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文檔簡介
1、高三數(shù)學(xué)試題本試卷共150分,考試時間120分鐘。共60分)60分。在每個小題的四個選項中,只有第I卷(選擇題、選擇題:本題共12個小題,每小題5分,共項是符合題目要求的。1.集合“,P=yyM-P=A.y1:B.C.y0:D.yy>02,2.化簡2cosa-1等于一.二.一2.二2tan(二)sin(一二)44A.cos:B.sin二C.D.3.已知二2,b=3,b=J7,則向量"a與向量'的夾角是A.冗B.一4D.jip(1,p),則 m n+ p 的4.已知直線mx+4y-2=0與2x5y+n=0互相垂直,垂足為值是A.24B.20C.D.-45.在等差數(shù)列an中
2、,2(a1+a4+a7)+3(ag+a1)=24,則此數(shù)列的前13項之和等于A.13B.26C.52D.1566.若1a1ba<1<0,則下列不等式:|a|>|b|;a+b<ab;-+a>2;bab中,正確的不等式有A.1個B.2個2:2a-bb()C.3個D.4個7.函數(shù)y=Jx-1+2(x之1)的反函數(shù)的圖象是4BC8.已知三角形ABC三個頂點為A(1,1),B(1J3,0),C(1,0),則角在的直線方程為A.x-y=0C.乂一丫=0或*+丫一2=0D.xy-2=09.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R,它的反函數(shù)為y=f(x+a)互為反函數(shù)且f(a)=aA的
3、內(nèi)角平分線所y=f(x),如果y=f,(x+a)與(a為非零常數(shù)),則f(2a)的值為()D.2ak=(6,6)的直線截得的弦的中點()D.22211.設(shè)F1、F2為橢圓L.+_y_=1的左、右焦點,過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于P、Q43TT兩點,當(dāng)四邊形PRQE面積最大時,PF1PF2的值等于()A.0B.1C.2D.4A.aB.0C.a210.已知雙曲線三ab2=1(a0,b0)被方向向量為A.(4,1),則該雙曲線離心率的值是6B.210C.312.對于函數(shù)f(x)=x2+2x,在使f(x)至M成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值M=1叫做f(x) = xa2b2+2x的下確界,則對
4、于a,bwR,且a,b不全為0,則2的下確界(ab)2A.-2B. 2D. 4二、填空題(每小題第n卷(非選擇題,共 90分)5分,共20分)13.函數(shù)y =asin x -bcos x(ab #0)的圖像的一條對稱軸為x =,則以a = (a, b)為方向4向量的直線的傾斜角為x-y1_0I14 .不等式組x+y<0表示的平面區(qū)域的面積是.y-015 .若直線2axby+2=0(aAb0)始終平分圓x2+y2+2x4y+1=0的周長,則1 1一+的最小值是ab2 2xy16.橢圓二=1(aAb>0)的兩個焦點為F1、F2,點P為橢圓上的點,則能使ab/FFE=一的點P的個數(shù)可能有
5、個.(把所有的情況填全)2三、解答題(共70分)17.(本小題滿分10分)8一二二已知向重a=(cosx,sinx),b=(V2,V2),右2匕=一,且一<乂<一,542十sin2x(1tanx),求的值.1-tanx18 .(本小題滿分12分)已知曲線C的方程為:kx2+(4k)y2=k+1(kwR)(1)若曲線C是橢圓,求K的取值范圍;TT(2)若曲線C是雙曲線,且有一條漸近線的傾斜角為求此雙曲線的方程3,,一,一,一一,一2o19 .(本小題滿分12分)如圖所不,已知圓(x+3)+y2=100,定點A(3,0),M為圓C上一動點,點P在AM上,點N在CM上,且滿足KM=2KP
6、,KPl"AM=0,點N的軌跡為曲線E。(1)求曲線E的方程;(2)求過點Q(2,1)的弦的中點的軌跡方程。20 .(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列Gn的公差大于0,且a3,a5是方程X214x+45=0的兩根,數(shù)列bn的前n項的和為Sn,且Sn=11bn.2(1) 求數(shù)列OJ,的通項公式;(2) 記cn-anbn,求證:cn1ccn.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),點P是函數(shù)y=f(x)圖像上任意點,點P關(guān)于原點的對稱點Q的軌跡是函數(shù)y=g(x)的圖像(1)當(dāng)0<a<1時,解關(guān)于x的不等式2f(x)+g(x)至0;(2)當(dāng)a>1,
