公交車(chē)調(diào)度數(shù)學(xué)模型

1、公交車(chē)調(diào)度數(shù)學(xué)模型編者按:本文依據(jù)題意和數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與抽象,建立了車(chē)輛的滿載率,乘客的等待抱怨程度和擁擠抱怨程度三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。基于多目標(biāo)規(guī)劃加權(quán)分析法,進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,結(jié)果合理。但加權(quán)分析時(shí)所取權(quán)系數(shù)只有一組,最好多取幾組權(quán)系數(shù)進(jìn)行比較。雖然,文中最后提及靈敏度檢驗(yàn),但并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性進(jìn)行分析,缺乏理論指導(dǎo)。摘要:本文利用多目標(biāo)優(yōu)化方法建立了公交車(chē)調(diào)度的數(shù)學(xué)模型。首先通過(guò)數(shù)據(jù)分析,并考慮到方案的可操作性,將一天劃分為早高峰前,早高峰,早高峰和晚高峰之間,晚高峰及晚高峰后5個(gè)時(shí)段;引入車(chē)輛的平均滿載率,乘客的等待抱怨程度及擁擠抱怨程度作為三個(gè)目標(biāo)函數(shù),建立了三目標(biāo)優(yōu)化模型;通過(guò)加權(quán)

2、,將三個(gè)目標(biāo)函數(shù)合并為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。運(yùn)用MATLAB數(shù)學(xué)軟件計(jì)算出了上行、下行各個(gè)時(shí)段發(fā)車(chē)的時(shí)間間隔:上行各時(shí)段時(shí)間間隔分別為5、2、4、3、15,下行各時(shí)段時(shí)間間隔分別為10、2、5、3、8(單位:分鐘);所需總車(chē)輛數(shù)為52輛,共發(fā)車(chē)534次,公交公司的平均滿載率為82.094%,抱怨顧客的百分比為0.91%.通過(guò)模型檢驗(yàn)得出所求模型較為穩(wěn)定。最后,通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的分析和處理,得出在進(jìn)入和離開(kāi)乘客高峰時(shí)期,局部縮短采集數(shù)據(jù)時(shí)間間隔是改善調(diào)度方案的有效方法.關(guān)鍵詞:公交車(chē)調(diào)度;數(shù)學(xué)模型;多目標(biāo)非線性規(guī)劃二、正文1模型假設(shè)1)假設(shè)表上所給數(shù)據(jù)能反映該段線路上的日?？土髁?2） 車(chē)輛上行或下行到達(dá)

3、終點(diǎn)站時(shí),所有的乘客必須全部下車(chē);3)乘客無(wú)論是上行還是下行,無(wú)論經(jīng)過(guò)幾個(gè)站,車(chē)票價(jià)為定值;4)各公交車(chē)為同一個(gè)型號(hào),公交車(chē)會(huì)按調(diào)度表準(zhǔn)時(shí)到站和出站;5)在同一個(gè)時(shí)間段內(nèi),相鄰兩輛車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔相等;6)車(chē)上標(biāo)準(zhǔn)載客人數(shù)為100人,超過(guò)此數(shù)將會(huì)造成乘客抱怨;7)早高峰時(shí)乘客等待時(shí)間不超過(guò)5分鐘,正常時(shí)不超過(guò)10分鐘,否則乘客將會(huì)抱怨;8)早上5:00上下行起點(diǎn)站必須同時(shí)發(fā)車(chē);9)不計(jì)乘客上下車(chē)所花費(fèi)的時(shí)間,公交車(chē)在行駛過(guò)程中速度保持不變;10)假設(shè)每輛車(chē)經(jīng)過(guò)各個(gè)車(chē)站時(shí)不會(huì)留有乘客。2問(wèn)題分析題中要求照顧到乘客和公交公司的雙方利益,經(jīng)過(guò)分析為使公交公司賺錢(qián)盡可能多,乘客盡早上車(chē)和乘車(chē)的舒服程度盡

