圓度誤差的納米測量技術(shù)

1、圓度誤差的納米測量技術(shù) 中國物資儲(chǔ)運(yùn)鄭州公司計(jì)量中心  胡謙  搖機(jī)械工業(yè)部機(jī)械科學(xué)研究院  張敬彩  搖佛山職業(yè)技術(shù)學(xué)院  王紅  搖西北工業(yè)大學(xué)  曹麟祥     一、引言    隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，納米測量技術(shù)在尖端產(chǎn)品和現(xiàn)代化武器制造中具有非常重要的地位。例如，靜電懸浮化陀螺需要10nm或更精確的轉(zhuǎn)子。為了測量如此精密零件的形狀，就必須突破圓度儀主軸系統(tǒng)誤差的制約，為此

2、可以采用誤差分離技術(shù)，即在測量結(jié)果中將主軸系統(tǒng)誤差與零件圓度誤差分離開來，從而剔除前者，進(jìn)一步減小圓度儀的測量不確定度。圓度儀的結(jié)構(gòu)有轉(zhuǎn)臺(tái)式和轉(zhuǎn)軸式兩種，如圖a、b所示。        圖a  轉(zhuǎn)臺(tái)式圓度儀        圖b  轉(zhuǎn)軸式圓度儀    1.被測零件；2.電感測微儀；3.被測零件；4.電感測微儀；5.記錄器；6.記錄器。  &

3、#160; 本文提出的“兩步法”誤差分離技術(shù)僅用一個(gè)傳感和零件的一次轉(zhuǎn)位，便能分離開主軸的系統(tǒng)誤差和零件的圓度誤差?！皟刹椒ā迸c“三傳感器法”相比，能節(jié)省兩個(gè)傳感器，并能避免多個(gè)傳感器性能不一致而帶來的誤差；與“多步法”相比，它不需要多次轉(zhuǎn)位，而只需要一次轉(zhuǎn)位，并能分別得到主軸和零件的全諧波誤差；與“反向法”相比(反向法僅能測量主軸的徑向誤差)，兩步法還能測量其軸向及綜合誤差。這樣，當(dāng)采用兩步法后，它能夠簡化測量裝置，提高測量效率和降低測量不確定度。從而使新一代超精密圓度儀的測量不確定度可以從亞微米級(jí)提高到納米級(jí)的水平。    二、轉(zhuǎn)臺(tái)式圓度儀

4、的誤差分離原理    現(xiàn)以在轉(zhuǎn)臺(tái)式圓度儀上的應(yīng)用為例，介紹這一新的測量技術(shù)。設(shè)g()為零件的圓度誤差，z()為工作臺(tái)(順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn))的系統(tǒng)誤差，則固定式傳感器拾取的綜合誤差為    A()=g()+z()cos       (1)    當(dāng)零件隨分度指示臺(tái)轉(zhuǎn)一個(gè)固定的角度(順時(shí)針方向轉(zhuǎn)位)后，同一傳感器拾取的綜合誤差為    B()=(+)+z()cos  

5、;   (2)    它們的離散化形式為:    A(n)=g(n)+z(n)cos(2n/g)    (3)    B(n)=g(n+p)+z(n)cos(2n/s)  (4)    式中P為分度指示臺(tái)按采樣間隔轉(zhuǎn)位的整數(shù)，且P=(/2)s ,s為等角采樣點(diǎn)數(shù)(圓周均布)。    由式(3)-(4)消去z(n)cos

6、(2n/s)的影響后，可得兩步法的基本方程    r(n)=g(n)-g(n+p)             (5)    對式(5)兩邊作離散傅立葉變換，得    R(k)=G(k)W(k)              &

7、#160; (6)    由離散傅立葉反變換，可得零件的圓度誤差為    g(n)=F-1G(k)    (7)    將g(n)代入式(3)，可得工作臺(tái)的系統(tǒng)誤差為    z(n)=A(n)-g(n)/cos(2n/s) (8)    因z(n)cos(2n/s)為z(n)被cos(2n/s)所調(diào)制，根據(jù)cos(2n/s)函數(shù)的特性，其在n=s/

8、4及n=3s/4采樣點(diǎn)處的值為零，該處的z(n)是任意值，即0/0型式。如果避開n=s/4和n=3s/4兩個(gè)采樣點(diǎn)，即s中沒有4的因子，這樣對分離出的工作臺(tái)系統(tǒng)誤差來說是沒有影響的。    三、實(shí)際應(yīng)用    近20多年來由于誤差分離技術(shù)的應(yīng)用極大地提高了軸系、標(biāo)準(zhǔn)半球、標(biāo)準(zhǔn)球和標(biāo)準(zhǔn)圓柱圓度誤差的測量準(zhǔn)確度，但其測量準(zhǔn)確度仍處于亞微米級(jí)水平。應(yīng)用“兩步法”誤差分離技術(shù)后，可將測量準(zhǔn)確度從亞微米級(jí)提高到納米級(jí)水平，因?yàn)樗粌H可分離主軸的徑向誤差，還可分離其軸向及綜合誤差。采用這種測量技術(shù)將構(gòu)成新一代超精密圓度儀。&#

9、160;   該圓度儀的測量路線是由傳感器拾取的兩列合成誤差A(yù)(n)和B(n)進(jìn)入計(jì)算機(jī)，通過A/D接口數(shù)字化后，經(jīng)“兩步法”分離為零件圓度誤差g(n)和主軸系統(tǒng)誤差z(n)。再分別對g(n)和z(n)進(jìn)行諧波分析后，得到G(k)和z(k)。    一般圓度儀有四個(gè)濾波檔，即(115)upr(undulations per revolution，波紋每轉(zhuǎn))、(150)upr、(1150)upr和(1500)upr。按衰減的傅立葉系數(shù)對(215)次諧波疊加可得到(215)upr的g15(n)和z15(n)。同理可得到g50(n)和z50(n)、g150(n)和z1