權比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組中積分最高的兩個隊（有且只有兩個隊）出線小組賽結束后，如果A隊沒有全勝，那么A隊的積分至少要幾分才能保證一定出線？請說明理由 【注：單循環(huán)比賽就是小組內的每一個隊都要和其他隊賽一場】【答案答案】解1：至少要7分才能保證一定出線. 2分依題意得，每隊賽3場，本組比賽的場數(shù)共6場. 若A隊兩勝一平，積7分. 3分因為輸給A隊的有2支球隊，這2支球隊的積分一定小于7分，所以最多只有與A隊打平的那支球隊的積分等于7分，所以積7分保證一定出線. 4分 若A隊兩勝一負，積6分. 5分若有一隊三賽全負，另兩隊都是兩勝一負，則小組中有三個隊積6分，根據(jù)規(guī)則，在這種情況下，A隊不一定出線.6分同理當A隊積5分、4分、3分、2分時不一定能出線.即至少要7分才能保證一定出線.解2：至少要7分才能保證一定線. 2分依題意得，每隊賽3場，本組比賽的場數(shù)共6場. 若A隊兩勝一平，積7分. 3分因此其他的球隊不可能積9分.依據(jù)規(guī)則，不可能有球隊積8分. 每場比賽，兩隊得分之和是2分或3分， 6場比賽得分總和最少是12分，最多18分，所以最多只有兩個隊得分，所以積7分保證一定出線. 4分若A隊兩勝一負，積6分. 5分如表格所示，根據(jù)規(guī)則，在這種情況下，A