【教案】北師大版八年級下冊 2.1 不等關(guān)系2 教案

1、不等關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1感受生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式產(chǎn)生的背景及不等式的概念2能根據(jù)具體問題中的不等關(guān)系列不等式,在解決問題的過程中,體會不等式也是刻畫事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型3通過用不等式解決實際問題,使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及人類歷史發(fā)展的作用,并以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣【教學(xué)重難點】重點:用不等式解決實際問題難點:正確理解題意,列出不等式關(guān)鍵:理解不等關(guān)系中的關(guān)鍵詞語是列不等式的關(guān)鍵突破方法:從學(xué)生身邊的實際出發(fā),盡量靠近學(xué)生的生活實際,結(jié)合實例,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗理解不等關(guān)系在現(xiàn)實世界中是普遍存在的【教學(xué)方法】為學(xué)生探索實際問題中的不等關(guān)系提供生動有趣的

2、實際背景如雞網(wǎng)設(shè)計問題測樹圍問題等,為學(xué)生提供獨立思考或合作交流的活動空間【課前準(zhǔn)備】教師準(zhǔn)備:課件,電腦學(xué)生準(zhǔn)備:正方形圓的面積公式【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入,引入課題師:同學(xué)們,你知道天平的用途嗎?現(xiàn)在我們大部分同學(xué)已經(jīng)知道了天平是用來測量物體質(zhì)量的當(dāng)用天平測量物體時,放好砝碼后天平不一定平衡,若偏向于物體的一側(cè)說明了什么?若偏向于砝碼的一側(cè)又說明了什么呢?我們該怎么做呢!這些問題與我們將要學(xué)習(xí)的不等式有關(guān),讓我們一起去看看吧!師:既然不等關(guān)系在實際生活中并不少見,大家肯定能舉出不少例子,請你舉出一些不等關(guān)系的例子(小組間交流討論,選代表發(fā)言)生1:比如每天媽媽都比我早起5分鐘生2:在我們回

3、家的路上有限速標(biāo)志師:很好,還有其他例子嗎?師:我這里也有一些例子,拿出給同學(xué)們分享一下! 師:你發(fā)現(xiàn)圖片上的哪些不等關(guān)系呢?那么,如何用式子來表示這些不等關(guān)系呢?(引出課題)設(shè)計意圖:通過這一活動,希望學(xué)生體會不等關(guān)系如同相等關(guān)系一樣處處存在,培養(yǎng)學(xué)生觀察生活樂于探究的品質(zhì)學(xué)生舉出了許多不等關(guān)系的例子,不僅能從數(shù)字上,還能從現(xiàn)象感覺上去體會不等關(guān)系二、探索新知,講授新課1問題提出:張明的媽媽在集市上買了一團雞網(wǎng),準(zhǔn)備回家把家中散養(yǎng)的雞圈起來你能幫著張明的媽媽設(shè)計一下,圈成正方形的面積大還是圈成圓形的面積大呢?師:假如買了lm的雞網(wǎng),分別圈成正方形和圓形!探究一:如果要使圈成的正方形的面積不大

4、于25M,那么雞網(wǎng)長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?導(dǎo)學(xué)提示: 我們小學(xué)學(xué)習(xí)的正方形的面積公式是什么? 長度為m的雞網(wǎng)圍成的正方形的邊長怎么表示? 這個正方形的面積又該怎么表示呢? 圍成的正方形的面積不大于25cM如何列式呢? 探究二如果要使圈成的圓的面積不小于100M,那么雞網(wǎng)長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?導(dǎo)學(xué)提示: 小學(xué)學(xué)習(xí)的圓的面積公式是什么? 長度為cm的繩子圍成的圓的半徑怎么表示? 這個圓的面積怎么表示呢? 圍成的圓的面積不小于100cM如何列式呢? 探究三當(dāng)l=8時,正方形和圓的面積哪個大?l=12呢?你能得到什么猜想?改變l的取值,驗證一下導(dǎo)學(xué)提示:根據(jù)上面所列的正方形面積的代數(shù)式和圓的面積的代

5、數(shù)式,當(dāng)時,比較它們面積的大小? 猜想圓的面積與正方形面積的大小? 你能仿照兩個分?jǐn)?shù)的大小比較來說明你的猜想嗎? 問題解決:通過上述問題的解決你該給小明的媽媽提何建議: 設(shè)計意圖:通過生活中的實際問題的提出,引起學(xué)生進一步思考,培養(yǎng)學(xué)生深入思考問題的習(xí)慣同時學(xué)生在層層深入的思考中,親身體會到不等關(guān)系在生活中的重要性,讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識為我們生活服務(wù)的意識,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)探究的欲望2活動探究通過測量一棵樹圍(樹干的周長)可以計算出它的樹齡通常規(guī)定以樹干離地面15米的地方作為測量部位,某樹栽種時的樹圍為5,以后樹圍每年增加約為3,這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過24米?(只列關(guān)系式)導(dǎo)學(xué)提示

