對《口算除法》教學中數(shù)學模型的再思考

1、.對?口算除法?教學中數(shù)學模型的再考慮近日，拜讀了田家順老師?口算除法中數(shù)學模型的考慮?一文，受益匪淺。田老師在文中說：一堂數(shù)學課，假如通過教學學生仍然無法很好的運用數(shù)學語言對事物或現(xiàn)象進展描繪，抑或通過教學，學生思維不明晰，不能很好的闡述自己所運用的數(shù)學模型，這堂數(shù)學課應該不能算是成功的數(shù)學課。這一點我深有同感。假如一節(jié)課下來，學生連這節(jié)課自己學習了什么都不清楚，那么這節(jié)課確實不能算得上一節(jié)好課。在闡述自己的觀點時，田老師舉了人教版小學四年級?口算除法?的例子。田老師認為：在這堂課中只能把“做除法想乘法做為本課的數(shù)學模型。對于田老師對本節(jié)課兩種解題方案的分析，我完全同意。只是對于這堂課中只能

2、把“做除法想乘法作為本節(jié)課的數(shù)學模型，我不敢茍同。下面，筆者就從自己對教材理解的角度談一下我對本節(jié)課的數(shù)學模型的看法，與田老師商榷。一、本節(jié)課的數(shù)學模型應該是除數(shù)是整十數(shù)的口算除法的計算方法。?口算除法?是四年級上冊第五單元第1課時的教學內容。在學習本節(jié)課知識之前，學生在二年級下學期學過了根據(jù)表內乘法來計算表內除法。在三年級的上學期學過了整十數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法。在本單元中，除數(shù)是整十數(shù)的口算除法是除數(shù)是整十數(shù)的估算除法的學習根底，除數(shù)是整十數(shù)的估算除法，又是除數(shù)是兩位數(shù)筆算除法的學習根底。除數(shù)是整十數(shù)的口算除法，又是探究商不變規(guī)律的學習根底。從以上分析可以看出，除數(shù)是兩位數(shù)的口算除法的計算方

3、法，不僅是對表內除法與整十數(shù)乘一位數(shù)乘法學習的進一步深化，更是本單元后繼知識的學習根底。在整數(shù)除法教學中具有承上啟下的銜接作用。一堂數(shù)學課，一般只解決一個問題或一類問題，從而構建出數(shù)學模型，或者對已經(jīng)構建的數(shù)學模型進展運用。張奠宙教授認為，“廣義地講，數(shù)學中各種根本概念和根本算法，都可以叫做數(shù)學模型。因此，根據(jù)本節(jié)課的知識特點及本節(jié)課知識在整數(shù)除法知識體系中的作用，把本節(jié)課的數(shù)學模型確定為除數(shù)是整十數(shù)的口算除法的計算方法，比確定為做除法想除法，更適宜一些。二、本節(jié)課的數(shù)學模型中兩種解題思路的關系在本節(jié)課中，教材一共列出兩種解題思路：例：有80個氣球，每個班20個，可以分幾個班?解題思路1： 解

4、題思路2：20×4=80 8÷2=480÷20=4 80÷20在這道例題中，第一種解題思路：以整十數(shù)乘一位數(shù)的口算為根底，用根據(jù)做除法想乘法的方法得出了正確的答案。思維的步驟多了一些，但是思維的坡度較小，易于被學生理解。第二種解題思路：根據(jù)表內除法先算出8÷2=4，然后把被除數(shù)與除數(shù)同時乘以10，得出了80÷20=4。計算過程比較簡潔，但思維的坡度比第一種解題思路大了一些，抽象性更強一些。在二年級學習表內除法時，學習已經(jīng)理解了乘法算式與除法算式的改寫練習。在三年級學

5、習除法時，學生也學習了用乘法來驗算除法。因此，第一種解題思路，充分考慮了學生的認知根底和已有的學習經(jīng)歷，更容易為學生所理解。教材中所列的第二種解題思路，是運用了商不變的性質進展解決。盡管學生之前并沒有學過商不變性質，但是根據(jù)8÷2=4，學生仍然可以通過猜測得出80÷20=4。通過設置猜測的學習情境，既培養(yǎng)了學生的合理推理才能，開展了學生的思維，又為學生以后學習商不變性質進展了直觀的浸透。由此可見，本節(jié)課例題的這兩種解題思路，對于學生掌握除數(shù)是整十數(shù)的兩位數(shù)口算技能，開展學生的思維才能，各有其側重點，這兩種解題思路是有機統(tǒng)一、互相補充，不可互相替代的。

6、三、關于第二種解題思路與商不變性質的關系。田老師認為，“商不變的性質在本堂課中即不是模型的構建，又不是模型的運用，給師生造成許多困擾，所以在這堂課中只能把“做除法想乘法做為本課的數(shù)學模型，僅以第一個方案作為教學點。對于這一觀點，我認為不妥。教材例題的第二種解題思路，雖然是運用了除法的商不變性質，但目的是通過這一性質來幫助學生掌握除數(shù)是整十數(shù)的兩位數(shù)口算除法的計算方法，通過運算方法的學習，掌握口算除法的技巧。同時，為后續(xù)的估算除法、筆算除法，以及商不變性質的探究打下一個良好的學習根底。而不是為了學習“商不變性質才設置這個解題方法。所以，我認為假如僅僅根據(jù)“商不變性質在本堂課中即不是模型的構建，又

7、不是模型的運用為理由來取消第二種解題思路的教學，是不適宜的。?數(shù)學課程標準?2019年版指出：數(shù)學中有一些重要內容、方法、思想是需要學生經(jīng)歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的，如，分數(shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結合、邏輯推理、模型思想等。因此，教材在呈現(xiàn)相應的數(shù)學內容與思想方法時，應根據(jù)學生的年齡特征與知識積累，在遵循科學性的前提下，采用逐級遞進、螺旋上升的原那么。在小學階段，商不變性質也需要較長的時間才能被學生所掌握。因此，在構建商不變性質的數(shù)學模型之前，先讓學生通過運用商不變性質來解決運算問題，即培養(yǎng)了學生的運算技能，又為學生的進一步學習打下良好的認知根底。所以，把第二種解題思路作為口算除法數(shù)學模型

8、的一部分，是比較恰當?shù)?。四、結語“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。

9、今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學生的觀察才能、思維才能等等,到達“一石多鳥的效果。模型思想是新課程標準提出的一個新概念，但這并不意味著數(shù)學知識建?；蛘邤?shù)學模型的應用都必須在一節(jié)課之內完成。模型的建構與數(shù)學知識的浸透、歸納與應用不應該是互相沖突的。只有這樣，老師在研究教材時才可以更準確地把握教材，少一些為難，多一些自信。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、