4、可能提高,可用公交車(chē)載客的平均滿載率來(lái)衡量公交公司的利益,以乘客的等待時(shí)間和擁擠程度作為衡量乘客的利益。從而可以建立三目標(biāo)優(yōu)化模型,進(jìn)行求解。但由于三目標(biāo)優(yōu)化模型的求解較為困難,所以簡(jiǎn)化起見(jiàn),可以引入加權(quán)因子,將此三目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型,從而求得車(chē)輛的平均滿載率、顧客的平均抱怨程度和每一個(gè)時(shí)間段內(nèi)相鄰兩輛車(chē)的發(fā)車(chē)的時(shí)間間隔。據(jù)此,可排出公交車(chē)調(diào)度表,得出所需的最小車(chē)輛數(shù)。3變量及符號(hào)說(shuō)明nj:第j時(shí)段內(nèi)發(fā)車(chē)次數(shù)(規(guī)定n0=0);Tj:第j時(shí)段的起始時(shí)間;tji:第j時(shí)段內(nèi)第i輛車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間;tj:第j時(shí)段內(nèi)相鄰兩車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔;tjik:第j時(shí)段內(nèi)第i輛車(chē)從首站到達(dá)第k站點(diǎn)所用的

5、時(shí)間;Z:汽車(chē)的平均滿載率;pjik:第j時(shí)段內(nèi)第i輛車(chē)經(jīng)過(guò)第k站點(diǎn)后車(chē)上的人數(shù);pj:第j時(shí)段內(nèi)所有車(chē)載客的總和;下jk:第j時(shí)段單位時(shí)間內(nèi)下車(chē)的人數(shù);qk:車(chē)輛從發(fā)車(chē)點(diǎn)到達(dá)第k站點(diǎn)所花費(fèi)的時(shí)間;P總:所有在車(chē)上的人數(shù)之和;上jk:第j時(shí)段單位時(shí)間內(nèi)第k站點(diǎn)新增加等待上車(chē)的人數(shù);jk:第j時(shí)段內(nèi)第k站點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)車(chē)上增加的人數(shù);Wjik:第j時(shí)段內(nèi)第i輛車(chē)到第k站點(diǎn)時(shí),在第k站等候時(shí)間超過(guò)忍耐時(shí)間的人數(shù);W:由于等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而不滿意的人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的比例;Cjik:第j時(shí)段第i輛車(chē)離開(kāi)第k站點(diǎn)時(shí)車(chē)上的超載人數(shù);C:由于超載而不滿意的人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的比例;j(t):t時(shí)刻所處的上行時(shí)段數(shù)(規(guī)定

6、當(dāng)t 0時(shí),j(t) =1);GA(t):t時(shí)刻不在A車(chē)場(chǎng)(上行起始站)的車(chē)輛總數(shù);GB(t):t時(shí)刻B車(chē)場(chǎng)(下行起始站)上的等待發(fā)車(chē)的車(chē)輛數(shù)。4模型的建立考慮一般問(wèn)題時(shí)(不妨只考慮上行段),對(duì)題目所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,將乘客一天候車(chē)的時(shí)段按高峰期、正常期、低谷期分為幾個(gè)階段來(lái)處理。據(jù)此可以建立非線性規(guī)劃模型。首先將全天的行車(chē)時(shí)間分為m段,假設(shè)每一段內(nèi)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔相同,每一段的發(fā)車(chē)次數(shù)分別為:n1,n2,n3,n4,n5,nm。假設(shè)某路段站點(diǎn)數(shù)為b,則:第j時(shí)段第i輛車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間,對(duì)于第j時(shí)段第i輛車(chē)經(jīng)過(guò)第k站點(diǎn)所花費(fèi)的時(shí)間。此時(shí)該車(chē)上的總?cè)藬?shù)為:若若tjik汽車(chē)在該時(shí)段離開(kāi)第k站點(diǎn)時(shí)車(chē)上的超載人

