河北農(nóng)業(yè)大學 空間解析幾何教案

1、學時：8早下第五章空間解析幾何教學目的和要求1 .理解空間直角坐標系，會計算空間兩點間的距離；2 .理解向量的定義，掌握向量的線性運算；3 .理解標量積與向量積的概念及其應(yīng)用，掌握向量平行、垂直等重要的結(jié)論；4 .了解常用的曲面方程，并對已知曲面方程能知道所表示曲面的形狀；5 .了解各種常用立體的解析表達式，并能簡單描圖。重點和難點重點：1.空間直角坐標系、向量概念；2 .向里加法、向里數(shù)乘、向里的坐標表小、向里標里積、向里的向里積；3 .平面的點法式方程、平面的一般方程；4 .空間直線的點向式方程、一般方程、參數(shù)方程；5 .空間曲面：球面方程、旋轉(zhuǎn)曲面方程、柱面方程；6 .空間曲線。難點：1

2、.空間思想的建立；7 .直線與平面的綜合題；8 .空間曲線求投影。教學內(nèi)容與學時分配教學內(nèi)容（8學時）：§1空間直角坐標系（1學時）：。§2向量代數(shù)（3學時）：。§3平囿與空間直線（2學時）：。§4空間曲面與空間曲線（2學時）。教學方法與教學手段教學方法：課堂以講授為主，適當提問、討論和練習。教學手段：板書備注1學時早下第五章空間解析幾何§5.1空間直角坐標系數(shù)學目的和要求1 .將學生的思維由平面引導到空間；2 .使學生明確學習空間解析幾何的意義和目的。重點和難點重點：1 .空間直角坐標系的概念2.空間兩點間的距離公式難點：1 .空間思想的建立

3、教學方法與教學手段教學方法：課堂以講授為主，適當提問和練習。教學手段：板書。在板書過程中注意從圖形上直觀解釋。教學內(nèi)容與要點1 .教學內(nèi)容一、空間直角坐標系二、空間兩點的距離2 .講授要點回憶平面上的點與有序?qū)崝?shù)的夫系，引入空間直角坐標系，在此基礎(chǔ)上，把空間的點和一組有序?qū)崝?shù)建立對應(yīng)的美系，即空間點的坐標。規(guī)定空間直角坐標系的坐標軸、坐標平面，讓學生指出任一點所處的位置，以及點關(guān)于坐標軸、坐標平面、坐標原點對稱的點的坐標。由平面兩點的距離公式，推出空間任意兩點距離的坐標表達式：dX2x2x1y2y1z2z1教學進程§ 5.1 間直角坐標系一、空間直角坐標系1 .將數(shù)軸(一維)、平面直

4、角坐標系(二維)進一步推廣建立空間直角坐標系(三維)其符合右手規(guī)則。即以右手握住z軸，當右手的四個手指從正向X軸以角2度轉(zhuǎn)向正向y軸時，大拇指的指向就是z軸的正向。2 .空間直角坐標系共有八個卦限，各軸名稱分別為：x軸、y軸、z軸，坐標面分另Xoxoy面、yoz面、zox面。3 .空間點M(x,y,z)的坐標表示方法。通過坐標把空間的點與一個有序數(shù)組一一對應(yīng)起來。二、空間兩點的距離1.空間兩點間的距離：右MAxiyhzJ、M2J2,y2,z2)為空間任忌網(wǎng)點，則M1M2的距離，利用直角三角形勾股定理：dM1M2IJ(x2xi)2(y2yi)2修乙)2特殊地：若網(wǎng)點分別為M(x,y,z),o(0

5、,0,0)doMJx2y2z2板書設(shè)計教學主要內(nèi)容例題講解演算區(qū)作業(yè)布置教材課后題：34課后教師總結(jié)分析本節(jié)在平面坐標系的基礎(chǔ)上，引入了空間直角坐標系，并給出了空間兩點的距離公式。給后面的向量運算提供了可能。3學時早下第五章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用§5.2向量代數(shù)數(shù)學目的和要求1 .使學生對（自由）向量有初步了解，為后繼內(nèi)容的學習打卜基礎(chǔ)；2 .進一步介紹向量的坐標表示式、為空間曲面等相關(guān)知識打好基礎(chǔ)；3 .熟練掌握向量積和數(shù)量積的計算和應(yīng)用.重點和難點重點：1.向量的概念、運算；2 .向里的坐標表小式；3 .向量的模與方向余弦的坐標表示式；4 .數(shù)量積、向量積的概念及其等價的表示形式

6、；5 .向量平行、垂直的應(yīng)用.難點：1.向量的模與方向余弦的坐標表示式；6 .向量平行與垂直的相應(yīng)結(jié)論.教學方法與教學手段教學方法：課堂以講授為主，適當提問和練習。教學手段：板書。在板書過程中注意從圖形上直觀解釋。教學內(nèi)容與要點1、教學內(nèi)容一、向量的概念；二、向量的線性運算；二、向里的坐標表??；四、向量的模與方向余弦的坐標表示；五、向里的林里積；六、向量的向量積.2、講授要點回憶高中物理中的力，引入向量的概念。由力的合成，引入向量的加法法則，即平行四邊形法則或二角形法則，再根據(jù)向量數(shù)乘的定義，得出向量平行的充分必要條件。結(jié)合空間坐標系，推導出向量的坐標表示，進一步推出向量模的計算公式。在向量坐

