專題01 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)-2019年中考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)之考點二次函數(shù)講解與真題分析（解析版）

1、. 【考點講解】二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)關(guān)系式圖像形狀拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸來源:Z.xx.k 來源:1ZXXK來源:Zxxk 增減來源:1ZXXK來源:Zxxk 性在圖像對稱軸左側(cè)，即或，隨的增大而減??；在圖像對稱軸右側(cè)，即或，隨的增大而增大；在圖像對稱軸左側(cè)，即或，隨的增大而增大；在圖像對稱軸右側(cè)，即或，隨的增大而減??；最大值最小值當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，【真題分析】一、選擇題1. 2019重慶市二次函數(shù)的圖象如下圖對稱軸為。以下結(jié)論中，正確的選項是【 】A B C D【答案】D【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。D、二次函數(shù)的圖象對稱軸為，與軸的一個交點的取值范圍為11，二次函數(shù)的圖象與軸的另一

2、個交點的取值范圍為22。當(dāng)時，即。故本選項正確。應(yīng)選D。2. 2019浙江衢州二次函數(shù)y=x27x+，假設(shè)自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，那么對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的選項是【 】Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y1【答案】A?！究键c】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征?！痉治觥扛鶕?jù)x1、x2、x3與對稱軸的大小關(guān)系，判斷y1、y2、y3的大小關(guān)系：二次函數(shù)，此函數(shù)的對稱軸為：。0x1x2x3，三點都在對稱軸右側(cè)，a0，對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小。y1y2y3。應(yīng)選A。3. 2019浙江義烏如圖，拋物線y1=2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x

3、任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2假設(shè)y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；假設(shè)y1=y2，記M=y1=y2例如：當(dāng)x=1時，y1=0，y2=4，y1y2，此時M=0以下判斷：當(dāng)x0時，y1y2； 當(dāng)x0時，x值越大，M值越?。皇沟肕大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正確的選項是【 】ABCD【答案】D【考點】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 使得M=1時，假設(shè)y1=2x2+2=1，解得：x1=，x2=；假設(shè)y2=2x+2=1，解得：x=。由圖象可得出：當(dāng)x=0，此時對應(yīng)y1=M。拋物線y1=2x2+2與x軸交點坐標(biāo)為：1，0，1，0，當(dāng)1x0，此時對應(yīng)y2=M，M=1時，x=或x

4、=。此判斷正確。因此正確的有：。應(yīng)選D。4. 2019江蘇常州二次函數(shù)，當(dāng)自變量x分別取，3，0時，對應(yīng)的值分別為，那么的大小關(guān)系正確的選項是【 】A. B. C. D. 【答案】 B【考點】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。5. 2019江蘇鎮(zhèn)江關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，那么實數(shù)m的取值范圍是【 】A. B. C. D. 【答案】D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥?，它的對稱軸為。又對稱軸在y軸的右側(cè)，。應(yīng)選D。5. 2019湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，它與x軸的兩個交點分別為1，0，3，0對于以下命題：b2a=0；abc0；a2b+4c0；

5、8a+c0其中正確的有【 】A3個 B2個 C1個 D0個【答案】A【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。b+2a=0，a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c。ab+c=0，4a4b+4c=0。4b+4c=4a。a0，a2b+4c=4b+4c=4a0。故命題正確。根據(jù)圖示知，當(dāng)x=4時，y0，16a+4b+c0。由知，b=2a，8a+c0。故命題正確。正確的命題為：三個。應(yīng)選A。6. 2019湖北宜昌拋物線y=ax22x+1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是【 】A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【答案】D【考點】拋物線與x軸的交點與對應(yīng)的一元二次方程的解之間的關(guān)系，

6、二次函數(shù)的性質(zhì)。1420196【分析】拋物線y=ax22x+1與x軸沒有交點，=44a0，解得：a1。拋物線的開口向上。又b=2，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)。拋物線的頂點在第一象限。應(yīng)選D。7. 2019湖南郴州拋物線的頂點坐標(biāo)是【 】A1，2 B1，2 C1，2 D1，2【答案】D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)。8. 2019湖南衡陽如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象，那么以下說法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當(dāng)1x3時，y0其中正確的個數(shù)為【 】A1 B2 C3 D4【答案】C【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥坑蓲佄锞€的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由x=1時的函數(shù)值判斷a+b

7、+c0，然后根據(jù)對稱軸推出2a+b與0的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷1x3時，y的符號：圖象開口向下，a0。說法錯誤。對稱軸為x=，即2a+b=0。說法正確。當(dāng)x=1時，y0，那么a+b+c0。說法正確。由圖可知，當(dāng)1x3時，y0。說法正確。說法正確的有3個。應(yīng)選C。9. 2019湖南株洲如圖，拋物線與x軸的一個交點A1，0，對稱軸是x=1，那么該拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)是【 】A3，0B2，0Cx=3Dx=2【答案】A【考點】拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的對稱性。10. 2019四川樂山二次函數(shù)y=ax2+bx+1a0的圖象的頂點在第一象限，且過點1，0設(shè)t=a+b+1，那么t值的變化范圍是【 】A