7、數(shù)為:Cjik=假設(shè)乘客在Ti時(shí)間內(nèi)到站人數(shù)服從均勻分布,則在第i輛車(chē)到第k站點(diǎn)前,在第k站等候時(shí)間超過(guò)忍耐時(shí)間的人數(shù)為(忍耐時(shí)間在早高峰期為5分鐘,其余為10分鐘):若第j時(shí)段不處在早高峰期, 若第j時(shí)段處在早高峰期,Wjik=max上jk·(tik-5),0同樣可以計(jì)算出: (3)通過(guò)以上分析,建立如下三目標(biāo)優(yōu)化模型:引入三個(gè)非負(fù)加權(quán)因子1,2,3,將此三目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型:據(jù)此進(jìn)行求解與分析,可以求出每個(gè)時(shí)段的發(fā)車(chē)數(shù)量nj,進(jìn)而可求出其余各量。下面來(lái)求按最優(yōu)方案所需最小車(chē)輛數(shù)(注:加上標(biāo)“”的量為下行段各對(duì)應(yīng)量):其中,為下行線車(chē)輛運(yùn)行時(shí)間,為上行線車(chē)輛運(yùn)行時(shí)間,

8、t0=5.00。令GB(t) 0,可求出即為B車(chē)場(chǎng)初始車(chē)輛數(shù),同時(shí)所求最小車(chē)輛數(shù)為5模型的求解通過(guò)對(duì)本題所給數(shù)據(jù)的分析,取m =5,即將全天的行車(chē)時(shí)間分為5段,劃分表如下:77建模專(zhuān)輯公交車(chē)調(diào)度1 對(duì)于上行段,公式(1)、(2)、(3)分別化為:令多目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)分別為:1=0.2,2=0.3,3=0.5,則模型(*)變?yōu)?對(duì)下行段可采取與上行段同樣的方法處理。公式(1)、(2)、(3)分別化為:此時(shí)模型(*)中取b =13。通過(guò)對(duì)上行段以及下行段的模型進(jìn)行求解可得全天:所需總車(chē)輛數(shù)為:56輛平均滿載率為:Z =85.468%乘客平均抱怨率為:1.153%共發(fā)車(chē)次數(shù)為:511輛簡(jiǎn)單時(shí)刻表如下:

9、事實(shí)上,早高峰時(shí)期路上所有車(chē)輛數(shù)加起來(lái)總數(shù)不超過(guò)51輛,通過(guò)合理調(diào)整完全可使一天內(nèi)所有車(chē)輛數(shù)也不超過(guò)51輛。造成這種情況的原因主要是前半天上行段公交車(chē)數(shù)普遍比下行段多,致使上行段公交車(chē)數(shù)量得不到及時(shí)補(bǔ)充,而同時(shí)下行段公交車(chē)在這一時(shí)間段內(nèi)又普遍過(guò)剩。為此,考慮通過(guò)加大下行段的公交車(chē)數(shù)來(lái)彌補(bǔ)上行段的公交車(chē)數(shù)量的不足。事實(shí)上,只需通過(guò)少量合理調(diào)整即可解決矛盾,同時(shí)通過(guò)調(diào)整也可使一天內(nèi)上行車(chē)和下行車(chē)總數(shù)保持平衡。調(diào)整結(jié)果如下:所需總車(chē)輛數(shù)為:52輛公交車(chē)的平均滿載率為:82.094%乘客的平均抱怨度為:0.91%全天發(fā)車(chē)次數(shù)為:534輛上下行發(fā)車(chē)簡(jiǎn)單時(shí)刻表為:(詳細(xì)時(shí)刻表略)6模型的檢驗(yàn)與結(jié)果分析在假