7、且xw0,1)時,總有2f(x)+g(x)>m恒成立,求m的取值范圍22 .(本小題滿分12分)已知平面上一定點C(4,0)和一定直線l:x=1,P為該平面上一動點,作PQ_Ll,垂足為Q且(PC、2PQ)(PC12PQ)-0.(1)問點P在什么曲線上?并求出該曲線的方程;(2)設(shè)直線l:y=kx+1與(1)中的曲線交于不同的兩點A、B,是否存在實數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點D(0,-2)?若存在,求出k的值,若不存在,說明理由.1.1718河北衡水中學(xué)20072008學(xué)年度第一學(xué)期第四次調(diào)研考試高三數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題:C2.D13.4解答題解:1415.416C7.B8.A
8、9.B10.A1.C12.Aji一:x4tan(xJi8,.2cosx_22sinx=58,即co-545二一,.0:x-:24:冗,sin(x-)=,tan(x-)-45444)=-cot(x-4)IT2,sin2x=cos(2x-)=2cos(x-)-124sin2x(1tanx)1-tanxn=sin2xtan(x)47一25(-)253287510分解:(1)當(dāng)k#0且k1且k#4時,方程為:2%1它表示橢圓的充要條件是k10kk1八04-k4-kk1k4-k(2)方程表示雙曲線的充要條件是:當(dāng)k-1或ka4時兩焦點在x軸上:a2其一條漸近線斜率為:此時雙曲線的方程為:0卜2或2口4k
9、1:二0=k:T或-1二k:二0或k44-kk1.2,bkk1k4b=73,解得:k=6u(4,+°0)a當(dāng)1<k<0時,雙曲線焦點在y軸上:a2="l,b2=勺口4-kk其一條漸近線斜率為:,=聆,解得:k=6更(-1,0)a22綜上可得雙曲線方程為:今-m=16219.解:(1)Am=2AP,NP7m=0.NP為AM的中垂線,NA=NM2分又因為CN+NM=10,所以CN+NA=10>6所以動點N的軌跡是以點C(3,0)和A(3,0)為焦點的橢圓,且2a=104分22所以曲線E的方程為:人+匕=1;6分2516(2)設(shè)直線與橢圓交與G(Xi,y1),H
10、(x2,y2)兩點,中點為S(x0,y°)由點差法可得:弦的斜率k=y1-y2=-16(X1+x2)=16X08分Xi-X225(yy)25y0y1由S(x0,y0),Q(2,1)兩點可得弦的斜率為k一,10分Xo-2所以k=®二!=一16包,xo-225y022化簡可得中點的軌跡萬程為:16x2+25y232x25y=012分20.解:(I)a3,a5是方程x214x+45=0的兩根,且數(shù)列an的公差d>0,a3=5,a5=9,公差d=2.5-3an=a5(n-5)d=2n-1.-一一12又當(dāng)n=1時,有bi=S=1b1.b1=.231bn1,一當(dāng)n之2時,有bn=
11、SnSn=(bnA-bn),A=-(n>2).2bn3一,21.數(shù)列bn是等比數(shù)列,b1=,q=_.33bn=biq二=n".6分3/、事/T、如,2(2n-1)2(2n1)(n)由(I)知Cn=anbn=n,Cn1=ni33Cn 1 Cn2(2n 1) 2(2n -1)n 1n338(1 -n)3n,< 0.12分21.解:由題意知:P、Q關(guān)于原點對稱,設(shè)Q(x,y)是函數(shù)y=g(x)圖像上任一點,則P(-x,-y)是f(x)=loga(x+1)上的點,所以-y=loga(-x+1),于是g(x)=-loga(1-x).0<a<1,2f(x)g(x),01x
12、0=1-x0=-1:x_0,2J1+x)<1-x,0<a<1時,不等式2f(x)+g(x)>0解集為:x-1<xW0(2)y=2f(x)+g(x)=2loga(1+x)loga(1x)':aA1.當(dāng)x-b,1)時2f(x)+g(x)之m恒成立,即在xw0,1Pt,loga(x”-2m恒成立1-x即:loga(£上12之logaam恒成立二am<(x工1-x1-x,、2,設(shè)(x)=(x=(1-x)-4,70Mx:二11-x0,1-x1-x可證(1x)+在(0,2川且在2,口)','0<1xW1.Rx)在(0,1】1-x(
13、x)min=1,am-1=a0,m-022.解:(1)設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),由(PC+2PQ)'(PC2PQ)=0得22_222|PC|-4|PQ|=0(2分)(x4)+y-4(x-1)=0,(4分)2222化簡得Jx_y_=1.,P點在雙曲線上,其方程為Jx_y_=1.(6分)412412(2)設(shè)A、B點的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),ly=kx1由Jx2v2得(3k2)x22kx13=0,(7分)-L=14122k13 'x1x22,x1x22,(8分)3-k3-k AB與雙曲線交于兩點,>0,即4k24(3k2)(13)>0,解得一蟲3<k<013(9分)22 若以
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