8、0t1B0t2C1t2D1t1【答案】B【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥慷魏瘮?shù)y=ax2+bx+1的頂點在第一象限，且經(jīng)過點1，0，ab+1=0，a0，b0，由a=b10得b1，0b1，由b=a+10得a1，1a0。由得：1a+b1。0a+b+12，即0t2。應(yīng)選B。二、解答題1. 2019北京市二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等。1求二次函數(shù)的解析式；2假設(shè)一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A，求m和k的值；3設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點B,C點B在點C的左側(cè)，將二次函數(shù)的圖象在點B,C間的部分含點B和點C向左平移個單位后得到的圖象記為C，同時將2中得到的直線向上平移n個單位。請結(jié)合

9、圖象答復(fù)：當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點時，n的取值范圍。2二次函數(shù)圖象經(jīng)過A點，A3，6。又一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A點，解得。3由題意可知，二次函數(shù)在點B，C間的部分圖象的解析式為那么向左平移后得到的圖象C的解析式為，。此時一次函數(shù)的圖象平移后的解析式為。平移后的直線與圖象C有公共點，兩個臨界的交點為與。當(dāng)時，即；當(dāng)時，即。【考點】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平移的性質(zhì)?！痉治觥?由二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等，可知二次函數(shù)圖象的對稱軸為，從而由對稱軸公式可求得，從而求得二次函數(shù)的解析式。2由二次函數(shù)圖象經(jīng)過A點代入可求得，從而由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A點，代入可求得。

10、3根據(jù)平移的性質(zhì)，求得平移后的二次函數(shù)和一次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)平移后的直線與圖象C有公共點，求得公共點的坐標(biāo)即可。2. 2019廣東佛山1任選以下三個條件中的一個，求二次函數(shù)y=ax2bxc的解析式； y隨x變化的部分?jǐn)?shù)值規(guī)律如下表：x10123y03430 有序數(shù)對1，0，1，4，3，0滿足y=ax2bxc； 函數(shù)y=ax2bxc的圖象的一部分如圖 2直接寫出二次函數(shù)y=ax2bxc的三個性質(zhì) 3. 2019廣東梅州1一元二次方程x2+px+q=0p24q0的兩根為x1、x2；求證：x1+x2=p，x1x2=q2拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點，且過點1，1，設(shè)線段AB的長為d，當(dāng)

11、p為何值時，d2獲得最小值，并求出最小值【答案】1證明：a=1，b=p，c=q，p24q0，2解：把1，1代入y=x2+px+q得pq=2，即q=p2。 設(shè)拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B的坐標(biāo)分別為x1，0、x2，0。d=|x1x2|，d2=x1x22=x1+x224 x1x2=p24q=p24p+8=p22+4。當(dāng)p=2時，d 2的最小值是4。【考點】一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值?！痉治觥?根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可直接證得。【教材中沒有元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可先根據(jù)求根公式得出x1、x2的值，再求出

12、兩根的和與積即可】2把點1，1代入拋物線的解析式，再由d=|x1x2|可得d2關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理即可得出結(jié)論。4. 2019浙江杭州當(dāng)k分別取1，1，2時，函數(shù)y=k1x24x+5k都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由；假設(shè)有，懇求出最大值【考點】二次函數(shù)的最值?！痉治觥渴紫雀鶕?jù)函數(shù)有最大值得到k的取值范圍，然后判斷即可。求最大值時將函數(shù)解析式化為頂點式或用公式即可。5. 2019江蘇徐州二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點4，3，3，0。1求b、c的值；2求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸；3在所給坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象。【答案】解：1二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點4，3，3，0，解

13、得。2該二次函數(shù)為。該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為2，1，對稱軸為x=1。3列表如下：x···01234···y···30103···描點作圖如下：【考點】曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，描點作圖?！痉治觥?根據(jù)點在曲線上，點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將4，3，3，0代入得關(guān)于b、c的方程組，解之即得。2求出二次函數(shù)的頂點式或用公式法即可求得該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸。3描點作圖。6. 2019湖北荊州：y關(guān)于x的函數(shù)y=k1x22kx+k+2的圖象與x軸有交點1求k的取值范圍；2假設(shè)x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)，且滿足k1x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；當(dāng)kxk+2時，請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值2x1x2，由1知k2且k1。由題意得k1x12+k+2=2kx1*，將*代入k1x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2kx1+x2=4x1x2。又x1+x2=，x1x2=，2k=4，解得：k1=1，k2=2不合題意，舍去。所求k值為1。如圖，k1=1，y=2x2+2x+1=2x2+，且1x1，由圖象知：當(dāng)