10、設(shè)每輛車(chē)過(guò)后都將沿途車(chē)站上所有乘客載完,并用pjik 120作為約束條件的基礎(chǔ)上,作靈敏度檢驗(yàn)。分別將pjik 120改為pjik 125和pjik 115,得出所需的總車(chē)數(shù)和調(diào)度方案基本保持不變,從而表明所建模型穩(wěn)定。上行段的客流量圖 下行段的客流量圖從一日的客流量圖(實(shí)線表示上車(chē)人數(shù),虛線表示下車(chē)人數(shù))可以看出,上行段在5:006:00、6:007:00、9:0010:00,下午11:0012:00、13:0014:00等處一小時(shí)內(nèi)上車(chē)人數(shù)和下車(chē)人數(shù)相差很大,而在計(jì)算過(guò)程中上下人數(shù)大致相等是必要的,下行段也存在同樣的問(wèn)題。解決辦法是在統(tǒng)計(jì)采樣時(shí)將上下車(chē)人數(shù)差異很大的時(shí)段細(xì)分,使全過(guò)程中上下

11、車(chē)人數(shù)大致相同。7模型的評(píng)價(jià)及改進(jìn)方向本模型從題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)出發(fā)聯(lián)系實(shí)際,將全天的行車(chē)時(shí)間分為5個(gè)時(shí)間段,進(jìn)一步認(rèn)為每一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔相等,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。在一定程度上解決了單趟車(chē)在全過(guò)程中上下車(chē)的總?cè)藬?shù)不相等的矛盾,同時(shí)降低調(diào)度方案的復(fù)雜度,使調(diào)度表的可操作性得到有效增強(qiáng)。在解出最優(yōu)解的基礎(chǔ)上聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題將數(shù)據(jù)進(jìn)行了調(diào)整,雖然犧牲了部分平均滿載率,但可以使所需總公交車(chē)數(shù)明顯降低,同時(shí)照顧了一天上下行總車(chē)輛的平衡。由于在模型的建立過(guò)程中,始終認(rèn)為一輛車(chē)經(jīng)過(guò)各個(gè)車(chē)站時(shí)不會(huì)留有乘客,這樣會(huì)在一定程度上增加了發(fā)車(chē)數(shù)。同時(shí),將一天劃分為幾個(gè)不同時(shí)段也可能使局部產(chǎn)生等待過(guò)久的現(xiàn)象,不過(guò)從長(zhǎng)

12、期考慮結(jié)果還是理想的。當(dāng)然,如果考慮公交車(chē)在各個(gè)站的留乘人數(shù),無(wú)論是從長(zhǎng)遠(yuǎn)還是從短期角度來(lái)看結(jié)果都會(huì)更為合理,可以使精度進(jìn)一步得到提高。參考文獻(xiàn):1楊冰.實(shí)用最優(yōu)化方法及計(jì)算機(jī)程序M.哈爾濱船舶工程學(xué)院出版社,19942秦壽康.最優(yōu)化理論和方法M.電子工業(yè)出版社,19863王正民,易東云.測(cè)量數(shù)據(jù)建模與參數(shù)估計(jì)M.長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)出版社,19974胡永孚.數(shù)學(xué)模型M.西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,1996Abstract:In this paper, a mathematical model on buses dispatching is presented with the method of

13、 perfecting on multi-objects.Firstly, with the data analyses and consideration on feasibility, a typical workday can be divided into five spans: before morningrush hour, morning rush hour, the span between morning rush hour and evening rush hour, evening rush hour and its beyond.Three objective func

14、tions are introduced: the average capacity rate, the degree of the passengerswaiting, and the degree of pas-sengerscomplain on waiting and crowded, to set up a model of perfecting on three objectives. Weighted average method is used tocombine the three functions as one. MATLAB mathematical software

15、is employed to work out the interval of sending buses. Up-go-ing buses are sent at respectively 5,2,4,3,15(minutes) and down-going buses are 10,2,5,3,8(minutes). Altogether, 52 buses areneeded and 534 buses one a workday. The percent of average capacity is 82.094%, and the percent of the passengerscomplain is 0.91%. The model is proved to be steady th