第六章風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)理論

1、第六章第六章 風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)理論風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)理論本章的主要內(nèi)容本章的主要內(nèi)容 模型的前提假設(shè)模型的前提假設(shè) 資本市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線 證券市場(chǎng)線證券市場(chǎng)線 CAPMCAPM的應(yīng)用的應(yīng)用 套利定價(jià)理論套利定價(jià)理論第一節(jié)第一節(jié) CAPM的假設(shè)前提的假設(shè)前提 均值均值方差準(zhǔn)則。方差準(zhǔn)則。 市場(chǎng)無(wú)障礙。即無(wú)征稅、投資品數(shù)量可無(wú)限細(xì)分、市場(chǎng)無(wú)障礙。即無(wú)征稅、投資品數(shù)量可無(wú)限細(xì)分、信息可自由、及時(shí)、免費(fèi)地傳送。信息可自由、及時(shí)、免費(fèi)地傳送。 無(wú)限制借貸。存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資品；可無(wú)限制借入無(wú)限制借貸。存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資品；可無(wú)限制借入或借出資金；借入和借出資金利率相同?；蚪璩鲑Y金；借入和借出資金利率相同。 一致性預(yù)期。投資者均能

2、夠一致地預(yù)測(cè)各投資品、一致性預(yù)期。投資者均能夠一致地預(yù)測(cè)各投資品、投資組合收益率、標(biāo)準(zhǔn)差及協(xié)方差。投資組合收益率、標(biāo)準(zhǔn)差及協(xié)方差。 單一投資期限。指投資市場(chǎng)上投資機(jī)會(huì)成本沒(méi)有單一投資期限。指投資市場(chǎng)上投資機(jī)會(huì)成本沒(méi)有發(fā)生變化的那一段時(shí)間。發(fā)生變化的那一段時(shí)間。 第二節(jié)第二節(jié) 資本市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線 一、分離定理一、分離定理 投資者投資者最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的確定與其投資組合的確定與其偏好是相分離的。偏好是相分離的。投資者只需要調(diào)整分配于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資品與最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資品組合的資金比例，就可以形成符合自己偏好的具有一定收益和風(fēng)險(xiǎn)水平的最優(yōu)投資最優(yōu)投資組合。 E(R)E(R) F F ETMCALCA

3、L（T T） CALCAL（M M） OB二、市場(chǎng)組合二、市場(chǎng)組合 所謂的市場(chǎng)組合是指這樣的一個(gè)投資組合，它包含了市場(chǎng)上流通的所有證券。其中每一個(gè)證券的投資比例等于它們的相對(duì)市場(chǎng)價(jià)值，而每個(gè)證券的相對(duì)市場(chǎng)價(jià)值簡(jiǎn)單地等于該證券的總的市場(chǎng)價(jià)值除以所有證券的市場(chǎng)價(jià)值之總和。即 例：我們假定市場(chǎng)上只有三只股票A、B、C 。它們的市場(chǎng)價(jià)格分別為：15元、20元、25元，發(fā)行量分別為：20 000股、15 000股、20 000股。那么： 從而全市場(chǎng)組合為：（0.273, 0.273, 0.454） 三、市場(chǎng)均衡下市場(chǎng)組合與切點(diǎn)組合的關(guān)系三、市場(chǎng)均衡下市場(chǎng)組合與切點(diǎn)組合的關(guān)系 當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí)，切點(diǎn)投

4、資組合必定包含所有的在市場(chǎng)上交易的資產(chǎn)，且每一種資產(chǎn)所占的份額均為非零的實(shí)數(shù) 。 當(dāng)證券市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)時(shí)，由于所有投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)持有的相對(duì)比例不變，因此，切點(diǎn)投資組合就是全市場(chǎng)組合。所以在上述一系列假設(shè)條件下，市場(chǎng)組合是有效投資組合。一般地，如果上述假設(shè)不成立，則市場(chǎng)組合不是有效投資組合。 MCMLPrMrfrMP四、四、 資本市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線(CML) 截距截距R Rf f是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資品的收益率，反映資金時(shí)間是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資品的收益率，反映資金時(shí)間價(jià)值；斜率價(jià)值；斜率（ E E（R Rm m）-R-Rf f）/m m 表示風(fēng)險(xiǎn)與收益表示風(fēng)險(xiǎn)與收益邊際替代率，是投資風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格。邊際替代率，

5、是投資風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格。 ()()mfPfpmE RRE RR資本市場(chǎng)線0E(R)FMCML第三節(jié)第三節(jié) 一、證券市場(chǎng)線的推導(dǎo)一、證券市場(chǎng)線的推導(dǎo) E(r) CML M C S 曲線C為單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)Si與市場(chǎng)組合M的組合 C C斜率斜率 CMLCML斜率為（斜率為（E E（R Rm m）-R-Rf f）/ / m m 2()()mfifimmE RRE RRiMiMiiiPMiPiiPPPXXXREREddXdXRdEdRdE)21 ()1 ()()()()(22SML 證券市場(chǎng)線 E(r) M rf 2MiM 從這個(gè)證券市場(chǎng)線我們可以看出，在市場(chǎng)組合中，單個(gè)證券的期望收益率既依賴于整個(gè)市場(chǎng)組合

