不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、不等關(guān)系與不等式一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1.不等關(guān)系與不等式比差法：aba-b0, aba-bbbb,cda+cb+d. 5)ab0anbn(2)ab,bcac (傳遞性) 2) ab,cb-d . 6)ab0 (nN,n1)(3)aba+cb+c 3) ab0,cd0acbd.(4)c0時(shí)，abacbc 4)ab0,0cd cbacb0anbn6)ab03.均值不等式a,bR+,(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)成立等號(hào))教材講了利用它證明不等式和求最值，突出了求最值.可以把此不等式擴(kuò)充為(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)成立等號(hào)).注意“湊”成可用定理的形式.例題1）.已知，則下列各數(shù)從小到大的順序是.2.）已知兩正數(shù)x,y 滿足

2、x+y=1,則z=的最小值為 .3）.已知a,bR，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為_.4.一元二次不等式1）可以把“三個(gè)二次”結(jié)合起來，突出二次函數(shù)的作用.二次函數(shù)、方程、不等式0x1= x2=00)圖 象ax2+bx+c=0(a0)的根兩不等實(shí)根x10(a0)的解集x|xx2x|xRax2+bx+c0)的解集x|x1xx2對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)的情況可以類似研究，如果只是解不等式，可以首先把二次項(xiàng)系數(shù)調(diào)整為正.2）解一元二次不等式的思維過程：第一步，第二步，第三步，3）含參問題，要會(huì)分類討論。.4）高次不等式：對(duì)可以分解為幾個(gè)一次式之積形式的高次不等式應(yīng)該會(huì)用穿線法解答，畢竟教材中有所體現(xiàn)

3、.5）簡單分式不等式、簡單的指對(duì)不等式（P99 A 3,6；P103 4 ）5.恒成立問題1）常用以下結(jié)論：kf(x)恒成立 kf(x)max, ；kf(x)恒成立 kf(x)min .(P.103 3)2）注意它和存在性問題的區(qū)別：存在x使kf(x)成立 kf(x)min ；存在x使kf(x)成立 kf(x)max .二參考例題：1.不等式ax+ bx + c0 的解集為（-，2），對(duì)于系數(shù)a、b、c，有如下結(jié)論：a0 b0 c0 a + b + c0 a b + c0，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_.2.已知兩個(gè)正變量x,y滿足x+y=4,使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是.3.不等式(x-2)

4、2 (3-x) (x-4)3 (x-1)0的解集為.4.方程x2+(k-2)x+5-k=0的兩根都大于2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.5.解關(guān)于x的不等式：ax2-(a+1)x+10的解集是x|x(0),求不等式cx2+bx+a0,求f(x)=的最小值2.若x0,求f(x)=的最大值3.已知,求函數(shù)的最大值4a，bR，且a+b=3，則2a+2b的最小值為 （ ） A8 B6 C4 D25x0，y0，3x+y=12，則xy的最大值是_，的最小值是_.6函數(shù)y=的最小值為_訓(xùn)練題(1) 已知，如果，那么的最小值為_；若，那么的最大值為_(2) 已知，如果，那么的最小值為_；如果，那么的最大值為_(3) 已知，如果，那么的最小值為_；如果，那么的最大值為_(4) 若，且，則的最小值為_(5) 已知，且，則的最小值為_(6) 已知，則函數(shù)的最大值為