7、標表示的基礎(chǔ)上，得出向量的標量積、向量積坐標表示。教學進程§ 5.2 量代數(shù)一、向量的概念1 .定義2 .模二、向量的線性運算1 .加法平行四邊形法則(有時也稱三角形法則)2 .向量與數(shù)的乘法例1.二、向里的坐標表小四、向量的模與方向余弦的坐標表示五、向里的林里積1.定義：agD|a|b|cos(?,b)2、標量積的坐標表?。篴gbaxbxaybyazbz.3.向量的夾角余弦：cos(?,b)ag|a|b|uuuuuruuruuur例5已知點A1,1,2、B2,2,1、C2,1,2,求AB?AC及AB與AC的夾角.六、向量的向量積1 .定義2 .向量積的行列式運算3 .向量積模的幾何

8、意義例8:求以A4,10,7、B7.9,8、C5,5,8為頂點的三角形的面積S.板書設(shè)計教學主要內(nèi)容例題講解演算區(qū)作業(yè)布置教材課后題：4、7、9課后教師總結(jié)分析本節(jié)講述了空間解析幾何的重要性以及向量代數(shù)的初步知識；給出了向量坐標表示，在此基礎(chǔ)上給出了數(shù)量積、向量積的定義及坐標表示，為后面空間直線、平卸方程的建立奠定J基礎(chǔ)。2學時早下第五章空間解析幾何§5.3平囿與空間直線數(shù)學目的和要求1 .了解平面的各種表示方法，會寫各種特殊位置平面方程；2 .了解平面與其法向量之間的關(guān)系。3 .讓學生了解空間直線的各種表示方法，各種表示方法能夠相互轉(zhuǎn)換4 .掌握同時涉及平面與直線的題目的解法重點和

9、難點重點：1.平成方程的求法；2 .兩平面的夾角；3 .直線方程；4 .直線與嚇回的綜合題.難點：直線與平面的綜合題.教學方法與教學手段教學方法：課堂以講授為主，適當提問和練習。教學手段：板書。在板書過程中注意從圖形上直觀解釋。教學內(nèi)容與要點1、教學內(nèi)容一、平面；二、空間直線2、講授要點回憶確定平面的條件，得出平面的點法式方程。通過整理平面的點法式方程，得到平面的一般方程，明確平面方程的特點，提問學生，推導出特殊的平面方程rrrr所具有的形式。結(jié)合平面上直線都與法向量垂直及ab與a,b都垂直，推導出不ruuuuuur共線的三點A,B,C所確定平面法向量的求法：nABAC。得到平面的截距式方程。

10、由兩平面的交線，得到空間直線的一般方程。提問學生，直線的確定條件，推出直線的點向式方程，進一步化成參數(shù)方程。通過例題，把直線的三類方程互相轉(zhuǎn)化，熟悉各類直線的表示方法。由向量的夾角，引入直線與直線、平囿與半囿、直線與半囿的夾角問題。并推導點到平面的距離公式。教學進程§ 5.3 囿與空間直線一、平面1 .平囿的點法式方程r例1求過點1,1,2且以向量n1,3,4為法向量的平面方程2 .平囿的一般方程例3求過點3,0,5且平行于平面2x8yz20的平面方程3 .平面的截距式方程Xy+1.abc4 .點到平面的距離,lAXoBy。CzoDdj.Ja2b2c25 .兩平面的夾角二、空間直線1

11、 .直線的一般方程2 .直線的點向式方程（又稱標準方程）XX。yy。zz。.mnp3.直線的參數(shù)方程例8將直線的一般方程2x3yz503xy2z40化為標準方程.板書設(shè)計教學主要內(nèi)容例題講解演算區(qū)作業(yè)布置教材課后題：2、3、9、10課后教師總結(jié)分析本節(jié)介紹了平面、空間直線各種表示方法。給出了點到平面的距離公式、兩直線夾角、兩平囿夾角、直線與平向夾角問題。2學時早下第五章空間解析幾何§5.4空間曲面與空間曲線數(shù)學目的和要求1 .介紹常用的曲面方程為學習重積分打下基礎(chǔ)；2 .要求學生能寫出常用的曲面方程；3 .介紹空間曲線的各種表現(xiàn)形式，并能簡單描繪。重點和難點重點：1.球面的方程；2

12、.旋轉(zhuǎn)曲面的方程；3 .空間曲線的TW形式；4 .空間曲線在坐標面上的投影.難點：1、旋轉(zhuǎn)曲面；5 、空間曲線在坐標面上的投影.教學方法與教學手段教學方法：課堂以講授為主，適當提問和練習。教學手段：板書。在板書過程中注意從圖形上直觀解釋。教學內(nèi)容與要點1、教學內(nèi)容一、空間曲面二、空間曲線2、講授要點由平面的曲線方程，引入空間的曲面方程Fx,y,z0。根據(jù)到定點距離等于定長，引入球面方程，通過練習熟悉球面方程特征。由圓周上的點到圓心距離相等，引入平面曲線繞坐標軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程，通過練習熟悉曲線繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所得曲面的特點，即“繞誰轉(zhuǎn)，誰不變”。由方程在平面坐標與空間坐標的不向，引入柱面方程。由兩曲面的交線，得到曲線的一般方程。結(jié)合柱面方程，得到空間曲線的投影柱面、投影曲線。讓學生通過練習，掌握投影的求法，為重積分的學習打卜基礎(chǔ)。教學進程§ 5.4 間曲面與空間曲線一、空間曲面1 .空間曲面的概念常見曲面：2 .球面2222xxoyy°zZor3 .旋轉(zhuǎn)曲面定義：給定一條平面曲線C,它繞該平面上的一條定直線L旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面4 .柱面方程平行于定直線L且沿定曲線C移動的直線l所形成的曲面叫柱面。二、空間曲線1 .空間曲線的一般方