比的認識知識點

1、第四單元比的認識（一）比的基本概念1兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。2比值通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3比的后項不能為0。4同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商；5同分數(shù)比較，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。6比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。7. 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。8. 商不變的基本性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。（二）求比值1 、求比值：用比的前項除以比的后項（三）化簡比2

2、、化簡比：是將不是最簡整數(shù)比的比化成最簡整數(shù)比的過程。（把比化成最簡整數(shù)比叫做化簡比。）3 .最簡整數(shù)比指比的前項和后項都是整數(shù)，并且是一對互質(zhì)數(shù)，即比的前項和后項的最大公因數(shù)是1。4 .比值和化簡比的比較它們的主要區(qū)別是什么呢？（ 1）目的不同。求比值就是求比的前項除以后項所得的商；而化簡比是把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，也就是化簡后的比要符合兩個條件，一是比的前、后項都應是整數(shù)；二是前、后項的兩個數(shù)要互質(zhì)。（ 2）結果不同。求比值的結果是一個數(shù)，這個數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。而化簡比最后的結果仍然是一個比，要寫成比的形式，不能得整數(shù)或小數(shù)。比有兩種書寫形式如6比4,可寫作6:4也

3、寫作。讀作6/4比4。（3）讀法不同。如6:463求比值是6:4=6+4=2讀作二分之三，還可寫作1.5（結果是一個數(shù)）63一化簡比是6:4=6+4=4=2讀作三比二，還可寫作3:2（結果是一個比）（四）比的應用比的應用主要分為三類：1、已知部分和，求各部分2、已知部分差，求各部分3、已知其中的某一部分，求其它部分通用的計算方法是：（1）先求出一份是多少，用已知數(shù)量+數(shù)量對應的份數(shù)（數(shù)量是和的，份數(shù)就應該是和，數(shù)量是差的，份數(shù)就應該是差，數(shù)量是哪一部分，份數(shù)就應該是哪一部分的份數(shù)）（2）用各部分對應的份數(shù)又一份的數(shù)量例題：（1）比的第一種應用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，和它們的比，求這兩個或這幾

4、個數(shù)量是多少？六年級有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60+（5+7）=5（人）第二步求男女生：男生：5X5=25（人）女生：5X7=35（人）（2）比的第二種應用：已知一個數(shù)量是多少，和它與其它數(shù)量的比，求另外幾個數(shù)量是多少？六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生25人”就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25+5=5（人）第二步求女生：女生：5X7=35（人）。全班：25+35=60（人）（3）比的第三種應用：已知兩個數(shù)量的差，和它們的比，求這兩個或這幾個

5、數(shù)量是多少？六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生比女生多20人”就是男女人數(shù)的差解題思路：第一步求每份：20+（7-5）=10（人）第二步求女生：男生：7X10=70（人）女生：5X10=50（人）。全班：5070=120（人）7、比在幾何里的運用：比在幾何里的應用，常有四種隱藏條件：（1）三角形的三個角的度數(shù)和是180度(2)等腰三角形的兩個底角相等，兩條腰也相等。(3)長方形的長寬之和是它周長的一半(4)長方體的長寬高之和是它棱長和的四分之一(1)已知長方形的周長，長和寬的比是a:bo求長和寬、面積。長=周長+2X*ab寬二周長+2乂"ab面積=長又寬(2)已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是a:b:c。求長、寬、高、體積長=棱長和+4Xaabc寬二棱長和+4X+abc高二棱長和+4Xabc體積=長x寬x高表面積=(長X寬+長X高+寬X高)X2(3)已知三角形三個角的比是a:b:c,求三個內(nèi)角的度數(shù)。三個角分別為：180義cbaa180xcbab180Xcbac(4)已知三角形的周長