6、的期望收益率 和風(fēng)險(xiǎn) ，同時(shí)又依賴于該證券與市場(chǎng)組合之間的協(xié)方差的大小。 具有較大 值的證券將被投資者認(rèn)為對(duì)市場(chǎng)組合有較多的貢獻(xiàn)。它同樣意味著：不能認(rèn)為那些具有較大標(biāo)準(zhǔn)差的證券，相對(duì)于那些具有較小標(biāo)準(zhǔn)差的證券，必然就會(huì)給市場(chǎng)組合增加更多的風(fēng)險(xiǎn)。()ME R2Mim證券市場(chǎng)線的另一種表示方法 這里 ，可以看作是標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差，其值的大小可以說(shuō)明單個(gè)證券與市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)程度。這就是我們熟悉的資本資產(chǎn)定價(jià)模型（capital asset pricing model,簡(jiǎn)稱CAPM）。 ()()ifMfiME RRE RR2iMiMM證券市場(chǎng)線的另一個(gè)圖 1.0 iM 例：簡(jiǎn)要說(shuō)明根據(jù)CAPM模型，

7、投資者持有資產(chǎn)組合A是否會(huì)比持有資產(chǎn)組合B獲得更高的收益率。假定兩種資產(chǎn)組合都已充分分散化。 項(xiàng)目 資產(chǎn)組合A 資產(chǎn)組合B 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)(貝塔) 1 . 0 1 . 0 個(gè)股的特有風(fēng)險(xiǎn) 高 低第四節(jié)第四節(jié) CAPM的應(yīng)用的應(yīng)用 一、一、 為證券定價(jià)為證券定價(jià) 假設(shè)一項(xiàng)資產(chǎn)買價(jià)為P,而以后的售價(jià)為Q(隨機(jī)變量),則收益率為(QP)/P,將其代入CAPM公式,則有: 對(duì)上式求解P得到: )(fMfrrErPPQ)(1fMfrrErQP 例:某股票期末價(jià)格的期望值為1 000元，其貝塔系數(shù)為0.6，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，全市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為17%。利用CAPM計(jì)算該股票的合理價(jià)格。 二、 系數(shù)及其應(yīng)用

8、 當(dāng) 0時(shí)，市場(chǎng)對(duì)證券收益率的預(yù)期高于均衡期望收益率，因而市場(chǎng)價(jià)格偏低；當(dāng) 0時(shí)，市場(chǎng)對(duì)證券收益率的預(yù)期低于均衡期望收益率，市場(chǎng)價(jià)格偏高；當(dāng) = 0時(shí)，市場(chǎng)對(duì)證券收益率的預(yù)期等于均衡期望收益率，市場(chǎng)價(jià)格合理。 ()() ()iiiifMfiMRE RE RRE RR 例：證券X期望收益率為0.11，貝塔值為1.5。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為0.05，市場(chǎng)期望收益率為0.09。根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，這個(gè)證券。 a被低估 b被高估 c定價(jià)公正 d 無(wú)法判斷 e以上都不正確第五節(jié)第五節(jié) 套利定價(jià)理論套利定價(jià)理論一、多因素模型（一、多因素模型（multifactor model) 多因素模型認(rèn)為，證券收益率受多個(gè)

9、因素影響，可用下式表示：其中：R表示證券的收益率；是截距；Fk為影響證券收益率的風(fēng)險(xiǎn)因素（k=1,2, m）；bk為證券收益率R對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素Fk的敏感度。mmFbFbFbR2211 假設(shè)有一個(gè)投資組合P包含n種證券S1、S2、Sn，其資金權(quán)重為W1、W2、Wn，每種證券的收益率Ri（i=1,2, n）均服從多因素模型：則其組合P也服從多因素模型：式中 ； ；1122.iiiiimmiRb Fb Fb FPmPmPPPniiimniniimiiiniiiiniiimimiiiniiniiiPFbFbFbWFbWFbWFbWWFbFbFbWRWR.)(.)()().(2211111221111221

10、111iniiPW1), 2 , 1(1mjbWbijniiPjiniiPW1例：基于一個(gè)三因素模型，考慮具有下列特征的三種證券組成的投資組合：證券 因素1 因素2 因素3 比例 敏感性 敏感性 敏感性 A -0.20 3.6 0.05 0.6B 0.50 10.00 0.75 0.20C 1.50 2.20 0.30 0.20問(wèn)：投資組合對(duì)因素1、2、3的敏感性是多少？二、套利與套利組合二、套利與套利組合（一）套利的涵義（一）套利的涵義 是指利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)上所存在的各種價(jià)格差異，在不冒風(fēng)險(xiǎn)或冒風(fēng)險(xiǎn)很小的情況下賺取較高收益的一種交易活動(dòng)。 當(dāng)一價(jià)定律被違反時(shí)，便存在套利機(jī)會(huì)。 套利組合是指