6、: 栽種時的樹圍為 ,x年能增加 x年后的樹圍為 ,根據(jù)題意列出的關(guān)系式是: 設(shè)計意圖:通過現(xiàn)實生活中的常見現(xiàn)象(買樹時測量樹圍),讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識就在我們身邊,從而激發(fā)學(xué)生主動的探索解決問題特別要求學(xué)生注意的是24米及超過等一些關(guān)鍵詞語在解決問題中的作用練習(xí)鞏固:（1）“不大于”指的是 ,通常用符號 表示例如a不大于2012,可以表示為 ,讀作 同理,“不小于”指的是 ,通常用符號 表示例如x不小于-21,可以表示為 ,讀作 （2）我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫谋硎静坏汝P(guān)系的詞語你知道它們所對應(yīng)的不等號嗎,如:超過 不超過 低于 不低于 高于 不高于 至多 至少 不到 等等（3）正數(shù)表示 負(fù)數(shù)表示

7、非負(fù)數(shù)表示 非正數(shù)表示 設(shè)計意圖:通過總結(jié)現(xiàn)實生活中遇到的不等關(guān)系的詞,幫助學(xué)生歸納總結(jié),為以后列不等式解決問題掃清了障礙三、猜想歸納,引出概念師:觀察由上述問題得到的關(guān)系式,它們有什么共同特點? 1 100 2 3 3x+5240生:這些關(guān)系式都是用不等號連接的式子由此總結(jié)得出不等式的定義:一般地,用符號“”(或“”)連接的式子叫做不等式設(shè)計意圖:學(xué)生自己總結(jié)出不等式的概念,在實際總結(jié)中,部分學(xué)生的語言組織不夠精煉,通過學(xué)生的相互補充,從而培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力溫馨提示:掌握不等式的概念需注意以下幾個符號:“”讀作“大于”,表示左邊的量比右邊的量大；“”讀作“小于”,表示左邊的量比右邊的量小

8、；“”讀作“大于或等于”,它的意思是“不小于”；“”讀作“小于或等于”,它的意思是“不大于”注意:判斷式子是否為不等式,關(guān)鍵是看所給式子中是否有上述符號特別提醒的是符號“”也是不等式,只是說明左右兩邊的量不相等,沒法判斷誰大誰小四、例題解析,學(xué)以致用例 判斷下列各式哪些是等式,哪些是不等式,哪些既不是等式也不是不等式0；8-3導(dǎo)學(xué)提示: 具備什么條件的式子是等式?以上6個式子中符合等式條件的有哪些? 什么叫不等式?在這6個式子中符合不等式的條件有哪些? 通過上述的分析,這6個式中既不是等式也不是不等式的是哪些?它屬于什么式呢? 設(shè)計意圖:通過例題的學(xué)習(xí),讓學(xué)生進一步體會和掌握不等式的概念,并且

9、能夠區(qū)別于等式特別注意既不是等式也不是不等式的情況五、鞏固訓(xùn)練,提升能力1 在數(shù)學(xué)表達式:-30； x=3； x2+x； x-4； x+2x+1是不等式的有( )A2個 B3個 C4個 D5個2 代數(shù)式3x+4的值不小于0,則可列不等式為( )A3x+40 D3x+403 y的3倍與x的4倍的和是負(fù)數(shù)用不等式表示為_4是非負(fù)數(shù)可表示為_5某校規(guī)定期中考試成績的40%和期末考試成績的60%的和作為學(xué)生成績總成績該校駱紅同學(xué)期中數(shù)學(xué)考了85分,她希望自己學(xué)期總成績不低于90分,她在期末考試中數(shù)學(xué)至少應(yīng)得多少分?參考答案:1； 2 ；3（1） （2）0設(shè)計意圖:目的在于加強學(xué)生對認(rèn)識不等式與列不等式

10、的訓(xùn)練,同時也是對本節(jié)課教學(xué)重點的強化讓學(xué)生明白新舊知識之間是有著知識上的聯(lián)系的六、交流小結(jié),收獲感悟引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容:1 能根據(jù)題意列出不等式2 特別要注意“不大于”“不小于”“超過”等不等關(guān)系詞語的理解3 由不等關(guān)系的式子歸納出不等式的概念設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法,使知識系統(tǒng)化,促進學(xué)生全面發(fā)展七、分層作業(yè),強化目標(biāo)設(shè)計意圖:學(xué)生自由選擇完成作業(yè),讓每個學(xué)生都有成就感,增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,做到了面向全體學(xué)生相關(guān)鏈接毛澤東的一首詩中有“坐地日行八萬里,巡天遙看一千河”之句,事實上這八萬里是地球的赤道周長,只有居住在赤道上的人才能坐地日行八萬里,不居住在赤道上的人坐地日行小于八萬里【教學(xué)反思】作為本節(jié)課的內(nèi)容主要探討的是不等式的概念以及如何列不等式,學(xué)生已有許多實際經(jīng)歷,但學(xué)生沒有將生活中已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)象聯(lián)想到數(shù)學(xué)課件引課,通過有趣的問題情境,使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實世界抽象數(shù)學(xué)模型的過程,豐富的例子力求使學(xué)生能體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系其中,雞網(wǎng)的設(shè)計和樹圍的測量等題目,讓學(xué)生通過測量計算等多種形式的活動,給學(xué)生充分實踐和探索的空