11、套利者可憑之獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的一種證券組合。 例：王先生目前有一個(gè)由三種股票等比重組成的投資組合P=（1/3，1/3，1/3），該投資組合的總市值為300萬(wàn)，投資組合中各股票的收益率都服從因素為國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的單因素模型。三種股票的預(yù)期收益率分別為20%、15%和10%，關(guān)于國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的敏感度 分別為4、2.5和3。問(wèn)：王先生可否調(diào)整其投資組合，以便在不增加投資風(fēng)險(xiǎn)的情況下提高投資收益？ib 假設(shè)王先生對(duì)原來(lái)的投資組合P進(jìn)行調(diào)整，設(shè)Wi為王先生投資于股票的資金比例的改變量，即改變后的投資組合為： 要實(shí)現(xiàn)套利，則必須滿足以下條件：（1） ，即王先生既不增加也不減少投入的總資金，投資總金額不變；（2

12、） 即改變后的投資組合的因素風(fēng)險(xiǎn)與原來(lái) 投資組合的因素風(fēng)險(xiǎn)相等；（3） 即調(diào)整后的投資組合的預(yù)期收益率高于調(diào)整前的預(yù)期收益率)3/1 ,3/1 ,3/1 (321wwwp0321www0332211wbwbwb0)()()(332211REwREwREw 由上面的前二個(gè)條件，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，可得以下方程組： 假設(shè)股票S1的資金權(quán)重增加0.05，即W1=0.05，則可以從上面的方程組中求得W2=0.1，W3=-0.15。將有關(guān)數(shù)據(jù)代入發(fā)現(xiàn)組合調(diào)整后預(yù)期收益率為1%0，所以這個(gè)組合是套利組合。035 . 240321321WWWWWW 實(shí)際套利過(guò)程是：出售股票S3而購(gòu)買股票 S1和S2。出售股票S

13、3的收益為：（-0.15）*10%*300=4.5（萬(wàn)元）購(gòu)買股票S1的收益為：0.05*20%*300=3（萬(wàn)元）購(gòu)買股票S2的收益為：0.1*15%*300=4.5（萬(wàn)元）因此，總體收益為3萬(wàn)元，即投資者可以在沒(méi)有任何風(fēng)險(xiǎn)的情況下獲得較高的收益。（二）一般套利條件（二）一般套利條件 根據(jù)套利定價(jià)理論，投資者會(huì)竭力發(fā)掘一個(gè)套利組合的可能性，以便在不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下，增加組合的預(yù)期收益率。套利組合必須滿足三個(gè)條件：1、不需要投資者任何額外資金的組合 2、套利組合對(duì)任何因素都沒(méi)有敏感性 021nWWW000221122221121221111nnmmmnnnnWbWbWbWbWbWbWbWbWb

14、3、套利組合的預(yù)期收益率必須為正 當(dāng)滿足上面三點(diǎn)要求時(shí)，該組合就是一個(gè)套利組合。一個(gè)套利組合對(duì)任何一個(gè)渴望髙收益而不關(guān)心非因素風(fēng)險(xiǎn)的投資者都有吸引力。它不需要任何資金，沒(méi)有任何因素風(fēng)險(xiǎn)，卻能帶來(lái)正的預(yù)期收益。任何投資者在套利資產(chǎn)組合中都愿意盡可能大地?fù)碛羞@一頭寸。 0)()()()(2211nnPREWREWREWRE課本例題6-7（P116） 四種股票符合預(yù)期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和預(yù)期通貨膨脹四種股票符合預(yù)期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和預(yù)期通貨膨脹率為風(fēng)險(xiǎn)因素的雙因素模型率為風(fēng)險(xiǎn)因素的雙因素模型 預(yù)期收益率預(yù)期收益率 GDP敏感度敏感度 CPI敏感度敏感度 15% 0.9 2.0 21% 3.0 1.5 12% 1.8 0.7 8% 2.0 3.2 問(wèn)：這些股票的定價(jià)是否處于均衡狀態(tài)？問(wèn)：這些股票的定價(jià)是否處于均衡狀態(tài)？三、套利定價(jià)理論（三、套利定價(jià)理論（APT） 當(dāng)存在套利機(jī)會(huì)時(shí)，套利者會(huì)采取套利組合持續(xù)進(jìn)行套利，當(dāng)采取套利組合所獲取的額外利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)，套利行為就會(huì)結(jié)束，這時(shí)市場(chǎng)也就達(dá)到了均衡。 從上式可以看出，當(dāng)假設(shè)影響證券收益率的因素只有市